2020年七年级上数学培优班测试题

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2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷(含解析)(1)

2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷（含解析）（一）(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杭州期中）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．±3 D． 32．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣2 B．C．0 D．23．（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或24．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．A．②③B．①②③C．①②D．②③④5．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2 6．（2020•温岭市校级期末）已知单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．57．（2020•上城区期末）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay 8．（2020•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.59．（2020•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元10．（2020•椒江区期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC AB，则CD 等于（）A．2a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•翠屏区期末）3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）12．（2020秋•西湖区校级期中）比较8的立方根和2的平方根的大小：．（结果用＜号连接）13．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．14．（2020秋•垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．15．（2020秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．16．（2020秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•肇源县期末）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．18．（2019秋•吉州区期末）先化简，再求值：xy，其中x ＝3，y．19．（2020•顺德区模拟）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）120．（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？21．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．22．（2020秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝；（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝．②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷（含解析）（一）(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杭州期中）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4C．±3 D． 3【分析】依据乘方运算，算术平方根以及立方根的定义，即可得出结论．【解析】A．（﹣1）2020＝1，故本选项错误；B．﹣22＝﹣4，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．2．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣2 B．C．0 D．2【分析】先根据实数的大小比较法则进行比较，再得出选项即可．【解析】﹣20＜2，所以最小的是﹣2，故选：A．3．（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，故选：D．4．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．A．②③B．①②③C．①②D．②③④【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可．【解析】0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意；绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意；因此，正确的结论有②③，故选：A．5．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解析】A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、，，，故本选项错误．故选：C．6．（2020•温岭市校级期末）已知单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故选：D．7．（2020•上城区期末）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解析】A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．8．（2020•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断．【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．9．（2020•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．【解析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x（1+18%）＝708，解得：x＝600，∴2x＝1200万元，∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．10．（2020•椒江区期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC AB，则CD 等于（）A．2a B．a C．a D．a【分析】根据线段的和差定义计算即可．【解析】∵AD+BC AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•翠屏区期末）3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】应用放缩法，判断出、3的大小关系即可．【解析】∵3，∴3．故答案为：＞．12．（2020秋•西湖区校级期中）比较8的立方根和2的平方根的大小：．（结果用＜号连接）【分析】利用立方根的定义和平方根的定义确定出各数，再比较数的大小即可．【解析】8的立方根是2，2的平方根是±，则2，故答案为：2．13．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．【分析】设y﹣1＝m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，根据关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，即可得出m＝2，进而得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出y值，此题得解．【解析】设y﹣1＝﹣m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，∵关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，∴m＝2，即y﹣1＝2，解得：y＝3，∴关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为y＝3．故答案为：y＝3．14．（2020秋•垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．15．（2020秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．【分析】根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．【解析】∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．16．（2020秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解析】由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1n2，∵452＝2025，∴表示2020的点在第45行，从左向右第45×2﹣1﹣（2025﹣2020）＝84个位置．故答案为：45；84．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•肇源县期末）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．【解析】（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（）＝（﹣48）×（）+（﹣48）×（）+（﹣48）＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷46+（﹣8）6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．18．（2019秋•吉州区期末）先化简，再求值：xy，其中x ＝3，y．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y时，原式1．19．（2020•顺德区模拟）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？【分析】（1）先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可；（2）把表示三个车间的人数的代数式相加即可得到答案；（3）先表示出调动后第一车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第三车间的人数即可．【解析】（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，而第三车间人数是第二车间人数的多10人，∴第三车间的人数为：人；（2）三个车间共有：人；（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．21．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．【分析】（1）过点C、B作直线，要向两方延伸；过A、C作射线，向A点方向延伸，C点方向不延伸；作线段AB，不向任何一个方向延伸；（2）利用直角三角三角板过A作垂线AD，利用直尺测量即可．【解析】（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．22．（2020秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝；（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出a﹣c的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据已知可得2a+4b＝9，再整体代入到所求代数式中即可．【解析】（1）因为x2﹣3x＝2，所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2）•（a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；（3）∵当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，即2a+4b﹣1＝8，可得2a+4b＝9，∴当x＝1，y＝﹣2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2a﹣4b﹣1＝﹣（2a+4b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10．23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝．②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；②先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；（2）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；（3）分情况讨论：①OD在OB上方；OD在∠BOC内部；③OD在∠AOC内部；④OD在OA下方．【解析】（1）①若∠DCE＝60°∵∠ACD＝90°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝30°+90°＝120°若∠ACB＝140°∵∠BCE＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∵∠ACD＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．故答案为：120°；40°；②∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；（2）∠DAB+∠CAB＝120°．∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB；∴∠DAB+∠CAB＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；（3）①OD在OB上方时，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β②OD在∠BOC内部，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β；③OD在∠AOC内部，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β；④OD在OA下方，如图∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC ﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β．综上所述，∠AOD+∠BOC＝α﹣β或∠AOD+∠BOC＝α+β或∠BOC﹣∠AOD＝α﹣β．24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．【分析】（1）根据“双十一”活动期间的优惠措施即可求解；（2）根据“双十一”活动期间的优惠措施可知该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，根据打折满减后，应付金额是507元列出方程即可求解；（3）求出享受三次“满200减30”需要的钱数，减去507即可求解．【解析】（1）打折后：1000×0.75＝750（元），“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），最后实付：750﹣90＝660（元）．故最后实付只需660元；（2）标价总和打七五折后：满200元，不到400元，可减30元，不合题意；满400元，不到600元，可减60元，符合题意；满600元，不到800元，可减90元，不合题意．则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，则0.75x﹣60＝507，解得x＝756．答：该商品原标价为756元；（3）600﹣90﹣507＝3（元）．答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．故答案为：3．。

鲁教版2020七年级数学上册第一章三角形自主学习培优测试卷B(附答案详解)

鲁教版2020七年级数学上册第一章三角形自主学习培优测试卷B（附答案详解）1．如图，AC与BD相交于点E，BE=ED，AE=EC，则△ABE≌△CDE的理由是A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS2．如图，在∆ABC 中，AB =AC ，E 、D 分别为AB 、AC 边上的中点，连接BD 、CE 交于O ，此图中全等三角形的对数为( ) 对．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC=CF B．BE=CF C．∠B=∠DEF D．AC∥DF4．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是( )A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1＝∠25．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120°B．125°C．130°D．135°6．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是( )7．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于()A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶48．在△ABC 中，AB=3 cm，AC=5 cm．若BC 的长为整数，则BC 的长可能是（）A．7 cm B．8 cm C．1 cm D．2 cm9．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC10．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形全等的是( )A．已知两边和夹角B．已知两边及其一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三条边11．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是____________．12．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝_______.13．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________14．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.15．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，CN ∥AB ，若MB ＝6 cm ，CN ＝4 cm ，则AB ＝________．16．如图，已知AD=BC ，则再添加一个条件________ （只填一种），可证出△ABC ≌△BAD ．17．判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.18．如图，已知AB ∥CD ，∠A =25°，∠E =15°，则∠C 等于_______.19．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 在AC 边上，BE 平分∠ABC ，CD ⊥BE 于点D ，连接AD ，若BE=10，则AD 的长是_____．20．如图，ABC ≌ADE ，B 70∠=，C 26∠=，DAC 30∠=，则EAC ∠的度数为______ ．21．如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：22．如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？23．已知：如图所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．24．如图，某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道，为估计这条隧道的长度需测出这座山A、B间的距离，结合所学知识或方法，设计测量方案你能给出什么好的方法吗？25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a和∠α．求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．26．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求证：∠CAD=∠CBE（2）求证：FH∥BD．27．如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形.28．如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．参考答案1．B【解析】在△ABE和△CDE中，BE DEAEB CEDAE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选B．2．B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可以证明∴△EBC≌△DCB，△BOE≌△COD，△ABD≌△ACE；【详解】∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，∵AE=BE,AD=DC,∴BE=DC，∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，∴∠ECB=∠DBC，∴∠EBO=∠DCO，∵BE=CD，∴∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD，∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE，共有3对全等三角形，故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．B【解析】【分析】可添加条件BE=CF,进而得到BC=EF,然后再加条件AB=DE,AC=DF可利用SSS定理证明△ABC≌ΔDEF.【详解】解:可添加条件BE=CF,理由:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DF ,BC=EF△ABC≌ΔDEF,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA、AAS,HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4．C【解析】【分析】题目给出的已知条件加上∠DEA=∠CEB可得△DAE≌△CBE，由全等三角形性质可得∠DAE=∠CBE，CE=DE，由AD=BC，公共边AB利用HL可以得到Rt△ABC≌Rt△BAD，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，据此对四个选项逐一进行判断即可得.【详解】∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB，∴△DAE≌△CBE，故C选项不正确，符合题意；∴∠DAE=∠CBE，CE=DE，故A、B选项正确，不符合题意；在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AD=BC，AB=BA，∴△ABC≌△ABD（HL），∴∠1=∠2，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法及性质的运用，做题时要运用所得结论对选项逐个验证，判断正误．5．B【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °. 故选B.6．B【解析】分析：根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．详解：∵AB=5，AC=8，∴3<BC<13.故选B.点睛：本题是对三角形三边关系的考查，关键是根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式.7．D【解析】∵∠A ：∠ABC ：∠C=3：5：10，∴设∠A=3k ，∠B=5k ，∠C=10k ，∵△A′B′C ≌△ABC ，∴∠A′CB′=∠ACB=10k，在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4．故选D．8．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得5-3<BC<5+3,再解即可.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:5-3<BC<5+3,解得:2<BC<8,∴BC的长为整数,∴BC=3,4,5,6,7,所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边. 9．D【解析】【分析】已知AB=AC，∠A是公共角，根据选项逐一进行分析即可得.【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10．B【解析】【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．【详解】A. C.D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；B.只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立.故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.11．2＜a＜8【解析】分析：根据“三角形三边间的关系”分析解答即可.详解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5-3<a<5+3，即2<a<8.故答案为：2<a<8.点睛：熟记“三角形三边间的关系：三角形任意两边的差小于第三边，三角形任意两边的和大于第三边”是解答本题的关键.12．70°【解析】∵BD=EC，∴BD+CD=EC+DC，∴BC=DE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠FDE，在△ACB和△FDE中，∵AC=DF，∠ACB=∠FDE，BC=ED，∴△ACB≌△FDE(SAS)，∴∠E=∠B=30º,∠FDE=∠ACB=80º，∴∠F=180º−∠B−∠FDE=70º.13．25；SAS【解析】在△APB和△DPC中，PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是25米．故答案为25，SAS.点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．14．360【解析】∵∠A+∠B+∠AGB=180°，∴∠A+∠B=180°−∠AGB，∵∠AGB=∠HGM，∴∠A+∠B=180°−∠HGM①，同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②，∠E+∠F=180°−∠MHG③，由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG)，∵∠HGM+∠GMH+∠MHG=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°.点睛：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系. 15．10 cm【解析】试题分析：根据NC∥AB可得：∠NCE=∠MAE，根据AE=CE，∠AEM=∠CEN可得△NCE 和△MAE全等，则AM=NC=4cm，则AB=AM+MB=4+6=10cm．16．AC=BD【解析】∵在△ABC和△BAD中，AD=BC，AB=BA，∴当添加条件：AC=BD或∠ABC=∠BAD时，都能证得△ABC≌△BAD．故本题答案不唯一，如：AC=BD.17．SSS、ASA、AAS、SAS、HL【解析】【分析】根据全等三角形的常见判定定理填空.【详解】判定两个直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL.故答案为：SSS、ASA、AAS、SAS、HL【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定定理. 18．40°【解析】【分析】由于∠A=25°，∠E=15°，由此可以得到∠EFB=∠A+∠E=40°，又AB∥CD，由此可以求出∠C．【详解】解：∵A=25°，∠E=15°，∴∠EFB=∠A+∠E=40°，又∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．19．5【解析】试题解析：如图，延长BA 、CD 相交于点F ，90BAC CD BE ∠=⊥，，90ABE AEB ∴∠+∠=， 90ABE F ∠+∠=，∴∠F =∠AEB ，在△ABE 和△ACF 中,90F AEB BAE CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF (AAS)，∴CF =BE =10，∵BE 平分∠ABC ，∴∠BCD =∠DBF ，在△BCD 和△BFD 中,90BCD DBF BD BDBDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△BCD ≌△BFD (ASA)，∴CD =DF ，又90CAF BAC ∠=∠=，1110 5.22AD CF ∴==⨯= 故答案为：5.【解析】【分析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC ,再计算出∠BAD 的度数,然后再根据全等三角形的性质可得答案.【详解】∵70B ∠=，26C ∠=，∴∠BAC =180°-70°-26°=84°.∵30DAC ∠=，∴∠BAD =84°-30°=54°.∵ABC ≌ADE ，∴∠BAC =∠DAE ,∴∠EAC =∠BAD =54°.故答案为54°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键．21．见解答过程．【解析】试题分析: （1）先在平地上取一个可直接到达A,B 的点C ,连接AC,BC,并分别延长AC 至E,BC 至D ,使EC=AC ,DC=BC ,最后测出DE 的距离即为AB 的长,（2）利用SAS 证明△EDC ≌△ABC ,根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB ．试题解析:（1）测量方案:先在平地上取一个可直接到达A,B 的点C ,连接AC ,BC ,并分别延长AC 至E ,BC 至D ,使EC =AC ,DC =BC ,最后测出DE 的距离即为AB 的长,（2）理由:在△EDC 和△ABC 中,∴△EDC ≌△ABC （SAS ）,∴ED =AB （全等三角形对应边相等）,即DE 的距离即为AB 的长．22．（1）AC +CD =CE ，证明详见解析；（2）t =3．【解析】（1）证明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解决问题．（2）证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线，得到CD=CA=AB=6，即可解决问题．【详解】解：（1）AC+CD=CE．证明：如图，∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴BD=CE，∴AC+CD=BC+CD=B D．即AC+CD=CE．（2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD，∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线，∴CD=CA=AB=6，∴t=3．【点睛】考查全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质，难度不大，注意全等三角形的几种判定方法.23．见解析.【解析】【试题分析】(1)作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝12a；(3)在DE上截取DC＝12a；(4)连接AB，AC．则ΔABC得求.【试题解析】作法：如图所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝12a；(3)在DE上截取DC＝12a；(4)连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．【方法点睛】本题目是一道尺规作图，灵活运用直角三角形的判定——HL，再确定BC的位置，连接AB、AC即可.难度较大.24．见解析【解析】【分析】选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，则A′B′的长即是这座山A、B间的距离；可通过证△AOB≌△A′OB′来验证方案的合理性．【详解】解:选择一合适的地点O，连接AO、BO，测出AO和BO的长度，延长AO、BO至A′、B′，使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，这样就构成两个三角形，在△AOB和△A′OB′中，''''OA OA AOB A OB OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△A′OB′（SAS ），∴AB=A′B′．【点睛】本题考查全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．25．详见解析.【解析】【分析】①作∠MAB=∠α．②在∠MAN 的两边截取AD=AB=a ，③分别以D 、B 为圆心a 为半径画弧，两弧交于点C ．四边形ABCD 即为所求．【详解】解：如图菱形ABCD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图—复杂作图，菱形的判定与性质，熟悉掌握性质是关键.26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=BC ，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS 就可以得出△BCE ≌△ACD ，从而得出∠CAD=∠CBE ；（2）FH 与BD 平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）.∴∠CAD=∠CBE（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.点睛：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．27．9个，图见解析.【解析】【分析】)根据三角形的定义,即不在同一直线上的三点首尾顺次连接即可得到一个三角形,即可得出答案.【详解】解：以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC.如图所示：【点睛】此题考查了三角形的定义,关键是根据题意画出图形,数出三角形的个数,不要漏数三角形的个数.28．画图见解析.【解析】分析：根据“三边对应相等的两个三角形全等”在方格纸中画出符合要求的三角形即可.详解：如下图所示，图中的△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是符合题意的三角形．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个)点睛：画图时，可依据“一个三角形经过平移和翻折后所得新三角形与原三角形全等”进行画图.。

