2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟

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2020年湖南省高考数学模拟试卷(理科)(含答案)

2020年湖南省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x≤1}，则满足A∩B＝A的集合B可以是（）A．{x|x≤0} B．{x|x≤2} C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}2．（5分）若（4﹣mi）（m+i）≥0，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．23．（5分）已知向量＝（2，2），＝（1，a），若||＝1，则•＝（）A．2 B．4 C．6 D．8@4．（5分）已知函数f（x）＝2sin（πx+1），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．2 B．1 C．4 D．5．（5分）在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．366．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”．三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖，则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是（）A．30B．40C．50D．607．（5分）已知抛物线x2＝﹣4y的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）"A．B．5C．D．28．（5分）已知二进制数1010（2）化为十进制数为n，若（x+a）n的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为（）A．B．C．1D．29．（5分）若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知倾斜角为α的直线过定点（0，﹣2），且与圆x2+（y﹣1）2＝1相切，则的值为（）A．B．C．﹣D．11．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于2+2，则球O的体积等于（）`A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx，x∈[1，e]的最小值为3，若存在x1，x2…x n∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）＝f（x n），则正整数n的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝log2（x+y+1）的最大值为．14．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝5sin A，（a+c）2＝16+b2则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则x+y的最大值为．#16．（5分）已知曲线C1：f（x）＝﹣e x﹣2x，曲线C2：g（x）＝ax+cos x，（1）若曲线C1在x＝0处的切线与C2在x＝处的切线平行，则实数a＝．（2）若曲线C1上任意一点处的切线为l1，总存在C2上一点处的切线l2，使得l1⊥l2则实数a的取值范围为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）设数列{a n}满足：a1＝1，且2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2），a3+a4＝12．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．'18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，P A⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点．（1）证明：平面ADE⊥平面P AB；（2）若PE＝λEC，F是PB的中点，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，且二面角F﹣AD﹣E 的正弦值为，求λ的值．·19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x﹣y+2＝0与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点M（0，m），使|+2|＝|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．[20．（12分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二轮为“轮流坐庄答题环节”•首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题：第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推．例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依此类推……．当两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为P n（1≤n≤20），其中P1＝1，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立：两轮答题完毕总得分高者胜出．回答下列问题．（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由．（2）①求第二轮答题中P2，P3；②求证为等比数列，并求P n（1≤n≤20）的表达式．~]21．（12分）已知对数函数f（x）过定点（其中e≈2.71828…）函数g（x）＝n ﹣mf′（x）﹣f（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数，n，m为常数）．（1）讨论g（x）的单调性（2）若对∀x∈（0，+∞）有g（x）≤n﹣m恒成立，且h（x）＝g（x）+2x﹣n在x＝x1，x2（x1≠x2）处的导数相等，求证：h（x1）+h（x2）＞7﹣2ln2．，（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（﹣2，0），直线1交曲线C于A，B两点，求的值．\[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|，x∈R．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）记f（x）的最小值为M，若实数ab满足a2+b2＝M，试证明：．）参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.C 10.D 11.A 12.B二、填空题13．214．215．16（16．（1）﹣2；（2）﹣≤a≤1．三、解答题：17．解：（1）依题意，由2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2）可知数列{a n}是等差数列．设等差数列{a n}的公差为d，则a3+a4＝（a1+2d）+（a1+3d）＝2+5d＝12，解得d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1）知，＝＝（﹣），—设数列{}的前n项和为T n，则T n＝+++…+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣．18．解：（1）证明：由P A⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以P A⊥AD，又AB⊥AD，P A∩AB＝A，所以AD⊥平面P AB，(又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面P AB；（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），C（，1，0），D（，0，0），F（0，1，1），由（1）知，AD⊥PB，又PB⊥AF，故PB⊥平面ADF，＝（0，2，﹣2），PE＝λEC，所以，所以，设平面ADE的法向量为，）由，得，二面角F﹣AD﹣E的正弦值为，所以|cos＜＞|＝，即，得λ＝1或4．19．解：（1）由已知得，解得，b＝，c＝，∴椭圆C的方程为；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx+m，、联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8＝0．△＝16（8k2﹣m2+2）＞0①，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，由，得，即，即x1x2+y1y2＝0，故8k2＝5m2﹣8≥0，代入①式解得m＞或m＜﹣．20．解：（1）设甲选出的3道题答对的道数为ξ，则ξ～（3，），设甲第一轮答题的总得分为x，则x＝10ξ﹣5（3﹣ξ）＝15ξ﹣15，;∴Ex＝15Eξ﹣15＝15×3×﹣15＝15，设乙第一轮得分为y，则y的所有可能取值为30，15，0，则P（y＝30）＝＝，P（y＝15）＝＝，P（y＝0）＝＝，∴y 的分布列为：y 30!15PEy＝＝12，∵Ex ＞Ey ，∴第二轮最先开始答题的是甲．*（2）①依题意得P1＝1，P2＝，P3＝＝．②证明：依题意有P n＝P n﹣1×+（1﹣P n ）×＝﹣+（n≥2），∴P n﹣＝﹣（P n ﹣1﹣），n ≥2，∵P1﹣＝，∴{}是以为首项，以﹣为公比的等比数列，∴，∴P n＝．（1≤n≤20）．21．解：（1）令f（x）＝log a x（a＞1且a ≠1），将代入得a＝e，·所以f（x）＝lnx，得，求导，（x＞0），当m≤0时，g′（x）＜0在x＞0时恒成立，即g（x）在（0，+∞）单调递减；当m＞0时，g′（x）＞0，则0＜x＜m，g′（x）＜0，则x＞m，即g（x）在（0，m）单调递增，在（m，+∞）单调递减；综上，当m≤0时，g（x）在（0，+∞）单调递减；当m＞0时，g（x）在（0，m）单调递增，在（m，+∞）单调递减；（2）证明：因为g（1）＝n﹣m，而∀x∈（0，+∞），有g（x）≤n﹣m＝g（1）恒成立知g（x）当x＝1时有最大值g（1），由（1）知必有m＝1，,所以，所以，依题意，设h′（x1）＝h′（x2）＝k，即，所以，所以x 1+x2＝x1x2≥，所以x1x2＞4，所以＝2x1x2﹣1﹣lnx1x2，令t＝x1x2＞4，φ（t）＝2t﹣1﹣lnt，所以，所以φ（t）在t＞4单调递增，所以φ（t）＞φ（4）＝7﹣2ln2．所以h（x1）+h（x2）＞7﹣2ln2．（二）选考题解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为（x+1）2+y2＝4．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为，整理得x﹣y+2＝0．（2）由于点P（﹣2，0）在直线1上，所以转换为参数方程为（t为参数），代入（x+1）2+y2＝4，得到：，所以：，t 1t2＝﹣3，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．解：（1）f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|＝．∵f（x）≤5，∴或1≤x≤4或，∴4＜x≤5或1≤x≤4或0≤x＜1，∴0≤x≤5，∴不等式的解集为{x|0≤x≤5}．（2）由（1）知，f（x）min＝M＝3，∴a2+b2＝M＝3，∴＝＝，当且仅当a2＝1，b2＝2时等号成立，∴．。

