公开课 平行四边形的存在性问题解题策略
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案：E1(－1,0) ,E2(3,0) E ( 27,0)E ,'( 27,0)
• （2010河南）（11分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过A，B，C三点．
• （1）求抛物线的解析式；
• （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值．
B(3,0)
D (2,-2)
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
09崇明24
yx22x3 A(1,0)C , (0,3)
若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、 E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .
第一步确定分类标准与第二步画图相结合
A、C、E、F
点E在x轴上 点F在抛物线上
AE为对角线 AE为边
• （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x
上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、
O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应 的点Q的坐标．
点P是抛物线 上的动点，点 Q是直线y=-x 上的动点，判
断有几个位置
能够使得点P、 Q、B、O为顶
点的四边形为
平行四边形，
直接写出相应 A （-4，0）
点F与点C关于直线x＝－1对称 F(－2,3)，FC＝2 AE＝ FC＝ 2
E1(－1,0) ,E2(3,0)
第三步 计算——思路就在画图的过程中
yx22x3 A(1,0)C , (0,3)
如果AE为对角线， 那么C、F到x轴距离相等， 直线与抛物线有2个交点F. 再由AF=CE确定点E(2个).
解方 x22 程 x3 3 得 x F 1 7 ,x F ' 1 7 由 H EO A 1 知 E ( 27,0 )E ,'( 27,0 )
小结
第一步确定分类标准与第二步画图相结合 第三步 计算——思路就在画图的过程中
画图的顺序:因E而F 因F而E 画图的依据:平行(尺)且相等(规)
09普陀25
o
x
结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为
XO
XA XC 2
XB XD 2
YO
YA
YC 2
YB YD 2
于是 XAXCXBXD YAYcYBYD
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
09崇明24
yx22x3 A(1,0)C , (0,3)
若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、 E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .
若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行 四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上， 写出点P的坐标．
第一步确定分类标准
A、D、P、E
点P在x轴上 点E在y轴上
AP为对角线
AP为边
第二步画图
AP为对角线 AP为边
A、C、E、F
点P在x轴上 点E在y轴上
如果AP为边， 那么由AP//DE确定点E， 再由AP=DE确定点P(2个).
分两类型 第一类型：三定一动平行四边形存在性问题 第二类型：两定两动平行四边形存在性问题
第一类型：一个动点平行四边形存在性问题
抛砖引玉
1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点, 点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好 构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的 点D有C ( )
第一步确定分类标准与第二步画图相结合
AE为对角线 AE为边
A、C、E、F
点E在x轴上 点F在抛物线上
如果AE为边， 那么由AE//CF确定点F， 再由AE=CF确定点E(2个).
第一步确定分类标准与第二步画图相结合
AE为对角线 AE为边
点F在抛物线上 点E在x轴上
如果AE为对角线， 那么C 、 F到x轴距离相等， 直线与抛物线有2个交点F. 再由AF=CE确定点E(2个).
A 1个 B 2个
C 3个
D 4个
D1
C
D3
A
B
D2
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),
点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一 个平y 行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
D (-4,2)
C(0,2)
D(4,2)
E
(-1,0) A O
讨论：如果以AC为分类的标准？
AE为边
E在A左 E在A右
AE为对角线
F在左下方 F在右下方
AC为对角线
AC为边FF在 在xx轴 轴下 上方 方
第三步 计算——思路就在画图的过程中
y x2 2 x 3 (x 1 )2 4 A(1,0)C , (0,3)
如果AE为边， 那么由AE//CF确定点F， 再由AE=CF确定点E(2个).
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在 的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知 识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧， 解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力 要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。 存在性问题类型很多，今天这节课先研究
——平行四边形存在性问题
平行四边形存在性问题
第三步 计算——思路就在画图的过程中 如果AP为对角线， 那么D 、 E到x轴距离相等， 再由PE//AD确定点P(1个).
由 O PAH 1
知P(1,0)
小结
第一步确定分类标准
第二步画图相结合 第三步 计算——思路就在画图的过程中
例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。
A、C两点，点G抛 物线上的动点，在x 轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样 的四个点为顶点的 四边形是平行四边 形
A
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
y A
B O
D C
(1)当AB为一条边时
y
P
Q
由题意可知 PQ=4，所以P点 横坐标X=±4
Q
P
AO （-1,0）
B
x
（3,0）
(2)当AB为一条对角线时
由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2
所以P点横坐标X=2
y
Q
E
AO （-1,0）
P
B （3,0）
x
已知A、B两点，点E在x轴上，点P在 抛物线上，是否存在以A、C、E、P为 顶点且以AC为一边的平行四边形。
第二步画图
AP为对角线
AP为边
点E在y轴上 点P在x轴上
来自百度文库
如果AP为对角线， 那么D 、 E到x轴距离相等， 再由PE//AD确定点P(1个).
第三步 计算——思路就在画图的过程中 如果AP为边， 那么由AP//DE确定点E， 再由AP=DE确定点P(2个).
由AP＝ DE＝ 1
知P(3,0) ,P′(1,0)
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、 A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
点A、B是定点， 点Q 、P两个动点 分两种情况：
AB为一条边 AB为一条对角线
y
Q
P
（-1,0）A O
B（3,0）x
解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为 顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：
的点Q的坐 标．抛物线的 解析式为
y1x2 x4 2
M
y
O
C（2,0） x
B
本节课的收获： 1、三定一动用作平行线法， 2、两定两动用数形结合法或中点公式法。
• （2010河南）（11分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过A，B，C三点．
• （1）求抛物线的解析式；
• （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值．
B(3,0)
D (2,-2)
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
09崇明24
yx22x3 A(1,0)C , (0,3)
若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、 E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .