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升测试卷B卷(附答案详解)

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升测试卷B卷（附答案详解）1．如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )A．a=12B．a=-2 C．a=12-D．a=22．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（）A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣23．安徽电网近年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×1084．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( )A．－4B．4C．12D．－125．计算3-的结果是()A．3 B．13-C．3-D．136．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．B．C．D．7．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（）A．－14 B．－6 C．14 D．68．9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．1/9 D．-1/99．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．5.8×104D．5.8×10510．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106 11．点A在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是_____．12．数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则a b c b-+-=____________.13．已知数轴上A 、B 两点对应数分别为—2、4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A 、B 距离和为10，则x 的值为______________.14．下列数中：1、2-、1、0、0.2-、23()4-、2-，负数有________个．15．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____． 16．某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，五一期间搞活动打九折促销，则销售一台复读机的利润是________元． 17．已知点A ，B ，P 均在数轴上，点P 对应的数是－2，AP ＝3，AB ＝6，则点B 到原点O 的距离为____________．18．1.9583≈_____（精确到百分位）；9600000用科学计数法表示为_____．19．比－4大而比3小的所有整数的和是________20．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：－3，＋8，－9，＋10，＋4，－6，－2.(1)求检修小组总共走了多少千米；(2)若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？21．已知M (1)＝－2，M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n )＝(－2)×(－2)×…×(－2), [n 个(－2)相乘]．(1)计算：M (5)＋M (6)；(2)求2M (2016)＋M (2017)的值；(3)猜想2M (n )与M (n ＋1)的关系并说明理由．22．计算：(－37)×(－45)×(－712)×0； 23．将下列各数填入相应的集合中： ·10.6,,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.1010010001,0.4,9,0.32π--+--正数集合：{ ... };分数集合：{ ... };整数集合：{ ... };非正数集合：{ ... };自然数集合：{ ... };有理数集合：{ ... }.24．如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．（1）比较大小：﹣b c，d﹣a c﹣b；（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．25．计算：（1） 8+（-10）+（-2）-（-5）；（2 ）－|－3|－（－3.5）+12；（3）1 (2)(3)3-÷⨯-26．计算：(－2)2×(1－34)27．（1）(－5)×6＋(－125) ÷(－5)；（2）312＋(－12)－(－13)＋223（3）（23－14－38＋524)×48；（4）－18÷ (－3)2＋5×(－12)3－(－15) ÷528．计算：（1）（1﹣）×（﹣24）；（2）．29．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，求：3cd﹣|a+b|﹣4x的值．参考答案1．B【解析】试题解析：因为a与2互为相反数,所以a=-2.故选B.2．B【解析】【分析】根据有理数减法的运算法则计算即可.【详解】因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以-2-（-1）+3-（+2）=-2+1+3-2，故选B.【点睛】本题考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数减法法则是解题关键.3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】先进行乘方运算和括号内的加法运算得到原式=8-8÷（-4）×（-2），再进行除法和乘法运算，然后进行减法运算.【详解】解：原式=8-8÷（-4）×（-2）=8-（-2）×（-2）=8-4=4．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号. 5．A【解析】分析：根据绝对值的性质进行计算．详解：|-3|=3．故选：A ．点睛：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A【解析】试题解析：由图可知：0,0,a b <>0.a b ∴-<.a b a b a a b -+=-+=故选A.7．B【解析】【分析】直接运用有理数的运算法则，先算乘法、去括号,再相加.【详解】(－5)×2－(－4)=-10+4=-6. 故选：B【点睛】本题考核知识点：有理数运算. 解题关键点：注意，异号两数相乘得负;括号前的符号是负号，去括号时要变号.8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|-9|=9．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．C【解析】【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都有科学记数法表示，使书写、计算简便. 将一个绝对值较大的数写成科学记数法10n a ⨯的形式时，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】根据题意：458000 5.810=⨯.故选：C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】167000这个数用科学记数法可以表示为51.6710.⨯故选C．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11．1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．-12．a c【解析】【分析】由数轴知c＜b＜0＜a且|a|＞|b|，据此得a+b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a，且|a|＞|b|，则a+b＞0、c+b＜0，∴|a-b|+|c-b|=a+b-（c+b）=a-b-c+b=a-c，故答案为a-c．【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．—4或6【解析】【分析】由已知可得AB=6，故P在线段AB的延长线上，根据距离关系可推出结果. 【详解】因为A、B两点对应数分别为-2、4，所以，AB=6，因为，P点到A、B距离和为10，所以，P在A的左侧时，-2-x+4-x=10,x=-4;P在B的右侧时， x-4+x-(-2)=10,x=6;所以，x=-4或6.故答案为-4或6.【点睛】本题考核知识点：数轴上两点的距离.解题关键点：判断P可能的位置. 14．2【解析】【分析】先将各式化简,1、-2、1、0、-0.2、239416⎛⎫-=⎪⎝⎭、22-=,根据正数大于0,负数小于0判断,共两个负数.【详解】负数有-2,-0.2，共2个.【点睛】本题主要考查有理数的判断，判断一个数是正数还是负数,要把它化简成最后形式再判断.概念:用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.15．82 ﹣3.73 2 7【解析】分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.详解:：-（-82）=82；-（+3.73）=-3.73；-（-27）=27，故答案为：82，-3.73,2 7 .点睛: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.16．32【解析】【分析】先求出打折后的价格，然后根据“利润=售价-进价”进行计算即可求得打折销售的利润.【详解】打折后的售价为：480×0.9=432，432-400=32，即一台复读机的利润是32元，故答案为：32.【点睛】本题考查了有理数运算在生活中的实际意义，读懂题意是解题的关键.17．1或5或7或11【解析】【分析】由题意可得A表示的数为-5或1，然后结合AB=6分B在A左边、A右边进行讨论即可得.【详解】点P对应的数是-2，AP=3，AB=6，若A在P左边，A：-5 ，B在A左边B：-11 ，点B到数轴原点O的距离为11，B在A右边B：1，点B到数轴原点O的距离为1；若A在P右边， A：1，B在A左边B：-5，点B到数轴原点O的距离为5，B在A右边B：7，点B到数轴原点O的距离为7，故答案为：1或5或7或11.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，运用分类讨论思想是解题的关键.18．1.969.6×106【解析】【分析】（1）根据数字的精确度的表示方法，利用四舍五入法求解；（2）由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1.9583≈1.96（精确到百分位）；9600000=9.6×106.故答案为：1.96；9.6×106.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．-3【解析】试题解析：比−4而比3的所有整数为3,2101,2.---，，，之和为321012 3.---+++=-故答案为： 3.-20．(1) 42千米 (2) 90.72元【解析】分析：(1) 检修小组总共走了多少千米就是求所有记录数字绝对值的和;(3)用所有记录数的绝对值的和×0.3×0.7即可.详解：(1)|－3|＋|＋8|＋|－9|＋|＋10|＋|＋4|＋|－6|＋|－2|＝42(千米)．故共走了42千米．(2)42×0.3×7.2＝90.72(元)．故检修小组这一天需汽油费90.72元．点睛：此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法运算,学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.21．(1)32;(2)0;(3) 互为相反数．【解析】试题分析：(1)根据M(n)=(-2)×(-2)×…(-2) [n 个(－2)相乘] ,可得M (5), M (6),根据有理数的加法,可得答案;(2)根据乘方的意义,可得M (2016), M (2017),根据有理数的加法,可得答案;(3)根据乘方的意义,可得M (n), M (n+1),根据有理数的加法,可得答案.解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M (2016)＋M (2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017＝0.(3)2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．理由如下：因为2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n ＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1＝0，所以2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．22．0【解析】试题分析：根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0即可.试题解析：347007512⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 23．答案见解析【解析】【分析】根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，整数包括正整数、0、负整数，非正数包括0和负数，自然数包括0和正整数，有理数是指有限小数和无限循环小数，根据以上内容判断即可．【详解】正数集合：·π 2.21.10189.90.10100100010.493⎧⎫+⎨⎬⎩⎭，，，，，，，；分数集合：·10.6 2.21.101289.90.42⎧⎫-+-⎨⎬⎩⎭，，，，，，；整数集合：{}880990，，，，--；非正数集合：10.68809202⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，，，；自然数集合：{}90，，有理数集合：·10.6,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.4,9,02⎧⎫--+--⎨⎬⎩⎭，.【点睛】本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．熟练掌握相关的知识是解题的关键. 24．（1）＞；＞；（2）b+d.【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；故答案为＞；＞；（2）根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，则原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．25．（1）1； (2) 1；(3) 18【解析】【分析】（1）同号合并运算，运用有理数的加减运算法则求解.（2）化简绝对值，去括号，运用有理数的加减运算法则求解.（3）先将式子转化为乘法运算，按从左到右的顺序，顺次计算即可得出结论.【详解】（1）原式=(-10-2)+5+8=-12+13=1(2)原式=-3+3.5+1 2=1(3)原式=(-2)×3×(-3)=18【点睛】本题考查了有理数的运算.对于加减混合运算，可以通过去括号法则去掉括号，然后进行加减运算.对于乘除混合运算，先统一成乘法运算，再计算乘法即可.有理数的混合运算，关键掌握运算顺序.26．1【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算括号中的运算，最后算乘法运算即可得到结果.【详解】原式=4×14=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.27．（1）－5；（2）6；（3）12；（4）3 8【解析】试题分析：这是一组有理数的混合运算题，按有理数的相关运算法则结合运算律进行计算即可. 试题解析：（1）原式=30255-+=-；（2）原式=1232633++=；（3）原式=3212181012--+=；（4）原式=153 1895()(3)23888 -÷+⨯---=--+=.28．（1）﹣29；（2）﹣2．【解析】【分析】(1)运用乘法分配律计算可得.(2)先计算乘方和括号内的减法,再计算乘法,最后计算加减可得.【详解】（1）原式=﹣24+9﹣14=﹣29；（2）原式=﹣8×﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2．【点睛】本题考查有理数的混合运算,属于基础题,但较容易出错,要注意运算法则.29．-13或19.【解析】试题分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．试题解析：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或﹣4，当x=4时，原式=3﹣0﹣16=﹣13；当x=﹣4时，原式=3﹣0+16=19．。