大二高数模拟卷

（3）曲线的渐近线．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）
23．证明：当时，．
24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．
1．设函数在点处可导，且，则 ( )．
(A) (B) (C) (D)
2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（）．
(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)连续点
3．曲线的渐近线共有（）．
（A）条（B）条（C）条（D）条
4．若为函数的一个原函数，则（）．
20．求微分方程的通解．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）
21.某曲线在点处的切线斜率满足，且曲线过点，
（1）求该曲线方程；
（2）求由，曲线及轴围Fra bibliotek的区域面积；（3）求上述图形绕轴旋转所得的旋转体体积.
22．已知，试求：
（1）函数的单调区间与极值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
新程专转本第一次模拟考试
高等数学试题卷
学校:姓名：
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
（A） (B)
（C）（D）
5.二次积分交换积分次序后得（）．
（A）（B）
（C）（D）
6.下列级数中，收敛的是（）．
(A) (B) (C) (D)

新程专转本高等数学模拟卷5份含答案

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟考试试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1. 当x →0时，函数e x -cosx-x 是x 2的（） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量2.. 下列函数中，当x →0时是无穷小量的是（）A.f (x )=x x sinB.f (x )=x 1C.f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥02x xx xD.f (x )=x1x)(1+3.、下列级数中，条件收敛的是（）. A. ∑∞=++12231n n n B. ()11nn ∞=-∑ C. ()11nn ∞=-∑21sin 1n n n ∞=+∑4. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A ．[]π,0,cos sin )(x x x f +=B ．[]1,0,1)(x x x f -=C ．[]e x x x f ,1,ln )(∈=D ．()=tan ,0,4f x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5. 曲线x 2=4-y 与x 轴所围图形的面积为（） A.⎰-202dx )x 4(2 B.⎰-202dx )x 4(C.⎰-2dy y 4D.2⎰-20dy y 46、直线34273x y z++==--与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（）. A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、21dz z y dy y+=的解的是 . 8、301lim(1)4xx x-→+= .9、设0()10,12,133x f x x x x ⎧≥⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪->-⎩ 则在x = 处, ()f x 不可导.10、z=,y x 122--则dz . 11、131(1x dx -+=⎰，12、用待定系数法求方程25sin 2xy y y e x '''-+=的通解时，特解*y 应设为 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、（1）计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. （2）求极限1lim(1)tan2x xx π→-14、计算dx x cos x cos 203⎰π-15、设()y y x =是由函数方程22ln()1x y x y +=+-在(0,1)处所确定的隐函数, 求y '及(0,1)|.dy16、计算120x x e dx⎰.17、求微分方程cos sin 1y x y x '+=满足01x y ==的特解.18、计算⎰⎰==+=D0y ,2y x ,x y D ,xydxdy 由其中围成的平面区域.19、求过点()1,2,1且与两直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩和200x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩都平行的平面方程.20、求复合函数2,y u f x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的二阶混合偏导数，其中f 具有连续的二阶偏导数.求2u x y∂∂∂四、证明题（本大题共1小题，满分8分）21、当0x >时，证明不等式)1lnx x +>五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、计算二重积分：211y xdx e dy-⎰⎰.23、已知曲线：:C y =（1）求C 上一点()2,1处的切线L 的方程；（2）求,L C 与x轴所围平面图形A 的面积S ；（3）求A 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积yV .24、设函数()f x 连续, 且201(2)arctan .2xtf x t dt x -=⎰ 已知(1)1,f = 求21()f x dx ⎰的值.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟考试试题（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、1lim sin 4n n n→∞=（）A.2B.41C.1D.21 2（1）() 07 0x e x f x x ⎧≠=⎨=⎩，则=→)x (f lim 0x ( )A.不存在B.∞C.0D.12（2）设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-1,0,)1(1x k x x x 连续，则k=( )A.e -1B.e +1C.e 0D.不存在3.当0x →时，2（1xe -）+x 2sinx1是x 的（） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小4.当△x →0时，1cos x -∆与△x 相比，是( ) A.与△x 等价的无穷小量B.与△x 同阶(但不等价)的无穷小量C.比△x 低阶的无穷小量D.比△x 高阶的无穷小量5曲线y=x 3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-86.设函数f(x)在x 0可导，则=--+→h)h 2x (f )h 2x (f lim 000h （）A.)x (f 410'B. )x (f 210'C.)x (f 0'D.4)x (f 0'二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π>+π≤4x k x 224x x sin 在x=4π处可导，则k= 8、曲线2xy e -=在x = 处有拐点.9、设()21,0x x af t dt e x =->⎰，则()f x =.10、设→→→c b a ,,为单位向量，且满足0=++→→→c b a ，则=⋅+⋅+⋅→→→→→→a c c b b a .11、幂级数∑∞=⋅-12)1(n n nn x 的收敛区间为 .12、交换二次积分次序：()2220,y y dy f x y dx =⎰⎰.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xsin xsin tgx x lim 330x -+→.14、设函数()y y x =由参数方程()32ln 1x t t y t t⎧=-+⎨=+⎩所确定，求22d y dx .15、设04222=-++z z y x ，求22xz∂∂。

