二次函数课标细化解读
22.1.1二次函数
关闭 关闭
答案
1
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3
4
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5.一台机器原价 60 万元,如果每年的折旧率为 x,两年后这台机器的价格为 y
万元,则 y 与 x 之间的函数关系式为
.
y=60(1-x)2
关闭
答案
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6.有一矩形的长是 4 cm、宽是 3 cm,如果将其长与宽都增加 x cm,对应的面
积增加 y cm2,那么 y 与 x 之间的函数关系式为
A.1
B.-1
C.2
D.-1 或 2
关闭
根据题意,得
������2-m = 2,解方程 ������-2 ≠ 0.
m2-m=2,得
m1=2,m2=-1.又因为
m-2≠0,
故 m=2 不合题意,舍去.所以 m=-1.
关闭
B
解析 答案
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3.已知二次函数 y=1-3x+5x2,它的二次项系数为 a,一次项系数为 b,常数项为 c,那么 a,b,c 分别为( ) A.a=1,b=-3,c=5 B.a=5,b=-3,c=1 C.a=5,b=-3,c=1 D.a=1,b=3,c=5
C.y=(x+3)2-x2
D.y=���1���2-x
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选项 B,D 中的函数都不是整式函数,选项 C 中的函数化简后为 y=6x+9, 它们都不是二次函数;根据二次函数的定义,选项 A 中的函数是二次函关闭 A数.
解析 答案
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数学北师大版九年级下册2.2 二次函数的图像及性质 课标分析
北师大版九年级数学下册 2.2 二次函数的图像与性质
课标分析
根据《新课程标准》的要求，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，既能培养学生的抽象思维和推理能力又能培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
二次函数这章的课程内容反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律；有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验。
由于二次函数是一个重要的初等函数，对它的讨论是从最简单的 y=ax2开始的，研究它的图像与性质利用图形结合的思想加深理解，为进一步体会函数的思想奠定基础。
二次函数 说教材说课标 说建议 三说
二 次 函 数
5、弹性设计，既 重视基础，又提供 发展空间，如，就 同一问题提出不同 层次的问题，或开 放性问题，使不同 学生得到不同发展。
三、说建议
教学建议
基 本 环 节
评价建议
教学资源的开发利用
二、说建议—教学建议
2.注重学生在 学习活动中的 主体地位，让 学生参与到知 识生成和运用。
3.注意相关知 识整体建构, 以及对原有知 识的迁移。
4.深入挖掘数学思
想，尤其是数形 结合思想和建模 思想。
教学建议
1.密切联系生活，创 设熟悉的问题情境, 激发学生的学习兴趣， 让学生体会到数学来 源于生活，服务于生 活。
二 次 函 数
5.合理使用现 代信息技术与 板书设计 ,使抽 象问题具体化， 易于学生理解。
二、说建议—评价建议
自我评价 数学思考 与解决问题 的评价 小组评价
2． 会用描点法画出二次 函数的图象，能从图象上 认识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象 的顶点、开口方向和对 称轴（公式不要求记忆 和推导），并能解决简 单的实际问题；
1． 通过对实际 问题情境的分析 确定二次函数的 解析式，并体会 二次函数的意义 和模型思想；
内容标准
二 次 函 数
4．会利用二次 函数的图象求一 元二次方程的近 似解。
初步学会运用数学知 识和方法解决简单的实际 问题，获得分析问题和解 决问题的一些基本思路， 体验解决问题方法的多样 性，发展创新意识。
情பைடு நூலகம்态度
课程目标
二 次 函 数
通过用相关知识解决 身边的实际问题，体会数 学知识的特点和价值，了 解数学对促进社会进步的 作用，从而也提高了学生 对学习数学的兴趣。
新课标初中数学二次函数知识点详解最新助记口诀
“没有学不好的数学”系列新课标初中数学二次函数所有知识点详解知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0<⇔y,0>x>,0>⇔yx点P(x,y)在第二象限0点P(x,y)在第三象限0,0<⇔yx,0<><⇔yx点P(x,y)在第四象限02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0⇔y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0=⇔x，y为任意实数=点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
