高一人教版数学必修一函数的应用练习题-word
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册课后作业24函数的应用(一)Word版含解析
课后作业 (二十四 )复习稳固一、选择题1．某厂生产中所需一些配件能够外购，也能够自己生产．假如外购，每个配件的价钱是 1.10 元；假如自己生产，则每个月的固定成本将增添 800 元，而且生产每个配件的资料和劳力需0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算 )是()A ．1000 件B．1200 件C．1400 件D．1600 件[ 分析 ]设生产x件时自产合算，由题意得 1.1x≥800＋0.6x，解得 x≥1600，应选 D.[答案]D2．生产必定数目的商品的所有花费称为生产成本，某公司一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本 (单位：万元 )为 C(x)＝12x2＋2x＋20.已知 1 万件售价是 20 万元，为获取更大收益，该公司一个月应生产该商品数目为()A ．36 万件B．22 万件C．18 万件D．9万件1[ 分析 ]∵收益L(x)＝20x－C(x)＝－2(x－18)2＋142，∴当x＝18时， L(x)取最大值．[答案]C3．某公司招聘职工，面试人数按拟录取人数分段计算，计算公4x，1≤x≤10，x∈N，式为 y＝2x＋10，10<x<100，x∈N，此中， x 代表拟录取人数， y1.5x，x≥100，x∈N，代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录取人数为()A ．15B．40C．25D．130[分析 ]若 4x＝60，则 x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则 x＝25，知足题意；若 1.5x＝60，则 x＝40<100，不合题意．故拟录取 25 人．[答案]C4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，收益(单位：万元 )分别为 L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，此中 x 为销售量 (单位：辆 )．若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获取的最大收益为()A ．45.606 万元B．45.6 万元C．45.56 万元D．45.51 万元[ 分析 ] 依题意，可设甲地销售x 辆，则乙地销售 (15－x)辆，故总利润 S ＝ 5.06x － 0.15x2＋ 2(15 － x) ＝－ 0.15x2＋ 3.06x ＋30(0≤x≤15)，∴对称轴为直线 x＝10.2，又 x∈N*，∴当x＝10 时，S max＝45.6.[答案]B5．依据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间 (单位：分cx，x<A，，为常数．钟)为 f(x)＝(A c)c，x≥AA已知工人组装第 4 件产品用时30 min，组装第 A 件产品用时 15 min，那么 c 和 A 的值分别是 ()A ．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[ 分析 ] 由题意知，组装第 A 件产品所需时间为c＝，故组装A15cc 第 4 件产品所需时间为4＝30，解得 c ＝60.将 c ＝60 代入A ＝15，得 A ＝16.[答案 ]D二、填空题6．若等腰三角形的周长为20，底边长y 是对于腰长x 的函数，则它的分析式为 __________________．[ 分析 ] 由题意，得 2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，2x>y ，∴x<10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴解得x>5，y ＝20－2x ，∴5<x<10，故所求函数的分析式为 [ 答案 ] y ＝20－2x(5<x<10)y ＝20－ 2x(5<x<10)．7．某种型号的汽车紧迫刹车后滑行的距离 y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系能够用 y ＝ax 2 来描绘，已知这类型号的汽车在速度为60 km/h 时，紧迫刹车后滑行的距离为 b km.若一辆这类型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为 3b km ，则这辆车的行驶速度为 ________km/h.[分析 ] 由题意得 a ×602＝ ，解得 ＝ b，所以 ＝ b x 2.因b a 3600 y 3600b为 y ＝3b ，所以3600x 2＝3b ，解得 x ＝－ 60 3(舍去 )或 x ＝60 3，所以这辆车的行驶速度是 60 3 km/h.[答案]60 38．某商铺每个月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料，依据从前的统计数据，若零售价定为每瓶 4 元，每个月可销售 400 瓶；若零售价每降低(高升 )0.5 元，则可多 (少)销售 40 瓶，在每个月的进货当月销售完的前提下，为获取最大收益，销售价应定为 ________元/瓶．[ 分析 ] 设销售价每瓶定为 x 元，收益为 y 元，则 y ＝ (x －3)400＋4－x×40 ＝80(x－3)(9－x)＝－ 80(x－6)2＋720(x≥3)，所以x 0.5＝6 时， y 获得最大值．[答案] 6三、解答题9．某种商品在近 30 天内每件的销售价钱 P(元)和时间 t(天)的函数关系为：t＋20，0<t<25，P＝－t＋100，25≤t≤30. (t∈N*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这类商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几日？[ 解]设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ，－t2＋20t＋800，0<t<25，所以＝(t∈N* )y＋，≤≤t2－140t30.4000 25 t①当 0<t<25 且 t∈N*时， y＝－ (t－10)2＋900，所以当 t＝10 时， y max＝900(元)．②当 25≤t≤30 且 t∈N*时， y＝(t－70)2－900，所以当 t＝25 时， y max＝1125(元)．联合①②得 y max＝1125(元)．所以，这类商品日销售额的最大值为 1125 元，且在第 25 时节间销售金额达到最大．10．医院经过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这类药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始降落．若撒放药物后 3 小时内的浓度变化可用下边的函数表示，此中x 表示时间 (单位：小时 )，f(x)表示药物的浓度：－x2＋4x＋40 0<x≤1 ，f(x)＝43 1<x≤2 ，－3x＋48 2<x≤3 .(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能保持多长时间？(2)若需要药物浓度在41.75 以上消毒 1.5 小时，那么在撒放药物后，可否达到消毒要求？并简要说明原因．[ 解](1)当 0<x≤1 时，f(x)＝－ x2＋4x＋40＝－ (x－2)2＋44，∴f(x)在(0,1]上是增函数，其最大值为 f(1)＝43；f(x)在(2,3]上单一递减，故当 2<x≤3 时，f(x)<－3×2＋48＝42.所以，撒放药物 1 小时后，药物的浓度最高为43，并保持 1 小时．(2)当 0<x≤1 时，令 f(x)＝41.75，即－ (x－2)2＋44＝41.75，解得x＝3.5(舍去 )或 x＝0.5；当 2<x≤3 时，令 f(x)＝41.75，即－ 3x＋48＝41.75，解得 x≈2.08.所以药物浓度在41.75 以上的时间为 2.08－0.5＝1.58 小时，∴撒放药物后，能够达到消毒要求．综合运用11．制定从甲地到乙地通话m min 的电话费 f(m)＝1.06 ·(0.50[m]＋1)，此中 m>0，[m] 是大于或等于 m 的最小整数 (如[3] ＝3，[3.7] ＝4，[5.2] ＝6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 min 的通话费为()A ．3.71B．3.97C．4.24D．4.77[分析] 5.5 min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5] ＋ 1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.[答案]C12．某商人购货，进价已按原价 a 扣去 25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利 20%销售后仍可获取售价 25%的收益，则此商人经营这类货物的件数x 与按新价让利总数y 之间的函数关系式是________．[ 分析 ]设新价为b，则售价为b(1－20%)．∵原价为 a，∴进价为 a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝ b(1－×，化简得b ＝5a，∴y＝b×20%·x＝5a×20%·x，即 y＝a20%) 25%444 x(x∈N*)．[答案 ]ay＝ x(x∈N* )413．渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实质养殖量x 小于 m，以便留出适合的安闲量．已知鱼群的年增添量 y 和实质养殖量与安闲率 (安闲率是安闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比率系数为k(k>0)．则 y 对于 x 的函数关系式为____________________．该函数的定义域是 ________．[分析 ]m－x依据题意知，安闲率是m，故 y 对于 x 的函数关系式m－x是 y＝kx·m，0<x<m.[答案 ]m－x{ x|0<x<m} y＝kx·m14．国庆时期，某旅行社组团去景色区旅行，若每团人数不超出30，旅客需付给旅行社飞机票每张 900 元；若每团人数多于 30，则赐予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直抵达到规定人数 75 为止．旅行社需付给航空公司包机费每团15000 元．(1)写出飞机票的价钱y(单位：元 )对于人数 x(单位：人 )的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获取最大收益？900，0<x≤30，[ 解] (1)由题意，得 y＝900－10 x－30 ，30<x≤75，900，0<x≤30，即 y＝1200－10x，30<x≤75.(2)设旅行社赢利 S(x)元，则900x－15000，0<x≤30，S(x)＝x 1200－10x －15000，30<x≤75，900x－15000，0<x≤30，即 S(x)＝－10 x－60 2＋21000，30<x≤75.由于 S(x)＝900x－15000 在区间 (0,30]上为增函数，所以当 x＝30 时， S(x)取最大值 12000 元，又S(x)＝－10(x－60)2＋21000 在区间(30,75]上，当 x＝60 时， S(x)获得最大值 21000.故当每团人数为60 时，旅行社可获取最大收益．。
高一数学(必修一)《第四章 函数的应用》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点为（ ） A ．0或12-B ．0C ．12-D ．0或122．设()f x 在区间[],a b 上是连续变化的单调函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[],a b 内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根D ．必有唯一实根3．已知函数()22log 6f x x x =--，用二分法求()f x 的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）A ．()1,2B ．()2,2.5C ．()2.5,3D ．()3,3.54．设函数()26x f x e x =+-， 在用二分法求方程()0f x =在()12x ∈，内的近似解过程中得(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，，，则方程的解所在的区间是（ ）A ．()01，B ．()11.25，C ．()1.251.5，D ．()1.52，5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．若23691log 3log log 62m ⨯⨯=，则实数m 的值为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．127．若函数f (x )唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，3(1,)2内，则与f (0)符号相同的是( )A ．f (4)B ．f (2)C ．f (1)D ．f 3()28．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是（ ）A ．B ．C． D ．二、多选题9．某同学求函数()ln 26f x x x =+-的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度0.1）可取为A ．2.52B ．2.56C ．2.66D ．2.75三、填空题10．若函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2，则函数2y bx kx =+的零点是______．11．定义方程()()f x f x '=的实根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2e 1xg x =+，()ln h x x =和()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为_______.12．已知函数()226xf x x =+-的零点为0x ，不等式04x x ->的最小整数解为k ，则k =______．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()4f x x =，则方程1()=01f x x +-在[]2,4-上的所有根之和为____.四、解答题14．已知A 地到B 地的电话线路发生故障（假设线路只有一处发生故障），这是一条10km 长的线路，每隔50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障所在（精确到50m ）？15．已知函数()2283f x x x m =-++为R 上的连续函数．(1)若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围．(2)若4m =-，判断()f x 在()1,1-上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 16．设函数32()613123g x x x x =----.（1）证明：()g x 在区间（-1,0）内有一个零点；（2）借助计算器，求出()g x 在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1） 17．已知函数()e 23x f x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．A【分析】根据函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，得到b ＝－2a ，再令g (x )＝0求解. 【详解】因为函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2 所以b ＝－2a所以g (x )＝－2ax 2－ax ＝－a (2x 2＋x )． 令g (x )＝0，得x 1＝0，x 2＝－12． 故选：A 2．D【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.【详解】解：因为()f x 在区间[],a b 上连续的单调函数，且()()0f a f b ⋅<所以函数()f x 的图象在[],a b 内与x 轴只有一个交点，即方程()0f x =在[],a b 内只有一个实根． 故选：D 3．C【分析】根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断ABD 都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.【详解】因为函数()22log 6f x x x =--在()0,∞+上显然是连续函数2yx 和2log 6y x =+在()0,∞+上都是增函数当()1,2x ∈时，则2222246log 16log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()1,2x ∈上恒成立； 当()2,2.5x ∈时，则22222.5 6.257log 26log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()2,2.5x ∈上也恒成立；当()3,3.5x ∈时，则222239log 3.56log 6x x >=>+>+，所以()22log 60f x x x =-->在()3,3.5x ∈上恒成立又22(2.5) 2.5log 2.560f =--< 2(3)9log 360f =-->根据函数零点存在性定理，可得()f x 的其中一个零点的初始区间可为()2.5,3. 故选：C.【点睛】方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果. 4．C【分析】先判断函数()f x 的单调性，再根据已知条件确定方程的解所在的区间即可. 【详解】函数()26x f x e x =+-在R 上为增函数又(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，， 则方程的解所在的区间为()1.251.5，. 故选：C.【点睛】本题主要考查了利用二分法求方程的解所在的区间问题.属于较易题. 5．B【分析】利用零点存在性定理求解即可 【详解】函数()2ln 1f x x x =--在()1,+∞ 上单调递增，且在()1,+∞上连续. 