专升本湖南高数真题试卷

专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。

A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。

A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。

A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。

A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。

A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(7)_真题无答案

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(7)(总分143.5, 做题时间90分钟)一、选择题1.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D2.设f(x，y)=，则=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D3.设函数f(x)e x lnx，则f'(1)=•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D4.设函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=1，则等于。

A．2B．C．D．4SSS_SIMPLE_SINA B C D5.下列广义积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D6.设f'(1)=1，则等于______ A．0B．1C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D7.=______ 设z=ln(x+y2)，则dz|(1，1)A．B．C．dx+dyD．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.等于______。

A．0B．C．2D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D9.______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D10.A.0B.C.1D.2SSS_SIMPLE_SINA B C D11.箱子中有2个红球，3个白球，从中任取2球，则取到的球是一红一白的概率是______。

•**•**•****/3SSS_SIMPLE_SINA B C D12.下列命题正确的是______．• A.若(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)=0• B.若f"(x0)=0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点• C.若f"(x0)=0，或f"(x0)不存在，则(x0，f(x0))可能为曲线y=f(x)的拐点• D.以上命题都不对SSS_SIMPLE_SINA B C D13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处______• A.有极大值1• B.有极小值1• C.有极小值0• D.无极值SSS_SIMPLE_SINA B C D14.已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)= ______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D15.函数y=f(x)满足f(1)=2，f"(1)=0，且当x＜1时，f"(x)＜0；当x＞1时，f"(x)＞0，则有______．•**=1是驻点•**=1是极值点•**=1是拐点D.点(1，2)是拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D16.若-a＞-|a|，则a的取值范围是______。

湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编题库一

湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编题库一1. 【单项选择题】（江南博哥）当x→0时，以下函数是无穷小量的是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：2. 【单项选择题】以直线y=0为水平渐近线的曲线是A. y=e xB. y=lnxC. y=tanxD. y=x3正确答案：A参考解析：3. 【单项选择题】A. 2021+ln2020B. 2021-ln2020C. 2020+ln2019D. 2020-ln2019正确答案：D参考解析：4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4. 【单项选择题】A. e y=x2+cosx+CB. e y=x2-cosx+CC. e y=x2+sinx+CD. e y=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得e y dy=(2x+sinx)dx出，两边积分得e y=x2-cosx+C，故微分方程的通解为e y=x2-cosx+C．4. 【单项选择题】下列结论错误的是A. 如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B. 如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C. 如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D. 如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编(二)1. 【单项选择题】A. [-3，-1]∪{1}B. [-3，-1]C. [-3，-1)D. (-3，-1)正确答案：A参考解析：2. 【单项选择题】设f'(x0)存在，则下列4个式子中等于f'(x0)的是A.B.C.D.正确答案：B参考解析：导数的定义：3. 【单项选择题】A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D参考解析：5. 【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：7. 【单项选择题】过点P0(4，3，1)且与平面3x+2y+5z-1=0垂直的直线方程为A.B. 3x+2y+5z-23=0C.D. 3x-17y+5z+34=0正确答案：A参考解析：所求直线与已知平面垂直，已知平面的法向量n=(3，2，5)，所以所求直线的方向向量可取为s=n=(3，2，5)，又直线过点P0(4，3，1)．所以所求直线方程为8. 【填空题】曲线y=2x+lnx在点(1，2)处的切线的斜率k=我的回答：参考解析：9. 【填空题】我的回答：参考解析：10. 【填空题】已知函数z=x2arctan(2y)，则全微分dz=我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：11. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：11. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：11. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．11. 【计算题】我的回答：参考解析：13. 【计算题】我的回答：参考解析：12. 【填空题】我的回答：参考解析：12. 【计算题】我的回答：参考解析：湖南省普通高校专升本考试《数学》模拟题一1. 【单项选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：C参考解析：函数f(x)应满足-1≤x2-1≤1且x2-1≠0，故定义域为-≤x≤且x≠±1，所以函数f(x)的间断点为x=±1，共2个．2. 【单项选择题】A.B. 2C. 1D.正确答案：A参考解析：3. 【单项选择题】A. 平行B. 重合C. 垂直D. 既不平行也不垂直正确答案：C参考解析：直线L1的方向向量为n1=(2，4，3)，直线L2的方向向量为n2=(1，-2，2)，因为n1·n2=2×1-4×2+3×2=0，所以n1⊥n2，则L1和L2垂直．4. 【单项选择题】已知f(x)=min{x，x2)，则f(x)在区间(-∞，+∞)上A. 没有不可导点B. 只有1个不可导点C. 共有2个不可导点D. 共有3个不可导点正确答案：C参考解析：5. 【单项选择题】利用待定系数法求微分方程y"+2y'+y=xe-x的特解y*时，下列特解设法正确的是A. y*=x(Ax+B)e-xB. y*=(Ax+B)e-xC. y*=Axe-xD. y*=x2(Ax+B)e-x正确答案：D参考解析：题目所给微分方程对应的二阶齐次微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，得r1=r2=-1，由于f(x)=xe-x，λ=-1是二重根。

