知识讲解圆周运动和向心加速度
圆周运动向心力与向心加速度
三、匀速圆周运动的实例分析
①明确做匀速圆周运动物体的圆周轨迹，确 定圆心和轨道半径（定圆心，找半径，划 轨迹） ②对物体进行受力分析，合外力（向心力） 方向一定指向圆心 ③半径方向列向心力方程： 2 2 v 4 2 F向 m m r m 2 r mv r T
• 例4．如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动， 摆线长为L，摆线与竖直方向的夹角是 ， 求：（1）摆线的拉力T （2）小球运动的 线速度的大小 （3）小球运动的角速度和 周期
G
向心力的大小：
F=
2/r mv
线速度一定时,向心力与半径成反比
根据r,ω,v,f,T的关系可知，
角速度一定时,向心力与半径成正比
F=
2 mrω
2
v 2 F m mr r 2 4 2 2 mr 2 4mr f mv T
例1．圆周运动向心力分析
受力分析 向心力来源 向心力方程
实例分析：
（1） 物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 N f G
F向=F合=f
（2)圆锥摆
θ
T
向心力由拉力 T和重力G的 合力提供。
r F合 G
(3)玻璃球沿碗壁做匀速圆周运动
4、向心力的来源：
思考：向心力是按照性质还是按照 1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是 作用效果命名的？ 性质的力,(也可以说不是实际存在的力)受力分
F向 = F合= mω 2r
F 合 an r
2
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度
匀速圆周运动是加 速度方向不断改变 的变加速运动
2、方向：总是沿半径指向圆心，时刻变化,始终与
线速度互相垂直，是一个变加速度。
知识讲解+圆周运动与向心加速度
圆周运动和向心加速度【要点梳理】要点一、圆周运动的线速度 1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。
公式：tlv ∆∆=（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、 说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向线速度的大小是tl∆∆的比值。
所以v 是矢量。
3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4）线速度的定义式tlv ∆∆=，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ∆取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。
要点二、描写圆周运动的角速度 1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值叫做角速度。
公式：t∆∆=θω 单位：rad s /(弧度每秒)2、说明：1)这里的θ∆必须是弧度制的角。
2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。
3）角速度的定义式t∆∆=θω，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ∆取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。
4)关于ω的方向：中学阶段不研究。
5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等例如：木棒以它上面的一点为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心的连线在相等时间内扫过的角度相等。
即：3、关于弧度制的介绍(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制(2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。
因此一个周角是3600，平角和直角分别是1800和900。
(3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad 。
一段长为l ∆的圆弧对应的圆心角是rl∆=∆θ rad, θ∆=∆r l (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：()rad rrππθ22==；平角和直角分别是2ππ和 （rad ）。
圆周运动 向心加速度
圆周运动 向心加速度考点一 圆周运动(1)线速度：v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v ＝Δs Δt ＝2πr T .; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；(2）角速度：ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为ω＝ΔθΔt ＝2πT .； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T ：是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；(4）频率f ：是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数(5）转速n ：是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ．(6)速度、角速度、周期和频率之间的关系：v ＝r ω．T=1/f ，v=2∏/T ，ω=2∏f 。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．例1：手表的时针和分针转动时（ ）A.分针的角速度是时针的12倍B.时针的周期是12 h ，分针的周期是60 sC.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍【例2】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 2考点二 向心加速度1．向心加速度的方向:质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心。
既然向心加速度的方向是沿着半径指向圆心，所以任一时刻，向心加速度与线速度的方向总是相互垂直的，因而质点做匀速圆周运动的过程中，速率保持不变。
2．向心加速度的大小r a 2ω= r v a 2=【例3】如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )．A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度大小之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度大小之比a a ∶a b ＝2∶ 3水平测试1．关于匀速圆周运动，下列说法不．正确的是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等2．关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是( )A ．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B ．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C ．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等D ．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等3．一个物体以一定的角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A ．轨道半径越大线速度越大B ．轨道半径越大线速度越小C ．轨道半径越大周期越大D ．轨道半径越大周期越小4．机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为( )A ．1 min B.5960 min C.6059 min D.6160min5．做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πr /T6.处于北京和广州的物体，都随地球自转而做匀速圆周运动，关于它们的向心加速度的比较，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小7.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从转动的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1n/r 2D.从动轮的转速为r 2n/r 18.如图所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO ′匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．例1：ABD例:2：解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故A 正确．例3：解析 a 、b 两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v ＝ωr ，v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝32R ∶R ＝3∶2，a ＝ω2r ，a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，所以A 、D 错误，B 、C 正确．答案 BC1．选C2解析：由v ＝rω知，若r 不相等，v 相等则ω不相同，ω相同则v 不相等，故A 、B 错；由ω＝2πT 及v ＝2πr T知C 对，D 错． 答案：C3解析：角速度一定，线速度与半径成正比，选项A 正确，选项B 错误；角速度一定，周期也一定，选项C 、D 错误．答案：A4解析：.分针的角速度ω1＝2π60rad/min ，秒针的角速度为ω2＝2π rad/min.第二次重合秒针比分针多转一周，对应的角度为2π.因此(ω2－ω1)t ＝2π，得t ＝6059min. 