因为()22ln 2ln 22021f =-=-<- ()23ln 3ln 31031f =-=->- 所以()()230f f <所以函数的零点所在的区间是()2,3. 故选：B 6．A【分析】由换底公式对原式变型即可求解.【详解】∵2369lg3lg lg 6log 3log log 6lg 2lg36lg9m m ⨯⨯=⨯⨯ 2lg3lg lg 6lg 11log lg 22lg 62lg34lg 242m m m =⨯⨯=== ∴2log 2m =，∴4m =． 故选：A ． 7．C【分析】根据零点存在定理判断，注意零点的唯一性．【详解】由题意()f x 的唯一零点在3(1,)2上，因此(1)f 与(0)f 符号相同，3()2f ，(2)f 和(4)f 符号相同且与(0)f 符号相反故选：C ． 8．C【解析】利用二分法的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】在A 中，函数无零点，故排除A在B 和D 中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同 因此它们都不能用二分法来求零点．而在C 中，函数图象是连续不断的，且图象与x 轴有交点并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C 中的函数能用二分法求其零点． 故选：C【点睛】本题主要考查二分法的定义，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 9．AB【分析】根据表格中函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈-，()2.56250.066f ≈可知近似根在()2.5,2.5625之内，再在四个选项中进行选择，得到答案.【详解】由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈- ()2.56250.066f ≈ 可知方程ln 260x x +-=的近似根在()2.5,2.5625内 因此选项A 中2.52符合，选项B 中2.56也符合 故选AB .【点睛】本题考查利用二分法求函数零点所在的区间，求函数零点的近似解，属于简单题.10．0或12【分析】先求得,k b 的关系式，然后求得函数2y bx kx =+的零点. 【详解】由于函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2 所以20k b += 2b k =-所以()22221y bx kx kx kx kx x =+=-+=--由于0k ≠，所以()2100kx x x --=⇒=或12x =. 故答案为：0或12 11．c b a >>【分析】先根据函数的新定义分别求出a ，b ，c ，然后再比较大小【详解】由()2e 1x g x =+，得()22e xg x '=所以由题意得22e 12e a a +=，解得0a = 由()ln h x x =，得()1h x x'= 所以由题意得1ln b b=令1()ln t x x x=-，（0x >），则211()0t x x x '=+>所以()t x 在(0,)+∞上递增因为(1)10t =-< ()1212ln 2ln 202t lne =-=->所以存在0(1,2)x ∈，使0()0t x =，所以(1,2)b ∈由()31x x ϕ=-，得()23x x ϕ'=所以由题意得3213c c -=令32()31m x x x =--，则2()36m x x x '=- 令()0m x '=，则0x =或2x =当0x <或2x >时()0m x '>，当02x << ()0m x '< 所以()m x 在(,0)-∞和()2,+∞上递增，在()0,2上递减所以()m x 的极大值为(0)1m =-，极小值为()283415m =-⨯-=-因为(3)2727110m =--=-< (4)64121510m =--=> 所以()m x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，所以(3,4)c ∈ 所以c b a >> 故答案为：c b a >> 12．6【分析】利用()f x 单调性和零点存在定理可知012x <<，由此确定04x +的范围，进而得到k .【详解】函数()226xf x x =+-为R 上的增函数，()120f =-< ()220f =>∴函数()226x f x x =+-的零点0x 满足012x << 0546x ∴<+<04x x ∴->的最小整数解6k =． 故答案为：6. 13．6【分析】由奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，可知函数的周期性与对称性，作出函数图象，判断函数()f x 与函数11y x =--的交点情况. 【详解】因为函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为直线12x = 又因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x =--又(1)()f x f x +=-，所以(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2又因为当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =，作出函数()f x 和()11y g x x ==--的简图如图所示由411y x y x =⎧⎪⎨=-⎪-⎩可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩故当102x ≤≤时，线段4y x =与曲线11y x =--仅有一个交点 故由图可知，有6个交点，这6个交点是关于点()1,0对称的，且关于点()1,0对称的两个点的横坐标之和为2则所有根之和为326⨯=. 故答案为：6. 14．见解析【解析】利用二分法取线段的中点即可迅速查出故障所在. 【详解】如图：可首先从中点C 开始检查，若AC 段正常，则故障在BC 段； 再到BC 段中点D 检查，若CD 段正常，则故障在BD 段；再到BD 段中点E 检查……每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半 经过8次查找，可将故障范围缩小到50m 之内，即可迅速找到故障所在． 【点睛】本题考查了二分法在生活中的应用，理解二分法的定义，属于基础题. 15．(1)[]13,3-； (2)存在，区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据()2283f x x x m =-++，结合二次函数的图象与性质，可知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，结合条件()f x 在区间[]1,1-上存在零点，则有()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，解不等式组即可求出实数m 的取值范围；（2）当4m =-时，得()2281f x x x =--，可知()f x 在区间()1,1-上单调递减，并求得()()110f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x ，最后利用二分法和零点存在性定理，求出在误差不超过0.1的条件下的零点所在的区间. (1) 解：()2283f x x x m =-++为二次函数，开口向上，对称轴为2x =可知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∵()f x 在区间[]1,1-上存在零点，∴()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩即28302830m m +++≥⎧⎨-++≤⎩，解得：133m -≤≤∴实数m 的取值范围是[]13,3-． (2)解：当4m =-时，()2281f x x x =--为二次函数，开口向上，对称轴为2x =所以()f x 在区间()1,1-上单调递减()19f ∴-=，()17f =-则()()110f f -⋅<∴函数()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x 又()f x 为R 上的连续函数∵()010f =-<，∴()()100f f -⋅<，∴()01,0x ∈- ∵17022f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1002f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ∵19048f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1004f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∵110832f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1008f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,08x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭此时误差为10.1610218-=<-，即满足误差不超过0.1 ∴零点所在的区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭．16．（1）证明见解析；（2）0.4-.【分析】（1）令32()6131230g x x x x =----=，转化为函数()()326,13123h x x r x x x =-=++的交点问题，利用数形结合法证明；（2）利用函数零点存在定理，根据（1）的建立求解. 【详解】（1）令32()6131230g x x x x =----= 则32613123x x x -=++令()()326,13123h x x r x x x =-=++在同一坐标系中作出函数()(),h x r x 的图象，如图所示：因为()()()()11,00h r h r ><，即(1)0,(0)0g g ->< 所以()g x 在区间（-1,0）内有零点再由图象知()g x 在区间（-1,0）内有一个零点.（2）由()0(0.5)00.5,0(0)30g x g ->⎧⇒∈-⎨=-<⎩； 由()0(0.25)00.5,0.25(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩； 由()0(0.375)00.5,0.375(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩； 由()0(0.4375)00.4375,0.375(0.375)0g x g ->⎧⇒∈--⎨-<⎩ 所以00.4x ≈-. 17．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】求出导函数()e 2xf x m '=-，由题意，原问题等价于2e 3x m =+有解，从而即可求解.【详解】解：函数()f x 的导数()e 2xf x m '=-由题意，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则()1e 213x m -=-，即2e 3x m =+有解第 11 页 共 11 页 又因为e 33x +>，所以23m >，即32m >所以实数m 的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。
(word完整版)高一数学必修一函数练习习题及答案(2021年整理)
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高中数学必修一函数试题（一）一、选择题:1、若()f x =(3)f = ( ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值,是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =;②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时，y 的值为 ( ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y 的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中,是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、(3）、（4）C 、（1)、（2)、(3)D 、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;（3）B 中的元素可以在A 中无原像；(4）像的集合就是集合B 。
高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)
高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)一、单选题1．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x ，则x 满足的方程为（ ）A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）A ．310元B ．300元C ．390元D ．280元3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为2121L x x=-+和22L x =.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元4．把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）A ．233cm 2B ．24cmC ．232cmD ．223cm5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为（ ）m ．A ．400B ．12C ．20D ．306．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3v N v v d =++，其中0d 为安全距离，v为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）A ．135B ．149C ．165D ．1957．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（ ）A ．0.33米B ．0.42米C ．0.39米D ．0.43米8．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙的速度为300米/分钟B ．25分钟后甲的速度为400米/分钟C ．乙比甲晚14分钟到达B 地D ．A 、B 两地之间的路程为29400米二 、多选题 9.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)=√x x <A,√A x ⩾A(A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，下列结果正确的是（ ）A. A =16B. c =60C. A =4D. c =3010.对任意两个实数a ，b ，定义max{ a,b}={a,a >b,若f(x)=2−x 2，g(x)=x 2下列关于函数F(x)=max{ f(x),g(x)}的说法正确的有（ ）A. 函数F(x)是偶函数B. 函数F(x)有四个单调区间C. 方程F(x)=2有四个不同的根D. 函数F(x)的最大值为1，无最小值11.函数y =[x]的函数值表示不超过x 的最大整数．例如[1.1]=1，[2.3]=2设函数f(x)={1−x 2,x <0,x −[x],x ⩾0,则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)的值域为(−∞,0]B. 若x ⩾0，则[f(x)]=0C. 方程f(x)=1有无数个实数根D. 若方程f(x)=−x +a 有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[0,+∞)12.已知函数f(x)={x 2,x ⩽0,−x 2,x >0,则下列结论中正确的是（ ） A. f(√2)=2B. 若f(m)=9，则m ≠±3C. f(x)是奇函数D. 在f(x)上R 单调递减三、填空题13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额折扣优惠率 不超过500元的部分5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元．14．函数()()222323y x x x x =---+零点的个数为_____________.15．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为____（单位：2cm ）.四、解答题16.．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m ，渠深为1.8m ，斜坡的倾斜角是45°（无水状态不考虑）.(1)试将横断面中水的面积()A h （2m ）表示成水深h （m ）的函数；(2)当水深为1.2m 时，求横断面中水的面积.17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）表示为养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x <≤时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是关于x 的一次函数.当x ＝20时，因缺氧等原因，v 的值为0.(1)当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求出最大值.18．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+ ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？19．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x 万盒，需投入成本()h x 万元，当产量小于或等于50万盒时()180100h x x =+；当产量大于50万盒时()2603500h x x x =++，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？20．