专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)模拟题2020年(4)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______ A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D因为是定值，其导数应为零．2.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：∴当x→0时极限不存在；B项：∴当x→0时极限不存在；C项：∴当x→0时极限存在；D项：极限不存在．3.下列反常积分收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:CA项：发散；B项：C项：D项：4.设f(x)的一个原函数为则f(x)等于______ A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B5.如果则下列各式中不一定成立的是______ A．f(x)=g(x)B．f'(x)=g'(x)C．df(x)=dg(x)D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A当f(x)=g(x)+C时，仍有6.根据f(x)的导函数f'(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是______。

• A.在(-∞，1)上f(x)是单调递减的• B.在(-∞，2)上f(x)是单调递减的•**(1)为极大值**(1)为极小值SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f'(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f'(x)＜0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x＜1时f'(x)＞0，而2＞x＞1时f'(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B9.下列结论正确的是______A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=ASSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:DA，B为对立事件要满足A+B=Ω，而A，B互不相容只要满足所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶律可知选项C也不一定正确．对于选项D，10.样本4，1，2，1，2的方差是•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案:12.函数在点x=0处连续，则k=______．SSS_FILL分值: 4答案:3.SSS_FILL分值: 4答案:要求型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解．因此有4.若则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:(1+2x)e2x∵∴f'(x)=e2x+xe2x·2=e2x(1+2x)．5.SSS_FILL分值: 4答案:凑微分后用积分公式．6.已知且f(1)=2则f(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为f(1)=C=2，所以7.SSS_FILL分值: 4答案:若f(x)=e-x，则SSS_FILL分值: 4答案:因为f'(x)dx=df(x)，则有f'(2x)d(2x)=df(2x)，所以注若将换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量u的上、下限，即本题也可求出f'(x)=-e-x，则f'(2x)=-e-2x，再代入所求式子中，有9.设SSS_FILL分值: 4答案:10.若事件A，B为对立事件，且P(A)＞0，则P(B|A)=______．SSS_FILL分值: 4答案:0利用对立事件的定义及条件概率的计算公式．对立事件：A+B=Ω，则P(AB)=0．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．设f(1)=1，且f'(1)=2，求SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．2.设求y'．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．3.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解本题主要考查不定积分的分母有理化问题．4.计算SSS_TEXT_QUSTI分值: 8解本题考查的知识点是凑微分积分法．5.已知SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:证明将已知等式展开得等式两边对x求导得即令即本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算．已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．6.设函数SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解对y求偏导时，将x视为常数．求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求7.如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B 处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?SSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元/km，总运费为y元．根据题意有由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．8.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形．绕x轴旋转一周所得旋转体的体积VxSSS_TEXT_QUSTI分值: 8答案:解由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示．由得交点坐标为(1，1)，则本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可．如果将旋转体的体积写成则有而实际体积为两者之差为恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积1。

普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(二)

1 x
1
的面积。
11、微分方程 y 3y 2 y xe 2x 的特解 y 的形式应为_____________________
解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。
（1）齐次方程 y py qy 0 ，其中 p, q 为常数。
求解步骤：1）特征方程 2 p q 0 ，求根 1,2 。
x0
x0 x
8、已知 f (2) 1,则lim f (2 3h) f (2 3h) =
h0
h
解析：该题考察导数定义
______
f
(x0 )
lim
h0
f
( x0
h) h
f
(x0 )
或
f
(x0 )
lim
h0
f
( x0
h) h
f
(x0 )
；
式子当中的 h 应当理解为中间变量，看成文字。该题答案 6
量法向量
s
5,
2,1
，
AB
1,4,2；故
5
21
i n s AB 5
j 2
k
1 8,9,22
1 4 2
平面的方程为 8(x 3) 9( y 1) 22(z 2) 0
即为 8x 9 y 22z 59 0 。
18、将函数 f (x) ln(4x 5) 展开为 x 2 的幂级数，并指出其收敛域。
3
2） 1, 2 互异实根， y c1e1x c2e2x ， 1 2 ， y c1e1x c2 xe2x ； 1,2 i ( 0) ， y ex (c1 cos x c2 sin x) 。
（2）非齐次方程 y py qy f (x) ，通解为其所对应的齐次方程通解加上本身特解 y 。