七年级数学上册期末试卷培优测试卷

七年级数学上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（）A ．－2B ．6C ．23-D ．22．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣12020 3．－5的相反数是（） A ．15B ．±5C ．5D ．－154．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120206．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（）A ．3B ．2C ．0D ．－17．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（） A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.58．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（） A ．272+x =（196-x ） B ．（272-x ）= （196-x ） C ．（272+x ）= （196-x ） D ．×272+x = （196-x ） 9．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2610．下列各式进行的变形中，不正确的是（） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =11．画如图所示物体的主视图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列说法正确的是（） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，B ．81.4910⨯C ．714.910⨯D ．614910⨯14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．15．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3二、填空题16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．计算: x(x-2y) =______________18．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________． 19．一个数的绝对值是2，则这个数是_____． 20．有5个面的棱柱是______棱柱．21．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．22．己知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1BOD BOC ∠∠=：5，过点O 作OF AB ⊥，则∠EOF 的度数为_______．23．若单项式64x y -与2nx y 的和仍为单项式，则21n 的值为________.24．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________ 25．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为_________三、解答题26．点,,,A B C O 在数轴上位置如图所示，其中点O 表示的数是0，点,,A B C 表示的数分别是,,a b c .（1）图中共有___________条线段；（2）若O 是BC 的中点，2,163AC OA AB ==，求,,a b c 的值.27．如图，线段 AB 的中点为 M ，C 点将线段 MB 分成 MC ：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．28．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．29．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 31．计算（1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷-32．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是．（用含m 的代数式表示）33．解方程：（1）2(2)6x -= （2）11123x x+--= 四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．36．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．37．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?38．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）. 39．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数：（2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．40．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．41．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7•化为分数形式，由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= . 42．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点．（1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝；（2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“y”是相对面，“5”与“-5”是相对面，“-4”与“3x-2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x﹣y=6.故选B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，∴点B 表示的数为：-2+5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．如图1，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝5.5；如图2，∵C是线段AB的中点，若AB＝8，∴BC＝12AB＝4，∵BD＝1.5，∴CD＝2.5，综上所述，线段CD的长为2.5或5.5．故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．8．C解析：C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】分别把与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.【详解】∵，，∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A ．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键12．D解析：D【解析】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．解：A 、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B 、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C 、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D 、这是垂线的性质，正确．故选D ．考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．13．B解析：B【解析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．【详解】解：8149000000 1.4910=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，故选D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．A解析：A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x −1)−2(2x +3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题16．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.【详解】解：2(2)2x x y x xy -=-；故答案为：22x xy -.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 18．1【解析】【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：1.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整解析：1【解析】【分析】根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：∵2214x x -+=，∴223x x -=，∴222452(2)52351x x x x --=--=⨯-=；故答案为：1.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题. 19．±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.解析：±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.20．三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．【详解】解：有5个面的棱柱是三棱柱，故答案为：三．【点睛】考查认识立体图形，解题的关键是掌握n 棱柱有2n 个顶点，有（n解析：三【解析】【分析】去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．【详解】解：有5个面的棱柱是三棱柱，故答案为：三．【点睛】考查认识立体图形，解题的关键是掌握n 棱柱有2n 个顶点，有（n+2）个面，有3n 条棱．21．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：53.8410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将384000用科学记数法表示为：53.8410⨯．故答案为：53.8410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．【解析】【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵，，∴∵∴∠EOD=180-∠EOC=90，∵OF⊥AB，∴∠BO解析：︒【解析】【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵:1:5BOD BOC ∠∠=，180BOD BOC ∠+∠=︒， ∴1180306BOD ∠=⨯︒=︒， ∵90COE ∠=︒∴∠EOD=180︒-∠EOC=90︒，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF=90︒，∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90︒-30︒=60︒，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90︒+60︒=150︒．故答案为：150︒．【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．23．7【解析】【分析】根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案为:7【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式64x y -与2n x y 的和仍为单项式∴单项式64x y -与2n x y 是同类项 ∴26n =∴3n =∴217n =故答案为:7【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．24．2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程，得，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义解析：2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程240x k +-=，得240k +-=，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．25．爱【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：与“泽”字相对的面上的字是“爱”．故答案为：爱．【点睛】本题考查正方体相对两面上解析：爱【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：与“泽”字相对的面上的字是“爱”．故答案为：爱．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字．理解正方体的平面展开图的特点，是解决此题的关键．三、解答题26．（1）6；（2）6,10,10a b c =-==-【解析】【分析】（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答（2）设OA 为x ，23AC x =，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答, 【详解】（1）因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段CA 、线段CO 、线段CB 、线段AO 、线段AB 、线段OB ，即图中共有6条线段；（2）解：设OA 为x ，23AC x =，则OC=AC+OA=23x x +，OB=AB-OA=16-x.∵O 是BC 的中点，∴OB=OC 得：2163x x x +=- 5163x x += 8163x = 6x =243x = 066a =-=-16610b =-=6410c =--=-.答：6,10,10a b c =-==-【点睛】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差计算，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程.27．16【解析】试题分析：本题需先设MC=x ，根据已知条件C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：3的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出试题解析：设MC=x ，∵MC ：CB=1：3∴BC=3x ，MB=4x ．∵M 为AB 的中点．∴AM=MB=4x ．∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．∴AB=2AM=8x=16．28．（1）1；（2）120.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=25(+277+()-)- =－1+2=1；（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-=40(3)-⨯-=120.本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.29．（1）283；263；（2）3或173；（3）28.【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283，∴AM=563＞10，∴M在O的右侧，且OM=563-10=263，∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=173．综上所述，t的值为3或173时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=12AP=t，∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．30．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB；②经过25秒或52秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-，解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-，解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=，解得：25t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422t t t --+=-. 解得：52t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去）答：经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.31．（1）27；（2）-2.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得.【详解】解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷- ()=1729-+÷-()=177-+÷-()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.32．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m .【解析】【分析】（1）设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x =x -(-2)，解方程即可；（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.【详解】（1）设点P 表示的数为x.∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，∴-1-x =x -(-2)，解得：x =-1.5.故答案为：-1.5.（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，∴x +1.5=±2.5，∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5∴x =1或x =-4.（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，∴m +y =-3，∴y =-3-m.【点睛】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.33．（1）5x =；（2）1x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（1）2(2)6x -=，∴246x -=，∴210x =，∴5x =；（2）11123x x +--=， ∴3(1)62(1)x x +-=-，∴33622x x +-=-，∴55=x ，∴1x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题.四、压轴题34．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯，第n 个算式是()111=11n n n n -++；（1）1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111...22320192020-+-++- =112020- =20192020；（2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ =111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭ =10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．36．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．。

2020秋七年级数学上册培优专项《数轴上的动点问题》

数轴上的动点问题公式1：点的左右移动公式：公式2：中点公式：公式3：两点间的距离公式：例.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.公式4：绝对值和最小值23．当x=______时,110---x 有最大值,最大值为________。

公式5：绝对值差最大值16．若|x ＋1|＋|x －1|的最小值记为n ，|x ＋1|－|x －1|的最大值记为m ，则mn ＝___________公式6：绝对值相除求和公式：经典例题：1．（12分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时．（1）如图2所示，点A、B都在原点右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；（2）如图3所示，点A、B都在原点左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；（3）如图4所示，点A、B在原点两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上所述，数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是，如果|AB|=2，则x为．（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，即在数轴上，表示x的动点到表示﹣1和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为．相应的x的取值范围是．(4)数轴上点A,点B对应的数分别是-16和8，点P为数轴上一表示整数的点，点P到A点的距离与点P到点B的距离之和是24，则这样的点P有个（5）在第（4）的条件下，M是数轴上一点，若点M到点A的距离是点M到B点距离的2倍，求点M的对应的数.2.（12分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)|5－(－2)|=______.(2)数轴上，一个点到表示-5的点的距离是3.2，则这个点表示的数是______________.(3)找出所有符合条件的x，使得|x+5|+|x-2|=8，这样的x是_____________.(4)探索当x取何值时，|x－3|+2|x－6|的值最小？试说明理由.3.数轴上A点对应的数是20，电子蚂蚁甲在A点以3个单位/秒的速度向左运动，经过10秒运动到B点。

数学七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm3．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°4．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（） A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1065．－8的绝对值是（） A ．8B ．18C ．－18D ．－86．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003xx +-=100 B ．10033xx -+ =100 C ．()31001003xx --= D ．10031003xx --= 7．已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，那么a 的值是（）A ．-3B ．3C ．-2D ．2 8．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．89．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－15D ．－510．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小11．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（） A ．－3 B ．3C ．13D ．1612．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+xD ．2（2x -1）=8-3-x13．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.A ．-1B ．0C ．3D ．414．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”，在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A15．对于下列说法，正确的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．不相交的两条直线叫做平行线 C ．相等的角是对顶角D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题16．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．17．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.18．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______.19．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.20．若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 21．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．22．6的绝对值是___．23．写出一个关于三棱柱的正确结论________. 24．若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________． 25．4215='︒ _________°三、解答题26．化简：（1）()632m m n --+ （2）()()22835232ab aab ab a ----27．如图，OC 是AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠.（1）若80BOC ∠=︒，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若BOC α∠=，50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）若BOC α∠=，AOC β∠=，试猜想DOE ∠与α、β的数量关系并说明理由. 28．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线CB 交直线l 于点F ；（2）连接BA ；（3）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．29．解方程：（1）()()210521x x x x -+=+- （2）1.7210.70.3x x --= 30．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 31．如图，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC ； ②画线段BC ；③过点B 画AC 的平行线BD ；④在射线AC 上取一点E ，画线段BE ，使其长度表示点B 到AC 的距离；（2）在（1）所画图中， ①BD 与BE 的位置关系为；②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC （填“＞”、“＜”或“＝”），理由是． 32．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．33．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<<()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

