《数学建模》数学规划模型 ppt课件
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2019数学建模规划模型讲解.ppt
最优化问题至少有两要素：一是可能的 方案；二是要追求的目标。后者是前者的函 数。如果第一要素与时间无关就称为静态最 优化问题，否则称为动态最优化问题。
建立最优化问题数学模型的三要素： （1）决策变量和参数。决策变量是由数学模型 的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有 确定性的也有随机性的。 （2）约束或限制条件。 由于现实系统的客观物 质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们 可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学 函数形式来表示的。
背景知识（续）
1959年2月，山东大学在数学系中设置了国内最早的一 个运筹学专门化，由谢力同与郑汉鼎执教。自当年暑假 开始，每年都有运筹学方向的学生毕业，为我国运筹学 事业的发展作出了重要贡献。 1959年，中国科学院数学研究所成立了运筹学研究室， 研究人员都由所内其它室组调入。孙克定任研究室主任， 该室最早的一批研究人员有排队论组的越民义、吴方、 徐光煇、韩继业；对策论组的吴文俊、江加禾、施闺芳； 数学规划组的朱永津、应玫茜、马仲蕃、凌开诚等。与 此同时，全国范围内很多高校也有大批教师转入运筹学 领域。
背景知识（续）
1965年起，华罗庚和他的小分队在全国工业部门开始普 及推广统筹法的群众运动。在此后的二十年中，为普及 推广双法（统筹法与从1970年开始普及推广的优选法）， 他们走访了全国23个省市中几百个城市的几千个工厂， 并向数百万人开设讲座开展工作，取得了巨大的社会效 益和经济效益。 1965年华罗庚《统筹方法平话及其补充》一书由中国工 业出版社出版。 1970年起，华罗庚和他的小分队开始在全国范围内普及 推广优选法的群众运动。从此，统筹与优选双法变得家 喻户晓，双法的普及推广也取得了极为可观的社会、经 济效益。 1971年华罗庚《优选法平话及其补充》一书由国防工业 出版社出版。
第四章 数学规划模型 数学建模(姜启源第四版)ppt课件
12小时
3公斤A1
4公斤A2
获利24元/公斤
获利16元/公斤
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
决策变量
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
x1 x2 50
基本模型
变量
目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润
Max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
x1 x5 x 2 x6 加工能力 50 3 4 附加约束 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 )
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
基本 1桶 模型 牛奶 或
线性规划模型
A1,A2每公斤的获利是与各自 产量无关的常数
每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时 间是与各自产量无关的常数 A1,A2每公斤的获利是与相互 产量无关的常数 每桶牛奶加工A1,A2的数量,时 间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
可 加 性
连续性
模型求解
x1 x2 50
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
结果解释
Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 原料无剩余 MILK 0.000000 48.00000 三 TIME 0.000000 2.000000 时间无剩余 种 CPCT 40.00000 0.000000 加工能力剩余40
数学建模教案--线性规划PPT课件
在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值.
销地
产地
B1
B2
B3
B4 产量
4
12
4
11
A1 8
8
16
2
10
3
9
A2
64
10
8
5
11
6
A3
8
14
22
销量
8
14
12
14
48
所以，初始基可行解为：……目标函数值Z＝372
表上作业法
1、初始基可行解－－沃格尔法
最小元素法，有时按某一最小单位运价优先安排 物品调运时，却可能导致不得不采用运费很高的其他 供销点，从而使整个运输费用增加。
ai b j
mn
min z
Cij xij
i1 j1
n
xij ai
i 1,2,...m
j 1
m
（Ⅰ ） xij bj
j 1,2,...n
i 1
xij 0
i 1,2,..., m; j 1,2,..., n
其中ai , b j Cij 0
运输问题及其数学模型
该模型是一个线性规划模型，可以用单纯形法 求解。但是变量数目非常多。如3个产地，4个销地。 变量数目会有19个之多。
(3)所有结构约束条件都是等式约束； (4)各产地产量之和等于各销地销量之和。 秩 ( A) =m+n-1 运输问题的基可行解中应包含m+n-1个基变量.