2020年专转本高等数学模拟卷二

2020年专转本高等数学模拟卷二一、选择题。

1.极限lim x→0sinx−tanxsin x−ln⁡(1−x)=（） A 1B 12C 0D −12 2.函数f (x )=limn→∞1+x 1+x 2n 的第一类间断点为（） A 1B 0C -1D 2 3.函数f (x )的曲线图像为S ，则下列说法中正确的是（）A 若f ′′(x 0)=0，则（x 0，f (x 0)）一定是曲线S 的拐点B 若（x 0，f (x 0)）一定是曲线S 的拐点，则f ′′(x 0)=0C 拐点与使得f ′′(x )=0的点没有必然的联系D 以上说法都不正确4.不定积分∫1sin xcos x dx （）A –cot x tan x +CB cot x tan x +C C cot x+tan x +CD –cot x+tan x +C 5.设函数f (x )=∫e sint sintdt x+2πx，则函数f (x )的值（） A 恒大于0B 恒等于0C 恒小于0D 不能确定 6.下列级数中发散的是（）A ∑n ln⁡(√n+1)∞B ∑√3n ∞C ∑(−1)n 1e n ∞n=1D ∑n3n 2−n+1∞n=1 二、填空题。

7.设函数f (x )=(11+x 2)13x ，则需补充定义f (0)= ，f(x)使得连续。

8. 设函数z =z(x,y)是由方程x 2−y 2+z 2−3z =0所确定，则dz (1,−√5)= .9. 交换二次积分次序∫dx 10∫f (x,y )dy x 20+∫dx 21∫f (x,y )dy 2−x 0= .10.设a ,b 为两个非零向量，λ为非零常数，若b +λa 垂直于a ，则λ= .11.常微分方程y ′−e y 3+2xy 2=0满足y (0)=0的特解为 .12. 幂级数∑(−1)n5n √n 的收敛域为 . 三、计算题。

13. 求极限lim x→0√1+sinx−√1+tanx(1−cosx )ln⁡(x+1)14. 设函数y =y (x )由参数方程{x =3t 2+2t +e e y sint −y +1=0所确定，求dy dx t=015. 设函数f (x )的一个原函数sin x 2，求∫x 2f"(x)dx16. 计算广义积分∫1x 2+4x+8dx +∞017. 设平面Π过原点和点M(6，-3，2)，且与平面Π1：4x-y+2z=8垂直，求平面Π的方程18.设函数z=f(e x,sin⁡(xy))，其中函数f具有二阶连续偏导数，求∂2z∂x∂y19.计算二重积分∬yx2+y2dxdyD，平面区域D为由直线x=2y，y=x，y=1，y=3所围区域20.求常微方程dydx =yx−12(yx)3满足y x=1=1的特解四、证明题。

专升本高等数学(二)模拟题2020年(3)_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)模拟题2020年(3)(总分150, 做题时间150分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下结论正确的是______• A.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在• B.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点• C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 • D.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C导数不存在的点，不一定不是F(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导．2.函数y=f(x)在点x0处的左导数f'_(x)和右导数f'+(x)存在且相等是f(x)在点x可导的______• A.充分条件• B.充要条件• C.必要条件• D.非充分必要条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B函数f(x)在点x0处可导的充要条件为f'_(x)和f'+(x)存在，且f'_(x0)=f'+(x)．3.当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是______ A．ln(1+x)B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A选项C：当。

x→0+时，不是无穷小量；选项D：不存在．4.由方程siny+xe x=0确定的隐函数y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为______A．-1B．C．1D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:Acosy·y'+e x+xe x=0，故选A．5.______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A6.设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是______A．(0,1)B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D由f(x)=x2-x，则f'(x)=2x-1，令f'(x)＞0，得x＞，所以f(x)的单调递增区间为(，+∞)．7.若=cos2x+c，则f(x)=______A．2sin2xB．C．D．-2sin2xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)'=-2sin2x．8.______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C9.______•**(e-x)+CB.-F(e-x)+C•**+C**(ex)+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B由F'(x)=f(x)，得F'(e-x)=f(e-x)·e-x·(-1)，故-F'(e-x)=f(e-x)·e-x，两边积分有-F(e-x)+C=，故选B．10.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是______•**(AB)=1•**(AB)=P(A)P(B)•**(AB)=0**(AB)=P(A)+P(B)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C因为A与B互不相容，则A∩B=，所以P(AB)=P()=0，故选C．二、填空题1.SSS_FILL分值: 4答案: -12.函数在x=0处连续，则a=______．SSS_FILL分值: 4答案: 6又因f(x)在x=0处连续，则应有1=，故a=6．3.若f(x)=sine t dt，则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:因为Φ(x)时，所以，当Φ(x)=f(x)=sine'dt时，Φ'(x)=f'(x)= 4.设f(x)=ln(x-1)，则f'(x+1)=______．SSS_FILL分值: 4答案:f(x)=1n(x-1)，则f'(x)=换元x→x+1，则有f'(x+1)=5.设收敛，则P的取值范围是______．SSS_FILL分值: 4答案: P＜1当P-2≥0时，显然，此积分发散；故要使积分收敛，必须满足p-2＜-1，即声＜1．6.SSS_FILL分值: 4答案: 4故=2+2=4．7.函数曲线y=xe-x的凸区间是______．SSS_FILL分值: 4答案: (-∞，2)y'=(1-x)e-x，y"(x-2)e-x，令y"＜0，得x＜2，即函数的凸区间是(-∞，2)．8.SSS_FILL分值: 4答案:9.二元函数z=x2+y2-2x+4y-3的驻点是______．SSS_FILL分值: 4答案: (1，-2)故驻点为(1，-2)．10.从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是______．SSS_FILL分值: 4答案: 0.48样本空间的样本点总数为奇数的个数：个位数的取法有种，百位数的取法有种(除去0，只有4个数可当成百位数字)，十位数的取法有种，所以组成3位奇数的可能数是，其概率为三、解答题(共70分。

