静力学第6章 摩擦

Fmin 26.6 N
F
y
0
C cos60 FC sin 60 0 FND P FN
FD max 0.3184.6 55.39N FD 40N
FD max 0.15 184.6 27.7N
FND 184.6N
D处无滑动，假设正确
此时D处先于C处滑动，与假设不符
a hF cos P FN d 0 2
d 0.17 m
木箱不会翻倒
故木箱保持平衡
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
木箱重P=5kN，=300，fs=0.4。(2)保持木箱平衡的最大拉力。 木箱将滑动的条件为
FS Fmax fs FN FN P F sin fs P F1 1876 N cos fs sin
tg max fs
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
Fx 0
FS F cos 0
FS 866 N
FN 4500 N
Fy 0 FN P F sin 0
木箱与地面间的最大摩擦力
Fmax fs FN 1800 N
FS Fmax
木箱不会滑动
M A (F) 0
考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
例1 已知 、f、块重G。求平衡时F力的作用范围。
解：(1) F 较小时，物块有下滑趋势，摩擦力向上。
F F
x y
0
Fmin cos G sin F1 0
0 Fmin sin G cos FN1 0
F1 fs FN1
例5 已知 P 100 N FB 50 N f sC 0.4 60 当D处静摩擦系数分别为0.3和0.15时。求维持系统平衡需作用 于轮心的最小水平推力。
解：假设C处先达到临界滑动状态，取AB杆
M A (F ) 0
取轮为研究对象
FNC
l FB l 0 2
FNC 100 N FC FC max fs FNC
木箱将绕A点翻倒的条件为
P 1443 N 4 cos 则保持木箱平衡的最大拉力 F2
FS F cos
d 0
M
A
0
2 F cos 0.5P
Fmax 1443N
当拉力F逐渐增大时，木箱将先翻倒而失去平衡。
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考虑摩擦时的平衡问题

第6章 摩擦
AC CB l 2
静摩擦与滑动摩擦
第6章 摩擦
2、静滑动摩擦定律
静滑动摩擦力与接触面积无关； 静滑动摩擦力由平衡方程给出 (摩擦定律仅给出极限数值的大小)
FSmax FN fs
滑动摩擦力的极值 静止状态 临界状态 运动状态 FS＝F F max；大小由平衡方程确定
FS Fmax f s FN
FS Fd fFN
第6章 摩擦
第 6章 摩 擦
§ 6-1 § 6-2 § 6-3 § 6-4
静摩擦和滑动摩擦 摩擦角和自锁现象 考虑滑动摩擦时的平衡问题 滚动摩阻的概念
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静摩擦与滑动摩擦
第6章 摩擦
§6-1 静摩擦与滑动摩擦
1、摩擦的概念
摩擦力作用于相互接触处，方向与两接触 物体相对滑动趋势相反;
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假设D处先达到临界滑动状态，分别取杆、轮为研究对象
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考虑摩擦时的平衡问题
假设D处先达到临界滑动状态，分别取杆、轮为研究对象
第6章 摩擦
M A (F ) 0
FNC
M O (F ) 0
FC' r FD r 0
l FB l 0 2
FNC 100 N
0.15FND FD FC
解：取套钩和踏板整体为研究对象
注意到将要下滑时A、B处必然均为 临界状态故两处的全反力方向如图。 由三力平衡汇交的几何条件有
(d
D D ) tan m ( d ) tan m l 2 2
l d 2 fs
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
例4 均质木箱重P=5kN，其与地面间的静摩擦系数fs=0.4。求 (1) 当 =300， F=1kN时，木箱是否平衡？ (2) 保持木箱平衡的 最大拉力。 解：欲保持木箱平衡，必须满足两个条 件 FS Fmax fs FN (1)不发生滑动； (2)不绕A点翻倒，则法向约束力的 作用线距点A的距离 d 0
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摩擦角和自锁现象
第6章 摩擦
2. 摩擦自锁
f
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
§6-3 考虑摩擦时的平衡问题 1. 受力图中多了摩擦力 2. 除静力学平衡方程外 当摩擦力达到极值时还有补充方程
Fs fs FN
3. 所得结果是一个范围
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M max FN
－滚动摩阻系数 mm
圆盘受到水平推力F的作用时是会发生滚动还是滑动？ 如果先滑动 F≥FS=fs∙FN
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滚动摩阻
第6章 摩擦
例1 为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑 接触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转 向是 。

