七年级数学上册 数学活动及规律题目课件 新人教版
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9=3+6
•••• •••• •••• ••••
A. 25=9+16
16=6+10
B. 36=15+21 C. 49=18+31 D. 64=24+40
• 4、观察下图并填表：
a a
2a
梯形个数 1
2
3
4
5
6…
n
图形周长 5a 8a 11a 14a 17a 20a … (3n+2)a
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、
…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…
这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何
一个大于1的“正方形数”都可以分解为两个相邻的“三
角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（B ）
••• • • •• •• • ••• 4=1+3
•解（5）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
活动3：
（6）如下图，如果浅色方框里的4个数，又能 得出什么结论？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
解（6）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
21 22 23 24 25 26 27
a-8 a-7 a-6
28 29 30 31
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
活动3：
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
1234
5 6 7 8 9 10 11
活动1：
（1）如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形， 如果图形中含有2,3，或4个三角形，分别需要多少根火 柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
解：（1）2个三角形需个要3+2＝5=2×2+1根火柴棍 3个三角形需个要3+2+2＝2×3+1根火柴棍 4个三角形需个要3+2+2+2＝2×4+1根火柴棍 …… n个三角形需个要3+2+2+2+…+2=2n+1根火柴棍
•解：（2）结论和（1）一样
活动3：
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试， 你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
解：（3）在日历中任意圈
123456
出3×3个数，这9个
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数的和是方框正 中心的数的9倍；
可以证明：设圈出的9个数如图
思考：
1、探索规律并填空：
（1） 1 11; 1 11; 1 11;
12 223 2 334 3 4
1 n (n 1)
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
•解：(4)
26 27 28 29 30 31
这个结论对于任何一个月的月历都成立.
活动3：
（5）如下图，如果浅色方框里的数是4个，你 能得出什么结论？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼 第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需 要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的 方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几 个正方形？
n2
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
Baidu Nhomakorabea
解：由图可知，第(n-1)个正方形需要 n 2 个小正方形，
n(n 1) 2
活动2：
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100
本），售价为2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数
（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱 少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。
解：
2.3n (0≤n≤100)
买n本笔记本所需钱＝｛
2.2n (n＞100) (1) 按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的
情况。
(2) （2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样省
活动3：
• 下图是某月的月历 （1）带阴影方框中的9个数之和与方框正中
心的数有什么关系？
12 34 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
•解：（1）浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的9倍；
活动3：
（2）如果将带阴影方框移至下图的位置，又如何？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
第n个正方形需要 (n1)2个小正方形，
所以第n个正方形比第(n-1)个正方形多
(n1)2n2
个正方形。
这就是说，从1到n 这n个正整数的和为 n(n 1)
2
• 数学家高斯在年仅十岁时，就能
很的结迅果速，地你计知算出道他1+的2+方3+法…吗…？+1还00有其他方法吗？
你能用下面的 图解释左边的3 个已知等式吗?
•••• •••• •••• ••••
A. 25=9+16
16=6+10
B. 36=15+21 C. 49=18+31 D. 64=24+40
• 4、观察下图并填表：
a a
2a
梯形个数 1
2
3
4
5
6…
n
图形周长 5a 8a 11a 14a 17a 20a … (3n+2)a
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3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、
…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…
这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何
一个大于1的“正方形数”都可以分解为两个相邻的“三
角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（B ）
••• • • •• •• • ••• 4=1+3
•解（5）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
活动3：
（6）如下图，如果浅色方框里的4个数，又能 得出什么结论？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
解（6）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
21 22 23 24 25 26 27
a-8 a-7 a-6
28 29 30 31
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
活动3：
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
1234
5 6 7 8 9 10 11
活动1：
（1）如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形， 如果图形中含有2,3，或4个三角形，分别需要多少根火 柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
解：（1）2个三角形需个要3+2＝5=2×2+1根火柴棍 3个三角形需个要3+2+2＝2×3+1根火柴棍 4个三角形需个要3+2+2+2＝2×4+1根火柴棍 …… n个三角形需个要3+2+2+2+…+2=2n+1根火柴棍
•解：（2）结论和（1）一样
活动3：
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试， 你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
解：（3）在日历中任意圈
123456
出3×3个数，这9个
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数的和是方框正 中心的数的9倍；
可以证明：设圈出的9个数如图
思考：
1、探索规律并填空：
（1） 1 11; 1 11; 1 11;
12 223 2 334 3 4
1 n (n 1)
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
•解：(4)
26 27 28 29 30 31
这个结论对于任何一个月的月历都成立.
活动3：
（5）如下图，如果浅色方框里的数是4个，你 能得出什么结论？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼 第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需 要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的 方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几 个正方形？
n2
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
Baidu Nhomakorabea
解：由图可知，第(n-1)个正方形需要 n 2 个小正方形，
n(n 1) 2
活动2：
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100
本），售价为2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数
（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱 少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。
解：
2.3n (0≤n≤100)
买n本笔记本所需钱＝｛
2.2n (n＞100) (1) 按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的
情况。
(2) （2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样省
活动3：
• 下图是某月的月历 （1）带阴影方框中的9个数之和与方框正中
心的数有什么关系？
12 34 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
•解：（1）浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的9倍；
活动3：
（2）如果将带阴影方框移至下图的位置，又如何？
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
第n个正方形需要 (n1)2个小正方形，
所以第n个正方形比第(n-1)个正方形多
(n1)2n2
个正方形。
这就是说，从1到n 这n个正整数的和为 n(n 1)
2
• 数学家高斯在年仅十岁时，就能
很的结迅果速，地你计知算出道他1+的2+方3+法…吗…？+1还00有其他方法吗？
你能用下面的 图解释左边的3 个已知等式吗?