湖南专升本模拟试题数学

湖南专升本模拟试题数学一、单选题1.已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(2)的值为：A. 3B. 4C. 5D. 62.若a + b = 7，2a - b = 1，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 53.解不等式2x - 3 < 5的解集为：A. x < 4B. x > 4C. x < 1D. x > 14.已知△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 6，则三角形ABC的周长为：A. 12B. 18C. 20D. 225.一个角的补角是60°，则这个角的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°二、多选题6.已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，则f(x)的极值点为：A. (1, 0)B. (2, 1)C. (-1, 4)D. (0, 3)7.解方程x^2 + 2x - 15 = 0的解为：A. x = 3B. x = -5C. x = 4D. x = -88.若三角形ABC中，角A = 60°，角B = 70°，则角C的度数可能是：A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°三、计算题9.已知a = -2，b = 3，c = 5，求表达式3a - 2b + c的值。

10.求直线y = 2x + 3和直线y = -3x + 6的交点坐标。

11.已知直角三角形中，直角边长为3，斜边长为5，求另一直角边的长。

四、应用题12.某商品原价为200元，现在打八折出售，请问打折后的价格是多少？13.一辆汽车从A地到B地的路程为480公里，出发时间为上午8点，根据交通规定每隔2小时要休息30分钟，问汽车几点能到达B地？以上为湖南专升本模拟试题数学部分内容，希望考生认真答题，把握好每道题目的难度，做到心中有数。

2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟2

2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟2-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2016年专升本考试考前培训《高等数学》真题模拟考试卷2 （闭卷 120分钟）（说明：题号前带有*号的题，不在今年的考试大纲规定的范围内）一、选择题（每小题3分，共15分） 1. )(21arccos )(2x x x f -=的定义域是（）A. ),2[]1,(+∞⋃--∞B. ]2,1[]0,1[⋃-C. ]2,1[D. ),2[]1,(+∞⋃-∞ 2. x xx 5sin 3tan lim 0→=（） A. 3 B. 5 C. 53D. 03. 一元函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4. ⎰-ππxdx x sin 4=（）A. 0B. 1C.1-D. 2*5. 122=-y x 在空间直角坐标系中表示（）A. 双曲线B. 双曲面C. 旋转双曲面D. 双曲柱面二、填空题（每小题3分，共15分）6. 判别)1lg()(2x x x f ++=的奇偶性，)(x f 为（）7. 2)(x xe dx d =8. 函数2332x x y -=在闭区间]4,1[-的最大值为（），最小值为（）9. 反常积分⎰+∞∞-+21x dx =（）*10. 设)2,1,3(--=a ，)1,2,1(-=b ，则•=（）三、解答题（每小题10分，共60分）11. 求曲线)1(22-+=x arctg x y 在)2,1(处的切线方程与法线方程12. 计算定积分⎰-10dx xe x*13. 已知直线L ：⎩⎨⎧=+-+=--+,012,012z y x z y x 点)1,2,1(-A ，求（1）直线L 的标准方程和参数方程；（2）过点且垂直于直线L 的平面方程。

*14. 求极限22)1,0(),(1limy x xy y x +-→*15. 设函数y x z sin 2=，求dz yz x z ,,∂∂∂∂*16. 选择适当的积分次序计算二重积分dx x x dy y ⎰⎰110sin四、证明题（10分）17. 证明不等式：当1>x 时，ex e x >。

2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案

【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(5)

