七年级数学上册 数学活动及规律题目课件 新人教版
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【课件】数学活动+填幻方+课件++2024-2025学年人教版数学七年级上册
816 357 492
不是
是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等
来判断是不是幻方。
及时巩固
2、如图是一个三阶幻方，则N=( 2007)
2006
2005
N
2004
活动二 探究幻方中的数字规律
在图中的三阶幻方中 492 357
规律：
1、 中心数是9个连续自然数的第5个数
2、成对数之和=中心数×2
洛书。我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了
幻方。现已证实，洛书是世界上最古老的幻方。
活动一 幻方：像这样每行、每列、每条对角
线上的数的和都相等的方格表就叫做“幻方” 把行之和、列之和、对角线之和称为幻和
4
15
个
15
1
15
15 15 15 15 15
幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、 四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 ……
G3
S
S EO IL ⑧
Gh
9- b 9
课堂 回顾
通过这节课，
课后作业
必做题： 将6、7、8、9、10、11、12、13、14这九个数填入方格 里，使之成为三阶幻方.
选做题 ：
1、把右面幻方中的每一个数加、减同一个数字后还是幻 方吗?
2、把右面幻方中的每一个数同时扩大或缩小相同的倍数 后还是幻方吗?
492 357 816
3、把右面幻方中的每一个数先扩大相同的倍数，再同时 增加同一个数后还是幻方吗?
教师寄语 我相信，只要大家
勤于思考，勇于探索，
一定会获得很多的发现， 增长更多的知识!
同再 学见 们
热身游戏
第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
第五章 数学活动(课件)2024-2025学年人教版数学七年级上册
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量/(kW·h) 200 及以下
超过 200 但不超过 450 的部分 超过 450 的部分
执行电价/[元/(kW·h)] 0.5 0.7 1
（2）某户居民六月份用电 300 kW·h，则该户居民
六月份应缴电费多少元？
由（1）知应缴电费 0.7×300 – 40 ＝ 170（元）.
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量/(kW·h) 200 及以下
超过 200 但不超过 450 的部分 超过 450 的部分
执行电价/[元/(kW·h)] 0.5 0.7 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：①当 a ≤ 200 时，应缴电费 0.5a 元；
②当 200 < a ≤ 450 时，应缴电费 200×0.5 + (a -200) ×0.7 ＝ (0.7a - 40) 元； ③当 a > 450 时，应缴电费200×0.5 + (450 - 200)×0.7 + (a - 450)×1 ＝ (a - 175)元.
收费方式 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
年用水量/m3 0~180
181~240 240以上
费用/(元/m3) 4.5 6 8
列表：
年用水量/m3 t ≤ 180
181 ≤ t ≤ 240 t > 240
费用/(元/m3) 4.5t
6t - 270 8t - 750
收费方式 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量/(kW·h) 200 及以下
超过 200 但不超过 450 的部分 超过 450 的部分
专题2-3规律探索课件七年级数学上册教学课件人教版
并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你仔细观察十字形框
架中的数字的规律,并回答下列问题：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
解:(1)十字框中的五个数的和为
6＋14＋16＋18＋26=80=16×5,
即是16的5倍．
类型一
数列中的规律
新知探究
(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和；
类型二
计算中的规律
【例2】 1 1 1 1
23 34 45
2019 2020
新知探究
1
1 2
1
1 3
1
1 2015
类型三
整式规律探究
新知探究
【例3】观察下面的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,……,根据你发现
的规律,第7个单项式为_6_4_x_7 ，第n个单项式为(_-_1_)_n_+_1•_2_n_－_1_•_x_n
解：观察发现奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号；
②系数的绝对值依次为1,2,22,23,……
③字母x的指数依次为1,2,3,4,…… 所以第7个单项式为64x7,第n个单项式为(－1)n+1•2n－1•xn.
类型三
整式规律探究
1.一个弹簧,不挂物体时长12 cm,挂上物体后
新知探究
会伸长,弹簧的长度用y(cm)来表示,所挂物体
有10个三角形,…依此规律,第n个图案有_(_3_n_＋__1_)_个三角形(用含n的代数
式表示)．
5.如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有_2_n_(_n_＋__1_)根火柴棒(
用含n的代数式表示)
第1个 第2个
… 第3 个
类型四
人教版七年级数学上册《找规律》PPT
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
第二章-整式的加减-数学活动-新人教版七年级数学上册精品PPT课件
学习重点： 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特
殊到一般ห้องสมุดไป่ตู้探究方法．
数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形
组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？
图1
数学活动1
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍． 应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学活动1
小结：
图1
1.基本步骤：
提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结
2.探究规律：特殊→ 一般 → 特殊
3.数学知识：用字母表示数、整式的加减 4.重点关注： 三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系
数学活动2 图2是某月的月历．
图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？
图3 图3中带阴影的方框中9个数之和为144， 是正中心数16的9倍.