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k k x x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.(1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：5 2.236） 参考答案1．D 2．B3．C4．D5．C6．B7．B8．C9.AB;10.AB;11.BD;12.CD;13．112014．215．1616.（1）依题意，横断面中的水面是下底为2m ，上底为()22h +m ，高为h m 的等腰梯形，所以()()()222220 1.82h A h h h h h ++=⋅=+<≤. （2）由（1）知()()220 1.8A h h h h =+<≤ ()21.2 1.22 1.2 3.84h =+⨯=所以当水深为1.2m 时，横断面水中的面积为3.842m .17.（1）依题意，当04x <≤时()2v x =；当420x <≤时，()v x 是关于x 的一次函数，假设()(0)v x ax b a =+≠则42200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.1252.5a b =-⎧⎨=⎩所以()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩. （2）当04x <≤时()()()2028v x f x x v x x =⇒<=⋅=≤；当420x <≤时()()20.125 2.50.125 2.5v x x f x x x =-+⇒=-+当()2.51020.125x =-=⨯-时，()f x 取得最大值()1012.5f =. 因为12.58>，所以当x ＝10时，鱼的年生长量()f x 可以达到最大，最大值为12.53/千克米.18.（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为180000180000200220020022y x x x x x=+-≥⋅-=； 当且仅当1800002x x = ，即400x = 时等号成立 故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =--- 因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.19.（1）当产量小于或等于50万盒时20020018010020300y x x x =---=-当产量大于50万盒时222002006035001403700y x x x x x =----=-+-故销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式为220300,050,N 1403700,50x x y x x x x -≤≤⎧=∈⎨-+->⎩（2）当050x ≤≤时2050300700y ≤⨯-=；当50x >时21403700y x x =-+-当140702x ==时，21403700y x x =-+-取到最大值，为1200． 因为7001200<，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．20.（1）解：由题意知当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）代入80150k v x=--，解得2400k = 所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩. 当030x <≤时，6040v =≥，符合题意；当30120x <≤时，令24008040150x-≥-，解得90x ≤，所以3090x <≤. 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90.（2）解：由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，当30x =时等号成立；当30120x <≤时 ()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦ 4800(35)3667≤-≈. 当且仅当4500150150x x-=-，即30(55)83x =-≈时等号成立. 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.。
人教版高中数学必修一《函数的应用》模块综合习题精讲精练(含答案)
模块检测一、选择题1.已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B 等于( )A.{0}B.{－1,0}C.{0,1}D.{－1,0,1} 答案 B解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}且1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}.2.若全集U ＝{1,2,3,4}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个答案 C解析 由题意知A ＝{1,3,4}，则A 的真子集共有23－1＝7(个).3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A.y ＝x －2B.y ＝x －1 C.y ＝x 2D.y ＝x 31 答案 A解析 由于y ＝x －1和y ＝x 13都是奇函数，故B 、D 不合题意.又y ＝x 2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C 不合题意.y ＝x －2＝1x 2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意.4.给出下列命题：①y ＝1是幂函数；②函数y ＝|x ＋2|－2x 在R 上有3个零点；③x －1(x －2)≥0的解集为[2，＋∞)；④当n ≤0时，幂函数y ＝x n 的图象与两坐标轴不相交.其中正确的命题是( )A.①②④B.①②③④C.②④D.①②③ 答案 C5.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(2x －1)，x ≥2，则f (f (2))等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1.∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 6.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )A.－3B.－1C.1D.3答案 A解析 由函数为奇函数，得f (0)＝20＋b ＝0⇒b ＝－1，故当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x －1，因此f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3.7.已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c 答案 D解析 ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3＜0，c ＝20.3＞1.∴c ＞a ＞b .8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{－3，－1,1,3}C.{2－7，1,3}D.{－2－7，1,3} 答案 D解析 令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2＋3x ＝x 2＋3x .因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x ).所以当x <0时，f (x )＝－x 2－3x .所以当x ≥0时，g (x )＝x 2－4x ＋3.令g (x )＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3.当x <0时，g (x )＝－x 2－4x ＋3.令g (x )＝0，即x 2＋4x －3＝0，解得x ＝－2＋7>0(舍去)或x ＝－2－7.所以函数g (x )有三个零点，故其集合为{－2－7，1,3}.9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋5，x <1，1＋1x，x ≥1在R 上单调，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[4，＋∞)D.[2,4] 答案 D解析 当x ≥1时，f (x )＝1＋1x为减函数， 所以f (x )在R 上应为单调递减函数.要求当x <1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a 2≥1，即a ≥2， 并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值， 即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围为[2,4].10.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)等于( )A.1B.45C.－1D.－45答案 A解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，因为4<log 220<5，所以0<log 220－4<1，－1<4－log 220<0，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝f (4－log 220)＝f (log 245) ＝24log 52＋15＝1.故选A. 二、填空题11.计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝________. 答案 13解析 lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278 ＝lg ⎝⎛⎭⎫12×85×252－2lg 33lg 2×3lg 23lg 3＝lg 10－23＝1－23＝13. 12.函数f (x )＝4－x 2＋1lg (x －1)的定义域是________. 答案 (1,2)解析 依题意⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x 2≥0，x －1＞0，x －1≠1.则⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤2，x ＞1，x ≠2，∴f (x )的定义域是(1,2).13.用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈_______.(填区间) 答案 (2,3)解析 ∵f (2)f (4)＜0，f (2)f (3)＜0，∴f (3)f (4)＞0，故x 0∈(2,3).14.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为________________.答案 (－5,0)∪(5，＋∞)解析 设x ＜0，则－x ＞0，于是f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，由于f (x )是R 上的奇函数，所以－f (x )＝x 2＋4x ，即f (x )＝－x 2－4x ，且f (0)＝0，于是f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x ＜0.当x ＞0时，由x 2－4x ＞x 得x ＞5；当x ＜0时，由－x 2－4x ＞x 得－5＜x ＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).三、解答题15.计算：(1)⎝⎛⎭⎫33823-－⎝⎛⎭⎫5 490.5＋(0.008)23-÷(0.02)21-×(0.32)21； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.解 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49921＋⎝⎛⎭⎫1 000823÷50×4210＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19. (2)原式＝12(lg 2)2＋12lg 2(1－lg 2)＋ ⎝⎛⎭⎫12lg 2－12 ＝12(lg 2)2＋12lg 2－12(lg 2)2＋1－12lg 2＝1. 16.已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x ＞1}.(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围.解 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}.A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}.(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3].17.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －x 2.(1)求函数f (x )的解析式，并画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出单调区间和值域.解 (1)设x <0，则－x >0，因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－x 2－2x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，x ≥0，－x 2－2x ，x <0. 图象如图所示.(2)由图可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)；单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)，值域为(－∞，1].18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)解 (1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60， 解得⎩⎨⎧ a ＝－13，b ＝2003.故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x ≤20，13(200－x )，20≤x ≤200.(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60x ，0≤x ≤20，13x (200－x )，20≤x ≤200. 当0≤x ≤20时，f (x )＝60x 为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x ) ＝－13x 2＋2003x ＝－13(x 2－200x ) ＝－13(x －100)2＋10 0003， 所以当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时.。
高一人教版数学必修一函数的应用练习题
高一人教版数学必修一函数的应用练习题上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.(1)设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y 与x之间的函数关系式.O(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用)8、(09湖南长沙)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?9、(09成都)大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数);又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30 (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x 为整数).(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售收入一购进成本.10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a。
人教A版数学必修一 函数的应用 测试题.docx