专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(5)1、 Why is Solex suitable for everyone?（单选题）A. Its price is more attractive.B. It can be used to relieve sunburn.C. It can make the skin cells more active.D. It has a mild protection factor.试题答案：D2、第57题的答案是( ) （单选题）试题答案：F3、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A4、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D5、请填写最佳答案（）（单选题）A. timeB. additionC. detailD. summary试题答案：B6、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D7、请填写最佳答案（）（单选题）试题答案：G8、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C9、根据下面材料回答{TSE}题： Passage one I talk to strangers for a living and love the challenge of getting their stories published in newspapers．I've been married for years，but until six months ago，I could be a typical absent—minded husband．Often l was just nodding when l was supposed to．When my wife asked，“ Did you even hear what I just said?”1 would defensively say，“of course I did!” In January，I began to lose my voice．Doctors told me I needed surgery，or my throat would be permanently damaged．Total silence would be required for the first few weeks of my recovery． Two hours after the surgery，my eyes filled with tears as mytwo-year-old son looked puzzled because l wouldn’t answer his questions．I wanted to talk but couldn’t．Luckily，I'd recorded myself reading some of his favorite books．That would come in handy the next couple of weeks． It had never left．I'd just stopped noticing．I found myself understanding her better on topics I'd previously dismissed as “things I just don’t get as a guy”．I also realized my son wasn’t just talking nonstop but that he often had thoughtful things to say．Even while walking my dog in the woods near our home，I began hearing pleasant patterns in birdsongs．Before my surgery，I'd have spent those walks on my phone． After several weeks，I was fully recovered. Conversation in our house is better now，not because I'm talking more．I’m just listening better and becoming less and less surprised that I like what I hear． {TS}According to the passage，the author is most likely a __________ ．（单选题）A. driverB. teacherC. doctorD. Journalist试题答案：D10、根据以下材料，回答{TSE}题 Passage Three Whenyou stretch out in the sun you can do one of the three things: you can use no suntan oil, an ordinary sun tan oil; or Bergasol. If you don´t use any sun tan oil when you´re in the sun, you will burn surprisinglyquickly. If you use an ordinary sun tan oil, you will protectyour skin to a lesser or greater degree.How much protection depends onthe"protection-factor number" on the bottle. Some oils block out so manyof the sun ´s rays and you can stay in the sun all day without burning but youwon´t go very brown,either. Bergasol will protect your skin like an ordinary sun tan oil. It also has a tan acceleratorthat speeds up the rate at which the sun activates the skin cells that producemelanin(黑色素). It is melanin that gives the skin itsbrown colour. Bergasol enables you to go brown faster,am as the days pass thedifference will become more obvious.Unfortunately, this special formulation isn´tCheap to prepare.So Bergasol is rather more expensive than ordinary sun tanoil. However, the price looks more attractive as you do. Bergasoi It makes you go brown faster Protection Many people imagine that"cover-up" means you don´t get a tan. Nothing to show for yourholiday. Not so. With "cover-up", you can get brown if you want to. The point of"cover-up" is to protect your skin from the harmful rays of the sunwhich,according to the experts ,make your skinlook older. That´s what Solex Cover-up isallabout--protection for your skin. It has a Sun Protection Factor 8, which makesit suitable for anyone. Find out how it works for you by consulting the SolexSun Chart. On sale wherever Solex is. With Solex Cover-up, you can tan asslowly as you like. As gently as you like. And with much less chance of peeling. Your tan will lookbetter.Your skin will stay young longer. Solex Gentle tan.., full protection {TS} What can we learn from thesecond advertisement?（单选题）A. It is easy to get a suntan in summer.B. Suntan is regarded as a sign ofprotection.C. Sunlight could make one look older.D. Everyone wants to get a suntan fromholiday.试题答案：C11、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C12、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D13、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D14、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D15、“三一律”是法国古典主义戏剧的创作原则，下列选项不属于“三一律”要素的是( )（单选题）A. 时间B. 地点C. 人物D. 情节试题答案：C16、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C17、 What does the underlined word“trilogy”in Paragraph 4 mean?（单选题）A. A work in three volumes．B. An imaginative work．C. A collection of stories．D. Memoirs of famous people．试题答案：A18、从电视节目形态看，《舌尖上的中国》属于（）。

专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(4)_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(4) (总分124.5, 做题时间90分钟)一、选择题1.x=0是函数的______• A.振荡间断点• B.无穷间断间• C.可去间断点• D.跳跃间断点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C2.设，则f(x，y)等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C3.下列函数中在点x=0处可导。