第22章二次函数教材分析
【具体教学建议】 一、二次函数的定义 一般地，形如 y = ax2 + bx+ c ( a、b、c是常数且a≠0 ) 的函数叫做二次函数. 1、定义由学生自己观察概括式子共同特点得出。 根据定义及时训练学生准确写出a、b、c的能力
观察思考
它们有什么共 同的特点？这 些解析式可以 用怎样的式子 来概括？
（4）此函数再向右平移 4个单位，向下平移 3个单位，
1 不作函数 y ( x 3) 2 2的图象，说出： 2 （2）图象的顶点，对称轴 方程，开口方向 方法一：弄清公式 y a( x h) 2 k的结构特点 弄清x 3 x （ - - 3）， -2 （ - 2） 方法二：从式子取最值 的角度分析当 x的取值 使完全平方式为 0时的取值即为顶点处的 取值
第22章 二次函数
教材分析
本章知识结构图：
图像
实际问题
目 标
归纳 抽象
二次函数定义
性质
实际问题的 答案
利用二次函数的 图像和性质求解
本章的地位和作用：
1. 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等 数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之 一. 二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是 初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和 圆锥曲线奠定基础. 在历届中考试题中，二次函数都是压 轴题中不可缺少的内容. 2. 二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对 学生基本数学思想和素养的形成起推动作用. 3. 二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学 生能更好地将所学知识融会贯通.
二 次 函 数
能解决与其他 知识结合的有 关问题.
本章学习目标： 【A级】 1. 能结合实际问题情境了解二次函数的意义； 2. 会用描点法画出二次函数的图象. 【B级】 1. 能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式； 2. 能从图象上认识二次函数的性质； 3. 会确定图象的顶点、开口方向和对称轴； 4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解； 5. 会用待定系数法求二次函数的表达式. 【C级】 1. 能用二次函数解决简单的实际问题； 2. 能解决二次函数与其他知识结合的有关问题.
《二次函数》内容分析
《二次函数》内容分析一、教学目标：1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
5. 能根据二次函数的性质解决实际问题。
二、教材分析：本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
22.1.1二次函数 说课稿2-2021-2022学年人教版九年级数学上册
《22.1.1二次函数》说课稿尊敬的各位评委老师大家好，我说课的内容是人教版九年级上册22.1.1二次函数，首先我们来看一下课标要求，为深入领会课标对本单元的要求，我对2011版和2022版课标进行了比较,会发现，2022年的课标对函数的概念，增加了理解函数值的意义，对二次函数强调了二次函数系数与图像形状和对称轴的关系，以及注重二次函数和一元二次方程事件的关系。
不难发现，课标对二次函数的学习要求在不断的丰富。
因此，我依据课标的要求，将从以下几个环节进行说课.一、教材分析二次函数这章属于数与代数领域。
函数是一种重要的数学模型，许多实际问题往往可以归结为函数加以研究。
目前我们已经学习了一次函数，研究了它的定义、图像、性质、应用。
对于二次函数和反比例函数的学习将类比它的学习路径去探究，对比这三种函数可以发现，从解析式的形式来看，一次函数二次函数都是用含自变量的整式形式表示，反比例函数是用含自变量的分式形式表示，因此我们可以类比一次函数来探究二次函数，学习定义借助图像分析性质，但从图像上来看一次函数它属于直线型，二次函数的图象是曲线，并且有对称轴，反比例函数也属于曲线型，关于原点对称，从而可以看出二次函数是中学课程内容的重要组成部分，继承接了一次函数的内容，又是后续学习反比例函数的基础，并且与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，是众多数学知识联系的桥梁。
本章将由简单到复杂，由特殊到一般的顺序探究二次函数。
二、学情分析学生已经掌握了函数和一次函数的相关知识，研究方法和思路，具备类比等数学思想，但抽象思维能力能力不强用字母表示数，归纳概念存在困难，因此我设计了从“特殊—一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。
