江苏省高三数学高考模拟试题苏教版
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2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
(江苏卷)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.......... 1. 已知复数11z i =-,21z i =+,那么
2
1
z z =_________。 2. 已知向量,
a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=,则
,a b 的夹角为
3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。
4. 已知点(1,2)P 在α终边上,则
6sin 8cos 3sin 2cos αα
αα
+-=
5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
6. .在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为
7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示,则输出量y 与输入量x 满足的关系式是
9. .已知1F 、2F 是椭圆1:22
22=+b
y a x C (a >b >0)的两个焦点,P 为
椭圆C 上一点,且21PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9,则b =____________. 10. 在直角三角形ABC 中,两直角边分别为a b 、,设h 为斜边上的高,则
222111
h a b
=+,由此类比:三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直,且长分别为
a b 、、c ,设棱锥底面ABC 上的高为h ,则 .
11. 设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行;
(3)设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中,正确命题的个数是 个。
12. 由线性约束条件0,,2,1
y y x y x t x t ⎧
⎪≥⎪⎪≤⎨⎪≤-⎪≤≤+⎪⎩所确定的区域面积为S,记()(01)S f t t =≤≤,则1
()2
f 等于
13. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相离,则以三条边长分别为
|||,||,|c b a 所构成的三角形的形状是
14. 曲线1:
=+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本小题满分14分)
已知函数321()33
f x x x x a =-+++. (1)求()f x 的单调减区间;
(2)若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为7
3
,求a 的值.
如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,a AD AA ==1,a AB 2=,E 、F 分别为11C D 、
11D A 的中点.
(Ⅰ)求证:⊥DE 平面BCE ; (Ⅱ)求证://AF 平面BDE .
17. (本小题满分14分)
已知,A B 是△ABC 的两个内角,2cos
sin 22
A B A B
a i j +-=
+(其中,i j 是互相垂直的单位向量),若6
||a =
。 (1)试问tanB tanA ⋅是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由; (2)求tan C 的最大值,并判断此时三角形的形状。
18. (本小题满分16分)
已知圆O :82
2=+y x 交x 轴于B A ,两点,曲线C 是以AB 为长轴,直线:4-=x 为
准线的椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若M 是直线上的任意一点,以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于Q P ,两点,求证:直线PQ 必过定点E ,并求出点E 的坐标; (3)如图所示,若直线PQ 与椭圆C 交于H G ,两点,且
3=,试求此时弦PQ 的长.
A
B
D
C
1A
1
B
1C
1D
E
F
已知*)4(2N n n n ∈≥且个正数排成一个n 行n 列的数阵:
第1列
第2列 第3列 … 第n 列
第1行 1,1a 2,1a 3,1a … n a ,1 第2行 1,2a 2,2a 3,2a … n a ,2 第3行 1,3a
2,3a
3,3a
…
n a ,3
… 第n 行
1,n a 2,n a 3,n a
…
n n a ,
其中)1,1*,,(,n k n i N k i a k i ≤≤≤≤∈且表示该数阵中位于第i 行第k 列的数,已知该数阵中各行的数依次成等比数列,各列的数依次成公比为2的等比数列,已知a 2,3=8,a 3,4=20.
(1)求1,1a 2,2a ;
(2)设n A a a a a A n n n n n n +++++=--:1,2,31,2,1求证 能被3整除.
20. (本小题满分16分)
已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行,且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠.设()
()g x f x x
=
.
(1)若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q m 的值; (2)()k k R ∈如何取值时,函数()y f x kx =-存在零点,并求出零点.