A．B．e-xC．|x|D．|sinx|SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B4.设f(x，y)为连续函数，则______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为下图中阴影部分．也可以将D表示为0≤y≤1，，因此选D．5.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x处极限存在的______• A.充分非必要条件• B.必要非充分条件• C.充分必要条件• D.既不充分也不必要条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=6.是函数f(x)在点x=x处连续的______• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.既非充分又非必要条件SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是．因此只是f(x)在x连续的必要条件，选A．7.微分方程y″-7y′+12y=0的通解为______ •**=C1e3x+C2e-4x•**=C1e-3x+C2e4x•**=C1e3x+C2e4x**=C1e-3x+C2e-4xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C因方程y″-7y′+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x．8.设函数f(x)=e-x2，则f'(x)等于• A.-2e-x2• B.-2xe-x2•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B9.y=lnx，则y"=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:Cy=lnx，．故选C．10.已知f(xy，x-y)=x2+y2，则等于______•**•**•****+2ySSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A本题考查了复合函数的偏导数的知识点．因f(xy，x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而．11.函数在x=0处连续，则k等于______．A．0B．C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B12.微分方程y"-4y=0的特征根为______．•**，4B.-2，2• C.-2，4**，4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．13.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示______ • A.两个平面• B.双曲柱面• C.椭圆柱面• D.圆柱面SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A14.______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A，所以选A．15.设y=3ln x，则dy=______．A．B．3e x dxC．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A16.下列函数中，在x=0处可导的是______•**=|x|•**=|sinx|•**=lnx**=|cosx|SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D17.平面π：2x-3y+5z+1=0与直线l：的位置关系是______• A.互相垂直• B.互相平行但直线不在平面上• C.即不平行也不垂直• D.直线在平面上SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B18.设a＜x＜b，f'(x)＜0，f"(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形______• A.沿x轴正向下降且向上凹• B.沿x轴正向下降且向下凹• C.沿x轴正向上升且向上凹• D.沿x轴正向上升且向下凹SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B当a＜x＜b时，f'(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a．b)内下降．由于在(a，b)内f''(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于______．A．B．x2C．2xD．2SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D本题考查的知识点为原函数的概念．由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)'=2x，因此f'(x)=2．可知应选D．20.=______•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A21.函数y=e-x在定义域内是严格单调______．• A.递增且上凹的• B.递增且下凹的• C.递减且上凹的• D.递减且下凹的SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C22.设，其中D是由直线y=2，y=x及双曲线xy=1所围成的区域，则I等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C23.设f(x)在[0，1]上有f'(x)＜0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在[0，1]上______• A.沿x轴正向上升向上凹(凹的，下凸的)• B.沿x轴正向上升向下凹(凸的，上凸的)• C.沿x轴正向下降向上凹(凹的，下凸的)• D.沿x轴正向下降向下凹(凸的，上凸的)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D24.设，则x=1为f(x)在[-2，2]上的______．• A.极小值点，但不是最小值点• B.极小值点，也是最小值点• C.极大值点，但不是最大值点• D.极大值点，也是最大值点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B25.设则f(x)=______•**+xcosx•**•**D.-(sinx+xcosx)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A在两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx．故选A．26.当x→0时，无穷小x+sinx是比x______• A.高阶无穷小• B.低阶无穷小• C.同阶但非等价无穷小• D.等价无穷小SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C，所以选C．27.设曲线y=x-e x在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为______．• A.∞•**•**D.-1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-e x，y'=1-e x，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-e x在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．28.设函数y=f(x)二阶可导，且f'(x)＜0，f'(x)＜0，又Δy=f(x+Δx)-f(x)，dy=f'(x)Δx．则当Δx＞0时，有______• A.Δy＞dy＞0• B.Δy＜dy＜0•**＞Δy＞0**＜Δy＜0SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B29.微分方程y"+y=0的通解为______•**+C2sinxB.(C1+C2x)e x• C.(C1+C2x)e-x**+C2exSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．30.下列广义积分中，收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D二、填空题1.当P______时，反常积分收敛。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(理工类)

绝密★启用并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

命题人：雅安中学黄潘第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|230}A x x x =--<,2{|log 2}B x x =<，则A B =（A ）(1,4)- （B ）(1,3)-（C ）(0,3) （D ）(0,4)2．若复数3i(R,i 12ia a +∈-为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（A ）6- （B ）2-（C ）4（D ）63．函数2cos(2)2y x π=-是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为π的偶函数（C ）最小正周期为2π的奇函数（D ）最小正周期为2π的偶函数 4．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0n a >的最小正整数n 为（A ）7（B ）8（C ）9（D ）105．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（A ）31m -<<（B ）42m -<<（C ）1m <（D ）01m <<6．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，要求1不在首位，3不在百位的五位数共有（A ）72个（B ）78个（C ）96个（D ）54个7．定义某种运算⊕，a b ⊕的运算原理如右框图所示，设1S x =⊕，[2,2]x ∈-，则输出的S 的最大值与最小值的差为（A ）2（B ）1-S a=是否?a b ≥||S b =开始,a b输入（C ）4（D ）38．下列命题:①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α；②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．其中正确的个数是（A ）1（B ）2（C ）3 （D ）49．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，||4PF =，则直线AF 的倾斜角等于（A ）712π（B ）23π （C ）34π （D ）56π 10．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导函数()f x ' 满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则（A ）2(2)(3)(log )af f f a << （B ）2(3)(log )(2)af f a f << （C ）2(log )(3)(2)af a f f <<（D ）2(log )(2)(3)af a f f <<第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(3)_真题无答案

专升本高等数学(二)分类模拟题2020年(3)(总分123, 做题时间90分钟)一、选择题1.设f(x+y，xy)=x2+y2-xy，则•**•**+1•****+3SSS_SIMPLE_SINA B C D2.设函数y=x2，在x=1处的改变量Δx=0.01时，此时函数的微分值为______。

•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D3.设cosx是f(x)的一个原函数，则等于______• A.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D4.设，则=______A．0B．C．e x+xD．e x+1SSS_SIMPLE_SINA B C D5.设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如下图所示，则下列结论肯定正确的是______．•**=-1是驻点，但不是极值点•**=-1不是驻点•**=-1为极小值点**=-1为极大值点SSS_SIMPLE_SINA B C D6.设，则x=1是f(x)在[-2，2]上的______• A.极小值点，但不是最小值点• B.极小值点，也是最小值点• C.极大值点，但不是最大值点• D.极大值点，也是最大值点SSS_SIMPLE_SINA B C D7.设F(x，y)=xy+2lnx+3lny-1=0，则y'等于______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.曲线与x轴所围成的面积为______。

•**•**•**π**πSSS_SIMPLE_SINA B C D9.曲线ye x+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D10.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______ A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2xSSS_SIMPLE_SINA B C D11.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D12.已知，则a，b的值是______．•**=-8，b=2•**=2，b为任意值•**=2，b=-8**，b均为任意值SSS_SIMPLE_SINA B C D13.下列函数中，在x=0处不可导的是______ A．B．C．y=sinxD．y=x2SSS_SIMPLE_SINA B C D14.当x→0时，x2是x-ln(1+x)是______。