表上作业法
表上作业法是一种迭代法，迭代步骤为： 1、先按某种规则找出一个初始解(初始调运方案)； 2、再对现行解作最优性判别； 3、若这个解不是最优解，就在运输表上对它进行调整 改进，得出—个新解； 4、再判别，再改进； 5、直至得到运输问题的最优解为止。 迭代过程中得出的所有解都要求是运输问题的基可行解。
数学建模规划模型讲解72页PPT
数学建模规划模型讲解
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
优化模型一：线性规划模型数学建模课件
题的求解过程。
混合整数线性规划问题求解
要点一
混合整数线性规划问题的复杂性
混合整数线性规划问题是指包含整数变量的线性规划问题 。由于整数变量的存在，混合整数线性规划问题的求解变 得更加困难，需要采用特殊的算法和技术来处理。
要点二
混合整数线性规划模型的求解方 法
为了解决混合整数线性规划问题，可以采用一些特殊的算 法和技术，如分支定界法、割平面法等。这些方法能够将 问题分解为多个子问题，并逐步逼近最优解，从而提高求 解效率。
目标函数的类型
常见的目标函数类型包括最小化、最大化等。
确定约束条件
约束条件
01
约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为数学不等式
或等式。
确定约束条件的原则
02
根据问题的实际情况，选择能够反映问题约束条件的条件作为
约束条件。
约束条件的类型
03
常见的约束条件类型包括等式约束、不等式约束等。
线性规划模型的建立
也可以表示为
maximize (c^T x) subject to (A x geq b) and (x leq 0)。
线性规划的应用场景
生产计划
物流优化
在制造业中，线性规划可以用于优化生产 计划，确定最佳的生产组合和数量，以满 足市场需求并降低成本。
在物流和运输行业中，线性规划可以用于 优化运输路线、车辆调度和仓储管理，降 低运输成本和提高效率。
初始基本可行解
在线性规划问题中，一个解被称为基 本可行解，如果它满足所有的约束条 件。
在寻找初始基本可行解时，可以采用 一些启发式算法或随机搜索方法，以 快速找到一个可行的解作为起点。
初始基本可行解是线性规划问题的一 个起始点，通过迭代和优化，可以逐 渐逼近最优解。
混合整数线性规划问题求解
要点一
混合整数线性规划问题的复杂性
混合整数线性规划问题是指包含整数变量的线性规划问题 。由于整数变量的存在，混合整数线性规划问题的求解变 得更加困难，需要采用特殊的算法和技术来处理。
要点二
混合整数线性规划模型的求解方 法
为了解决混合整数线性规划问题，可以采用一些特殊的算 法和技术，如分支定界法、割平面法等。这些方法能够将 问题分解为多个子问题，并逐步逼近最优解，从而提高求 解效率。
目标函数的类型
常见的目标函数类型包括最小化、最大化等。
确定约束条件
约束条件
01
约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为数学不等式
或等式。
确定约束条件的原则
02
根据问题的实际情况，选择能够反映问题约束条件的条件作为
约束条件。
约束条件的类型
03
常见的约束条件类型包括等式约束、不等式约束等。
线性规划模型的建立
也可以表示为
maximize (c^T x) subject to (A x geq b) and (x leq 0)。
线性规划的应用场景
生产计划
物流优化
在制造业中，线性规划可以用于优化生产 计划，确定最佳的生产组合和数量，以满 足市场需求并降低成本。
在物流和运输行业中，线性规划可以用于 优化运输路线、车辆调度和仓储管理，降 低运输成本和提高效率。
初始基本可行解
在线性规划问题中，一个解被称为基 本可行解，如果它满足所有的约束条 件。
在寻找初始基本可行解时，可以采用 一些启发式算法或随机搜索方法，以 快速找到一个可行的解作为起点。
初始基本可行解是线性规划问题的一 个起始点，通过迭代和优化，可以逐 渐逼近最优解。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
数学建模-数学规划模型
建立数学模型
将决策变量、目标函数和约束条件用数学方程表示出来，形成线性规划模型。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是线性规划最常用的求解方法，它通过不断迭代和调整决策 变量的值，逐步逼近最优解。
对偶法
对偶法是利用线性规划的对偶性质，通过求解对偶问题来得到原问题 的最优解。
分解法
分解法是将一个复杂的线性规划问题分解为若干个子问题，分别求解 子问题，最终得到原问题的最优解。
混合法
将优先级法和权重法结合起来，既考虑目标的优先级又考虑目标的 权重，以获得更全面的优化解。
多目标规划的求解方法
约束法
通过引入约束条件，将多目标问题转化为单目标问题求解。常用的约束法包括线性约束 、非线性约束等。
分解法
将多目标问题分解为若干个单目标问题，分别求解各个单目标问题，然后综合各个单目 标问题的解得到多目标问题的最优解。
特点
多目标规划问题通常具有多个冲突的目标， 需要权衡和折衷不同目标之间的矛盾，因此 求解难度较大。多目标规划广泛应用于经济 、管理、工程等领域。
多目标规划的建模方法
优先级法
