耦合电感和理想变压器教学
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电路分析基础第6章-耦合电感和理想变压器课件.ppt
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
(6.1-10)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-3 耦合电感的自感电压和互感电压
第6章 耦合电感和理想变压器
由互感磁链产生的感应电压称为互感电压。若互感电压
的极性与互感磁链的方向按右手螺旋定则选取(见图6.1-3(a))， 则线圈1和线圈2的互感电压分别为
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-8 例6.2-5用图
第6章 耦合电感和理想变压器
6.3 空 芯 变 压 器
空芯变压器通常由两个具有磁耦合的线圈绕在非铁磁材 料制成的空芯骨架上构成。它在高频电路和测量仪器中获得 广泛应用。由于变压器是利用电磁感应原理制作的，因此可 以用耦合电感来构成它的模型。图6.3-1(a)所示为空芯变压 器的电路模型。
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右 手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
《耦合电感和变压器》课件
变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
第25讲 耦合电感和理想变压器
U Z j ( L1 L2 2M ) jL I
L L1 L2 2M
L L1 L2 2M
16
同理，反接（电流从异名端流入）时：
§11.3 空心变压器电路分析
1、原边(初级)等效电路：
设：Z11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L R22 jX 22
耦合电感和理想变压器
§11.1 基本概念 1、自感
右下图为一自感线圈L1，当输入端存在一个变化电流 i1时，将会在线圈中产生变化磁通，如图所示：
按图中参考方向，其基本 关系为：
u1
1 L1 i1 1 L1 自感系数 i1 d 1 di1 自感电压
dt L1 dt
i1
1
u1
答案：开关断开瞬间，2端的电压极性为“ ”。
8
§11.2 耦合电感的伏安关系
1、伏安关系式的引出 对于自感线圈：
1 L1 i1 1 L1 自感系数 i1 d 1 di1 自感电压 u1 L1
dt dt
1
2
i2
i1
u1
u2
对于互感线圈：
1 L1i1 M12 i2 自感电压 2 L2i2 M 21 i1 M12 M 21 M
U OC
说明： Z2f实际上是I2存在Us=0 时，I1在 次级产生的互感电压的视在阻抗
Z2 f jX M I 1 I 2 jX M I 2 而 I1 Z11 故 Z2 f
2 XM Z11
I 2
付边等效电路
ZL
18 付边回路反映阻抗
Z2 f
L L1 L2 2M
L L1 L2 2M
16
同理，反接（电流从异名端流入）时：
§11.3 空心变压器电路分析
1、原边(初级)等效电路：
设：Z11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L R22 jX 22
耦合电感和理想变压器
§11.1 基本概念 1、自感
右下图为一自感线圈L1，当输入端存在一个变化电流 i1时，将会在线圈中产生变化磁通，如图所示：
按图中参考方向，其基本 关系为：
u1
1 L1 i1 1 L1 自感系数 i1 d 1 di1 自感电压
dt L1 dt
i1
1
u1
答案：开关断开瞬间，2端的电压极性为“ ”。
8
§11.2 耦合电感的伏安关系
1、伏安关系式的引出 对于自感线圈：
1 L1 i1 1 L1 自感系数 i1 d 1 di1 自感电压 u1 L1
dt dt
1
2
i2
i1
u1
u2
对于互感线圈：
1 L1i1 M12 i2 自感电压 2 L2i2 M 21 i1 M12 M 21 M
U OC
说明： Z2f实际上是I2存在Us=0 时，I1在 次级产生的互感电压的视在阻抗
Z2 f jX M I 1 I 2 jX M I 2 而 I1 Z11 故 Z2 f
2 XM Z11
I 2
付边等效电路
ZL
18 付边回路反映阻抗
Z2 f
第11章耦合电感和理想变压器2-PPT文档资料
L1i1 Mi2 Mi1 L2i2
u1
d1 dt
u2
d 2 dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1uL1uM 12
u2uM 21uL2
uL1，uL2 —自感电压 uM12，uM21—互感电压
jMU S
(M)2 Z1 1
Z1 1 jL2
R2
ZL
j M U S
Z 11
( M )2 Z 11
Z 22
例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式
+ i1 M i2 +
+ i1 M
i2 +
u1 L1
L2
u2
_
_
u1L1dd1it+
Md2i dt
u2Mdd1it+ L2dd2it
u1 L1 L2 u2
_
_
u1
Ld1i –
dt
Md2i dt
u2– Mdd1it+ L2dd2it
例2
2e2tA
(R 1j L 1) I1j M j L 2 j M R I2 1 Z LU S
解:
R1
U
+ S_
I1 j_L1
jMI2
+
R2
jL2 I 2
+_jMI1
ZL
I1 R1jL1jU SL2( M R)22ZL
令 R1jL1Z11 ——初级回路自阻抗
电路教案第8章 耦合电感和理想变压器
1 C2
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器
+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
电路分析基础耦合电感和理想变压器
L1
u1 M di2-
- dt+
i2
+
L2
+
M
di1
u2
- dt -
相量模型
I1 +
I2 +
U
1
jwL1
-
jMI2
-+
j+wjL2MI1U 2
--
i1
-
L1
u1 M di2
+ dt+
i2 +
L2
+ u2
M di1
- dt -
事实上，互感电压的极性 取决于磁通相互作用情况 若磁通相助，互感电压源 极性与流过电源的电流方 向一致（关联）；反之， 则非关联。
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电路分析基础
例2 电路如图，已知 us (t) 10 2 cos2tV ，求 u2 (t)
解： 画出电路等效电源模型如图示
