高等数学：第三讲 导数的几何意义
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导数的 几何意义
导数的产生与发展过程 好像总是跟几何有关系…
是的！学习导数的时候 必须深刻理解导数的
几何意义！
导数的几何意义
函数y=f(x)在点 x0处的导 数 的几何意义就是曲线 y=f (x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜 率,
即 k切=tan = f (x0).
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y y = f (x)
P(x0 ,f(x0))
O
x0
x
应用
由此可知曲线 y = f (x)上点 P0 处的切线方程为
y - y0 = f ( x0)(x - x0) .
法线 (过曲线上一点且垂直于该点处的切线的直线)方程为
y - y0
f
-1 ( x0
)
(x
-
x0
)
其中 y0 = f ( x0).
( f (x0 ) 0).
例题：
求曲线y e x在横坐标x 1的点处的切线方程
和法线方程.
解 易求得切点为 1,e.
一求切点
又因为y ex ,
故k切 e x x1 e,
k法
-1, e
切线方程: y - e ex -1,
即y ex.
法线方程 : y - e - 1 x -1.
e
二求斜率
谢谢
导数的产生与发展过程 好像总是跟几何有关系…
是的！学习导数的时候 必须深刻理解导数的
几何意义！
导数的几何意义
函数y=f(x)在点 x0处的导 数 的几何意义就是曲线 y=f (x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜 率,
即 k切=tan = f (x0).
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y y = f (x)
P(x0 ,f(x0))
O
x0
x
应用
由此可知曲线 y = f (x)上点 P0 处的切线方程为
y - y0 = f ( x0)(x - x0) .
法线 (过曲线上一点且垂直于该点处的切线的直线)方程为
y - y0
f
-1 ( x0
)
(x
-
x0
)
其中 y0 = f ( x0).
( f (x0 ) 0).
例题：
求曲线y e x在横坐标x 1的点处的切线方程
和法线方程.
解 易求得切点为 1,e.
一求切点
又因为y ex ,
故k切 e x x1 e,
k法
-1, e
切线方程: y - e ex -1,
即y ex.
法线方程 : y - e - 1 x -1.
e
二求斜率
谢谢