根据各个目标的重要程度，给定不同的优先级，然后结合优先级 对目标进行优化。
权重法
给定各个目标的权重，将多目标问题转化为加权单目标问题，通过 求解加权单目标问题得到多目标问题的最优解。
数学建模-数学规划 模型
目录
• 数学规划模型概述 • 线性规划模型 • 非线性规划模型 • 整数规划模型 • 多目标规划模型
01
CATALOGUE
数学规划模型概述
定义与分类
定义
数学规划是数学建模的一种方法，通 过建立数学模型描述和解决优化问题 。
分类
将决策变量、目标函数和约束条件用数学方程表示出来，形成线性规划模型。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是线性规划最常用的求解方法，它通过不断迭代和调整决策 变量的值，逐步逼近最优解。
对偶法
对偶法是利用线性规划的对偶性质，通过求解对偶问题来得到原问题 的最优解。
分解法
分解法是将一个复杂的线性规划问题分解为若干个子问题，分别求解 子问题，最终得到原问题的最优解。
混合法
将优先级法和权重法结合起来，既考虑目标的优先级又考虑目标的 权重，以获得更全面的优化解。
多目标规划的求解方法
约束法
通过引入约束条件，将多目标问题转化为单目标问题求解。常用的约束法包括线性约束 、非线性约束等。
分解法
将多目标问题分解为若干个单目标问题，分别求解各个单目标问题，然后综合各个单目 标问题的解得到多目标问题的最优解。
特点
多目标规划问题通常具有多个冲突的目标， 需要权衡和折衷不同目标之间的矛盾，因此 求解难度较大。多目标规划广泛应用于经济 、管理、工程等领域。
多目标规划的建模方法
优先级法
根据各个目标的重要程度，给定不同的优先级，然后结合优先级 对目标进行优化。
权重法
给定各个目标的权重，将多目标问题转化为加权单目标问题，通过 求解加权单目标问题得到多目标问题的最优解。
数学建模-数学规划 模型
目录
• 数学规划模型概述 • 线性规划模型 • 非线性规划模型 • 整数规划模型 • 多目标规划模型
01
CATALOGUE
数学规划模型概述
定义与分类
定义
数学规划是数学建模的一种方法，通 过建立数学模型描述和解决优化问题 。
分类
《数学规划模型 》课件
。
非线性规划问题通常具有多个局 部最优解，寻找全局最优解是一
个挑战。
非线性规划的解法
梯度法
通过迭代计算，逐步逼近 最优解。每次迭代需要计 算目标函数的梯度和约束 条件的海森矩阵。
牛顿法
利用泰勒级数展开，构造 一个二次函数近似原函数 ，然后求解该二次函数的 极值点。
拟牛顿法
在牛顿法的基础上，通过 迭代更新海森矩阵的近似 值，提高算法的收敛速度 。
多目标规划的解法
总结词
多目标规划的解法包括层次分析法、权重法、主要目标法等 。
详细描述
多目标规划的解法有多种，其中较为常用的包括层次分析法 、权重法、主要目标法等。这些方法通过一定的数学手段和 计算技术，将多目标问题转化为单目标问题，以便进行求解 。
多目标规划的应用实例
总结词
多目标规划的应用非常广泛，包括经济、交通、能源 、环境等多个领域。
线性规划问题通常表示为在给定一组线性约束条件下，最小化或最大化一组线性目 标函数。
线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，且这些条件都是线性的，因此称为 线性规划。
线性规划的解法
线性规划问题可以通过多种方法求解， 其中最常用的是单纯形法。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭 代寻找最优解。在每一步迭代中，算法 会检查当前解是否满足所有约束条件， 并尝试通过移动到相邻解来改进目标函
非线性规划的应用实例
投资组合优化
在给定风险和收益目标下，通过 非线性规划模型优化投资组合的
配置。
生产计划优化
在生产过程中，通过非线性规划 模型优化资源分配、生产计划等
。
物流优化
在物流配送中，通过非线性规划 模型优化运输路线、车辆调度等
。
非线性规划问题通常具有多个局 部最优解，寻找全局最优解是一
个挑战。
非线性规划的解法
梯度法
通过迭代计算，逐步逼近 最优解。每次迭代需要计 算目标函数的梯度和约束 条件的海森矩阵。
牛顿法
利用泰勒级数展开，构造 一个二次函数近似原函数 ，然后求解该二次函数的 极值点。
拟牛顿法
在牛顿法的基础上，通过 迭代更新海森矩阵的近似 值，提高算法的收敛速度 。
多目标规划的解法
总结词
多目标规划的解法包括层次分析法、权重法、主要目标法等 。
详细描述
多目标规划的解法有多种，其中较为常用的包括层次分析法 、权重法、主要目标法等。这些方法通过一定的数学手段和 计算技术，将多目标问题转化为单目标问题，以便进行求解 。
多目标规划的应用实例
总结词
多目标规划的应用非常广泛，包括经济、交通、能源 、环境等多个领域。
线性规划问题通常表示为在给定一组线性约束条件下，最小化或最大化一组线性目 标函数。
线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，且这些条件都是线性的，因此称为 线性规划。
线性规划的解法
线性规划问题可以通过多种方法求解， 其中最常用的是单纯形法。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭 代寻找最优解。在每一步迭代中，算法 会检查当前解是否满足所有约束条件， 并尝试通过移动到相邻解来改进目标函