函数的应用 测试题（时间：120分钟 满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．1. 函数f （x ）=x 3-4的零点所在的区间为（ ）A.（-1,0）B. （0,1）C. （1,2）D. （2,3）2．某企业的产品成本，前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年递减20%，则该企业的产品现在的成本与原来相比（ ） A. 不增不减 B. 约增8% C. 约减5% D. 约减8%3．设f (x )＝x 2，g (x )＝2x，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是( ) A ．f (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢 B ．g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢 C ．g (x )增长速度最快，f (x )增长速度最慢 D ．f (x )增长速度最快，g (x )增长速度最慢4．已知函数f(x)的图象在R 上是连续不间断的，且f(a)f(b)>0，则下列说法正确的是（ ）A ．f(x)在区间(a,b)上一定有零点B ．f(x)在区间(a,b)上不一定有零点C ．f(x)在(a,b)上零点的个数为奇数D ．f(x)在(a,b)上没有零点 5．已知一定量气体的体积V （m 3）与绝对温度T （K ）、压力P （Pa ）之间满足关系式V ＝PT14675,当T ＝280 K,P ＝2．5 Pa 时气体的体积为（ ）A ．54 m 3B ．540 m 3C ．5400 m 3D ．5．4 m 36.某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中考试成绩 （ ）A ． 降低了B ． 提高了C ．不提不降D ． 是否提高与m 的值有关 7．今有一组数据如下：t 2 3 4 5 s 4 8.1 16 31.5现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据（）A．2ts= B．2s t= C．2s t= D．2s t=+8．12. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度0.01，则对区间(1,2)至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，使产品达到市场要求则至少应过滤的次数为（）（已知lg20.3010,lg30.4771==）A. 6B.7C. 8D. 910．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为0．24%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个体户为获利最大，这种货（）A．月初售出好 B．月初月末售出一样C．月末售出好 D．由成本费的大小确定11．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%12．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的 ( )二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上）13．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．14．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：①前5 min温度增加的速度越来越快；②前5 min温度增加的速度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变．其中正确的说法序号是________．15．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________________.16．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．17．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的1m，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为________元．18. 设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A ，B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.⑴求a 和b 的值；⑵求函数()28f x ax bx =+-的零点 .20.（10分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品可获利润分别为p 、q （单位：万元），它们与注入资金的关系分别为15p x =，35q x = ，今有3万元资金投入经营两种商品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？ 21.（10分）已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x ．22．（10分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V (m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现V 与log 3Q100成正比，且当Q ＝900时，V ＝1.(1)求出V 关于Q 的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量的单位数．23．（10分）已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e－n t，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e－n t，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a4L?24. （10分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格； （3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 2．D 3.B 4．B5．C6.A7．A8．C9．C10．D11．C 12．B 提示：1. f （1）·f （2）＜0，故选C.2.设原来的成本为a ，22(120%)(120%)8%a aa+--≈-. 3.由三个函数的性质，可知：g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢． 6.设期中考试数学、英语成绩分别为a 与b ，则有22.(110%),.(110%),a mb m -=+=得,0.81 1.21m m a b ==，于是有 2.0520.81 1.21m ma b m m +=+≈>，所以总成绩降低了．9.设至少需过滤n 次，则20.02.()0.0013n ≤，即21()320n ≤，所以21lg lg 320n ≤，即1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3n +≥=≈-，又n N ∈，所以8n ≥，所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．10.如果月初售出所获总利为（a ＋100）（1＋0．0024）＝（a ＋100）×1．0024，如果月末售出所获总利为a ＋115（其中a 为成本费），以上两式的大小与a 的大小有关，所以应选D ． 11.设明年比今年降价x %，依题意得（1＋25%）（1－x %）＝1＋10%，解得x ＝12，选C ．12.开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B 图象相吻合． 二、填空题 13．±11014．②④15．y=41ax 16．30017．5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 318．2提示：13.求函数零点即求函数对应方程的根，另lgx 2+2=0，即lgx 2=-2，所以x 2=10-2=1100，x=±110. 14.因为温度y 关于时间t 的图象是先凸后平，即5 min 前每当t 增加一个单位增量Δt ，则y 相应的增量Δy 越来越小，而5 min 后是y 关于t 的增量保持为0，则②④正确． 15.设新价A ，则(1-20%)A-43a=（1-20%）·25%A ∴A=45a ，∴y=(45a-a)x ， 得y=41ax.16.把x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得：a ＝100，故函数关系式为y ＝100log 2(x ＋1)， ∴当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只．17.5年后的价格为5 400⎝⎛⎭⎪⎫1－1m 元，10年后的价格为5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2元，15年后的价格为5400⎝⎛⎭⎪⎫1－1m 3元． 18．令()t f x =，则()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦()1f t =-，由()10y f t =-=，得()1f t =.若0t ≤，由()1f t =得21t=，所以0t =.若0t >，由()1f t =得2log 1t =，所以2t =.所以函数的零点个数为2个. 三、解答题19. 解：⑴将x =23分别代入2x 2+ax -9=0及bx 2+x -6=0得a =3，b =2 ⑵f （x ）=3x 2+2x -8，令3x 2+2x -8=0，解得x =34或x =-2.20.解：设对甲注入资金x （万元），对乙注入资金3－x （万元），则经营利润13355y x x =+- （0≤x ≤3）. 令3t x =-，则21321()5220y t =--+（0≤t ≤3）.所以当t ＝32，即x ＝34万元时，y 取得最大利润2120万元，即甲注入资金34万元，乙注入资金94万元. 21. 解：（1）因为()10,f -= 所以 0,a b c -+=故b a c =+.因为2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-. 当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点． （2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦，则 ()()()()()()121112122f x f x g x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ， 因为()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦ 所以()0g x =在()12,x x 内必有一个实根. 即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x ．22．解：(1)设V ＝k ·log 3Q100，因为当Q ＝900时，V ＝1，即1＝k ·log 3900100，解得k ＝12， 所以V 关于Q 的函数解析式为V ＝12log 3Q100.(2)令V ＝1.5，则1.5＝12log 3Q100，解得Q ＝2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量为2 700个单位． 23．解：由题意，得a e－5n＝a －a ·e－5n，即e－5n＝12. ①设再过t min 后桶1中的水有a4，则ae－n (t ＋5)＝a4，e －n (t ＋5)＝14. ② 将①式平方得e－10n＝14，③比较②，③得－n (t ＋5)＝－10n ，所以t ＝5.即再过5 min 后桶1中的水只有a4 L ．24. 解：（1）因为随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，所以2y ax bx c =++.（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程：得22214490410105110126363690a a b c a b c b c a b c ⎧=⎧⎪⋅++=⎪⎪⋅++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅++=⎩⎪⎩，所以221110126(20)2644y x x x =-+=-+， 所以当20x =时，y 有最小值，min 26y =，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元. （3）由（2）知21()101264f x x x =-+，又因为()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，则21(10)6204x k x m -++-=恒有两个相异的零点，所以211[(10)]4(62)04k m ∆=-+-⨯->恒成立， 即2202940k k m +++>对k R ∈恒成立，所以22204(294)0m ∆=-+<，解得3m >.故m 的取值范围为(3,)+∞.。
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人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案课堂上学习完高一数学知识大家要及时做题进行回顾，这样能够提高大家对数学知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面为大家带来人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案，希望对大家学好高一数学有所帮助。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=()A{x|0x1} B.{x|0C.{x|x0}D.{x|x1}【解析】?UB={x|x1}，A?UB={x|0【答案】 B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=ln xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18B.8C.116D.16【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.RB.[8，+)C.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x0x3+1，x0D.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.【答案】 C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3) D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】B[MVC:PAGE]9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()A.a-3B.a3C.a5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.【答案】 C11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1B.0，110(1，+)C.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lg x)f(1)0lg x1，或lg x0-lg x11x10，或0或110x的取值范围是110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.【答案】-1或214.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】A={x|0【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】[1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y0};③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为AB=A，所以BA，若B=，满足BA，这时a=0;若B，由BA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1 【解析】A={x|x-2，或x5}.要使AB=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-12m1，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】(1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.1x18(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当1x18(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1x10;当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】(1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，0ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案为大家带来过了，大家在学习高一数学的过程中要养成好的做题习惯，这样就能不断的提高自己的解题水平，从而取得好的数学学习效果。
2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习：2.3 函数的应用(Ⅰ) Word版含解析