具备独立探究能力和合作意识。
但语言表达能力和探究积极性较弱，因此课上注重鼓励展示、注重积极性评价。
学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强。
但思考问题不全面，已有的认知水平不强，两极分化严重，因此课上注重启发思考、合作交流。
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课标解读素材 (新版)新人教版
二次函数与一元二次方程课标解读一、课标要求人教版九年级上册22．2二次函数与一元二次方程一节，内容包括一元二次方程的根的几何意义；二次函数的图象与x轴的三种位置对应一元二次方程根的三种情况；利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．?义务教育数学课程标准〔 2022年版〕?对本节课相关内容提出的教学要求是：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．二、课标解读1．本节课是在研究完二次函数的概念、二次函数的图象与性质后，从函数的角度对一元二次方程重新进行分析．这种再认识不是原来水平上的回忆复习，而是站在更高的高度上，借助变量，从“静态研究〞向“动态研究〞转变，将不同的数学对象用二次函数统一起来认识，发挥函数对数与代数内容的统领作用．2．一元二次方程根的几何意义是：一元二次方程的解，是其对应二次函数的图象〔一条抛物线〕与x轴交点的横坐标．我们可以这样理解：对于二次函数的图象与x轴交点的横坐标，可以看作是一元二次方程的解；同样对于一元二次方程的解，可以看作是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，两者是统一的．这说明一元二次方程的解可以有其几何直观表示．这种形与数的结合，可以加深对二次函数和一元二次方程的联系认识．3．二次函数的图象与x轴有三种位置关系：当时，该函数与x 轴相交〔有两个交点〕，对应的一元二次方程有两个不等的实数根；当时，该函数与x轴相切〔有且仅有一个交点〕，对应的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，那么该函数与x轴相离〔没有交点〕，对应的一元二次方程没的实数根．4．在透彻理解一元二次方程根的几何意义的根底上，就可以用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解．通过画二次函数的图象，根据其与x轴的公共点的横坐标，就可以得到一元二次方程根的近似值，为取得满足给定精确度的近似值，可以通过不断缩小根所在的范围来估计一元二次方程的根．教学中建议使用信息技术手段，例如解方程，只要用几何画板画出相应抛物线，显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出相应方程的根．也可以把一元二次方程化为：的形式．那么方程的根，就是二次函数和一次函数的图象的交点的横坐标．5．本节内容，无论是函数值求自变量的值，二次函数的图象与x轴的三种位置对应一元二次方程根的三种情况，还是利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解等，都十分突出地表达了建模思想和数形结合思想．教学中，一方面要帮助学生完成好从对图象的描述到对函数变化情况的描述的转换，发挥好几何直观的作用；另一方面，应该引导学生充分体会其中蕴含的数学思想方法，进而让学生逐步学会数学地思考，增强学好数学的信心．。
二次函数的教材分析
(若已知与y轴的交点, 可先将c值直接代入函数解析式,使三元方程组变为二元,从 而简化运算)
• 已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式； • 已知抛物线与x轴的两个交:（依形判数，由数思形）
一看二次项系数a .(a决定抛物线的开口方向)
6. 创设丰富的现实情境，重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值. （重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法,注意让学生叙述和交流，在 应用和问题解决中加深理解，正确使用）
7.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.
2021/7/24
并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5
本章教学内容的要求
知识
二 次 函 数
基本要求 能结合实际问题情 境并理解二次函数的 意义,
会用描点法画二次函 数的图象
略高要求
通过对实际问题情境 的分析确定二次函数 的表达式； 能从图象上认识二次 函数的性质； 会用配方法或公式法 确定图像的开口方向、 顶点和对称轴； 会利用二次函数的图 像求一元二次方程 的近似解
配 方 y=a(x-h)2+k
转化
2.系数与图象间的关系
平移 转化
a决定图象的形状 b影响对称轴的位置
c确定图象与y轴的交点 ∆决定图象与x轴的交点情况
y=ax2
21
注意提高学生的识图能力
从二次函数的图象看什么?