答案：C5解析：线速度v ＝l /t ，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧的切线方向，在不断地改变，故不能说v 恒定，A 错误；角速度ω＝φ/t ，反映质点所在半径转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中ω＝π/60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，C 正确；物体运动一周的时间为T ，由线速度的定义可知，v ＝2πr /T ，D 正确．答案：CD6.解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴，选项B 正确，选项A 错误．在地面上纬度为φ的P 点，做圆周运动的轨道半径r ＝R 0cos φ，其向心加速度a ＝rω2＝R 0ω2cos φ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高，北京的物体随地球自转的半径小，两地的物体随地球自转的角速度相同，因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小，选项D 正确，选项C 错误．答案：BD7.解析:因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 对A 错. 根据线速度与角速度的关系式：v=r ω,ω=2πn 所以n ∶n 2=r 2∶r 1,n 2= r 1n/r 2,C 对D 错. 答案: BC8解析：物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体A 做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω.因为物体A 在碗口附近，则物体A 做匀速圆周运动所需的向心力由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．物体A 做匀速圆周运动，向心力：N ＝mω2R而摩擦力与重力平衡，则有：μN ＝mg由以上两式可得：mω2R ＝mg μ即碗匀速转动的角速度为：ω＝g μR.。
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r
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二、向心加速度 高中物理人教版（新）必修第二册ppt推荐圆周运动向心加速度（精品系列PPT）
向心加速度的表达式：
an
=
v2 r
an = rω2
v不变时，an与r 成反比 从公式 an = vr2看，向心加速度与半径成反比； 从公式 an = rω2看，向心加速度与半径成正比；
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加
速度称为向心加速度
指向圆心
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所 以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
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例题 高中物理人教版（新20）19必新修教第材二）册必修pp第t推二荐册圆教周学运课动件向：心第加六速章度圆（周精运品动系第列3PP节T）向心加速度 (共20张PPT)
例2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做 匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为
_0_._2___m/s2， 角速度为__1___ rad/s，周期为_2__π__s。
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初 速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v .
曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
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圆周运动向心加速度公式推导(向心加速度公式的推导方法ppt)
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1、我没法画图，口述一下，你可以自己画了看看：在圆周上，取一小段圆弧AB，圆心为O，假设在A点速度为v1，在B 点速度为v2，那么v1,v2分别垂直于OA，OB,|v1|=|v2|=v。
2、把v2平移到跟v1起点相同的地方比较，可以发现v1跟
v2，以及v1,v2的差构成一个等腰三角形，顶角＝角AOB，那么不难看出，当角AOB很小的时候，底边无限接近垂直于
v1，所以加速度也垂直于v1。
3、至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看，底边大小＝2*v*sin(1/2角AOB)，角AOB无限小就成了2*v*1/2*角
AOB=v*角AOB，从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间＝v1-v2/t=v^2/r。
4、推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候，sin(x)越等于x。
5、在x越接近于0的时候，sin(x)/x越接近1。
这篇文章已经分享到这里了，希望对大家有帮助。
高中物理知识点总结：匀速圆周运动、向心力、向心加速度
一. 教学内容：第一节匀速圆周运动第二节向心力、向心加速度细解知识点：一、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动的物理量：（1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。
（2）讨论：a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小。
4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上。
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（3）角速度ω的定义：做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。
（4）讨论：1）角速度是表示角度改变快慢的物理量2）角速度计算公式为：ω=φ/t3）角速度的单位是 rad/s4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（5）周期、频率和转速1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。
2）频率f：单位时间内运动重复的次数。
3）转速：单位时间内转动的圈数。
（6）几个物理量间的关系1）当v一定时，与r成反比2）当一定时，v与r成正比3）当r一定时，v与成正比二、向心力向心加速度1. 向心力概念的建立引例：在光滑水平桌面上，做演示实验一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。
试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
圆周运动向心加速度与向心力
向心力与向心加速度的关系
总结词
向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。
详细描述
在圆周运动中，向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。当物体 受到的向心力增大或减小时，其向心加速度也相应增大或减小，使物体始终沿着圆周路
径运动。
04 圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的向心力
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小保持不变， 方向时刻变化。例如：旋转木马、钟表指针 等。
在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定， 方向始终指向圆心，向心力的大小也恒定， 方向始终指向圆心。
变速圆周运动的实例
要点一
变速圆周运动
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小或方向发生变化。例如 ：过山车、赛车等。
详细描述
向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与圆周运动的半 径成反比。当线速度一定时，半径越小，向心加速度越大； 当半径一定时，线速度越大，向心加速度越大。
向心加速度的方向判断
总结词
向心加速度的方向始终指向圆心，可以通过右手定则或左手定则来判断。
详细描述
右手定则：将右手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直，此时若手掌心向下，则向心加 速度方向垂直于掌心指向上；左手定则：将左手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直， 此时若手掌心向下，则向心加速度方向垂直于掌心指向下。
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向心加速度的求解方法
求解向心加速度的方法有多种，可以通过牛顿第二定律、 运动学公式等求解。
05 圆周运动的应用与拓展
圆周运动在生活中的应用
车辆转弯
车辆在转弯时，由于向心 力的作用，外侧车轮的轮 缘会受到向内的挤压力， 使车辆顺利转弯。
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动二、向心加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：5.两个函数图像：三、向心力1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：总是指向圆心。
3.公式：4.注意：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
人教版高一物理必修第二册第六章《圆周运动》向心加速度
这[例个题力2]可能长沿为什L的么细方线向，?一端拴一质量为m的小球，一端固定于O点.
