江苏省高三数学高考模拟试题苏教版

2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么

2

1

z z =_________。 2. 已知向量,

a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则

,a b 的夹角为

3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

4. 已知点(1,2)P 在α终边上，则

6sin 8cos 3sin 2cos αα

αα

+-＝

5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

6. .在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为

7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是

9. .已知1F 、2F 是椭圆1:22

22=+b

y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为

椭圆C 上一点，且21PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________. 10. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则

222111

h a b

=+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为

a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 .

11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，正确命题的个数是 个。

12. 由线性约束条件0,,2,1

y y x y x t x t ⎧

⎪≥⎪⎪≤⎨⎪≤-⎪≤≤+⎪⎩所确定的区域面积为S,记()(01)S f t t =≤≤，则1

()2

f 等于

13. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相离，则以三条边长分别为

|||,||,|c b a 所构成的三角形的形状是

14. 曲线1:

=+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分）

已知函数321()33

f x x x x a =-+++． （1）求()f x 的单调减区间；

（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为7

3

，求a 的值．

如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、

11D A 的中点．

（Ⅰ）求证：⊥DE 平面BCE ； （Ⅱ）求证：//AF 平面BDE ．

17. （本小题满分14分）

已知,A B 是△ABC 的两个内角，2cos

sin 22

A B A B

a i j +-=

+（其中,i j 是互相垂直的单位向量），若6

||a =

。 （1）试问tanB tanA ⋅是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由； （2）求tan C 的最大值，并判断此时三角形的形状。

18. （本小题满分16分）

已知圆O ：82

2=+y x 交x 轴于B A ,两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线：4-=x 为

准线的椭圆．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若M 是直线上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于Q P ,两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出点E 的坐标； （3）如图所示，若直线PQ 与椭圆C 交于H G ,两点，且

3=，试求此时弦PQ 的长．

A

B

D

C

1A

1

B

1C

1D

E

F

已知*)4(2N n n n ∈≥且个正数排成一个n 行n 列的数阵：

第1列

第2列 第3列 … 第n 列

第1行 1,1a 2,1a 3,1a … n a ,1 第2行 1,2a 2,2a 3,2a … n a ,2 第3行 1,3a

2,3a

3,3a

…

n a ,3

… 第n 行

1,n a 2,n a 3,n a

…

n n a ,

其中)1,1*,,(,n k n i N k i a k i ≤≤≤≤∈且表示该数阵中位于第i 行第k 列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a 2,3=8，a 3,4=20.

（1）求1,1a 2,2a ；

（2）设n A a a a a A n n n n n n +++++=--:1,2,31,2,1求证 能被3整除.

20. （本小题满分16分）

已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()

()g x f x x

=

．

（1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q m 的值； （2）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．