2.3 函数的应用(Ⅰ)【选题明细表】知识点、方法题号一次函数模型1,2,7二次函数模型3,4,5,8,9,11分段函数模型6,101.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y=5x+ 40 000,而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套( D )(A)2 000双(B)4 000双(C)6 000双(D)8 000双解析:由5x+40 000≤10x,得x≥8 000,所以日产手套至少8 000双才能不亏本,故选D.2.一根弹簧提重100 N的重物时,伸长20 cm,当挂重150 N的重物时,弹簧伸长( D )(A)3 cm (B)15 cm (C)25 cm (D)30 cm解析:设弹簧伸长L时所挂物体重N.则L=aN+b(a,b为常数),把(0,0)及(100,20)代入得a=,b=0,所以L=N,当N=150时,L=×150=30 cm.3.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( A )(A)3 m (B)4 m(C)6 m (D)12 m解析:设隔墙的长为x m,矩形面积为S m2,则S=x·=x·(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,S有最大值为18.4.某厂今年1月,2月,3月生产的某种产品的产量分别为9.5万件,18万件,25.5万件.如果该厂每月生产此种产品的产量y与月份x之间满足二次函数关系:y=ax2+bx+c(a≠0),则产量最大的月份是( D ) (A)7月(B)8月(C)9月(D)10月解析:由题意有解得所以y=-0.5x2+10x=-0.5(x-10)2+50,所以当x=10时,y max=50.故选D.5.大海中的两艘船如图所示,甲船在A处,乙船在A处正东50 km的B处,现在甲船从A处以20 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B处以10 km/h的速度向正西方向航行,则经过 小时后,两船相距最近.解析:设t小时后,甲船到达M处,乙船到达N处,则AM=20t,AN=50-NB= 50-10t,这时两船相距.y=MN===.所以当t=1时,y取最小值,两船相距最近.答案:16.(2018·山西忻州摸底)A,B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A 地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A地相距的路程是 米.解析:由题设可知甲的速度为(2 380-2 080)÷5=60(米/分),乙的速度为(2 080-910)÷(14-5)-60=70(米/分),所以乙从B到A所用时间为2 380÷70=34分钟,他们相遇的时间为2 080÷(60+70)=16分钟,则甲从开始到终止所用时间是(16+5)×2=42分钟,乙到达A时,甲与A相距的路程是60×(42-34-5)=3×60=180米.答案:1807.汽车的油箱是长方体形状容器,它的长是a cm,宽是b cm,高是c cm.汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽车耗油量是n cm3/km,汽车行驶的路程y(km)与油箱内剩余油量的液面高度x(cm)的函数关系式为( B )(A)y=(c-x)(0≤x≤c) (B)y=(c-x)(0≤x≤c)(C)y=(c-x)(0≤x≤c) (D)y=(c-x)(0≤x≤c)解析:依题意ny=ab(c-x),所以y=(c-x)(0≤x≤c),所以答案为B.8.小明以匀速6 m/s去追停车场的汽车,当他离汽车20 m时,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开车(小明与汽车始终在同一条直线上,且运动方向相同),假如他继续以原来速度追赶汽车,那么他( D )(A)可追上汽车,用时不超过6 s(B)可追上汽车,用时超过6 s(C)追不上汽车,其间最近距离为5 m(D)追不上汽车,其间最近距离为2 m解析:其间距离f(t)=t2+20-6t=(t-6)2+2所以当t=6时,f(t)min=2.故选D.9.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对该机器的需求量为1 000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-x2(0≤x ≤10),其中x是产品的数量(单位:百台),则利润f(x)表示为产量的函数为 .解析:由题总成本为0.6+0.25x,从而利润为f(x)=5x-x2-(0.6+0.25x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10).答案:f(x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10)10.(2018·河南中原名校联考)《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3 500元的部分不纳税,超过3 500元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过1 500元的部分3%超过1 500元至4 500元的部分10%超过4 500元至9 000元的部分20% (1)已知张先生的月工资,薪金所得为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元,当月应缴纳个人所得税为y 元,写出y与x的函数关系式;(3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?解:(1)张先生应交税为1 500×3%+3 000×10%+2 000×20%=745(元).(2)y与x的函数关系式为y=(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有5 000<x≤8 000,从而303=45+(x-5 000)×10%解得x=7 580.所以,李先生当月的工资、薪金所得为7 580元.11.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,其共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=3-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=a+2,设甲城市的设入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?解:(1)当x=50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元.所以总收益f(50)=3-6+×70+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26,依题意得解得40≤x≤80,故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=,则t∈[2,4],所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.当t=6,即x=72万元时,y的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。
新教材人教A版高中数学必修一 函数的应用(一)(含解析)
3.4 函数的应用（一）-【新教材】人教A 版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一．单选题1. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x 3+x 2+1，则f(1)+g(1)= ( )A. −3B. −1C. 1D. 32. 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f (x )g (x )是偶函数B. f (x )|g (x )|是奇函数C. |f (x )|g (x )是奇函数D. |f (x )g (x )|是奇函数3. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)= ( )A. 2B. 1C. 0D. −24. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)=ax 2+bx +c.若f(0)=f(4)>f(1)，则 ( )A. a >0，4a +b =0B. a <0，4a +b =0C. a >0，2a +b =0D. a <0，2a +b =05. 设f (x )={√x,0<x <1,2(x −1),x ≥1.若f (a )=f (a +1)，则f (1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知f(x)=x +1x −1，f(a)=2，那么f(−a)的值为( )A. −4B. −2C. −1D. −37. 若函数f(x)=x +4x ，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小值为4B. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增C. 函数f(x)的最大值为4D. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2,+∞)上单调递减8. 函数f(x)=x 2+x+1x的图象的对称中心为( )A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,1)9. 已知a +1=−2xx 2+4，x ∈(−1,2)，则a 的取值范围是( )A. (−32,−35)B. (−32,35)C. (−2,2)D. (−35,32)10. 函数f(x)=2√x 2+4的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 3二．多选题11. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2−200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )A. 该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B. 该单位每月最低可获利20000元C. 该单位每月不获利，也不亏损D. 每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损12. 函数f (x )={−x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是R 上的增函数， 则实数a 的取值可以是( ) A. 0 B. −2 C. −1 D. −3三．填空题13. 画出一般对勾函数y =ax +bx (a >0,b >0)的图象，并写出其性质．(1)定义域：________． (2)值域：________． (3)奇偶性：________． (4)单调区间：________．14. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y ={4x,1≤x <10,2x +10,10≤x <100,x ∈N,1.5x,x ≥100,其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为 人．15. 已知函数f(x)={x −4,x ≥2,x 2−4x +3,x <2,则不等式f(x)<0的解集是________．16.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．17.函数f(x)=x−3x的值域为________．18.函数f(x)=√x−1的最小值为________．四．解答题19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2,0≤x≤400,80000,x>400其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)20.已知函数f(x)=ax2+1x，且f(1)=−1．(1)求函数f(x)的解析式，并判断它的奇偶性．(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并证明．21.中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台x2+40x(万元)，当年需要另投入成本C(x)(万元).当年产量不足80台时，C(x)=12−2180(万元)，若每台设备售价为100产量不小于80台时，C(x)=101x+8100x万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式．(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图2的抛物线段表示．(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查奇函数和偶函数的性质，属基础题，直接代入计算可得f(−1)−g(−1)的值，进而利用奇偶性即可得到f(1)+g(1)的值．【解答】解：∵f(x)−g(x)=x3+x2+1，∴f(−1)−g(−1)=−1+1+1=1，又∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(−1)=f(1)，g(−1)=−g(1)，∴f(1)+g(1)=f(−1)−g(−1)=1，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判定，属于基础题．利用函数的奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查奇函数的性质，属基础题，根据函数的解析式求得f(1)的值，根据奇函数的性质得到f(−1)的值．【解答】=2，解：由题意知f(1)=12+11∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−2，故选：D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次函数对称轴和开口方向的知识，首先判断出对称轴，再判断开口方向．【解答】=2，∴4a+b=0，解：由f(0)=f(4)，得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，∴a>0，故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力．属于基础题．利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当0<a<1时，a+1>1，f(a)=√a，f(a+1)=2(a+1−1)=2a，∵f(a)=f(a+1)，∴√a=2a，解得a=1或a=0(舍去)．4∴f(1)=f(4)=2×(4−1)=6．a当a>1时，a+1>2，∴f(a)=2(a−1)，f(a+1)=2(a+1−1)=2a，∴2(a−1)=2a，无解．当a=1时，a+1=2，f(1)=0，f(2)=2，不符合题意．综上，f(1a)=6．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数值的求法，注意奇函数的性质，属于较易题目．【解答】解：∵f(x)=x+1x−1，f(a)=2，∴f(a)=a+1a −1=2，∴a+1a=3∴f(−a)=−a−1a−1=−3−1=−4，故选A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查对勾函数的图象与性质，属于基础题．直接画出对勾函数f(x)=x+4x的图象的大致形状，由图象得答案．【解答】解：函数f(x)=x+4x的定义域为{x|x≠0}函数的图象如图，由图可知，函数f(x)在定义域上无最小值，故A错误；函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故B正确，D错误；函数f(x)在定义域上无最大值，故C错误．故选B．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】讨论即可，本题考查奇偶函数图象的对称性，把原函数解析式变形得f(x)=x+1+1x属于基础题．【解答】，解：f(x)=x+1+1x+x′，可设y′=y−1，x′=x得到y′=1x′所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为(0,0)即y′=0，x′=0得到y=1，x=0所以函数y 的对称中心为(0,1) 故选B ．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查函数单调性的判断及应用，属基础题．依题意，令f (x )=−2x x 2+4，根据单调性的定义判断f(x)在(−1,2)单调递减，得−12<a +1<25，进而求得结果．【解答】解：令f (x )=−2xx 2+4，设−1<x 1<x 2<2，x 2−x 1>0,x 1x 2<4， f (x 1)−f (x 2)=−2x 1x12+4+2x 2x22+4=2(x 2−x 1)(4−x 1x 2)(x 22+4)(x 12+4)>0，所以f (x 1)−f (x 2)>0，所以函数f(x)在(−1,2)单调递减， 所以x ∈(−1,2)时，−12<f (x )<25，即−12<a +1<25， 得−32<a <−35， 故选A ．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数单调性的判断及应用，属中档题．令√x 2+4=t ⩾2，函数g (t )=t +1t ，根据单调性定义判断以g (t )在[2,+∞)上递增，求得g (t )min =g (2)=52， 即可结果． 【解答】 解：f(x)=2√x 2+4=√x 2+4√x 2+4，令√x 2+4=t ⩾2，函数g (t )=t +1t ，令t1>t2⩾2，t1−t2>0,t1t2>4g(t1)−g(t2)=t1+1t1−t2−1t2=(t2−t1)(1−t1t2t1t2)>0，所以g(t)在[2,+∞)上递增，g(t)min=g(2)=52，所以函数f(x)=2√x2+4的最小值为52．故选C．11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式，属于中档题．列出处理成本函数yx，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x.设该单位每月获利为S，则S=100x−y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．【解答】解：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x =12x+80000x−200⩾2√12x⋅80000x−200=200，当且仅当12x=80000x，即x=400时，能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．设该单位每月获利为S，则S=100x−y=100x−(12x2−200x+80000)=−12(x−300)2−35000，因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值−40000元，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．故选AD．12.【答案】BD【解析】本题主要考查了分段函数的单调性，是中档题．由分段函数f(x)={−x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是R 上的增函数，得到不等式组{−a2≥1a <0−1−a −5≤a ，解出a 的取值范围结合选项勾选即可． 【解答】解：∵函数f(ｘ)={−x 2−ax −5,x ≤1a x ,x >1是R 上的增函数，∴{−a2≥1a <0−1−a −5≤a 解得：−3≤a ≤−2， 故选项中实数a 的取值可以是−2和−3， 所以选：BD ．13.【答案】(1)(−∞,0)∪(0,+∞)(2)(−∞,−2√ab]∪[2√ab,+∞) (3)奇函数(4)在区间(−∞,−√b a)和[√b a,+∞)上单调递增，在区间[−√b a,0)和(0,√b a]上单调递减【解析】 【分析】本题考查函数性质的知识，属于基础题．首先根据题意求出函数的定义域，再用基本不等式求出函数的值域，y (−x )=−y ，定义域关于原点对称判断出是奇函数，结合函数图像，得出函数的单调区间．解：(1)由题意知x≠0，故函数y的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，(2)x>0时，对于函数y=ax+bx ，则有y⩾2√ax·bx=2√ab，这里不等号当且仅当ax=b x ，即x=√ba时取到等号，故y⩾2√ab，x<0时，对于函数y=ax+bx =−(−ax−bx)，则有y⩽−2√(−ax)·(−bx)=−2√ab，这里不等号当且仅当ax=bx ，即x=−√ba时取到等号，故y⩽−2√ab，所以y的值域是：(−∞,−2√ab]∪[2√ab,+∞)．