非线性规划的应用实例
投资组合优化
在给定风险和收益目标下，通过 非线性规划模型优化投资组合的
配置。
生产计划优化
在生产过程中，通过非线性规划 模型优化资源分配、生产计划等
。
物流优化
在物流配送中，通过非线性规划 模型优化运输路线、车辆调度等
。
数学建模规划问题的经典案例(PPT)
问题1 不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不 同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数 量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货， 试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称 为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。
模型建立 总费用与变量的关系 总费用=生产准备费+存贮费 存贮费=存贮单价*存贮量 存贮量=？
存贮量的计算
设 t 时刻的存贮量为 q(t) ，t = 0时生产 Q 件， 存贮量 q(0) = Q , q(t) 以需求速率 r 线性递减， 直至q(T) = 0，如图。q(t) = Q- r t， Q = r T 。
周期和供货量增加，周期初的存贮量减少。
2）缺货损失费愈大， 愈小，T 愈接近 T ，Q, R
愈接近 Q 。
3）当c3 时 ， 1，T T, Q Q, R Q
不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。
奶制品的生产与销售
企业生产计划
空间层次
工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；
寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和 存贮费之间的关系，使每天的费用最少。
模型假设
1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量； 2 产品每日的需求量为常数 r ； 3 每次生产准备费 C1，每日每件产品存贮费 C2； 4 生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量
降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即 不允许缺货。
结果解释
T 2c1 c2r
数学建模线性规划模型108页PPT
数学建模线性规划模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自
数学建模数学规划ppt课件
j 1
x
j
0,
j
1,..., n
为标准的线性规划问题。
17
若引进记号
c c1, , cn T ,b b1, ,bn T ,
x (x,..., xn )T , A (aij )mn
则（LP）可简单地表示为
min f x cT x
单位产品消 产 耗定额 品 甲（件）
材料与设备
乙（件）
现有材料与 设备能力
钢材（kg）
9
4
铜材（kg）
4
5
设备能力（台时）
3
10
单位产品的利润（元）
70
120
3600 2000 3000
7
建模过程
• 设甲、乙两种产品计划生产量分别为x1和x2件，总的利润为Z元 • 那么,我们的任务就是：求变量的值为多少时，才能使总利润
为随机参数。
4
2. 线性规划
• 线性规划模型是运筹学的重要分支，是20世纪三四十年 代初兴起的一门学科。
• 1947年美国数学家丹齐格G.B.Dantzig及其同事提出的求 解线性规划的单纯形法及有关理论具有划时代的意义。 他们的工作为线性规划这一学科的建立奠定了理论基础。
• 随着1979年前苏联数学家哈奇扬的椭球算法和1984年美 籍印度数学家卡玛卡尔H.Karmarkar算法的相继问世，线 性规划的理论更加完备成熟，实用领域更加宽广。
n
max f (x1, x2,..., xn ) c j x j
n
j 1
s.t.gi (x1,..., xn ) aij x j bi ,i 1,..., m
j 1
相关主题
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B
条件目函标数3x1x,1xm z2=1c 00(常a 0z数 x 7 ) ~lx 4 等2 1 : x 值l316 : 线3x 0 x4 2 ,1l5:1在x02B 0(200,l3O4 0)点cz=l得50 到l最D2 Czl=3优2z=4解03x031 6. 0
目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线
1.000000
MILK 0.000000
48.00000
TIME 0.000000
2.000000
CPCT 40.00000
0.000000
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元.
