最新第10讲-不等式的性质与解集

（1）m＋n_________0； （3）mn__________0； （5）|m|________|n|．
（2）m－n_________0； （4）m2__________n；
【答案】（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞（5）＞
探究二 用不等式的性质解不等式
【例 3】用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
中，不等式的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【例 2】在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足( )
A．－8＜x＜8
B．x＜－8 或 x＞8 C．x＜8
【答案】A
D．x＞8
【变 1】下列式子：①a＋b＝b＋a；②－2＞－5；③x≥－1；④ 1 y－4＜1；⑤2m≥n； 3
⑥2x－3，其中不等式有( )
【变 6】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x＋8；
（2）x＋2＜－1；
（3）－ 2 x＞－1； 3
（4）10－x＞0；
（5）－ 1 x＜－2； （6）3x＋5＜0． 5
【答案】解：（1）x＞8；（2）x＜－3；（3）x＜ 3 ；（4）x＜10；（5）x＞10；（6）x＜－ 5 ．
（1）x＋5＞12；
（2）3x＜1＋2x；
（3）－ x ＞2； 5
（4）2x＋5＜4x－2．
【答案】（1）x＞7；（2）x＜1；（3）x＜－10；（4）x＞ 7 ；数轴上表示略 2
【变 3】解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
B．x＝2 不是它的解
C．有无数个解
D．x＜3 是它的解集
【答案】B
【变 3】下列关系式中，不含有 x＝－1 这个解的是( )
A．2x＋1＝－1
B．2x＋1＞－1
C．－2x＋1≥3
【答案】B
D．－2x－1≤3
解读三 不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示不等式的解集时，有等号的画实心圆点，没有等号的用空心圆点，大于向 右画，小于向左画．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】C
【变 2】下列说法中正确的是( ) A．a 不是负数，则 a＞0 C．m 不小于－1，则 m＞－1
【答案】D
B．b 是不大于 0 的数，则 b＜0 D．a，b 是负数，则 a＋b＜0
解读二 不等式的解与解集
1． 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
【例 6】已知 x＞2，则下列变形正确的是( A．－x＜2 C．－ 1 x＋2＜1 2
【答案】C
) B．若 y＞2，则 x－y＞0 D．若 y＞2，则 x ＞1 y
【例 7】若 a＞b，则下列不等式中，不成立的是( )
A．－3a＞－3b
B．a－3＞b－3
C． a ＞b 33
【答案】A
D．－a＜－b
0 m1
【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＜；（6）＞．
【变 1】若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) A．a－c＞b－c
B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc
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b
0c
D． a ＜ c bb
【答案】B
【变 2】实数 m，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空． mn 0
解读四 不等式的性质 1． 不等式两边加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即若 a＞b，则 a＋c＞b＋c， a－c＞b－c．
2． 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc(或 a ＞ b )． cc
3． 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即若 a＜b，c＜0，则 ac＞bc(或 a ＞ b )． cc
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
【变 4】在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞7；
（2）x＜－1；
（3）x≤4；
（4）x≥－5．
【答案】解：（1）如图所示：-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ； （2）如图所示：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ； （3）如图所示：-2 -1 0 1 2 3 4 5 ； （4）如图所示：-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ．
【例 4】不等式( A．x－3＜0 B．x－3≤0 C．x－3＞0 D．x－3≥0
【答案】C
)的解集在数轴上的表示如图所示． 01 23456
【例 5】在数轴上表示下列不等式． （1）x＜－1；
（2）－2＜x≤3．
【答案】解：（1）将 x＜－1 表示在数轴上如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 （2）将不等式组－2＜x≤3 表示在数轴上如下：
2． 一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集． 3． 求不等式的解集的过程叫做解不等式．
温馨提示： 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等 式的未知数的所有的值．
【例 3】对于不等式 x－3＜0，下列说法中不正确的是( )
A．x＝2 是它的一个解
第10讲-不等式的性质与解集
解读一 不等式的概念
1． 用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 2． 除了“＜”和“＞”外，表示不等关系的符号还有“≠”、“≥”和“≤”．
温馨提示： 一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关．
【例 1】在数学表示式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x2＋2≥0
【例 8】已知 a＜b，用不等号填空：
a＋3______b＋3；－ a ______－ b ；3－a______3－b．
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【答案】＜，＞，＞
【变 5】下列不等式变形正确的是( ) A．由 a＞b，得 a－2＜b－2 C．由 a＞b，得－2a＜－2b
【答案】C
B．由 a＞b，得|a|＞|b| D．由 a＞b，得 a2＞b2
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探究一 用数轴上的点与实数的关系表示不等式
【例 1】数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(
A．a＞b
B．ab＞0
a -1
C．a＋b＞0
D．a＋b＜0
) 0 b1
【答案】D
【例 2】已知有理数 m，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
n -1 （1）n－m______0； （2）m＋n______0； （3）m－n______0； （4）n＋1______0； （5）m·n______0； （6）m＋1______0．