• 从开口方向确定a的符号 • 从开口方向及对称轴确定b的符号 • 从图象与y轴的交点确定c的符号或具体数值 • 从图象与x轴的交点个数判断b2—4ac的符号 • 看顶点坐标、对称轴
二次函数教材分析
初中“二次函数”单元教材分析教学年级：九年级教材版本：人教版小组组长：姓名李文成小组成员：姓名:刘宇飞刘国华张政华一、二次函数大纲与课标的内容比较：二者的比较及差异：1.对二次函数概念的学习《大纲》注重教师教学的方式，重在让学生理解有关概念，而《课标》注重学生的学习的方式，要求学生通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2.对解析式的学习《大纲》注重用数学中待定系数的方法来解决，而《课标》更注重从实际问题中来理解并确定二次函数解析式。
3.《大纲》和《课标》都重视二次函数的知识与与技能的培养，但《课标》更关注学生的学习过程、情感、与实际联系的能力发展。
二、各版教材编写特色探析(一)各版教材编写特色探析1．1 北师大版教材内容安排：北师大版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第二章，分为八节内容：1、二次函数所描述的关系，2、结识抛物线，3、刹车距离与二次函数，4、二次函数Y=ax2+bx+c的图象，5、用三种方式表示二次函数，6、何时获得最大利润，7、最大面积是多少，8、二次函数与一元二次方程，以及课题学习：拱桥设计．编写特点：(1)低起点、层次性．北师大版教材的整个章节的编写遵循由浅人深、循序渐进的原则，层次感较强，起点低，学生容易学习．由简单到复杂，层次非常鲜明．(2)高理念、重思想．每一个知识的讲授都有较强的目的性，或培养学生运用函数思想处理问题的能力，或增强了学生建模的意识和能力．注重对学生函数和方程思想、数形结合思想的渗透．例如通过图象法研究二次函数图象与x 轴交点和一元二次方程根的关系，体现了函数和方程思想、数形结合思想．(3)重引入、重应用．每一个知识的讲授都是通过实际问题或具体的数学问题导人的，注重问题情景的引入，让学习不再像无源之水．例如在讲二次函数概念时，是通过一个应用题引入的．同时非常重视知识在实际问题或具体数学问题中的应用，例如在讲知识点之前的引入通常都是与日常生活密切相关的实际问题，要先转化成数学问题才能得以进一步的处理．第6节和第7节分两节内容专门讲解二次函数的应用．1．2 人教版教材内容安排：人教版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第一章，分为七节内容．编写特点：(1)开门见山、直入主题．人教版教材讲解具体知识点时，一般直接通过研究具体的函数入手，如为了研究二次函数的图象及其性质，直接通过例题2：在同一直角坐标系中，画出二次函数的图象入手（2）研究对象较高，如在第5节《用待定系数法求二次函数的解析式》中就要求我们能借助这个专题学好二次函数解析式的常见求法，有的书上没有，但需要我们去研究，它很好地给我们当好了引路人．(3)类型全、分析细．人教版教材在讲解知识点时的铺垫过程非常详细、全面．如在讲解二次函数图象及其性质时，举了简单二次函数的例子作为铺垫，非常到位．另外，在每个例题讲解前的分析和讲解后的总结都十分详细，例题解答过程完整呈现，便于学生模仿和参考．1．3 苏教版教材内容安排：苏教版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第一章，分为5节教学内容：第1节《二次函数》，第2节《二次函数的图象和性质》，第3节《二次函数与一元二次方程》，第4节《二次函数的应用》，第5节《数学活动》．编写特点：(1)引入紧扣主题．苏教版教材的引入就是教学主题的具体呈现，很有针对性和启发性．如在讲解第3节《二次函数与一元二次方程》的引入就比较有针对性。
二次函数课标细化解读.doc
细化解读课程标准案例设计科冃：数学年级：九年级教材版本：北师大版章（节）或单元:九年级下册第二章第二节课题：2.1二次函数所描述的关系一、教学目标确定依据一：数学课程标准的有关内容：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
课程标准为木节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。
需对课程标准作进一步的细化、分解, 以使不同的人在数学上得到不同的发展。
分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
1、确定二次函数的表达式。
细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%o2、体会二次函数的意义。
体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。
因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%依据二：教学参考书要求：1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2、能过表示简单变量Z间的二次函数关系。
3、伤〈能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并II是作为大题、难题出现，有明显的区分度。
所以它是中招的重要知识点。