(3)y(−x)=−ax−bx=−y，且函数y的定义域关于原点对称，所以函数y是奇函数．(4)结合函数图像，可知在区间(−∞,−√ba )和[√ba,+∞)上单调递增，在区间[−√ba,0)和(0,√ba]上单调递减14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了分段函数模型，基础题．由题意令函数值为60，求解即可．【解答】解：若4x=60，则x=15>10(舍去)；若2x+10=60，则x=25，满足题意；若1.5x=60，则x=40<100，不合题意．故答案为：25．15.【答案】(1,4)【解析】【分析】本题考查分段函数求不等式，属基础题．可以利用函数的图象求得不等式的解集，也可以分段求出不等式的解集，然后取并集． 【解答】解法一：当x ⩾2时，f(x)=x −4<0的解集为[2,4)； 当x <2时，不等式f(x)=x 2−4x +3<0的解集为(1,2)． 综上所述，不等式f(x)<0的解集为(1,4) 故答案为：(1,4)．解法二：分段函数的图象如图，得出不等式f(x)<0的解集是(1,4)．故答案为：(1,4)．16.【答案】160【解析】【分析】本题考查基本不等式的实际应用，属基础题，设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为xm ，将y 表示为x 的函数，利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为xm ， 因为无盖长方体的容积为4m 3，高为1m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y =20×4+10(2x +2×4x)=80+20(x +4x )≥80+20×2√x ×4x =160(当且仅当x =4x ，即x =2时取等号)，所以该容器的最低总造价是160元．17.【答案】R【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．由题意，可得函数f(x)为奇函数，利用定义法可得函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，由此可得函数的值域．【解答】解：∵函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，且f(−x)=−x+3x =−(x−3x)，即f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，对于任意x1，x2∈(0,+∞)，设x1<x2，则：f(x1)−f(x2)=x1−3x1−(x2−3x2)=x1−x2+3x2−3x1=x1−x2+3(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(1+3x1x2)，∵x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0，1+3x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上单调递增，有函数性质可得，函数的值域为R．故答案R．18.【答案】4【解析】【分析】本题考查函数最值的知识，属于基础题．可以用换元法，t=√x−1，t>0，函数f(x)=t+4t，再利用均值不等式求解即可．【解答】解：由题意可知x−1>0，即x>1，令t=√x−1，则x=t2+1(t>0)，f(x)=t+4t ⩾2√t·4t=4，当且仅当t=4t，即t=2，x=5时，等号成立，故f min(x)=4，答案为：4．19.【答案】解：(1)由于每月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而f(x)={−12x2+300x−20000,0≤x≤400, 60000−100x,x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)=−12(x−300)2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000−100x是减函数，f(x)<60000−100×400<25000．∴当x=300时，f(x)取最大值．∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．【解析】本题考查了函数模型的应用的相关知识，试题难度一般20.【答案】解：(1)依题意，a+1=−1得a=−2，f(x)=−2x2+1x =−2x+1x，因为f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(−x)=2x−1x=−f(x).所以f(x)是奇函数(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．证明：设任意0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−2x1+1x1+2x2−1x2=(x2−x1)(2+1x1x2)．因为0<x1<x2，所以x2−x1>0且2+1x1x2>0.所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减【解析】本题考查函数解析式确定，考查函数奇偶性与单调性的判断，属基础题．(1)依题意，得a=−2，再根据奇函数定义判断即可．(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，根据减函数的定义证明即可．21.【答案】解：(1)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500， 当x ≥80时，y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，于是y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x ),x ≥80． (2)由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300， 此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)， 当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ⋅8100x=1500，当且仅当x =8100x即x =90时y 取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)通过利润=销售收入−成本，分0<x <80、x ≥80两种情况讨论即可；(2)通过(1)配方可知当0<x <80时，当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，利用基本不等式可知当x ≥80时，当x =90时y 取最大值为1500(万元)，比较即得结论．22.【答案】解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)={300−t,0≤t ≤2002t −300,200<t ≤300由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t −150)2+100,0≤t ≤300．(2)设t 时刻的纯收益为ℎ(t)，则由题意得ℎ(t)=f(t)−g(t)， 即ℎ(t)={−1200t 2+12t +1752,0≤t ≤200−1200t 2+72t −10252,200<t ≤300， 当0≤t ≤200时，配方整理得ℎ(t)=−1200(t −50)2+100． 所以，当t =50时，ℎ(t)取得区间[0,200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得ℎ(t)=−1200(t −350)2+100， 所以，当t =300时，ℎ(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5．综上，由100>87.5可知，ℎ(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【解析】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．(1)观察图一可知此函数是分段函数(0,200)和(200,300)的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．(2)要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益ℎ(t)也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．第19页，共1页。
人教版高一数学练习题-函数的应用
專題3.4 函數的應用（一）姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等資訊填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一定範圍內，某種產品的購買量y與單價x之間滿足一次函數關係．如果購買1 000噸，則每噸800元，購買2 000噸，則每噸700元，那麼一客戶購買400噸，其價格為每噸()A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】設y＝kx＋b(k≠0)，則1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9 000，則y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860(元)．2．（2020·吉林東北師大附中高一月考）把長為6釐米的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那麼這兩個正三角形面積之和的最小值是( ) A2 B ．24cm C．2 D2 【答案】D【解析】設其中一個正三角形的邊長為x ，面積之和為y ，則另一個正三角形的邊長為2,02x x -<<，222)](21)422y x x x x =-+=-++21)x =-+1x =時，y故選:D. 3．某汽車銷售公司在A ，B 兩地銷售同一品牌的汽車，在A 地的銷售利潤(單位：萬元)y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的銷售利潤(單位：萬元)y 2＝2x ，其中x 為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是( )A ．10.5萬元B ．11萬元C ．43萬元D ．43.025萬元【答案】C【解析】設該公司在A 地銷售該品牌的汽車x 輛，則在B 地銷售該品牌的汽車(16－x )輛，所以可得利潤y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.144411.0)221(2⨯+-x ＋32.因為x ∈ [0,16]且x ∈N ，所以當x ＝10或11時，利潤最大，最大利潤為43萬元．4.某公司招聘員工，面試人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表擬錄用人數，y 代表面試人數，若面試人數為60，則該公司擬錄用人數為（ ）A ．15B ．40C ．25D ．13 【答案】C【解析】令60y =，若460x =，則1510x =>，不合題意；若21060x +=，則25x =，滿足題意；若1.560x =，則40100x =<，不合題意． 故擬錄用人數為25．故選：C ．5．某社區物業管理中心制訂了一項節約用水措施，作出如下規定：如果某戶月用水量不超過10立方米，按每立方米m 元收費；月用水量超過10立方米，則超出部分按每立方米2m 元收費．已知某戶某月繳水費16m 元，則該戶這個月的實際用水量為( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米【答案】A【解析】由已知得，該戶每月繳費y 元與實際用水量x 立方米滿足的關係式為y ＝⎩⎨⎧>-≤≤10,102,100,x m mx x mx 由y ＝16m ，得x >10，所以2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13.故選A.6．某公園要建造一個直徑為20 m 的圓形噴水池，計畫在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心2 m 處達到最高，最高的高度為8 m ．另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，則這個裝飾物的高度應該為( )A ．5 mB ．3.5 mC ．5.5 mD ．7.5 m 【答案】D【解析】 根據題意易知，水柱上任意一個點距水池中心的水準距離為x ，與此點的高度y 之間的函數關係式是：y ＝a 1(x ＋2)2＋8(－10≤x ≤0)或y ＝a 2(x －2)2＋8(0≤x ≤10)，由x ＝－10，y ＝0，可得a 1＝－81；由x ＝10，y ＝0，可得a 2＝－81，於是所求函數解析式是y ＝－81(x ＋2)2＋8(－10≤x <0) 或y ＝－81(x －2)2＋8(0≤x ≤10)．當x ＝0時，y ＝7.5，∴裝飾物的高度為7.5 m ．故選D.7.某工廠八年來某種產品總產量y (即前x 年年產量之和)與時間x (年)的函數關係如圖，下列五種說法中正確的是( )A ．前三年中，總產量的增長速度越來越慢B ．前三年中，年產量的增長速度越來越慢C ．第三年後，這種產品停止生產D ．第三年後，年產量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數圖像可知，在區間[0,3]上，圖像是凸起上升的，表明總產量的增長速度越來越慢，A 正確；由總產量增長越來越慢知，年產量逐年減小，因此B 錯誤；在[3,8]上，圖像是水準直線，表明總產量保持不變，即年產量8．(多選)如圖①是反映某條公交線路收支差額(即營運所得票價收入與付出成本的差)y與乘客量x之間關係的圖像．由於目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議，如圖②③所示．則下列說法中，正確的有()A．圖②的建議：提高成本，並提高票價B．圖②的建議：降低成本，並保持票價不變C．圖③的建議：提高票價，並保持成本不變D．圖③的建議：提高票價，並降低成本【答案】BC【解析】根據題意和圖②知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明此建議是降低成本而保持票價不變，故B正確；由圖③可以看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明此建議是提高票價而保持成本不變，故C正確．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．端午節期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當作現金繼續購物．如果你有1 460元現金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計________元．【答案】360【解析】由題意可知，1 460＝1 400＋20＋40,1 400元現金可送280元購物券，把280元購物券當作現金加上20元現金可送60元購物券，再把60元購物券當作現金加上40元現金可獲送20元購物券，所以最多可獲贈購物券280＋60＋20＝360(元)．10．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元/件)之間的關係滿足一次函數：m＝162－3x.若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價應定為________元/件．【答案】42【解析】設每天獲得的銷售利潤為y元，則y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以當x＝42時，獲得的銷售利潤最大，故該商品的售價應定為42元/件．11.統計某種水果在一年中四個季度的市場價格及銷售情況如下表.某公司計畫按這一年各季度“最佳近似值m ”收購這種水果，其中的最佳近似值m 這樣確定，即m 與上表中各售價差的平方和最小時的近似值，那麼m 的值為________．【答案】20【解析】設y ＝(m －19.55)2＋(m －20.05)2＋(m －20.45)2＋(m －19.95)2＝4m 2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m ＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，則當m ＝495.1945.2005.2055.19+++＝20時，y 取最小值． 12.某在校大學生提前創業,想開一家服裝專賣店,經過預算,店面裝修費為10000元,每天需要房租水電等費用100元,受行銷方法、經營信譽度等因素的影響,專賣店銷售總收入P 與店面經營天數x 的關係是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩則總利潤最大時店面經營天數是___.【答案】200【解析】設總利潤為L(x),則L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩則L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩當0≤x<300時,L(x)max =10000,當x ≥300時,L(x)max =5000,所以總利潤最大時店面經營天數是200.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．為了發展電信事業，方便用戶，電信公司對行動電話採用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市範圍內每月(30天)的通話時間x (單位：分)與通話費用y (單位：元)的關係如圖所示．(1)分別求出通話費用y 1，y 2與通話時間x 之間的函數解析式；(2)請幫助用戶計算在一個月內使用哪種卡便宜．【解析】(1)由圖像可設y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把點B (30,35)，C(30,15)分別代入y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，得k 1＝51，k 2＝21.∴y 1＝51x ＋29(x ≥0)，y 2＝21x (x ≥0)．(2)令y 1＝y 2，即51x ＋29＝21x ，則x ＝9632.