结果解释
model:
Global optimal solution found.
max = 72*x1+64*x2; Objective value:
第四章 数学规划模型
4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料
数学规划模型
实际问题中 m in(或 m ax)zf(x), x(x1,L,xn)T
的优化模型
s.t.gi(x)0,i1 ,2,L,m
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.
时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.
本节课题
例1 加工奶制品的生产计划
问 题
1桶 牛奶 或
12h
8h
3kgA1 4kgA2
获利24元/kg 获利16元/kg
每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时 间是与各自产量无关的常数
A1,A2每千克的获利是与相互 产量无关的常数
每桶牛奶加工A1,A2的数量,时 间是与相互产量无关的常数
加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型求解
图解法
Ax2
约 x1 x2 50
l1:x1x250
l1
束 12x18x2480 l2:12 x18x2480
Global optimal solution found.
Objective value:
3360.000
结果解释
Total solver iterations:
2 最优解下“资源”增加
Variable Value
Reduced Cost
X1 20.00000
0.000000
X2 30.00000
最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得.
模型求解
软件实现
LINGO
model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end
Global optimal solution found.
每天： 50桶牛奶 时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？
基本 1桶
12h
模型 牛奶 或
8h
3kgA1 4kgA2
3x1 100
(LP)
非负约束
x1,x2 0
模型分析与假设
比 xi对目标函数的“贡 例 献”与xi取值成正比
性 xi对约束条件的“贡 献”与xi取值成正比
可 加
xi对目标函数的“贡 献”与xj取值无关
性 xi对约束条件的“贡 献”与xj取值无关
连续性 xi取值连续
线性规划模型
A1,A2每千克的获利是与各自 产量无关的常数
Objective value:
3360.000
Total solver iterations:
2
Variable Value NhomakorabeaReduced Cost
X1 20.00000
0.000000
X2 30.00000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 3360.000
end
Row Slack or Surplus Dual Price
三
原料无剩余
种
时间无剩余
资 加工能力剩余40
1 MILK TIME CPCT
3360.000 0.000000 0.000000 40.00000
1.000000 48.00000 2.000000 0.000000
源
“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
3360.000
[milk] x1 + x2<50; Total solver iterations:
2
[time]
Variable Value
Reduced Cost
12*x1+8*x2<480;
X1 20.00000
0.000000
[cpct] 3*x1<100;
X2 30.00000
0.000000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1单位时“效益”的增 量
影子价格
1 3360.000 MILK 0.000000
1.000000 48.00000 原料增加1单位, 利润增长48
TIME 0.000000 2.000000 时间增加1单位, 利润增长2
CPCT 40.00000
获利24元/kg 获利16元/kg
每天 50桶牛奶 时间480h
至多加工100kgA1
决策变量 目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利 ma z x 7x2 16x4 2
线性
原料供应
x1 x2 50
规划
劳动时间
12x18x2480 模型
加工能力
x~决策变量
f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
多元函数 条件极值
决策变量个数n和 约束条件个数m较大
最优解在可行域 的边界上取得
数 线性规划
学 规
非线性规划
划 整数规划
重点在模型的建立和结果的分析
4.1 奶制品的生产与销售
企业生产计划
空间层次
工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；
0.000000 加工能力增长不影响利润
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元? 2元！
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
最优解不变时目标函