依据四：教材内容二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所捉及的求最大利润、最人而积等实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。
依据五：学生情况我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。
学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。
导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。
二次式课标要求-概述说明以及解释
二次式课标要求-概述说明以及解释1.引言1.1 概述二次式作为数学中一个重要的概念，一直在教育课程中占据着重要位置。
它不仅是数学学习中的基础知识，也被广泛应用于实际生活中的各种问题求解中。
因此，了解和掌握二次式的定义、特点以及相关求解方法对学生的数学学习和发展具有重要意义。
在本文中，我们将重点探讨二次式在课标中的要求，以及如何有效学习和掌握二次式的知识。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分中，会先概述二次式课标要求的重要性，介绍文章的结构，并明确阐述本文的目的。
在正文部分中，首先会详细讨论二次式的定义和特点，然后探讨二次式在课标中的重要性，最后介绍学习二次式的要求和方法。
在结论部分，将总结二次式课标的要求，强调学习二次式的意义，并展望二次式学习的未来发展。
通过整体的逻辑结构，本文旨在全面展示二次式课标要求的重要性和必要性，引导读者深入学习和掌握相关知识，为未来的学习和发展奠定坚实基础。
1.3 目的在学习二次式课标要求的过程中，我们的主要目的是帮助学生全面理解和掌握二次式的相关知识，包括其定义、特点和性质。
通过掌握二次式的基本概念，学生可以更好地应用二次式解决实际生活中的问题，提高数学素养和解决问题的能力。
同时，学习二次式也可以培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，为他们未来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
除此之外，学习二次式课标要求还可以帮助学生更好地了解数学的发展历程和数学知识间的联系，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进他们在数学领域的深入学习和探索。
通过学习二次式，我们也可以引导学生形成扎实的数学思维和解决问题的能力，为其未来的学习和成长提供有力支持。
因此，了解和掌握二次式课标要求的目的是为了帮助学生全面发展自己，提高数学学习的效果和成就。
2.正文2.1 二次式的定义和特点二次式是代数学中常见的一种形式，通常用如下形式表示：ax^2 + bx + c，其中a，b，c是实数，且a≠0。
二次函数的图象课标解读
二次函数的图象（y=ax2）一、目标设置依据依据一：《课程标准》及《考试说明》相关内容1、《课程标准》要求（1）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。
（3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
（4）会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
2、《考试说明》要求（1）能体会二次函数的意义。
（2）掌握确定二次函数的表达式的方法。
（3）掌握用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。
（4）掌握会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
（5）掌握会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
依据二：单元教学目标（教学参考书）函数是中学化学遇到的，是探索具体问题中的数量关系和变化规律。
二次函数是初中数学的重点、难点，中考每年必考，命题形式灵活多样。
主要考查二次函数的图像和二次函数的性质。
依据三：《二次函数的图象（y=ax2）》教材中核心内容每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,没想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷.依据四：九年级学情（1）知识水平：在学习本课题之前，学生通过前面知识学习对二次函数有了一定的认识。
而且在前面的学习过程中掌握了一些探究方法和实验技能，加之在平时的生活中积累了很多与本课题有关的生活经验。
这都为本课题的学习提供了知识支持。
（2）智力水平：九年级学生正处于好奇心强，求知欲旺盛，思维活跃的时期，认知能力和水平都比较高。
这为本课题的学习提供了智力支持。
二、学习目标叙写依据《课程标准》、《考试说明》、单元学习目标、本课核心内容、结合九年级学生情况，按照课标解读的方法要领，制定《二次函数的图象（y=ax2）》一课的学习目标，陈述如下：1.经历描点法画函数图象的过程；2. 学会观察、归纳、概括函数图象的特征；3.掌握y=ax2型二次函数图象的特征；教学重点：y=ax2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象教学方法：探究启发式教学情境引入——问题导学——活动探究——深入探究——评价测试——延伸迁移三、评价设计（1）掌握y=ax2型二次函数图象的特征；经历描点法画函数图象的过程；当堂达标98%（目标1、2、）（2）学会观察、归纳、概括函数图象的特征；当堂达标75%（目标3）四、教学过程预设第一课时：二次函数的图象（y=ax2）（1）第二课时：二次函数的图象（y=ax2）（2）五、第二课时教学设计案例：（一）复习回顾1、一次函数的图象是________，反比例函数的图象是________。