（A）MA为顺时针转向，MB为逆时针转向； （B）MA为逆时针转向，MB为顺时针转向； （C）MA、MB均为逆时针转向； （D）MA、MB均为顺时针转向。
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滚动摩阻
第6章 摩擦
取滚轮，受力如图(b)所示
M
A
0
M max FN P Rr Rr Rr
取整体，由平衡方程
F
x
0
F滑 Fmax fs FN fs P
欲使滚子只滚不滑，应有 F滚＜F滑
于是有
Rr

fs
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第6章 摩擦
第6章 摩擦
关于摩擦角的两点结论： 摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。 三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。
tg max
Fmax f s FN fs FN FN
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摩擦角和自锁现象
第6章 摩擦
2. 摩擦自锁
主动力合力作用线位于摩擦角范围内时,不管该合力多大,物体都保持平衡, 这种现象称为自锁。 主动力合力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将 发生运动。 主动力合力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。
补充方程
Fmin
sin f s cos G cos f s sin
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
例1 已知 、f、块重G。求平衡时F力的作用范围。
解： (2)F 较大时,物块有上滑趋势,摩擦力向下
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F F
x
0 Fmax cos G sin F2 0 0 Fmax sin G cos FN2 0
因为滚轮相对于地面和相对于重物均为 顺时针滚动，所以 A 、 B 处的滚动摩阻 力偶均为逆时针转向。
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滚动摩阻
第6章 摩擦
例2 如例题图(a)所示，一个半径为R、重为P的轮静止在 水平面上，在轮上半径为r的轴上缠有细绳，绳端受一个 拉力F作用。设轮与地面的静摩擦系数为fa，滚动摩阻系 数为δ，求只滚不滑时轴半径所应满足的条件。
' ' F sin 60 F cos 60 Fmin FD 0 Fx 0 NC C
F 0 F P F cos60 F sin 60 0 y ND NC C
Fmin 47.8N
FND 25.86N
0.15 25.86 3.879N FC
小
结
1、静滑动摩擦是在两物体相互接触的表面之间产生的 阻碍其相对滑动（趋势）的切向力。
0 FS Fmax fs FN
2、动滑动摩擦是在两物体相互接触的表面之间产生的 阻碍其相对滑动的切向力 Fd f FN
3、滚动摩阻力偶
0 M M max FN
4、摩擦角为全约束反力与接触面法线间夹角的最大值, 当主动力合力作用线在摩擦角之内时，发生自锁现象。
FC max 0.4 100 40N
C处无滑动，假设正确
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滚动摩阻
第6章 摩擦
§6-4 滚 动 摩 阻
这样的受力图正确吗？ 圆盘O能否平衡？
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滚动摩阻
第6章 摩擦
物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动摩阻力偶作用
0 M M max
最大滚动摩阻力偶与正压力成正比
F2 fs FN2
sin f s cos G cos f s sin
y
补充方程
Fmax
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
例2 鼓轮B重500N，放在墙角里。已知鼓轮与水平地板间的 摩擦系数为0.25，而铅直墙壁假定是绝对光滑的，鼓轮上的绳 索下端挂着重物。设半径R=200mm，r=100mm。求平衡时重 物A的最大重量P。
解：临界状态时有
FS fs FN1
Fy 0
M
O
FN1 PB P
FN2
(F ) 0
FS R P r
FS
FN1
PB
P 500N
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P
考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
例3 已知套钩的尺寸l、电线杆直径D、摩擦系数fS.试求套钩不 致下滑时脚踏力FP的作用线与电线杆中心线的距离d。
FC 40 N
M O (F ) 0
FC' r FD r 0
FD FC' 40N
' FNC sin 60 FC' cos 60 Fmin FD 0
Fmin 26.6 N
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考虑摩擦时的平衡问题
第6章 摩擦
FNC 100 N
FD FC 40N
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f fs
摩擦角和自锁现象
第6章 摩擦
§6-2 摩擦角和自锁现象
1、摩擦角的概念 全约束反力与摩擦面法线间的最大夹角称为摩擦角。0 m m摩擦角
Fmax
tg max
FR m FN
Fmax f s FN fs FN FN
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摩擦角和自锁现象