七年级上册数学期末试卷培优测试卷

七年级上册数学期末试卷培优测试卷一、选择题1．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．下列各图是正方体展开图的是（） A ．B ．C ．D ．3．下列各组代数式中，不是同类项的是（） A ．2与-5 B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a4．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上6．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45000 000用科学记数法表示应为（） A ．0.45×108 B ．45×106 C ．4.5×107 D ．4.5×106 7．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，18．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-9．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝210．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5 11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐13．下列说法正确的是（） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．15．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-二、填空题16．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．17．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）.“C 运算”不停地重复进行，例如，66n =时，其“C 运算”如下：…若35n =，则第2020次“C 运算”的结果是________.18．12-的相反数是_________. 19．若3842α'∠=︒，则α∠的余角等于_______.20．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）21．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．22．一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示)23．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒12°，OB 运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t 秒，当t ＝______秒时，∠AOB ＝60°.24．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．三、解答题26．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．27．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?28．请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．（1）每件服装的标价是多少元? （2）为保证不亏本，最多能打几折?29．如图，在三角形ABC 中，CD 平ACB ∠，交AB 于点D ，点E 在AC 上，点F 在CD 上，连接DE ，EF .（1）若70ACB ∠=︒，35CDE ∠=︒，求AED ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若180BDC EFC ∠+∠=︒，试说明：B DEF ∠=∠. 30．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 31．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.32．化简：（1）－3x ＋2y ＋5x －7y ；（2）2(x 2－2x )－(2x 2＋3x )． 33．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．38．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.39．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数40．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?41．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度? 42．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 3．B解析：B【解析】【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A是两个常数，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．A解析：A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．5．D解析：D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC=90°，则∠2=90°-20°=70°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45 000 000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选A．本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．8．A解析：A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．9．C解析：C【解析】【分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.、2x－12x＝32x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．10．D解析：D【解析】【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x ﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．【点睛】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 11．B解析：B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.12．D解析：D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．D解析：D【解析】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确．故选D．考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．14．C解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .二、填空题16．30°或150°【解析】【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠E解析：30°或150°【解析】【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.【详解】∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=30°.∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°-30°=60°.①若OF、OE在直线AB的同侧.∵FO⊥AB，∴∠FOB=90°，∴∠EOF=∠BOD=30°.②若OF'、OE在直线AB的同侧.∵F'O⊥AB，∴∠F'OB=90°，∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.综上所述：∠EOF的度数为30°或150°.故答案为：30°或150°.【点睛】本题考查了余角、邻补角.熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，余角的定义和性质是解答本题的关键.17．1【解析】【分析】计算出n=35时第一、二、三、四、五、六、七、八次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】解：若n=35，第一次结果为35×3+1=106，第2次结果为：，第3次解析：1【解析】【分析】计算出n=35时第一、二、三、四、五、六、七、八次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】解：若n=35，第一次结果为35×3+1=106，第2次结果为：10653 2，第3次“C运算”的结果是：53×3+1=160第4次结果为：516052=，第5次结果为：5×3+1=16，第6次结果为：41612= ，第7次结果为：1×3+1=4，第8次结果为：2412= …可以看出，从第6次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是4，第2020次是偶数，结果是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=26时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键． 18．【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 解析：12【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】 ∵12与12-只有符号不同 ∴答案是12. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.19．【解析】【分析】根据余角的定义即可求出.【详解】解:∵∴的余角=故答案为:【点睛】此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键.解析：5118'︒【解析】【分析】根据余角的定义即可求出.【详解】解:∵3842α'∠=︒∴α∠的余角=9038425118''︒-︒=︒故答案为: 5118'︒【点睛】此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键.20．6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“3”相解析：6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 21．15【解析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC -∠DAC, ∠EAC=∠DAE -∠DAC∴=(∠B解析：15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴ DAB EAC ∠-∠=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°∴ DAB EAC ∠-∠=60°-45°=15°.【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 22．4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是，则它的补角的度数为180°-=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题解析：4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为180°-4536'︒=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键熟知补角的定义.【解析】【分析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【详解】设t秒后∠AOB=30°，由题意得12t-4t=120°或1解析：15或30【解析】【分析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【详解】设t秒后∠AOB=30°，由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，∴t=15或30．∴t=15或30秒时，∠AOB=60°．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题. 24．1【解析】【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可. 【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.【点解析：1【解析】【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.25．130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.解析：130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.故答案为130.【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.三、解答题26．50°【解析】【分析】由O C⊥OE，可得∠COE＝90°，从而求得，∠EOF的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C⊥OE所以∠COE＝90°因为∠COF＝25°所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝65°因为OF平分∠AOE所以∠AOE＝2∠EOF＝130°因为∠AOB＝180°所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键.27．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【解析】【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =11453x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.28．（1）每件服装标价为300元；（2）为保证不亏本，最多能打6折.【解析】【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）成本价=服装标价×折扣．可设每件服装的标价是x 元，由题意得等量关系：标价×打五折+30元=标价×打八折-60，进而得到方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）设每件服装标价为x 元．0.5x+30=0.8x-60，0.3x=90，解得：x=300．故每件服装标价为300元；（2）设能打x 折．由（1）可知成本为：0.5×300+30=180，列方程得：300×0.1x ≥180，解得：x≥6．故最多能打6折．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．29．（1）70°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线及平行线的性质即可求解；（2）先证明AB EF ，再根据DE BC ∥即可求解. 【详解】（1）解：∵CD 平分ACB ∠，∴12BCD ACB ∠=∠， ∵70ACB ∠=︒，∴35BCD ∠=︒.∵35CDE ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴70AED ACB ∠=∠=︒.（2）证明：∵180EFC EFD ∠+∠=︒，180BDC EFC ∠+∠=︒，∴EFD BDC ∠=∠，∴AB EF ，∴ADE DEF ∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，∴DEF B ∠=∠.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的性质.30．（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x 度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x ﹣200）＝200.6，解得，x ＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．31．【解析】【分析】首先根据AB 和BD 求出AD ，然后根据中点的性质求出AC ，即可得出CB.【详解】∵12AB =，7BD =，∴1275AD AB BD =-=-=.∵点D 是AC 的中点，∴22510AC AD ==⨯=.∴12102CB AB AC =-=-=.【点睛】此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.32．（1）2x ﹣5y ；（2）﹣7x.【解析】【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.【详解】（1）原式=(﹣3+5)x +(2﹣7)y=2x ﹣5y ；（2）原式=2x 2﹣4x ﹣2x 2﹣3x=﹣7x.【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.33．(1)6,3m n ==;(2) 214AQ =或152 【解析】【分析】（1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求n 值；（2）分两种情况讨论，即P 点在B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.【详解】解: ()1()12651m -=-， 1610m -=-，关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解， 6x m ∴==，将6x =，代入方程()233x n --=得；()2633n --=，解得:3n =，故6,3m n ==；()2由()1知:6AB =，3AP PB=，①点P 在线段AB 上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 93,22AP BP ∴==，点Q 为PB 的中点， 1324PQ BQ BP ∴=== 9321244AQ AP PQ ∴=+=+= ②点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 3PB ∴=，点Q 为PB 的中点，32PQ BQ ∴==， 315622AQ AB BQ ∴=+=+=，故214AQ =或152. 【点睛】本题考查了同解方程的概念,一元一次方程的解法以及线段的度量，数形结合思想和分类讨论思想是解答此题的关键.四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值；（2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，。

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷3(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷3（附答案详解）一、单选题1．计算25－3×[32＋2×(－3)]＋5的结果是( )A ．21B ．30C ．39D ．712．-2的绝对值为（）A ．2B ．-2C ．13D ．310 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（） A ．a c ÷ B ．5a ⨯ C ．2n m D ．112x4．学习代数式后，对“a 与b 的一半的和”用代数式表示时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案：甲：2b a + 乙：1122a b + 丙：12a b + 丁：1()2a b + 你认为正确的是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 5．当时，代数式的值为（） A ．B ．C ．D ．13 6．下列说法中错误的是( )A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数7．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．﹣8的相反数是（）A ．8B ．18C ．18- D ．－810．－2的相反数．．．是（） A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-二、填空题11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2018()()2018a b cd ++-＝_____________． 12．已知2210a a --=，则代数式5632--a a 的值是．13．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______．14．已知,,x y z 都是不为0的有理数，则x y z x y z++=__________． 15．比较大小：2 ______ -3．（用＞或＜或＝填空）16．单项式 225x y -的系数是________，次数是________． 17．比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）18．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，… 19．若代数式3x ＋2与代数式4x －16的值互为相反数，则x ＝____．20．与原点距离为2.5个单位长度的点有___ 个，它们表示的有理数是_________．三、解答题21．计算：（1）（﹣3）4÷（112）2﹣6×（16-）+|﹣32﹣9|；（2）23131313()()()246824-⨯--+-÷-. 22．计算题（1）74316-+-+（）;（2）()35736469⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭; （3）32016213156-+-÷+-（）（）；（4）42110.513⎡⎤---⨯--⎣⎦（）（）.23．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，……，第n 个数记为a n ，若a 1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．（1）直接写出a 2，a 3，a 4的值；（2）根据以上结果，计算a 1+a 2+a 3+…+a 2017+a 2018．24．已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示：(1)比较,,a b c --的大小，并用“<”号将它们连接起来； (2)化简a c b c c +--+-.25．先化简，再求值()()2222322---x y xy xy x y ，其中1,2x y =-=.26．已知：A ＝4m 2﹣2mn+4n 2，B ＝﹣3m 2+2mn ﹣n 2，且21(1)2102m n -++=，求A﹣[(2A+B)﹣3(A+B)]的值.27．观察下列等式：①； ②； ③； ④；……⑴猜想并写出第个算式：；⑵请说明你写出的等式的正确性．⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．．⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）28．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m 的值．参考答案1．A【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序计算出结果，即可得到结论.详解：25－3×[32＋2×(－3)]＋5=25-3×（9-6）+5=25-9+5=21.故选A.点睛：试题分析：本题考查了有理数的混合运算，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.2．A【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：-2的绝对值是2．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．3．C【解析】【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可．【详解】解：A．正确的格式为：ac，即A项不合题意，B．正确的格式为：5a，即B项不合题意，C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意，D．正确的格式为：32x，即D项不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．4．A 【解析】【分析】先求出b 的一半，再表示出a 与b 的一半的和，即可求出答案．【详解】解：∵b 的一半是2b ， ∴a 与b 的一半的和是：a+2b ；故甲的答案正确.故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，是一道基础题．5．C【解析】【分析】先化简，再把a ，b 的值代入即可.【详解】===，当时，原式==18-=，故选：C【点睛】,此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,再根据有理数的加法法则计算,有理数加法法则:同号相加,取相同符号作为结果的符号,再把绝对值相加,异号相加,取绝对值较大的符号作为结果的符号,再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数,【详解】A选项,减去一个负数等于加上这个数的相反数,表述正确,B选项,两个负数相减,差仍是负数,表述错误,当减数的绝对值等于或大于被减数的绝对值时,两个负数相减的差可能是0或是正数,C选项,负数减去正数,差为负数,因为负数减去正数相等于负数加上一个负数,结果为负数所以表述正确,D选项,正数减去负数,差为正数,因为正数减去负数,差为相当与正数加上一个正数,结果为正数,所以表述正确,故选B.【点睛】本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.7．C【解析】首先把8500亿化为850000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数8500亿=850000000000=8.5×1011故选B8．B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．9．A【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】-8的相反数是8，故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．10．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：-2的相反数是2，故选A．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．-1【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，,∴a+b=0，cd=1，∴()()20182018a bcd ++-=2018+-1 2018（）=0+（-1），=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12．—2【解析】试题分析：根据题意可得：2a－2a=1，则原式=3(2a－2a)－5=3－5=－2.考点：整体思想求解13．5【解析】试题解析：∵a*b=ab-1，∴2*3=2×3-1=5．考点：有理数的混合运算．14．3或1或-1或-3【解析】【分析】分x、y、z中有三正、两正一负、一正两负、三负四种情况，根据去绝对值法则分别计算即可得答案．【详解】①当x、y、z中有三正时，x y zx y z++=1+1+1=3，②当x、y、z中有两正一负时，x y zx y z++=1+1-1=1，③当x、y、z中有一正两负时，x y zx y z++=1-1-1=-1，④当x、y、z中有三负时，x y zx y z++=-1-1-1=-3，故答案为：3或1或-1或-3【点睛】本题考查绝对值及有理数的除法，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．15．＞【解析】【分析】直接根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵2是正数，∴2＞0．∵-3是负数，∴-3＜0，∴2＞-3．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．16．25-；3【解析】【分析】根据单项式次数与系数定义可求解. 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出225x y-的系数为25-，次数为3.故答案为25 -；3.【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.17．<【解析】 ∵ 3.13 3.12->-，∴ 3.13-< 3.12-．点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.18．-1112;1314;−1516. 【解析】【分析】观察这列数中的分母与分子，根据数的变化找出规律，再结合正负的交替即可得出结论．【详解】观察，发现：分母分别为：2，4，6，8，10，…， ∴910后面的3个数分母分别为：12，14，16；分子分别为：1，3，5，7，9，…， ∴910后面的3个数分子分别为：11，13，15；第1，3，5个数符号为正，2，4两个数符号为负，∴正负交替.故答案为：-1112;1314;−1516. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于寻求其规律变化即可.19．2【解析】根据题意得：3x+2+4x−16=0，移项合并得：7x=14，解得：x=2.故答案为2.20．2±2.5【解析】试题解析：根据绝对值的意义得：与原点距离为2.5个单位长度的点有2个，它们表示的有理数是±2.5．21．（1）55；（2）141 8【解析】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式=4811189⨯++=36+19=55；（2）原式=13139()2424248468-⨯-+⨯+⨯-⨯=918498++-=1148．22．（1）10；（2）-25；（3）4；（4）3【解析】试题分析：根据有理数的运算法则进行计算即可. 解：（1）原式= -7-3+（4+16）= -10+20=10；（2）原式= -27+30-28=3-28=-25 ；（3）原式= -27+1⨯6+25=-27+6+25=4；（4）原式= -1-0.5⨯（1-9）=-1-0.5⨯（-8）=-1+4=3.23．（1）a2＝23，a3＝3，a4＝﹣12；（2）212816.【解析】【分析】（1）根据a1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．【详解】解：（1）∵a1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，∴a 2＝1112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝23， a 3＝1213- ＝3，a 4＝113- ＝﹣12．（2）∵a 1＝﹣12，a 2＝23 ，a 3＝3，a 4＝﹣12， ……，∴这列数每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672…2， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 2017+a 2018＝672×（﹣12+23+3）﹣12+23＝212816．【点睛】本题考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．24．（1）b a c -<-<（2）a c b ---【解析】【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；（2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：b a c -<-<（2）根据数轴上点的位置得：0c a b <<<并且可得：0a c +<，，0b c ->，0c ->， ∴a c b c c +--+- ()()()a c b c c =-+--+-()a c b c c =---++-a cb =---【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．2253x y xy -，22.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，代入x,y 即可求解.【详解】()()2222322---x y xy xy x y=2222322x y xy xy x y --+=()()2222322x y x y xy xy++--=2253x y xy -把1,2x y =-=代入原式=5213(1)4⨯-⨯-⨯⨯=10+12=22.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.26．2m 2+6n 2；14.【解析】【分析】先化简原式，用m 、n 的代数式表示，再根据非负数的性质，求得m 、n 的值，再代入计算便可．【详解】原式=A ﹣[2A +B ﹣3A ﹣3B ]=A ﹣2A ﹣B +3A +3B=2A +2B ，当A =4m 2﹣2mn +4n 2，B =﹣3m 2+2mn ﹣n 2时，原式=2（4m 2﹣2mn +4n 2）+2（﹣3m 2+2mn ﹣n 2） =8m 2﹣4mn +8n 2﹣6m 2+4mn ﹣2n 2=2m 2+6n 2．∵21(1)2102m n -++=，∴1102m -=，n +1=0，∴m =2，n =﹣1，当m =2，n =﹣1时，原式=2×22+6×（－1）2=8+6=14．【点睛】本题考查了整式的加减=化简求值，非负数的性质．求代数式的值常用方法是：先化简代数式再代值计算．若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．27．⑴； ⑵左边＝＝右边，即． ⑶； ⑷，等等；【解析】⑴； ⑵左边＝＝右边，即． (3)⑷，等等28．1【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【详解】由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点睛】本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念.。

华师大版2020七年级数学上册第2章有理数自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)