数学活动2
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
12 3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
殊到一般ห้องสมุดไป่ตู้探究方法．
数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形
组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？
图1
数学活动1
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍． 应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学活动1
小结：
图1
1.基本步骤：
提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结
2.探究规律：特殊→ 一般 → 特殊
3.数学知识：用字母表示数、整式的加减 4.重点关注： 三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系
数学活动2 图2是某月的月历．
图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？
图3 图3中带阴影的方框中9个数之和为144， 是正中心数16的9倍.
数学活动2
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
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七年级数学上册第四章整式的加减重点题型整式加减的应用课件新版新人教版
(2)若a=2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断 a 与b 是否是关于1 的平衡数，并说明理由．
解：a 与b 不是关于1 的平衡数. 理由如下：因为a= 2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4 x＋x2)－2 ]，所以a＋ b=2x2－3(x2＋x)＋4＋2 x－[3x－(4x＋x2)－2 ] = 2x2－ 3x2－3x ＋4＋2x－3x＋4 x＋x2＋2=6 ≠2 .所以a 与b 不是 关于1 的平衡数．
(1)设调配给甲商场x 台A 型号空调，请你根据题意补全上
面的调配表格；解：由题意，补全表格如表：
甲商场 乙商场
合计
A x 40－x
40
B 70－x x－10
60
合计 70 30 100
(2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表(
单位：元)，求两家商场全部卖出这100 台空调共能获得
多少元利润？(用含x的式子表示)
第四章 整式的加减
满分题溯源
重点题型 整式加减的应用
题 型 1 实际问题
1. 某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空 调各40 台，60 台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两 家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表 格(单位：台)
A
甲商场
x
乙商场
合计
40
B
合计
70
30
60
0
(2)请通过整式的运算说明猜想的正确性. 解：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数 为b，个位上的数为c，则该三位正整数为10 0a＋10b＋ c，新三位正整数为10 0 c ＋10b＋a. 因为10 0a＋10b＋c－(100 c ＋10b＋a) =100a＋10b＋c－100 c－10b－a = 99a－99 c= 99(a－c)，所以猜想正确.
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第六章 几何图形初步 数学活动
∠AOB= ∠BOC= ∠COD = ∠DOE= ∠EOA= 72º
布置作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
活动2 绘制五角星
观察：五 角星有什 么特点？
你能从这些图片中发现什 么几何图形？
五角星
A
E
B O
D
C
五角星的五个角相等，都是36° 五条边相等, AO=BO=CO=DO=EO
A
E
72°
OBຫໍສະໝຸດ DCA，B，C，D，E在 以O为圆心的圆上
∠AOB= ∠BOC= ∠COD = ∠DOE= ∠EOA= 72º
解：（1）A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A； （2）∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°； （3）∠AA′B=108°.
1.制作纸魔方
课堂小结
展开图
2.绘制五角星
A
E
B O
D
C
五角星的特点：
五个角相等，都是36° 五条边相等，AO=BO=CO=DO=EO A，B，C，D，E在以O为圆心的圆上
∠α=54°
许多艺术设计和图案都与星形有关，将画出的五角 星和六角星着色，可以得到下面图案.
你能设计一些与星形有关的图案吗？
随堂演练
如图，在标准(正)五角星ABCDE中， (1)边A′A，A′B，B′B，B′C，…，E′E， E′A有何关系？ (2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关 系？度数为多少？ (3)∠AA′B的度数是多少？
数学活动
R·七年级上册
学习目标
1.通过动手制作纸魔方，培养空间想象能力， 加深对立体几何图形的认识. 2.了解五角星的特点，学会绘制五角星，感受 数学之美.
布置作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
活动2 绘制五角星
观察：五 角星有什 么特点？
你能从这些图片中发现什 么几何图形？
五角星
A
E
B O
D
C
五角星的五个角相等，都是36° 五条边相等, AO=BO=CO=DO=EO
A
E
72°
OBຫໍສະໝຸດ DCA，B，C，D，E在 以O为圆心的圆上
∠AOB= ∠BOC= ∠COD = ∠DOE= ∠EOA= 72º
解：（1）A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A； （2）∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°； （3）∠AA′B=108°.
1.制作纸魔方
课堂小结
展开图
2.绘制五角星
A
E
B O
D
C
五角星的特点：
五个角相等，都是36° 五条边相等，AO=BO=CO=DO=EO A，B，C，D，E在以O为圆心的圆上
∠α=54°
许多艺术设计和图案都与星形有关，将画出的五角 星和六角星着色，可以得到下面图案.
你能设计一些与星形有关的图案吗？
随堂演练
如图，在标准(正)五角星ABCDE中， (1)边A′A，A′B，B′B，B′C，…，E′E， E′A有何关系？ (2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关 系？度数为多少？ (3)∠AA′B的度数是多少？
数学活动
R·七年级上册
学习目标
1.通过动手制作纸魔方，培养空间想象能力， 加深对立体几何图形的认识. 2.了解五角星的特点，学会绘制五角星，感受 数学之美.
人教部编版七年级数学上册《【全册】数学活动》精品PPT优质课件
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第2章 数学活动
R·七年级上册
新课导入
本节课我们将通过两个数学活动体验如 何将本章所学的“整式加减”的相关知识应 用于生产、生活实际之中.