第一步确定分类标准与第二步画图相结合
A、C、E、F
点E在x轴上 点F在抛物线上
AE为对角线 AE为边
• （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x
上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、
O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应 的点Q的坐标．
点P是抛物线 上的动点，点 Q是直线y=-x 上的动点，判
断有几个位置
能够使得点P、 Q、B、O为顶
点的四边形为
平行四边形，
直接写出相应 A （-4，0）
点F与点C关于直线x＝－1对称 F(－2,3)，FC＝2 AE＝ FC＝ 2
E1(－1,0) ,E2(3,0)
第三步 计算——思路就在画图的过程中
yx22x3 A(1,0)C , (0,3)
如果AE为对角线， 那么C、F到x轴距离相等， 直线与抛物线有2个交点F. 再由AF=CE确定点E(2个).
解方 x22 程 x3 3 得 x F 1 7 ,x F ' 1 7 由 H EO A 1 知 E ( 27,0 )E ,'( 27,0 )
小结
第一步确定分类标准与第二步画图相结合 第三步 计算——思路就在画图的过程中
画图的顺序:因E而F 因F而E 画图的依据:平行(尺)且相等(规)
09普陀25
o
x
结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为
XO
XA XC 2
XB XD 2
YO
YA
YC 2
YB YD 2
于是 XAXCXBXD YAYcYBYD
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
09崇明24
yx22x3 A(1,0)C , (0,3)
若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、 E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .
若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行 四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上， 写出点P的坐标．
第一步确定分类标准
A、D、P、E
点P在x轴上 点E在y轴上
AP为对角线
AP为边
第二步画图
AP为对角线 AP为边
A、C、E、F
点P在x轴上 点E在y轴上
如果AP为边， 那么由AP//DE确定点E， 再由AP=DE确定点P(2个).
分两类型 第一类型：三定一动平行四边形存在性问题 第二类型：两定两动平行四边形存在性问题
第一类型：一个动点平行四边形存在性问题
抛砖引玉
1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点, 点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好 构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的 点D有C ( )
第一步确定分类标准与第二步画图相结合
AE为对角线 AE为边
A、C、E、F
点E在x轴上 点F在抛物线上
如果AE为边， 那么由AE//CF确定点F， 再由AE=CF确定点E(2个).
第一步确定分类标准与第二步画图相结合
AE为对角线 AE为边
点F在抛物线上 点E在x轴上
如果AE为对角线， 那么C 、 F到x轴距离相等， 直线与抛物线有2个交点F. 再由AF=CE确定点E(2个).
A 1个 B 2个
C 3个
D 4个
D1
C
D3
A
B
D2
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),
点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一 个平y 行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
D (-4,2)
C(0,2)
D(4,2)
E
(-1,0) A O
讨论：如果以AC为分类的标准？
AE为边
E在A左 E在A右
AE为对角线
F在左下方 F在右下方
AC为对角线
AC为边FF在 在xx轴 轴下 上方 方
第三步 计算——思路就在画图的过程中
y x2 2 x 3 (x 1 )2 4 A(1,0)C , (0,3)
如果AE为边， 那么由AE//CF确定点F， 再由AE=CF确定点E(2个).
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在 的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知 识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧， 解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力 要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。 存在性问题类型很多，今天这节课先研究
——平行四边形存在性问题
平行四边形存在性问题
第三步 计算——思路就在画图的过程中 如果AP为对角线， 那么D 、 E到x轴距离相等， 再由PE//AD确定点P(1个).
由 O PAH 1
知P(1,0)
小结
第一步确定分类标准
第二步画图相结合 第三步 计算——思路就在画图的过程中
例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。
A、C两点，点G抛 物线上的动点，在x 轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样 的四个点为顶点的 四边形是平行四边 形
A
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
y A
B O
D C
(1)当AB为一条边时
y
P
Q
由题意可知 PQ=4，所以P点 横坐标X=±4
Q
P
AO （-1,0）
B
x
（3,0）
(2)当AB为一条对角线时
由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2
所以P点横坐标X=2
y
Q
E
AO （-1,0）
P
B （3,0）
x
已知A、B两点，点E在x轴上，点P在 抛物线上，是否存在以A、C、E、P为 顶点且以AC为一边的平行四边形。
第二步画图
AP为对角线
AP为边
点E在y轴上 点P在x轴上
来自百度文库
如果AP为对角线， 那么D 、 E到x轴距离相等， 再由PE//AD确定点P(1个).
第三步 计算——思路就在画图的过程中 如果AP为边， 那么由AP//DE确定点E， 再由AP=DE确定点P(2个).
由AP＝ DE＝ 1
知P(3,0) ,P′(1,0)
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、 A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
点A、B是定点， 点Q 、P两个动点 分两种情况：
AB为一条边 AB为一条对角线
y
Q
P
（-1,0）A O
B（3,0）x
解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为 顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：
的点Q的坐 标．抛物线的 解析式为
y1x2 x4 2
M
y
O
C（2,0） x
B
本节课的收获： 1、三定一动用作平行线法， 2、两定两动用数形结合法或中点公式法。