华师大版2020七年级数学上册第2章有理数自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是 ( )A ．ab ＞0B ．a-b ＞0C ．a ＜bD ．a b ＞0 2．下列计算，不正确的是( )A ．(－9)－(－10)＝1B ．(－6)×4＋(－6)×(－9)＝30C ．812()()()543-⨯-⨯-=－415D ．(－5)2÷3(12)-＝200 3．备受世界瞩目的世纪工程“港珠澳大桥”总造价约1100亿人民币，用科学记数法表示（）．A ．31.110⨯元B ．101.110⨯元C ．111.110⨯元D ．120.1110⨯元 4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．|a|＞|b|B ．bd ＞0C ．d ﹣a ＜0D ．b+c ＞05．数轴上的点A 到原点的距离为7个单位长度，则点A 表示的数是( )A ．7B ．－7C ．7或－7D ．3.5或－3.5 6．数轴上，表示-5的点为A,则与A 的距离是2的点B 所表示的数是（）A ．-3B ．-7C ．±3D ．-7或-37．若( )×12=-1，则括号内应填的数是（） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-128．下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一只蚂蚁从数轴上的点A 出发爬了6个单位长度到了原点，则点A 所示( )． A ．6 B ．-6 C ．6± D ．9±10．下列说法正确的是A ．近似数1.80和1.8是相同的B ．近似数43.82精确到0.001C ．近似数6.610精确到千分位D ．近似数2.708×104精确到千分位11．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是______________.12．按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为_________.13．“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．14．若|x|=4，|y|=2，且x＜y，则x+y=______．15．北京的国际标准时间为，多伦多的国际标准时间为，若北京时间为当天晚上点，则多伦多当地时间为________．16．绝对值不大于3 的所有整数是_________，其和是______，积是_____．17．-2×|-12| =_____．18．从-3，-4，0，5中取出两个数,所得的最大乘积是_________.19．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯，通过观察，用你发现的规律计算1111...24466820162018++++⨯⨯⨯⨯=______．20．如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为-6，输出的结果为8，则输入y的值为_______．21．已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．星期一二三四五六日水位变化/m1.5+3-0 3.5+ 2.3- 1.5- 3.5-（1）本周三的水位是多少米?（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?22．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14 （1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）非负整数集合：{}23．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5;(2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)．24．在数轴上表示下列数，并用“＜”表示出来．3，﹣1.5，0，﹣23，1.5，﹣3．25．计算：（1）16÷（﹣23）﹣（﹣18）×（﹣4）（2）﹣4﹣（﹣3254912-+）÷136（3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣12）3．26．已知数轴上某一点x，（1）把点x向右移动1个单位，得到的数是1x+,若把点x向左移动1个单位，得到的点是1x-；仿此，把点x向右移动m（m＞0）个单位，得到的数是_________,若把点x 向左移动m（m＞0）个单位，得到的点是__________；（2）把点x向右移动-1个单位，得到的数是()1x+-,若把点x向左移动-1个单位，得到的点是()1x--；向左移动（-1）个单位的实际意义是___________________________；同理，把点x向右移动n（n＜0）个单位的实际意义___________________________.27．在图中把各数输入后乘以（－9）再输出，填写输出的数．28．把下列各数填入相应的大括号内：23-，12，﹣0.01，125，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{ …}负数集合{ …}非负整数集合{ …}分数集合{ …}．29．计算：（12（2）2201201()(1)(2π----⨯-30．计算（1）﹣36×（112﹣5394-）+（﹣3）2 （2）﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷13．参考答案1．B【解析】【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】a、b两点在数轴上的位置可知：a>0，b<0，∴ab＜0，ab＜0，故A、D错误；∵a>0，b<0，∴a-b>0，故C错误，B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】根据有理数的运算法则分别计算各项，由此即可解答.【详解】选项A，(－9)－(－10)＝-9+10=1，选项A正确；选项B，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝-24+54=30，选项B正确；选项C，812543⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=－415，选项C正确；选项D，(－5)2÷3 1 2⎛⎫-⎪⎝⎭＝25÷1()8-=25×（-8）=-200，选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟知有理数的运算法则是解题的关键. 3．C【解析】1100亿=110000000000111.110=⨯故选：C.4．A【解析】【分析】根据数轴上点的位置，先确定各数的正负性质及绝对值的大小作出判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，d﹣a＞0，b+c＜0，故选：A．【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的正负性质是解本题的关键．5．C【解析】分析：根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，本题得以解决．详解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：-7或7，故选C．点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为7的点表示的数有两个．6．D【解析】数轴上距离表示-5的点距离是2的点表示的数是-5-2=-7 或-5+2=-3 .故选:D .点睛:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．7．B【解析】分析：设括号里的数为x，建立方程，求解即可.详解：设括号里的数为x，则12x=-1解之：x=-2 故选B.点睛：此题主要考查了有理数的乘除法运算，关键是注意预算符号的变化.8．A【解析】【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案.【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A.【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点.9．C【解析】【分析】根据数轴的特点，分点A 在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】若点A 在原点左边，则点A 表示﹣6，若点A 在原点右边，则点A 表示6，所以，点A 表示±6．故选C ．【点睛】本题考查了数轴的知识，难点在于要分点A 在原点的左右两边两种情况．10．C【解析】近似数1.80和1.8是不相同的，所以A 错，近似数43.82精确到0.01，所以B 错，近似数2.708×104精确到了十位，所以D 错．故选C ．11．16℃【解析】【分析】根据题意，温差为：()313.--【详解】温差为：()31316.--=℃故答案为16℃【点睛】考核知识点：有理数解法运用.12．4【解析】【分析】【详解】当x ＝－1时，－2x －4＝－2×(－1)－4＝2－4＝－2＜0，此时输入的数为－2，－2x －4＝－2×(－2)－4＝4－4＝0，此时输入的数为0，－2x －4＝0－4＝－4＜0，此时输入的数为－4，－2x －4＝－2×(－4)－4＝8－4＝4＞0，所以输出的结果为4．故答案为4．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算．13．4.2×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2×108．故答案为4.2×108 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．﹣2或﹣6【解析】【分析】由绝对值的定义，得x=±4，y=±2，再根据x＜y，确定x、y的具体对应值，最后代入即可求出答案．【详解】解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2，∵x＜y，∴x=-4，y=±2，∴x+y=-4+2=-2或x+y=-4+（-2）=-6．故答案为-2或-6．【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．15．早晨点【解析】【分析】由题意可得，多伦多比北京的时间晚12个小时，据此作答．【详解】解：∵北京的国际标准时间为+8，多伦多的国际标准时间为-4，∴多伦多比北京的时间晚12个小时，∴北京时间为当天晚上8点时，多伦多当地时间为20-12=8点．故答案为早晨8点.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意结合实际，晚上8点及20点．16．±3，±2，±1，0；0；0.【解析】【分析】首先找出绝对值不大于 3 的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．【详解】绝对值不大于 3 的所有整数是：±3，±2，±1，0，3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0，3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0，故答案为：±3，±2，±1，0；0；0．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．－1【解析】122-⨯-=122-⨯=-1. 故答案为-1.18．12【解析】【分析】根据负数乘负数为正数，0乘任何数为0，寻找两个数即可.【详解】根据分析得-3×-4=12（最大），故答案为12.【点睛】本题考查整数的乘法，解题的关键是知道负数乘负数为正数，0乘任何数为0.19．2521009．【解析】原式=11114122310081009⎛⎫⨯+++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭=1111111422310081009⎛⎫⨯-+-++-⎪⎝⎭=11008252=410091009⨯，故答案为：252 1009.【点睛】本题主要考查了规律性问题，能从所给的等式中发再规律并加以应用是解题的关键. 20．±6【解析】【分析】根据给出的运算方法转化为方程求得y的数值即可．【详解】解：（-6×2+y2）÷3=8，-12+y2=24，y2=36，y=±6．故答案为：±6.【点睛】此题考查代数式的求值、有理数的混合运算，理解题意，搞清规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.21．（1）本周三的水位是23.5m；（2）最高水位是周四，27m；最低水位是周日，19.7m. 【解析】试题分析：（1）根据已知先求出星期一的水位，再求出星期二的水位，再加0即可；（2）根据已知分别计算出每天的水位，通过计算确定最高和最低水位.试题解析：（1）25+（+1.5）+（-3）+0=23.5（m）;（2）星期一的水位为：25+1.5=26.5米；星期二的水位为：26.5+(-3)=23.5米，星期三的水位为：23.5+0=23.5米，星期四的水位为：23.5+3.5=27米，星期五的水位为：27-2.3=24.7米，星期六的水位为：24.7-1.5=23.2米，星期日的水位为：23.2-3.5=19.7米，所以最高水位是周四，27m；最低水位是周日，19.7m22．见解析【解析】【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．【详解】（1）正数集合：{+27，，3.14}；（2）负数集合：{}；（3）整数集合：{0，+27，}；（4）分数集合：{，，，3.14}；（5）非负整数集合：{0，+27}，【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．-17【解析】【分析】(1)先将式子统一成有理数的加法,可得: 2＋(－8)+7+(－5),然后进行计算即可,(2) 先将式子统一成有理数的加法,可得: (-40)＋28+19+(－24),然后进行计算即可. 【详解】解：(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.(2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)＝－40＋28＋19－24＝－(40＋24)＋(28＋19)＝－64＋47＝－17.【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法法则. 24．见解析【解析】试题分析：首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把各数连接起来即可．试题解析：如图所示：，﹣3＜﹣1.5＜﹣23＜0＜1.5＜3．25．（1）52；（2）16；（3）-57.【解析】【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；（2）先将除法变成乘法，再利用乘法分配律展开，然后去括号，最后进行加减运算即可；（3）先对乘方进行运算，再去括号，最后进行减法运算.【详解】解：（1）16÷（－23）－（－18）×（－4）=16÷（－8）－（－18）×（－4）=－2－1 2=－52；（2）－4－（－34－29+512）÷136=－4－（－34－29+512）×36=－4－（－34×36－29×36+512×36）=－4－（－27－8+15）=－4+20=16；（3）－14－[2－（－3）2]÷（－12）3 =－1－（－7）×（－8）=－1－56=－57.【点睛】（1）去括号的时候注意符号问题；（2）有时候利用乘法分配律会简化运算.26．x m + x m - 向右移动1个单位向左移动-n 个单位【解析】【分析】（1）根据数轴上点的移动和数的大小变化规律解答即可.（2）根据数轴上点的移动和数的大小变化规律即可得出答案.【详解】（1）根据数轴上点的移动规律得出：把点x 向右移动m （m ＞0）个单位，得到的数是：x+m ，把点x 向左移动m （m ＞0）个单位，得到的数是：x-m ；（2）根据题意可得出：向左移动（-1）个单位的实际意义是向右移动1个单位，把点x 向右移动n （n ＜0）个单位的实际意义是：向左移动-n 个单位．故答案为：x+m ，x-m ；向右移动1个单位，向左移动-n 个单位．【点睛】此题主要考查了数轴上点的移动规律，根据已知得出点的移动规律是解题关键． 27．见解析.【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则.①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零.【详解】如下图：【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则. 28．答案见解析．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据有理数的分类，结合正数、负数、非负整数、分数的特点分类即可. 试题解析：正数集合{12，1 25，7，1，﹣（﹣4）…} 负数集合{23-，﹣0.01， +（﹣1）…} 非负整数集合{7，1，﹣（﹣4）…} 分数集合{23-，12，﹣0.01，125…}． 29．(1)-7-26【解析】分析：（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．详解：（1）原式483÷1305⨯（6+3） 66 6；（2）原式=4-1×1-4+5=4-1-4+5=4．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．(1)53;(2)0【解析】整体分析：（1）用乘法的分配律简化运算；（2）先乘方，后乘除，再加减.解：（1）﹣36×（112﹣5394）+（﹣3）2 =﹣36×112﹣（﹣36）×59-（-36）×34+9 =﹣3+20+27+9=53；（2）﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷13=﹣1﹣8+9=0．。