有
U S jL1I jL2I 2 jMI
+ us
I 0.5 900 A
-
U 2 jL2I jMI
I
300
+
u2 (t) 3 2 cos 2tV
U S
i 80 a 9mH b
+
L1 6mH
L2
us 4mH
-
c
+ 5F uc
-
Z
U C
j(L2 M ) j(L2 M ) jM
1
jC
I
1
jC
10 126.90V
I 80 a j(L1-M)
+
U S
j(L2-M)
M Lb
L2 Lb Lc
u1 M di2-
- dt+
i2
+
L2
+
M
di1
u2
- dt -
相量模型
I1 +
I2 +
U
1
jwL1
-
jMI2
-+
j+wjL2MI1U 2
--
i1
-
L1
u1 M di2
+ dt+
i2 +
L2
+ u2
M di1
- dt -
事实上，互感电压的极性 取决于磁通相互作用情况 若磁通相助，互感电压源 极性与流过电源的电流方 向一致（关联）；反之， 则非关联。
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电路分析基础
例2 电路如图，已知 us (t) 10 2 cos2tV ，求 u2 (t)
解： 画出电路等效电源模型如图示
有
U S jL1I jL2I 2 jMI
+ us
I 0.5 900 A
-
U 2 jL2I jMI
I
300
+
u2 (t) 3 2 cos 2tV
U S
i 80 a 9mH b
+
L1 6mH
L2
us 4mH
-
c
+ 5F uc
-
Z
U C
j(L2 M ) j(L2 M ) jM
1
jC
I
1
jC
10 126.90V
I 80 a j(L1-M)
+
U S
j(L2-M)
M Lb
L2 Lb Lc
11章：耦合电感和理想变压器
M L1L2
0 k 1
耦合因数k的最小值为零，M=0，表示无互感的情况。
k 的最大值为 1，此时 M L1 L2 ，这反映一个线圈电流产生 的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。 k =1时，为全耦合， 1>k>0.5, 接近于1时，为紧耦合，
k<0.5时，为松耦合。
18/98
如，互耦电感L1=0.66mH，L2＝0.17mH，M＝0.26mH 则该耦合线圈的耦合系数为
21/98
反接串联的耦合电感之去耦等效变换
di di u1 L1 M dt dt di di u2 M L2 dt dt
di d i u u1 u2 ( L1 L2 2 M ) L dt dt
L = L1+L2 - 2M 表明: 反接串联的耦合电感，就端口特性而言，
i i1 i2
di di1 di2 dt dt dt
di2 L1 M di1 dt L2 M dt L1 L2 2M di1 L2 M dt di2 L1 M di 25/98 dt L1 L2 2M dt
di1 L2 M di dt L1 L2 2M dt
26/98
耦合电感的并联：同名端并接 续
di1 di2 u L1 M dt dt
di1 L2 M di dt L1 L2 2M dt di2 L1 M di dt L1 L2 2M dt
L1L2 M di d i u L L1 L2 2M dt dt
正弦稳态条件下，耦合电感的相量模型及其电压电流关系:
U1 jL1I1 jM I 2 U2 jM I1 jL2 I 2
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
第8章耦合电感和理想变压器解读
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
8.2 耦合电感的电压、电流关系 1、线圈中的互感现象可以用附加电压源（受控源）来表示。
a
＋
i1
M
i2
＋
i1(t)
i2(t)
＋ L1 L2 ＋ di M dt1 －
c
＋
u1 b
－
L1
L2
u2
－
u1(t)
d
－
＋ di M 2 dt －
u2(t)
－
线圈端电压时域形式：
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
内容：
耦合电感元件
耦合电感的电压、电流关系
耦合电感的去耦等效
理想变压器
技术实践
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——知识：
学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方
法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合
2 2 U X 2 9.7066 R X 反接： 31.429 2 I X1 X2 M 53 .07 mH X 1 X 2 4M 4
解：
(顺接)
(反接) R jX 1 (顺接)
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
例8-4：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。 1）求输入阻抗Z，2）当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ 1）互感元件为同侧并联，有 解：
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
2、耦合电感的同名端 i1 • u1 • i2 i1 • i2 u2 • 同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互
第6章 耦合电感和理想变压器 44页PPT文档
方向（依据右手螺旋定则），就可以确定磁链的增磁 与消磁，从而确定两个互感电压的正负。
图中，互
L1
N1
L2
N2
感与自感磁链
方向相同，u12 Φ11
Φ21
和u21均取正号。
若i1由1端流入， i2 由 2 端流入，
i1
1
u
12
u1
1 2
u 21 u2
i2
2
(a )
则互感磁链有“去磁”作用， u12和u21取负号。
L2 u2
i1 M
1.5V L 1
L2 u2
(a )
(b )
解 ( a ) 开关闭合瞬间，di1>0，故有
di1 dt
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
i1
M
i2
u1
L1
L2 u2
(b )
(c )
M
i2 L 2
u2
(b )
i1 M
u1
L1
L2 u2
i2 (d )
u1
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
u1
L1
“”“”“”“”
图b是图a的图形符 号表示。
1 i1 M
2
u1
L1
L2 u2