九年级数学下册2_2二次函数的图象与性质课标解读素材新版北师大版
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．
3．会用配方式将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此取得二次函数图象的极点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．
4．函数的图象是决定于函数的解析式的．从全然上说，函数的性质是由函数的解析式决定的，而不是函数的图象．因此，通过函数的解析式来研究函数的性质也应该成为函数性质教学的目标．这也是函数性质教学的价值所在．课标提倡用函数的图象研究函数性质，有其必然的道理，可是作为教师要明确函数性质的本质．并在教学中能够适本地渗透用函数的解析式研究函数性质的思维和方式．
对称这一几何特点！在研究类似函数 的性质的时候，不要一上来就去配方为 ，而是让学生感受配方的必要性．让学生去体验直接从函数解析式 去研究函数的性质不是那么容易，缘故在于解析式中的 太多，它的转变如何阻碍 的转变不易分析．如此就必需化简！化简目标得是 显现得越少越好，为此进行配方得 ．类比函数 性质的研究，引导学生去试探函数 是不是还具有性质：互为相反的两个自变量所对应的函数值相等呢？学生若是给出否定的回答，这时教师能够继续启发学生从函数 与 相似的解析式的结构上去分析并得出： 取互为相反数的时候，函数值会相等．这时能够问学生，现在此刻对应的函数的两个自变量又是什么关系呢？事实上，现在自变量 取关于1为中点的两个自变量的时候，函数值相等．那个代数特点反映在图象上，确实是函数 的图象关于直线 对称．
若是咱们的教学是遵循着数学的思维去自然地、真实地去展开，坚守住不讲结论而是讲思维进程，数学课的“味道”就必然会愈来愈浓！也就真正实现了新的课程标准所提倡的教学理念．
第二十二章 二次函数教材分析
第二十二章二次函数教材分析本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
教学目标1．正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。
2．理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
3．了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。
4．培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。
5．通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。
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细化解读课程标准案例设计
科目：数学年级：九年级教材版本：北师大版
章（节）或单元：九年级下册第二章第二节
课题：2.1 二次函数所描述的关系
一、教学目标确定
依据一：数学课程标准的有关内容：
通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。
需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。
分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
1、确定二次函数的表达式。
细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、体会二次函数的意义。
体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。
因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%
依据二：教学参考书要求：
1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2、能过表示简单变量之间的二次函数关系。
3、你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产
量最多的问题。
依据三：中招考试说明
在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有
明显的区分度。
所以它是中招的重要知识点。
依据四：教材内容
二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。
依据五：学生情况
我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。
学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。
导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。