培优卷 2020年人教版数学七年级上册期中测试(二)附答案

培优卷2020年人教版数学七年级上册期中测试（二）一、选择题1.2019的相反数是( )A．-2019B．2019 C．D．2．在数1，0，-1，-2中，最大的数是( )A．-2B．-1 C．0D．13．如图，数轴上点A表示数a，则｜a｜是( )A．2B．1C．-1 D．-24．若-2aⁿ⁺⁵b³与5a⁴bᵐ为同类项，则nᵐ的值是( )A．1B．-1C．-3D．35．下列各式：-（-5）、-｜-5｜、-5²、(-5)²、，计算结果为负数的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )A．2B．2.0C．2.02D．2.037．下列说法正确的是( )A．5不是单项式B．多项式-2x²+5x中，第一项-2x²的系数是2C．单项式的系数是，次数是4D．多项式3x²y-xy²+2xy的各项分别是3x²y、xy²、2xy8．下列计算中，正确的是( )A．6a+4b= 10abB．7x²y-3x²y=4C．7a²b-7ba²=0D．8x²+8x²= 16x49．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．｜a｜＜1＜｜b｜B．1＜-a＜bC．1＜｜a｜＜bD．-b＜a＜-110.如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A．20B．27C．35D．40二、填空题11．若4a²b²ⁿ⁺¹与aᵐb³是同类项，则m+n=____．12.已知多项式-2m³n²-5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，则a+b+c=____．13．比较大小：-(-0. 3)________(填“=”“＞”或“＜”)．14．冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20 ℃，此时冰箱冷冻室的温度为-5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高_______℃．15．计算：-18÷(-3)²+5×-（-15）÷5=_______．16.若a²+b²=5，则代数式(3a²-2ab-b²)-(a²-2ab-3b²)的值是____．17．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点有________个，负整数点有________个．18.若m²-2m=1．则代数式2m²-4m+3的值为_______．19.已知一三角形三边的长分别为（2x+1）cm，（x²-2）cm，（x²-2x+1）cm，则该三角形的周长为_________cm.20.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这组数排成如图所示的形式，按照规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是______．三、解答题21.计算：(1)；(2)；(3)；(4) （用简便方法计算）．22.(1)化简：x²-(2x²-4y)+2(x²-y)．(2)先化简，再求值：3(2a²b-ab²)-2(5a²b-2ab²)，其中a= 2，b= -1.23.计算下图中阴影部分的面积：(1)用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=1，b=2时，阴影部分的面积为多少？24.在元旦晚会上，小邦同学设计了一个游戏，其规则是：在卡片上写有算式，参加游戏的人可随意抽取一张卡片，计算对应的算式，若结果为负数，就为同学们唱歌；若结果为正数，则可以得到一张贺年卡．如图是四位同学抽取的四张卡片，请通过计算说明哪些同学为同学们唱歌，哪些同学能得到贺年卡.25.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“上个月萝卜的价格是a 元／斤，排骨的价格是b 元／斤，”爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的价格上涨50%，排骨的价格上涨20%．” 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？”(1)请你求出今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？(2)当a=2，b=15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？26.观察下面三行数：①-3，9，-27，81，-243，…；②-5，7，-29，79，-245，…；③-1，3，-9，27，-81，…．(1)用乘方的形式表示第①行数中的第2016个数；(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别取每行的第10个数，计算这三个数的和．27．如图，数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且多项式x³-3xy ²⁹-20的常数项是a ，次数是c ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A 与点C 之间的距离记作AC ．(1)求a ，c 的值；(2)若数轴上有一点D 满足CD= 2AD ，则D 点表示的数为_______；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒， ①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB= BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB-mBC 的值不随时间t 的变化而改变，求m 的值．期中测试（二）一、选择题1．A 2019的相反数是-2019，故选A ．2．D 根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，知这四个数中最大的数是1，故选D ．3．A 在数轴上，点A 表示的数是-2，所以a= -2，故∣a ∣是2，故选A ．4．B 由题意得n+5=4，m=3，则n=-1，m=3，所以mn =（-1）3=-1．5．B-( -5)=5，-∣-5∣= -5，-5²= -25，（-5）²=25，5151-=-，所以计算结果为负数的有3个． 6．D 2.026精确到0.01，则四舍五入得2.03．故选D.7．C5是单项式；多项式- 2x ²+5x 中，第一项- 2x ²的系数是-2；多项式3x ²y-xy ²+2xy 的各项分别是3x ²y 、-xy ²、2xy ，只有C 正确．8．C 6a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 错误；7x ²y - 3x ²y=4x ²y ，故B 错误；8x ²+8x ²=16x ²，故D 错误．故选C ．9．A 如图，根据各数往数轴上的位置可知：-b ＜a ＜-1＜1＜-a （或∣a ∣）＜b （或∣b ∣），所以1＜-a ＜b ，1＜∣a ∣＜b ，-b ＜a ＜-1均正确，只有∣a ∣＜1＜∣b ∣错误，故选A ．10．B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，……，按此规律，第(n)个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=2)3(n +n 个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为272366=+⨯）（．故选B ．二、填空题11．答案3解析 ∵4a ²b ²ⁿ⁺¹与a ᵐb³是同类项．∴m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，∴m+n=2+1=3.12．答案 -2解析 ∵多项式- 2m³n ²-5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ， ∴a=-2，b=5，c= -5，∴a+b+c= -2+5-5= -2.13．答案＜解析因为-(-0.3)=0.3，3131=-，0.3＜，所以-( -0.3)＜31-．14．答案25解析20-（-5）=20+5=25(℃)．15 .答案83解析原式=-18÷9+5×（81-）-(-15)÷5=-2-85+3=83． 16．答案10解析( 3a ²-2ab-b ²) -（a ²-2ab-3b ²)= 3a ²-2ab-b ²-a ²+2ab +3b ²=2a ²+2b ²=2(a ²+b ²)．当a ²+b ²=5时，原式=2×5=10．17．答案69；52解析由题中数轴可知，-7221和-4151之间的整数点有：-72，-71，…，-42，共31个；-2143和1632之间的整数点有：-21，- 20，…，16，共38个．故被淹没的整数点有31+38= 69个，负整数点有31+ 21=52个．18．答案5解析 ∵m ²-2m=1，∴2m ²-4m+3=2(m ² - 2m) +3= 2×1+3=5．19．答案2x ²解析所求周长为( 2x+1)+(x ²-2)+(x ² -2x+1)= 2x+1 +x ²-2+x ²-2x+1=2x ²(cm)．20．答案110解析观察数的排列规律，第n 行的第1个数的绝对值为(n-1)²+1，所以第11行的第1个数的绝对值为(11-1)²+1= 101，所以第11行中从左边数第10个数的绝对值是101+( 10-1)= 110，易知奇数的符号为“-”，偶数的符号为“+”，所以第11行中从左边数第10个数是110．三、解答题21.解析(1)原式2329141314-=⨯⨯-=． (2)原式=222714354214942314265-=+--=-⨯--⨯+-⨯）（）（）（．(3)原式=-16-24×（32-）×（43-）=-16-12= -28． (4)原式34.1334.013757234.0313213-=--=+⨯-+⨯-=）（）（．22.解析(1)x ²-(2x ²-4y)+2（x ²-y ）=x ² -2x ²+4y+2x ²- 2y=x ² +2y ．(2)3（2a ²b-ab ²）-2（5a ²b-2ab ²）= 6a ²b-3ab ²-10a ²b+4ab ²= -4a ²b+ab ²．当a=2，b=-1时，原式=-4×2²×（-1）+2×（-1）²=18．23．解析 (1)阴影部分的面积为2·2a ²+b( 2a+3b)= 4a ²+2ab+3b ²．(2)当a=1，b=2时．阴影部分的面积为4×1+2×1×2+3×2²= 20.24.解析①号卡片：（-4）×（-3）-（-2）³= 12-（-8）=20，是正数；②号卡片：（-3）×（-2）²+5=-3×4+5=-12+5=-7，是负数；③号卡片：2÷3×31-｜-2｜= 2×31×31-2=92-2=916-，是负数； ④号卡片：1108420-=-=-⨯--）（）（，是负数．所以抽到②、③、④号卡片的同学为同学们唱歌，抽到①号卡片的同学能得到一张贺年卡．25.解析(1)今天买的萝卜的价格是(1+50%)a 元／斤，排骨的价格是( 1+20%)b 元／斤，今天买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是[3(1+50%)a+2(1+20%)b]元，上个月买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是( 3a+2b)元，所以今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花的钱为3( 1+50%) a+2( 1+20%) b-( 3a+2b)=(1.5a+0.4b)元．答：今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花( 1.5a+0.4b)元．(2)当a=2，b= 15时，1.5a+0.4b=1.5×2+0.4×15=9.答：当a=2，b=15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花9元．26．解析(1)第①行数中的第2016个数为3²ᴼ¹⁶．(2)第②行每一个数等于第①行相应位置上的数加上-2；第③行每一个数等于第①行相应位置上的数乘31． (3)第①行的第10个数为3¹ᴼ；第②行的第10个数为3¹ᴼ-2；第③行的第10个数为3⁹．这三个数的和为3¹ᴼ+3¹ᴼ-2+3⁹= 7×3⁹-2．27．解析(1)a=-20，c= 30．(2)分三种情况讨论：当点D 在点A 的左侧时，∵ CD=2AD ，∴AD=AC=50.∴点D 表示的数为-20-50= -70；当点D 在点A ，C 之间时， ∵CD= 2AD ，∴AD=31AC=350，∴点D 表示的数为-20+350=310-；当点D 在点C 的右侧时，则AD ＞CD ，与CD= 2AD 相矛盾，不符合题意．综上所述，D 点表示的数为-70或310-． (3)①如图所示：当t=0时，AB= 21，BC= 29.分三种情况讨论：(i)点A ，C 相遇前，点A ，B 之间每秒缩小1个单位长度，点B ，C 之间每秒缩小4个单位长度，当t=0时，BC-AB=8，如果AB =BC ，那么AB-BC=0，此时38148t =-=． ( ii)点A ，C 相遇时，10550t ==． ( iii)点A ，C 相遇后，BC ＞AC ，不符合题意．综上所述，38t =或10．②当时间为t 时，点A 表示的数为-20-2t,点B 表示的数为1+t ，点C 表示的数为30+3t ．则2AB-mBC=2[( 1+t) -(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]=( 6-2m) t+( 42-29m)，当6- 2m=0时，上式的值不随时间t 的变化而改变，此时m=3．。

人教版七年级数学上册第一章培优测试卷含答案

人教版七年级数学上册第一章培优测试卷七年级数学·上(R 版) 时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 4练习T 3变式】【2020·孝感】如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃2．【2020·温州】数1，0，－23，－2中，最大．．的是( ) A ．1B ．0C ．－23D ．－23．【2021·玉林】计算－1＋2的结果是( )A ．1B ．－1C ．3D ．－34. 随着科学技术的不断提高，5G 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G 用户将达到1 570 000 000人．将1 570 000 000用科学记数法表示为( ) A ．1.57×109B ．157×107C ．1.57×108D ．157×1095．【教材P 20练习T 2(2)改编】计算314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825时，用运算律最为恰当的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534 D ．以上都不对6．【2020·福建】如图，数轴上两点M ，N 所对应的有理数分别为m ，n ，则m －n 的结果可能是( )A ．－1B ．1C ．2D ．37．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．负数的绝对值一定是正数D ．绝对值小于3的整数有3个 8．下列运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－7289÷8＝－919 B ．15×23＋(－12)×23＝－18 C.⎝⎛⎭⎪⎫1－12－13×0＝16 D ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝－6 9．【2020·枣庄】有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞110．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( ) A.12 mB ．1 mC ．2 mD ．4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．把(－1)－(－3)＋(－5)－(＋6)改写成省略括号和加号的形式为_________________________________．12．【教材P 51复习题T 3改编】2 022的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－0.3________－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是________．(第15题) (第17题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．18．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n ＝__________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)【教材P 14习题T 1变式】将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}；分数：{ …}；正有理数：{ …}；负有理数：{ …}．(2)【教材P 51复习题T 1改编】把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|； (2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16×1.5; (4)－42÷(－2)3－(－1)2 023－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b －2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．【教材P 26习题T 9变式】某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该食品的合格标准为450 g±5 g ，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km 到达A 景区，继续向东走2.5 km 到达B 景区，然后又回头向西走8.5 km 到达C 景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km ，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A ，B ，C 三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km ，则该工作人员能否在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．24．如图，用线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：(1)包含所有大于－4且小于0的数(画在数轴①上)；(2)包含－1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在数轴②)上；(3)同时满足以下三个条件(画在数轴③上)：①有很多对互为相反数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于5但小于6.答案一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．A 9.D10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－1＋3－5－6 12.－2 022；2 022；12 022 13．6.0×104 14.＞ 15.3 16.－8 17.－2 18．－2或－10三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}；正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}；负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}． (2)图略．－22<－|－2|<－12＜0<(－1)2<－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10 ＝10；(2)原式＝－49＋118－18－59 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18 ＝－1＋1 ＝0；(3)原式＝(23×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝(8×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12－3－2＝7；(4)原式＝－16÷(－8)－(－1)－49×32 ＝2＋1－23 ＝73.21. 点方法：观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2 ＝14*2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2 ＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g )．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g . (2)1920×100%＝95%.答：该食品的抽样检测的合格率为95%. 23．解：(1)如图所示．(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)．因为17>15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(答案不唯一)(3)如图所示．(答案不唯一)。

2020七年级数学上学期培优训练题

1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A B CD3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元4．若021=+a ，则=3a 。

5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。

如果OA绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A 的位置可以用（2，30°）表示。

如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（，）表示。

XA /AO6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则 AM= cm 。

7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少个座位？8小正方体堆成一个几何体，如图所示。

（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。

主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。

（3分）（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？（4分）数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ D ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ A ）A B CD3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（B ）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元4．若021=+a ，则=3a 。