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角 形个数乘3再减去重复的火柴棍根数. 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3n-(n-1)
• 活动目标： 1.会记录统计相关数据. 2.会计算相关的数量. 3.会建立收支账目，并作为家庭理财的参考资料.
推进新课
活动指导： （1）活动内容：建立家庭一个月的生活收支账目. （2）活动时间：利用空余时间学习. （3）活动要求： 记录并计算家里一个月的生活收
支情况.包括：月收入、月支出、结余及每日平均 支出等数据.
（2）
综合应用 2.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出
某一数值记为“＋”号，不足记为“－”号，情 况如下：－3，＋2，－1，－5，－2，＋3，－2， ＋3，＋1，－1(单位：克)
（1）总的情况是超出还是不足？ （2）这些罐头平均超出或不足为多少？ （3）最多与最少相差是多少？
解：（1）－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1 ＝－5，总的情况是不足.
（2）－5÷10＝－0.5，平均不足是0.5克. （3）相差8克.
拓展延伸 3.经过1998年的特大洪水的灾害后，每年夏天
水库管理员都相当警觉，水库的警戒水位18.8米， 值班人员记录了一周内的水位变化情况，如下表： (单位：米，上周末刚好达到警戒水位，取每天前 一天的水位为0)
人教版初中七年级数学上册《数学活动》精品课件
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个 三角形，就增加2根火柴棍.
三角形个数 1 2
3
4… n
火柴棍根数 3 3+2 3+2×2 3+2×3 … 3+2(n-1)
表达形式： 3+2(n-1)=2n+1.
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角 形个数乘3再减去重复的火柴棍根数. 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3n-(n-1)
123 4 5 6
框中的9个数之和与方 7 8 9 10 11 12 13
框正中心的数有什么 14 15 16 17 18 19 20 关系？
带阴影的方框中 21 22 23 24 25 26 27
9个数之和是99，是 28 29 30 31
正中心数11的9倍．
（2）如果将带阴 影的方框移至如图的
12 14 16 28 30 32 44 46 48
九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等.
课堂小结 表达形式：2n+1.
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
带阴影的方框中9 个数之和是正中心数 的9倍．
数学活动
R·七年级上册
新课导入
本节课我们将通过两个数学活动体验如 何将本章所学的“整式加减”的相关知识应 用于生产、生活实际之中.
（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数 量关系.
（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分 析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应 用意识和创新意识.
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21 22 23 24 25 26 27
a-8 a-7 a-6
28 29 30 31
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
活动3：
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
1234
5 6 7 8 9 10 11
（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。
解：
2.3n (0≤n≤100)
买n本笔记本所需钱＝｛
2.2n (n＞100) (1) 按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的
情况。
(2) （2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样省
活动3：
• 下图是某月的月历 （1）带阴影方框中的9个数之和与方框正中
n(n 1) 2
活动2：
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100
本），售价为2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数
（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱 少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
思考：
1、探索规律并填空：
（1） 1 11; 1 11; 1 11;
12 223 2 334 3 4
1 n (n 1)
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
•解：（2）结论和（1）一样
活动3：
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试， 你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
解：（3）在日历中任意圈
123456
出3×3个数，这9个
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数的和是方框正 中心的数的9倍；
可以证明：设圈出的9个数如图
•解（5）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
活动3：
（6）如下图，如果浅色方框里的4个数，又能 得出什么结论？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
解（6）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
第n个正方形需要 (n1)2个小正方形，
所以第n个正方形比第(n-1)个正方形多
(n1)2n2
个正方形。
这就是说，从1到n 这n个正整数的和为 n(n 1)
2
• 数学家高斯在年仅十岁时，就能
很的结迅果速，地你计知算出道他1+的2+方3+法…吗…？+1还00有其他方法吗？
你能用下面的 图解释左边的3 个已知等式吗?
3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、
…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…
这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何
一个大于1的“正方形数”都可以分解为两个相邻的“三
角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（B ）
••• • • •• •• • ••• 4=1+3
心的数有什么关系？
12 34 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
•解：（1）浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的9倍；
活动3：
（2）如果将带阴影方框移至下图的位置，又如何？
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9=3+6
•••• •••• •••• ••••
A. 25=9+16
16=6+10
B. 36=15+21 C. 49=18+31 D. 64=24+40
• 4、观察下图并填表：
a a
2a
梯形个数 1
2
3
4
5
6…
n
图形周长 5a 8a 11a 14a 17a 2分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
•解：(4)
26 27 28 29 30 31
这个结论对于任何一个月的月历都成立.
活动3：
（5）如下图，如果浅色方框里的数是4个，你 能得出什么结论？
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活动1：
（1）如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形， 如果图形中含有2,3，或4个三角形，分别需要多少根火 柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
解：（1）2个三角形需个要3+2＝5=2×2+1根火柴棍 3个三角形需个要3+2+2＝2×3+1根火柴棍 4个三角形需个要3+2+2+2＝2×4+1根火柴棍 …… n个三角形需个要3+2+2+2+…+2=2n+1根火柴棍
(2)如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼 第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需 要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的 方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几 个正方形？
n2
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
解：由图可知，第(n-1)个正方形需要 n 2 个小正方形，