當x ＝9632時，y 1＝y 2，兩種卡收費一致；當x <9632時，y 1>y 2，使用“便民卡”便宜；當x >9632時，y 1<y 2，使用“如意卡”便宜．14．通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間一段時間，學生保持較理想的狀態，隨後學生的注意力開始分散，設f (t )表示學生注意力隨時間t (min)的變化規律(f (t )越大，表明學生注意力越集中)，經實驗分析得知：f (t )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-4020,38072010,240100,100242t t t t t t (1)講課開始多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？(2)講課開始後5 min 與講課開始後25 min 比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數學難題，需要講解24 min，並且要求學生的注意力至少達到180，那麼經過適當安排，老師能否在學生達到所需要的狀態下講完這道題目？【解析】(1)當0＜t≤10時，f(t)＝－t2＋24t＋100是增函數，當20＜t≤40時，f(t)＝－7t＋380是減函數，且f(10)＝f(20)＝240，所以講課開始10 min，學生的注意力最集中，能持續10 min.(2)因為f(5)＝195，f(25)＝205，所以講課開始後25 min比講課開始後5 min學生的注意力更集中．(3)當0＜t≤10時，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，得t＝4，當20＜t≤40時，令f(t)＝－7t＋380＝180，得t≈28.57，又28.57－4＝24.57＞24，所以經過適當的安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講完這道題目. 15．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利的過程，二次函數圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關係(即前t個月的利潤總和S與t之間的關係)．根據圖像提供的資訊解答下列問題：(1)由已知圖像上的三點座標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數關係式；(2)求截止到第幾個月末公司累積利潤可達到30萬元；(3)求第八個月公司所獲得的利潤．【解析】(1)設S 與t 的函數關係式為S ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)．由題中函數圖像過點D (1，－1.5)，C (2，－2)，A (5,2.5)，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++5.252522415c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==025.0c b a ∴所求函數關係式為S ＝0.5t 2－2t (t ≥0)．(2)把S ＝30代入，得30＝0.5t 2－2t ，解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)， ∴截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元．(3)第八個月公司所獲得的利潤為0．5×82－2×8－0.5×72＋2×7＝5.5(萬元)，∴第八個月公司所獲得的利潤為5.5萬元．16.（2019·安徽六安一中高一月考）食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金20萬元，其中甲大棚種番茄，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發現種番茄的年收入P 、種黃瓜的年收入Q 與各自的資金投入12,a a（單位：萬元）滿足80P =+211204Q a =+．設甲大棚的資金投入為x （單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為()f x （單位：萬元）．（1）求()50f 的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入()f x 最大．【解析】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足80P =+211204Q a =+．可得總收益為()15080150120277.54f =+⨯+=萬元；（2）根據題意，可知總收益為()()1802001204x f x =+⨯-+12504x =-+滿足2020020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得20180x ≤≤，令t t ⎡=∈⎣，所以()212504f t t =-++(212824t =--+，t ⎡∈⎣因為⎡⎣，所以當t =128x =時總收益最大，最大收益為282萬元， 所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.。
高一数学人教a版必修一_习题_第三章_函数的应用_3.2.2_word版有答案
高一数学人教a 版必修一_习题_第三章_函数的应用_3.2.2_word 版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是( )解析： 观察选项A 中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B 中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D 中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．答案： C2．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x 关于时间t (小时)的函数解析式是( )A ．x ＝60tB ．x ＝60t ＋50tC ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，(0≤t ≤2.5)150－50t (t >3.5)D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，(0≤t ≤2.5)150，(2.5<t ≤3.5)150－50(t －3.5)(3.5<t ≤6.5)解析： 显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D. 答案： D3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y (只)与引入时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．600只D ．700只解析： 将x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得，100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，所以x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.答案： A4．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m解析： 设隔墙的长为x m ，矩形面积为S ，则S ＝x ·24－4x2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，所以当x ＝3时，S 有最大值为18. 答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．生产某机器的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝x 2－75x ，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时生产的机器台数为________台．解析： 设该厂获利润为g (x )，则g (x )＝25x －y ＝25x －(x 2－75x )＝－x 2＋100x ＝－(x －50)2＋2 500， 当x ＝50时，g (x )有最大值2 500万元． 答案：506．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.下图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y (km)与时间x (min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min ，那么y ＝f (x )的解析式为________．解析： 由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得y ＝f (x )＝⎩⎨⎧115x (0≤x ≤30)，2(30<x <40)，110x －2(40≤x ≤60).答案： y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x (0≤x ≤30)2(30<x <40)110x －2(40≤x ≤60)7．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x 、y 应分别为________．解析： 由图知x 、y 满足关系式x 20＝24－y 16，即y ＝24－45x ，矩形的面积S ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫24－45x ＝－45(x －15)2＋180，故x ＝15，y ＝12时S 取最大值．答案： x ＝15，y ＝12三、解答题(每小题10分，共20分)8．某游乐场每天的盈利额y 元与售出的门票张数x 之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题： (1)求y 与x 的函数解析式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？解析： (1)由图象知，可设y ＝kx ＋b ，x ∈[0,200]时，过点(0，－1 000)和(200,1 000)，解得k ＝10，b ＝－1 000，从而y ＝10x －1 000；x ∈(200,300]时，过点(200,500)和(300,2 000)，解得k ＝15，b ＝－2 500，从而y ＝15x －2 500，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x －1 000，x ∈[0，200]，15x －2 500，x ∈(200，300].(2)每天的盈利额超过1 000元，则x ∈(200,300]，由15x －2 500>1 000得，x >7003，故每天至少需要卖出234张门票．9．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：(1)请你确定y 与x (2)现有一把高42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？解析： (1)根据题意，课桌高度y 是椅子高度x 的一次函数，故可设函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式．得⎩⎪⎨⎪⎧ 40k ＋b ＝75，37k ＋b ＝70.2，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝11，所以y 与x 的函数解析式是y ＝1.6x ＋11.(2)把x ＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y ＝1.6×42＋11＝78.2. 所以给出的这套桌椅是配套的．。
2019版数学人教A版必修1训练：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析
3.2.2函数模型的应用实例课时过关·能力提升基础巩固1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()AC解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x故选D.答案:D2.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()A.y=a+bxB.y=b xC.y=ax2+bD.y解析:画出散点图如图所示:由散点图可知选项B正确.答案:B3.2017年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,随着我国经济的不断发展,预计该地区今后农民的人均年收入的年平均增长率为6%,则2024年年底该地区的农民人均年收入为()A.3 000×1.06×7元B.3 000×1.067元C.3 000×1.06×8元D.3 000×1.068元解析:设经过x年,该地区农民人均年收入为y元,则依题意有y=3 000×(1+6%)x=3 000×1.06x,因为2017年年底到2024年年底经过了7年,故x=7,所以y=3 000×1.067.答案:B4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=a log2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只解析:∵当x=1时,y=100,∴a=100.∴y=100log2(x+1),∴当x=7时,y=100log28=300.答案:A5.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是货物的销售利润率销售价-进价进价由原来的增加到则的值等于A.12B.15C.25D.50解析:设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组----解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案:B6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析:根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.答案:C7.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60.若t=0为中午12时,中午12时之前,t取值为负,中午12时之后,t取值为正,则上午8时的温度是.解析:上午8时,即t=-4,则T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8(℃).答案:8 ℃8.某人从A地出发,开汽车以60 km/h的速度,经2 h到达B地,在B地停留1 h,则汽车离开A地的距离y(单位:km)是时间t(单位:h)的函数,该函数的解析式是.答案:y9.有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,若经过t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a e-nt,则桶B中的水就是y2=a-a e-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水相等,则再过 min,桶A中的水只有解析:因为5 min时,桶A和桶B中的水相等,所以a·e-5n=a-a·e-5n,所以e-5n令a·e-nt则e-nt故有t=15.所以再过10 min,桶A中的水只有L.答案:1010.某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元,并且每生产1个单位产品,成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数Q的函数k(Q)=40Q求总利润的最大值解:总利润L(Q)=40Q000)=500,故当Q=300时,总利润L(Q)有最大值,最大值为2 500万元.能力提升1.某厂日产手套总成本y(单位:元)与手套日产量x(单位:副)的解析式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套量至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副解析:由10x-y=10x-(5x+4 000)≥0,得x≥800.答案:D2.一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常,但是从12时到下午18时他的体温又不断上升,直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0~24时)体温的变化情况的是()解析:从0时到6时,体温上升,图象是上升的,排除选项A;从6时到12时,体温下降,图象是下降的,排除选项B;从12时到18时,体温上升,图象是上升的,排除选项D.答案:C3.★某城市出租汽车的收费标准是:起步价为6元,行程不超过2千米均按此价收费;行程超过2千米,超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价);另外,遇到堵车或等候时,汽车虽没有行驶,但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价).已知陈先生坐了一趟这种出租车,车费24元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,则陈先生此趟行程的取值范围是()A.[5,6)B.(5,6]C.[6,7)D.(6,7]解析:若按x(x∈Z)千米计价,则6+(x-2)×3+2×3=24,得x=6.故实际行程应属于区间(5,6].答案:B4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是元.解析:设进货价为x元,则132×0.9-x=10%x,解得x=108.答案:1085.一名驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,则这名驾驶员至少要经过小时才能开车.(精确到1小时,参考数据lg 2≈0.30,lg3≈0.48)解析:设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-0.25)n.根据题意,有0.3(1-0.25)n≤0.09,即(1 -0.25)n≤0.3,在不等式两边取常用对数,则有n lg3-2lg 2)≤lg 0.3=lg 3-1,将已知数据代入,得n(0.48-0.6)≤0.48-1,解得n≥故至少经过5小时才能开车.答案:56.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)成正比.药物释放完毕后,y与t的函数解析式为y -为常数如图根据图中提供的信息回答下列问题(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)之间的函数解析式为;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时,学生方可进教室,从药物释放开始,至少需要经过 h后,学生才能回到教室.解析:(1)由题图可设y=kt(0≤t≤0.1),把点(0.1,1)分别代入y=kt和y-解得k=10,a=0.1,故所求函数解析式为y-(2)由-解得t>0.6.答案:(1)y-7.某市原来民用电价为0.52元/(kW·h).换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来每月电费为0.52×200=104(元).设峰时段用电量为x kW·h,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)kW·h,则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)×104,即0.55x+70-0.35x≤93.6,则0.2x≤23.6,故x≤118,即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kW·h.8.★沿海地区某村在2018年底共有人口1 480人,全年工农业生产总值为3 180万,从2019年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2019年起的第x年(2019年为第一年)该村人均产值为y万元.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则该村每年人口的净增不能超过多少人? 解:(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3 180+60x)万元,而该村第x年的人口总数为(1 480+ax)人,故y≤x≤10,x∈N*).(2)y -为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则当1≤x≤10时,y=f(x)为增函数,则有53∴a≈27.9.又a∈N*,∴a的最大值是27,即该村每年人口的净增不能超过27人.。