七年级数学上册期末试卷培优测试卷

七年级数学上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．2．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120203．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．4．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6 C ．9- D ．6- 5．如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（）A ．北偏东65°B ．北偏东55°C ．北偏东75°D ．东偏北75°7．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（）A ．高B ．铁C ．开D ．通 8．化简：35xy xy -的结果是（） A ．2 B ．2-C ．2xyD ．2xy -9．在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．下列叙述中正确的是（）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③11．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°12．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°13．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞0 14．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小15．下列说法正确的是（） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__元．18．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．19．一个数的平方为16，这个数是．20．若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋a ＝1的解，则a 的值为_____． 21．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．22．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________． 23．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．24．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃． 25．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则ACAB=__________．三、解答题26．解方程(1)2-3（x+1）=8 (2)531243x x +--=- 27．解下列方程：（1）()5123x x -=- （2）143123y y ---= 28．如图，直线a 上有M 、N 两点，12cm MN =，点O 是线段MN 上的一点，3OM ON =.（1）填空：OM =______cm ，ON =______cm ；（2）若点C 是线段OM 上一点，且满足MC CO CN =+，求CO 的长；（3）若动点P 、Q 分别从M 、N 两点同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm /s ，点Q 的速度为2cm /s .设运动时间为s t ，当点P 与点Q 重合时，P 、Q 两点停止运动.①当t 为何值时，24cm OP OQ -=？②当点P 经过点O 时，动点D 从点O 出发，以4cm /s 的速度也向右运动，当点D 追上点Q 后立即返回，以4cm /s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以4cm /s 的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点D 也停止运动.求出在此过程中点D 运动的总路程是多少？29．先化简，再求值：(3a 2b －ab 2)－2(ab 2+3a 2b )，其中a ＝－12，b ＝2． 30．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，74AOD ∠=°，求COF ∠的度数.31．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长；（2）试说明M 是线段DC 的中点.32．如图，直线 l 上有 A 、 B 两点，线段 10AB cm =．点 C 在直线 l 上，且满足4BC cm =，点 P 为线段 AC 的中点，求线段BP 的长．33．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分AOE ∠.（1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：______，判断的依据是______；（2）若35COF ∠=︒，求BOD ∠的度数.四、压轴题34．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =35．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.36．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．37．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 38．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?39．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝秒．40．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．41．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

数学七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-3．下列运算正确的是A ．325a b ab +=B ．2a a a +=C ．22ab ab -=D ．22232a b ba a b -=-4．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．35．下列四个数中，最小的数是（） A ．5B ．0C ．1-D ．4-6．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（） A ．2.5 B ．2或10 C ．2.5或3 D ．37．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（）A ．22a +⨯B ．()22a +C ．24a a ++D ．()222a a +++8．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（）A ．北偏东65°B ．北偏东55°C ．北偏东75°D ．东偏北75°9．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或411．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 12．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n13．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（） A ．－3B ．3C ．13D ．1614．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（） A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点15．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（） A ．44.8310⨯B ．54.8310⨯C ．348.310⨯D ．50.48310⨯二、填空题16．,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点，点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点，连结EF FH 、．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，点'B 在FC '上，则EFH ∠的度数为；（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若''18∠=︒B FC ，求EFH ∠的度数；（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若EFH m ∠=，求''B FC ∠的度数为．17．若∠α=70°，则它的补角是．18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．19．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.20．下图是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是____________.21．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．22．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______． 23．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.24．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.25．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2kn=（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：若n ＝24，则第100次“F ”运算的结果是________．三、解答题26．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．27．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点．如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3．（1）AB ＝；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．28．解方程：（1）4365x x -=-；（2）221134x x +-=+. 29．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长；（2）试说明M 是线段DC 的中点.30．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． (1)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝15∠BOC ，求∠MOD 的度数．31．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)2 1513146326⎛⎫⎛⎫--+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018年单价（单位：元/立方米）2019年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0-300（含）a3第二阶梯300-600（含）0.5a+ 3.5第三阶梯600以上 1.5a+5（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？33．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)2 1513146326⎛⎫⎛⎫--+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷1(附答案详解)

湘教版 2020 七年级数学上册期中模拟培优测试卷 1（附答案详解）一、单选题1．多项式 a－（b－c）去括号的结果是（）A．a－b－cB．a+b－cC．a+b+cD．a－b+c2．在下列数： 3 、 2.1 、 1 、 π 、0、 9 中，正数有（）2A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．单项式﹣3ab 的系数和次数分别是（）A．﹣3、2B．﹣3、1C．2、﹣3D．3、24． 3 ( )A． 3B． 3C． 3 D． 35．多项式 x2 y3 3xy3 2 的次数和项数分别为（）A． 5 ， 3B． 5 ， 2C． 2 ， 36．若 1 abn1 与 amb3 是同类项，则 m n的值为（） 4A．1B．2C．3D． 3 ， 3D．无法确定7．如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN NP PR 1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若a b 3 ，则原点是（）A．M 或 RB．N 或 PC．M 或 ND．P 或 R8．观察下列按顺序排列的等式：a111 3=2 3， a21 21 4=2 8，a31 31 5=2 15，a41 41 6=2 24，…，按此规律，试猜想第7个等式a7和第n个等式（n为正整数）an的结果分别为（）A．2 42，2 n(n 2)B．2 35，2 n(n-2)C． 2 ， 2 63 n(n 2)D． 1 ， 1 21 n(n-2)9．点 O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图所示， O 为原点， A 与 C 相距 1 个单位长度， A 和 B 到原点的距离相等，若点 C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为（）A． a 1B． a 1C． a 1D． a 110．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（8）个图案中阴影小三角形的个数是（）A．30B．31C．32D．33二、填空题11．已知 2x2y2 和﹣ 1 xmyn+4 是同类项，则 m_____n（填“＞＜或＝”） 312．如图是一个运算程序的示意图，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值可能为_____．13．在－3、－1、 0、 2 这几个数中，最小的数是___________. 14．让我们轻松一下，做一个数字游戏。

数学七年级上册期末试卷培优测试卷

数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A ．B ．C ．D ．2．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120203．下列计算正确的是（） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=4．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤5．有理数-53的倒数是（） A ．53 B ．53-C ．35D ．356．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养7．下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x += C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=11．下列说法： ①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB =A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（） A ．2018B ．2019C ．2020D ．202115．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a -二、填空题16．计算: x(x-2y) =______________ 17．若代数式2a-b 的值是4，则多项式2-a+12b 的值是_______________ . 18．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=12∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______19．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.20．多项式32ab b +的次数是______．21．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．22．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.23．比较大小：-12____23-（填“>”，“<”或“=”） 24．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x 名学生，则可列方程为___．25．下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中，无理数有_______个三、解答题26．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．27．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）（1）过点C 画AB 的垂线，并标出垂线所过格点E ；（2）过点C 画AB 的平行线CF ，并标出平行线所过格点F ；（3）直线CE 与直线CF 的位置关系是；（4）连接AC ，BC ，则三角形ABC 的面积为．28．计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()241123522-+⨯--÷⨯ 29．解方程：（1）5（x+8）=6（2x-7）+5（2）2x 13-=2x 16+-1 30．（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．（探索）（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．31．计算：（1）35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）23151(32)21428⎛⎫---⨯-+ ⎪⎝⎭ 32．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．33．先化简，后求值．（1）化简：()()22222212a b ababa b +--+-（2）当()221320b a -++=时，求上式的值．四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题(附答案详解)

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题（附答案详解） 1．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间靠近点AD ．点A 与点B 之间靠近点B2．2018年以来，烟台降水充足，农业生产形势总体较好．据农情调度，全市小麦总产785000吨，较上年增长102000吨．其中数据785000用科学记数法可表示为（）A ．578510⨯B ．67.8510⨯C ．57.8510⨯D ．60.78510⨯ 3．一只小鸟重约150克，100万只小鸟的重量约等于（）A ．一头大象的重量B ．一头鲨鱼C ．一头蓝鲸的重量D ．世界上不存在这样的动物4．一个数加－0.6和为－0.36，那么这个数是（）A ．－0.24B ．－0.96C ．0.24D ．0.965．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则+|a+b ﹣c|的值为（） A ．2a B ．2b C ．2c D ．2（a 一c ）6．下列说法中，正确的是( )A ．有理数分为正数、0和负数B ．有理数分为正整数、0和负数C ．有理数分为分数、小数和整数D ．有理数分为正整数、0和负整数7．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一．12.4万这个数用科学记数法来表示是A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×1048．下列各数中，互为相反数的有（） A ．与（﹣2）3 B ．与﹣3 C ．﹣1与（﹣1）2019 D ．与（﹣2）2 9．若||||m n =，则m 与n 的关系是（）．A ．都是零B ．互为相反数C ．相等D ．相等或互为相反数 10．2的相反数的绝对值是（）A ．﹣12B ．±12 C ．0 D ．211．计算714+388⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是:（） A ．618- B ．18- C ．778- D ．8-12．数32019・72020・132021的个位数是（）A ．1B ．3C ．7D ．913．如果|a+3|=5，则a=_______________。

数学七年级上册期末试卷培优测试卷

数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=- 3．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（） A ．1B ．2C ．1-D ．2-4．2-的相反数是（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-5．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 7．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．2与-5B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a8．方程1502x --=的解为（） A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-9．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°10．一5的绝对值是（） A ．5B ．15C ．15-D ．－511．下列各式进行的变形中，不正确的是（） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =12．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A ．B ．C ．D ．13．下列计算正确的是（） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=14．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( ) A ．36.1728910⨯亿元 B ．261.728910⨯亿元 C ．56.1728910⨯亿元 D ．46.1728910⨯亿元 15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（）A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a --二、填空题16．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________.17．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.18．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________．19．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．20．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．21．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.22．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________23．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________． 24．若关于x 的方程1322020x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1(1)32(1)2020y y b -+=-+的解是__________. 25．若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．三、解答题26．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.27．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．()1过点C 画线段AB 的平行线CD ；()2过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；()3过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ； ()4线段AE 的长度是点______到直线______的距离； ()5线段AE 、BF 、AF 的大小关系是______.(用“<”连接)28．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，BOD ∠与∠BOE 互为余角，18BOE ∠=︒.求AOC ∠的度数.29．解方程：（1）5（x+8）=6（2x-7）+5 （2）2x 13-=2x 16+-1 30．如图1，已知数轴上A ，B 两点表示的数分别为-9和7.（1）AB =（2）点P 、点Q 分别从点A 、点B 出发同时向右运动，点P 的速度为每秒4个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P 与点Q 相遇？（3）如图2，线段AC 的长度为3个单位，线段BD 的长度为6个单位，线段AC 以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD 以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒①t 为何值时，点B 恰好在线段AC 的中点M 处.②t 为何值时，AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位.31．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？32．解方程；（1）3（x+1）﹣6＝0（2）11 32 xx+-=33．解方程:（1）－5x＋3＝－3x－5；（2）4x－3(1－x)＝11．四、压轴题34．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 35．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20-和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数。