依据这五方面的内容我把教学目标细化为以下3个：
1、根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、能够利用列表求值的方法解决实际问题。
达标率90%。
3、能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%。
二、评价设计。
1、通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
（匹配应用题）
2能够利用列表求值的方法解决实际问题。
达标率90%（匹配应用题、填表题）
3、能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%。
（匹配选择题，判断题）
教学流程预设
科目九年级数学
授课班级九年级二班学生人数29人
课题《二次函数所描述的关系》
课型新授授课日期2010年12月
一、学习目标：
1、根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的
关系，列出二次函数表达式。
达标率为80%。
2、能够利用列表求值的方法解决实际问题。
达标率90%。
3、能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述
出二次函数的意义。
能判断所给的函数表达式是否二次函数的。
达标率90%。
二、评价设计：
1、某人存款100元，年利率x ，一年到期后将本金和利息自动按一年定期储蓄
转存，那么请你写出两年后的本息和y(元)与年利率x 的函数关系式（不考虑利
息税） 。
3、 下列函数中（x,t 是自变量），哪些是二次函数？ (填序号)
2232251)4(,22)3(,252
1)2(,321)1(t t s x y x x y x y ++=+=+-=+-= 3、函数852)3(+--=m m x m y 是关于x 的二次函数，那么m=
4、用长为20cm 的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为x(cm),矩形的面积为
y （cm 2），则 y 与x 的函数关系式是 ；自变量x 的取
值范围是 ；
根据所列函数关系式，填表：
你能根据表格中的数据作出怎样的猜测？
三、学习重点及解决措施：
学习重点：列函数表达式；二次函数意义。
措施：通过自主探究、合作交流
四、学习难点及解决措施：
学习难点：列函数表达式。
措施：学生间交流释疑，教师适时引领，研讨例题、练习巩固。
五、教学过程设计（导学法）
整体思路：分4个环节进行
1、新课引入：回顾一次函数、反比例函数意义。
2、探究新知：（1）列函数关系式（2）探索最大值
3、谈收获或疑惑
4、评价测试
学习过程：
一、回顾：
1、形如y= ( 是常数，且≠0)，叫做x的一次函数。
2、形如y= ( 为常数，且≠0)，叫做x的反比例函数。
二、探究新知：（P37—39）
探究一：看课本37页“问题情境”，自主探究或合作交流解答提出的三个问题。
（1）问题中的变量有：
，自变量有；因变量有：。
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树，这时平均每棵树结个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为：
y=( )( )=
探究二：，看课本38页“想一想”（第二、三、四自然段：）
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
你能根据表格中的数据作出怎样的猜测？
检测一：38页“做一做”
1、某人存款100元，年利率2.25%，一年到期后将本金和利息自动按一年定
期储蓄转存，那么请你写出两年后的本息和为 （列出算式即可）；
2、某人存款100元，年利率x ，一年到期后将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，那么请你写出两年后的本息和y(元)与年利率x 的函数关系式（不考虑利
息税） 。
议一议：以上所列两个函数表达式有什么共同特点？
一般的，形如y= （ 是常数， ≠0）的函数
叫做x 的二次函数。
检测2 ：
（1） 请举出或写出二次函数的例子。
（2） 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）
c bx ax y D x x y C x x y B x
y A ++=--=-=+=2222.)3(.),1(.,51.
三、 目标检测：
1、下列函数中（x,t 是自变量），哪些是二次函数？ (填序号)
2232251)4(,22)3(,252
1)2(,321)1(t t s x y x x y x y ++=+=+-=+-= 2、函数852)3(+--=m m x m y 是关于x 的二次函数，那么m=
3、用长为20cm 的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为x(cm),矩形的面积为
y（cm2），则y与x的函数关系式是；自变量x的取值范围是；
根据所列函数关系式，填表：
你能根据表格中的数据作出怎样的猜测？
四、谈收获或疑惑
五、课外检测（39页练习第2题；40页3、4题）
六、课后反思：
本节课倡导自主探索、合作交流，通过生生互动来学习新知。
教师作为课堂的组织者、引导者、合作者。
把课堂还给学生，让学生主体地位得以充分发挥，学习效果很好。