高一数学必修一第三章函数的应用(含幂函数)综合练习题及参考答案
高一数学（必修1）第三章 函数的应用（含幂函数）[综合训练]一、选择题1。
若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2．方程0lg =-x x 根的个数为（ ）A ．无穷多错误！未指定书签。
B ．3C ．1D ．03．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解，则21x x +的值为（ ） A ．23错误！未指定书签。
B ．32 C ．3 D ．31 4．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞ 二、填空题1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为 ．2．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ．3．函数12(0.58)x y -=-的定义域是 ．4．已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________．5．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______. 三、解答题1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ； ④0ln 31=--x x 。
高一数学人教a版必修一_习题_第三章_函数的应用_3.1.1_word版有答案
高一数学人教a版必修一_习题_第三章_函数的应用_3.1.1_word版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝x＋1x的零点的个数为()A．0B．1C．2 D．3解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0，但此函数在定义域内的图象不连续，所以函数没有零点，故选A.答案： A2．函数f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为()A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(1，e)解析：法一：因为x>0，所以A错．又因为f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上为增函数，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x ＋ln x在(1,2)，(1，e)上均有f(x)>0，故C、D错．法二：取x＝1e∈(0,1)，因为f⎝⎛⎭⎫1e＝1e－1<0，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为(0,1)．答案： B3．函数f(x)＝ln x－(x2－4x＋4)的零点个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：函数f(x)＝ln x－(x2－4x＋4)的零点个数等价于g(x)＝x2－4x＋4与φ(x)＝ln x的交点个数．作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解．g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数φ(x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．答案： C4．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)>0，f (2)<0，则f (x )在(1,2)上零点的个数为( )A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有解析： 若a ＝0，则f (x )＝bx ＋c 是一次函数，由f (1)·f (2)<0得零点只有一个；若a ≠0，则f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，若f (x )在(1,2)上有两个零点，则必有f (1)·f (2)>0，与已知矛盾．故f (x )在(1,2)上有且仅有一个零点．答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为________．解析： 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0， 故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)；因为g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2；h ⎝⎛⎭⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0， 故h (x )的零点c ∈⎝⎛⎭⎫12，1，因此a <c <b .答案： a <c <b6．若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是________．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ 22－2a －b ＝0，32－3a －b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－6， ∴g (x )＝－6x 2－5x －1的零点是－12，－13. 答案： －12，－137．若函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)上恰有一个零点，则a 的取值范围是________．解析： ∵f (x )＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：①f (0)·f (1)<0或②⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝0，且其解在(0,1)上， 由①得(－1)(2a －2)<0，∴a >1，由②得1＋8a ＝0，即a ＝－18，∴方程－14x2－x－1＝0，∴x2＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)应舍去，综上得a>1. 答案：a>1三、解答题(每小题10分，共20分) 8．求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x＋b；(2)f(x)＝－x2＋2x＋3；(3)f(x)＝log3(x＋2)；(4)f(x)＝2x－2.解析：(1)令2x＋b＝0，解得x＝－b2，即函数f(x)＝2x＋b的零点是x＝－b2.(2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3，即函数f(x)＝－x2＋2x＋3的零点是x1＝－1，x2＝3.(3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1，即函数f(x)＝log3(x＋2)的零点是x＝－1.(4)令2x－2＝0，解得x＝1，即函数f(x)＝2x－2的零点是x＝1.9．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．解析：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，可解得m<4 3.由Δ＝0，可解得m＝4 3；由Δ<0，可解得m>4 3.故当m<43时，函数有两个零点；当m＝43时，函数有一个零点；当m>43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1. 能力测评10．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0解析： 在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x 和函数y ＝1x －1的图象，如图所示，由图可知函数y ＝2x 和函数y ＝1x －1的图象只有一个交点，即函数f (x )＝2x ＋11－x 只有一个零点x 0，且x 0>1.因为x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，所以由函数图象可知，f (x 1)<0，f (x 2)>0.答案： B11．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________．解析： ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)，(－∞，0)上都只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.答案： 3 012．已知函数f (x )＝2x －x 2，问方程f (x )＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？解析： 因为f (－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f (0)＝20－02＝1>0， 而函数f (x )＝2x －x 2的图象是连续曲线，所以f (x )在区间[－1，0]内有零点，即方程f (x )＝0在区间[－1,0]内有解．13．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解， 求a 的取值范围．解析： (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0. (2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x＝1－(x ＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1).。
人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修
函数的应 用综合测试题
( 时间： 120 分钟 分值： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1．下列函数中没有零点的是 ( )
A．f ( x) ＝log 2x－3 1
C．f ( x) ＝x－1
的是 ( )
A．( －3，－ 2)
B．( －1,0)
C． (2,3)
D． (4,5)
1 答案： B 解析：∵ f ( －1) ＝2－2＞0，f (0) ＝0－1＜0，
∴在 ( －1,0) 内方程 f ( x) ＝0 一定有实数解．
7．设 x0 是函数 f ( x) ＝ln x＋x－4 的零点，则 x0 所在的区间为 ( )
A．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)
答案： C 解析：∵ f (2) ＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f (3) ＝ln 3－1>ln
e－1＝0，f (2) ·f (3)<0.
由零点存在定理，得 x0 所在的区间为 (2,3) ．故选 C.
8．已知
x0 是函数
f
一种英制长度单位 ) ．
t01 2 3 4 5
s 0 10 40 90 160 250
当 t ＝2.5 时，距离 s 为( )
A．45 B ．62.5 C ．70 D ．75 答案： B 解析：由题表可知，距离 s 同时间 t 的关系是 s＝10t 2， 当 t ＝2.5 时， s＝10×(2.5) 2＝62.5. 5．不论 m为何值时，函数 f ( x) ＝x2－mx＋m－2 的零点有 ( )
∞ ) 为增函数，又 1<x1<x0<x2， x0 为 f ( x) 的一个零点，所以 f ( x1)< f ( x0) ＝
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高一人教版数学必修一函数的应用练习题2019 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
小编准备了高一人教版数学必修一函数的应用练习题，具体请看以下内容。
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4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.(1)若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式.(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?盈利多少元?
5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定
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每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.
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(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少?
6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销
的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件).
(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元)，求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标; (4)观察图象，说出当销售单价为多少
元时，日销售的毛利润最高?是多少?
7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李
经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存
放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克
上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y 与x之间的函数关系式.
O
(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用)
8、(09湖南长沙)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?
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9、(09成都)大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：
P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数);又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30 (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x 为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售收入一购进成本.
10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)
与时间t(天)的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函
数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与
t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a。