数学七年级上册期末试卷培优测试卷

数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．2020的相反数是（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°3．方程去分母后正确的结果是( ) A ． B ． C ． D ．4．下列四个数中，最小的数是（） A ．5 B ．0 C ．1- D ．4- 5．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．06．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（）A ．B ．C ．D ．7．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（） A ．B ．C ．D ．8．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．方程1502x --=的解为（） A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-10．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为（）元. A ．100 B ．140 C ．90 D ．120 11．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( ) A ．25.8×105 B ．2.58×105 C ．2.58×106 D ．0.258×107 12．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（） A ．-2B ．-1C ．1D ．213．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞014．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 15．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．17．(0.33)--________13--．（用“＞”“＜”或“＝”填空） 18．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.19．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 20．一个数的绝对值是2，则这个数是_____．21．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________ 22．如图，AB ＝24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ＝13CB ，则DB 的长度为___．23．如果单项式1b xy+-与23a xy -是同类项，那么()2019a b -=______．24．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ． 25．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2314x x --的值为_________. 三、解答题26．解方程：（1）5236x x +=+ （2）4320.20.5x x +--= 27．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，⑴写出所有∠EOC 的补角； ⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数. 28．计算：(1)243()(3)3-⨯-+-；(2)62112(3)522-+⨯--÷⨯．29．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a ﹣1|+（b+2）2=0． 30．解方程（1）()3226x x +-=；（2）212134x x +--= 31．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，（1）画出图形并求∠COB 的度数；（2）若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．32．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.33．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．36．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 37．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．38．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠．（1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为，BOM ∠的度数为；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数；（3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．39．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 40．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．41．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．42．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?43．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝13时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.【详解】作如图辅助线平行于AB且平行于CD.根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP+∠PCD=∠APC;60°－α+30°－α=50°＋2α;α=10°.【点睛】本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.3．B解析：B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.4．D解析：D【解析】【分析】按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解.【详解】解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5故选:D【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.【详解】解：a，b互为倒数,则ab=1-4ab=-4故选A【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．故选A．考点：几何体的展开图．7．B解析：B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=14x=1 3故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+1+x+7=14，x=2．故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8=14，x=53，故本选项错误．D、设最小的数是x．x+x+6+x+7=14， x=13，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．8．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.9．D解析：D【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】1502x --= 152x -= x=-10故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.10．C解析：C【解析】【分析】设该商品进价为x 元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x 元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一.【详解】解：由科学计数法可得258000=2.58×105故应选B12．C解析：C【解析】【分析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.13．C解析：C【解析】【分析】根据a 与b 在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知：b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|<1<|b|;∴A 、 ab<0．故本选项错误；B 、|b|>|a|. 故本选项错误；C 、b ＜0＜a . 故本选项正确；D 、a+b<0 . 故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.14．B解析：B【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.15．B解析：B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.二、填空题16．24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解析：24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，解得x=24，第二个数是（5x-1）×5-1=119，解得x=5，第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，解得x=65.（不符合题意，舍去）∴满足条件所有x的值是24或5．故答案为：24或5．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．17．>【解析】【分析】根据去括号和绝对值的算法解题即可.【详解】-(-0.33)=0.33,,∴0.33＞.故答案为:＞.【点睛】本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义解析：>【解析】【分析】根据去括号和绝对值的算法解题即可.【详解】-(-0.33)=0.33,1133--=-,∴0.33＞1 3 -.故答案为:＞.【点睛】本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义性质. 18．或【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位解析：3或5【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A 的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B 表示的数是：-2-4t.①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案为：3或5【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．19．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．20．±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.解析：±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.21．-673【解析】【分析】直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．【详解】解：由题意可得：|a-b|=2019，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整解析：-673【解析】【分析】直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．【详解】解：由题意可得：|a-b|=2019，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴-a=2b ，-a+b=2019，解得：b=673，a=-1346，故a+b=-673．故答案为：-673．【点睛】此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a ，b 之间的关系是解题关键．22．【解析】【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.【详解】∵AB＝24，点C 为AB 的中点，，，，∴DB＝AB ﹣AD ＝24﹣4＝20．故答案为：20．解析：【解析】【分析】根据线段中点的定义可得12BC AB =，再求出AD ，然后根据DB AB AD =-代入数据计算即可得解.【详解】∵AB ＝24，点C 为AB 的中点， 11241222CB AB ∴==⨯=， 13AD CB =， 11243AD ∴=⨯=， ∴DB ＝AB ﹣AD ＝24﹣4＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键. 23．1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，解析：1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴()2019a b -=1，故答案为：1.【点睛】此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 24．5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；②如图2，AC ＝AB ﹣BC ＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意解析：5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；②如图2，AC ＝AB ﹣BC ＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．25．【解析】【分析】根据题意表达出，将其代入计算即可．【详解】解：∵代数式的值为 1∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．解析：1-4【解析】【分析】根据题意表达出235=44x x +，将其代入2314x x --计算即可．【详解】解：∵代数式2434x x +-的值为 1∴2434=1x x +-∴243=5x x + ∴235=44x x + ∴23511=1-=-444x x -- 故答案为：1-4 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．三、解答题26．（1）2x =；（2）8x =-；【解析】【分析】（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）方程变形得：104010302 25x x+--=变形得：5x＋20−2x＋6＝2，移项合并得：3x＝−24，解得：x＝−8．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解,熟悉一元一次方程的求解步骤是解题关键.27．（1）∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）∠POD=70°．【解析】【分析】（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）根据对顶角相等，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP，根据余角的定义，可得答案．【详解】（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，由OP是∠BOC的平分线，得∠COP=12∠BOC=20°，由余角的定义，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．【点睛】此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．28．(1)3；(2)-3.【解析】【分析】分别根据有理数的运算法则计算即可解答.【详解】(1)原式＝4＋2－3＝3；(2)原式＝－1＋2×9－5×2×2＝－1＋18－20＝－3 .【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键一是注意运算的顺序，二是注意乘方运算的符号判断.29．2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ，由题意得：a=1，b=﹣2，则原式=﹣4+6=2．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键30．（1）2x =；（2）25x =【解析】【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，从而得到方程的解.【详解】解：（1）()3226x x +-= 3246x x +-=510x =2x =；（2）212134x x +--= ()()4213212x x +--=843612x x +-+=5=2x2=5x . 【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.31．(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．【解析】【分析】（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．【详解】解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，答：∠COB的度数为60°或120°；（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；当OC在∠AOB外部时，如图3，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；答：∠DOE 的度数为45°．【点睛】考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．32．【解析】【分析】首先根据AB 和BD 求出AD ，然后根据中点的性质求出AC ，即可得出CB.【详解】∵12AB =，7BD =，∴1275AD AB BD =-=-=.∵点D 是AC 的中点，∴22510AC AD ==⨯=.∴12102CB AB AC =-=-=.【点睛】此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.33．（1）-5.5；（2）16. 【解析】【分析】根据有理数的计算法则计算即可.【详解】（1）解：原式＝1 6.52--+＝－5.5．（2）解：原式＝111(29)23--⨯⨯- ＝716-+＝16. 【点睛】本题考查有理数的计算,关键在于熟练掌握计算方法.四、压轴题 34．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯，第n 个算式是()111=11n n n n -++；（1）1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)-+-++- =112020- =20192020；（2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ =111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭ =10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33．【解析】【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<∴x 24=-又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．故答案为2t ；362t -．()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P 表示的是2-或2；②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，则()()PQ 124m 9122m 2=----+=，解得2931m 33或=，当m=293时，-12+2m=223，当m=313时，-12+2m=263，此时点P 表示的数是222633或．答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．36．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案；（2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =-（2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭（答案不唯一）（3）∵(),m n 是“相伴数对”将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b ++=+ 左边=49149942336n n n -+--+=右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．37．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =.【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒∠=，即180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可.【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况，①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ︒︒∠=∴∠=； ②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ︒∠=∠+∠=∠=，20BOC ︒∴∠=，40AOC ︒∴∠=； ③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ︒∠=∠+∠=∠=，20AOC ︒∴∠=，综合上述，AOC ∠的大小为30︒或40︒或20︒；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，①如图此时180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010180t t ︒︒︒︒++=，解得4t =； ②如图此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010360t t ︒︒︒︒++=，解得10t =；③如图此时180BOQ BOP ︒∠+∠=，即1060(36020)180t t ︒︒︒︒︒⎡⎤+--=⎣⎦，解得16t =，综合上述，4t =或10t =或16t =；（4）由题意运动停止时3602018t ︒︒=÷=，所以018t <≤，①当04t <<时，如图，此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠，即6010220t t ︒︒︒+=⨯，解得2t =；②当410t ≤<时，如图，此时，180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；③当1012t <≤时，如图此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠，即360202(201060360)t t t ︒︒︒︒︒︒-=⨯++-解得 12t =；④当1218t <≤时，如图，此时180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.38．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ，再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60° ∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）∵OM 平分∠AOC∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=-∵12BOM COD ∠=∠ ∴()11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+=（3）当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=-∴1452AOM x ∠=-∴13454522BOM x x x ∠=--=- ∴119022DOA DOB x ∠==-. ∴13909022CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=-∴1452AOM x ∠=-∴3452BOM x ∠=- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+，∵ON 平分BOD ∠， ∴119022DON BOD x ∠=∠=- ∴32CON x ∠= ∴45CON BOM ∠-∠=【点睛】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．39．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，。

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷2(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷2 （附答案详解）一、单选题1.计算：-（-1） = （）A・ ±1 B・-2 C. - 1 D・ 12.下列各组量中不具有相反意义的量是（）A.升高3米与降低3米B.亏损22元与盈利50元C.节约5吨水与浪费5吨水D.向前走5步与向左走5步3・实效心畀在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）m n0A. m > nB. -Ii > ∖m∖C.-m > InlD. ∖m∖ <4.-的倒数是（6)A. -6B. 6C.1D. 1 665.绝对值大于1而不大于3的整数有（)A. 1个B・2个 c.3个D・4个6. 一个两位数，十位数字和个位数字和为10,若个位数字为a,则这个两位数可以表示为（）A. (10∙a)aB.a(10 - a)C. IO(IO-a)+aD.10a+(10 - a)7.在2-1,0,1这四个数中，最小的数是（)A. -2B. -1C.0D. 18.下列各数不是1的相反数的是（）A. (-D3B- ÷1l c.」D・-22 ÷(-4)9.下列各数中, 比-2小的数是（）A・一3 B. 0 C. 3D・一1210.对于下列四个式子：®0.8,②二，③④甞，其中是整式的有（）π X 3A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：M1101 ∣~∏LΞ] ΓX1（1）__________________________________________________________________ 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为___________________ :（2）__________________________________________________________________ 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为___________________ :（3）从中取岀4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子.（写出一种即可）算24的式子为_______ .12.______________________________________________________________ 观察下列图形:它们是按一左规律排列的，依照此规律,第n个图形共有___________________个点.13.若X, y互为相反数，则多项式x2-y2的值为_______ •14.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分,第四次又比第三次髙10分.那么小明第四次测验的成绩是_________ •15.已知整式χ1-2χ一1的值为0,则代数式√-√-3x-l的值是__________________ •16.√5-2的相反数是________________ .17.______________________________________________________ “除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数“用字母可以表示为 _______________________ .18.请将“7, -2, -3, 1“这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运结果为24或-24（可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：_____________ .19.如果节约6吨水，记作+6吨，那么浪费2吨水，记作—吨.20.若m+1与2互为相反数，则m的值为 ______三、解答题21.开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去市场购买一些扫帚和抹布，选泄一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把15元，抹布每块3元，现为了搞促销，有两种优惠方案：方案一：买一把扫帚送一块抹布方案二：扫帚和抹布都按立价的90%付款小敏需要购买扫帚5把，抹布X块（x>5）（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含X的式子表示（2）若小敏技方案二购买，需付款多少元（用含X的式子表示）（3）当Λ = 10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算22.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。

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2017年秋德化三中初一年培优班测试
数学试卷
班级姓名座号成绩
一、选择题（每小题4分，共40分） 1.－|－3|的相反数是（）
A.－13
B.1
3 C.－3 D.3
2.(－
18
)2017×(－8)2018的值为（） A.－4 B.4 C.－8 D.8 3.有理数a 等于它的倒数，则a 2018是（）
Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数 4.已知一个多项式与x x 932
+的和等于1432
-+x x ，则这个多项式是( ) A.15--x B.15+x C.113--x D.113+x 5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出
的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（） A.21 B.24 C.33 D.37
6.若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为负倒数
D.相等
7.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（）
A.2：1
B.3：1
C.3：2
D.7：5 8.如图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN=60°，∠RQD=75°，则βα+=( ) A ．135° B ．150° C ．160° D ．180° 9.请从备选的图形中选择一个正确的图形填入空白方格中（）
10.用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )
二、填空题（每小题4分，共40分）
图4
11.若2
32a a -=，则______6252
=-+a a
12. 已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3
+bx+5= 。

13.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图1所示，化简
14..如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、
∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________
15.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，
5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.
16、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，
3=∆DEF S ，则___________BEF S ∆=
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：432
111[2()1](1)[1()1]233
-⨯--⨯--÷-+
18．（8分）代数式622+-+y ax x 与15322
-+-y x bx 的差与字母x 的取值无关，求下列代数式
)24
1
(3312323b a b a ---的值．
19．（8分）请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字（8分） ①A, D, G, J ，_____. ②21, 20, 18, 15, 11，_____. ③8, 6, 7, 5, 6, 4，_____. ④18，10，6，4，_____.
20.（8分）如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为d c b a 、、、．观察图形并探索：
（1）（4分）填空：=b ，=d ；(用含a 的代数式表示) （2）（5分）求a 的值．
B
A F
O C
E F a
a
d
c b
21．（8分）我县区居民生活用水实行阶梯式计量水价，据了解，实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
例：李老师家2017年7月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为： 20×1.65+10×2.48+（35-20-10）×3.30=74.3（元）
⑴如果许老师家2017年11月份的用水量为10吨，则需缴交水费元；
⑵如果郑老师家2017年12月份的用水量为a 吨，水价要按两级计算，则郑老师家该月应缴交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
22.（10分）如图，PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°．
（1）AB 与CD 平行吗？为什么？．
（2）若EF =5，PE =4，PF =3．试求出点P 到EF 的距离．
23.（10分）解答下列两个小题：
（1）问当x ＝时，1232017x x x x -+-+-++-取得最小值为 .
（2）计算：1111
121231234
123
2018
++++
++++++++++
1
2B
A
F
P
E
D
C
24.(13分) 已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C-∠D=a°（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含a的代数式表示）
25.(13分) 已知x、y、z表示正整数且x<y<z.甲、乙、丙三人进行以下游戏:把x、y、z三个数字分别
写在三张卡片上，每人每次各抽取一张卡片，然后按卡片上写的数走步，抽到数字多少就走多少步．在进行m次（m≥2）后，甲共走了9步，乙共走了10步，丙共走了20步。

（1）推算m的值；
（2）已知最后一次乙走了z步.
①求z的值；
②推算第一次谁走了y步。

20．根据题意有：N（p+q+r）=39，∵N≥2，∴N=3．
p+q+r=13．由于A三次走了20步，因而r≥7．
如果r=7，那么A•三次走的步数只能是6+7+7=20，
这与p+q+r=13矛盾，从而r>7．
由B三次走10步，且最后一次走了r步，
因p、q≥1，必有r≤8，因此r=8，p+q=5，•
由此p=1，q=4或p=2，q=3．但由A三次走了20步，只能得p=1，q=4．现将已推算出各次每人走的步数列表：
观察此表知，第一次走q步的是C．。

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