[这例个题力1]可自能行沿车什的么小方齿向轮?A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，如图所示。
小质球点在 做水匀平速面圆内周做运匀动速，圆从周A运运动动到(这B，种线运速动度通从常v被A变称成为v“B圆，锥速摆度运的动变”化)，量如Δ图v，甲如所何示表. 示？
Δv vA vB
B
O
A
当自Δt 行取车值正不常断骑变行小时，AΔ、v 的B、方C向三与轮v边A的缘方上向的关点系的如向何心变加化速？度的大小如何比较？
当Δt 取值不断变小，Δv 的方向与v 的方向关系如何变化？ 受质到点指 做向匀太速阳圆的周引运力动作，用从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
Δv 当你Δ能t足画够出小Δt，时v间A内，速vB度的变夹化角量θ 就Δv足吗够？小。
v [所例求题加2]速度长a为是Lt的A时细刻线的，瞬一时端加拴速一度质吗量？为得m的小球，一端固定于O点.
A 质此点时做θ 所匀对速的圆弦周长运和动弧，长从近A运似动相到等B。，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
看，向心加速度与半径成正比；
匀速圆周运动的实质是什么?
当Δt足够小，Δv=v∙θ
受到指向太阳的引力作用
当Δt足够小，vA，vB的夹角θ 就足够小。
从公式
看，向心加速度与半径成反比；
从公式
看，向心加速度与半径成正比；
地球受到什么力的作用?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
变速曲线运动 运动状态改变 这个力可能沿什么方向?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
高中物理第2章圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度课件教科版
[后思考] 如图 2-2-4 所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：
图 2-2-4 地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？ 【提示】 地球上各地线速度和向心加速度不同．角速度相同．
[合作探讨] 如图 2-2-5 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、 B、C 是它们边缘上的三个点，请思考：
内做圆周运动
供向心力，F 向＝F 合
示意图
1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度 v 的大小不变，故 F 合只能时刻与 v 的方向垂直，即指向圆心，故 A 对、B 错；由合力 F 合的方向时刻 与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度 的大小，C 错、D 对．
【答案】 AD
2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图 2-2-3 所示，下列说法正确的是 ()
图 2-2-3
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为 F＝mrω2，也可以表示为 F＝mgtan θ D．以上说法都正确 【解析】 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向 心力，因此有 F＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为 B、C. 【答案】 BC
[后思考] 如图 2-2-1 所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？
图 2-2-1 【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得 做圆周运动所需要的向心力．
《向心加速度》圆周运动PPT课件
一 匀速圆周运动的加速度方向 1.物理意义:描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢, 只能表示速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的 快慢。
2.方向特点: (1)指向圆心:无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动 ,向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向 垂直)。 (2)时刻改变:无论向心加速度的大小是否变化,向心加 速度的方向随线速度方向的改变时刻改变,所以圆周运 动的向心加速度是时刻改变的。
r
【课堂回眸】
第六章 圆周运动
第3节 向心加速度
学习目标
1．知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度 与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 2．了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 3．能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。
目录 /CONTENTS
top 1
相似三角形,用v表示vA和vB的大小,用Δl表示弦AB的长
度,则有:
,故Δv= v。
所以加速度vvan=rl
。l
r
而当Δt趋近于零v时, l v表示线速度的大小v,于是得到
t t r
an= v2 。再由v=rω得altn=ω2r。
r
【思考·讨论】 情境:如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个 轮子的半径不同,A、B、C是它们边缘上的三个点。
匀速圆周运动加速度的方向
匀速圆周运动向心加速度大小
top 2
新课引入
我们可以将地球绕着太阳公转看成是
匀速圆周运动，这是因为地球受到什 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/
匀速圆周运动的力学原理
匀速圆周运动的力学原理匀速圆周运动是指物体在一个固定半径的圆周上以恒定的速度做运动。
在这种运动中，物体受到一个向心力的作用，使其保持在圆周上运动。
本文将探讨匀速圆周运动的力学原理，并深入分析其相关概念和公式。
一、向心力和向心加速度在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力的作用，使其始终保持在圆周上运动。
这个向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为：F = m * a_c其中，F为向心力，m为物体的质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的大小可以用以下公式表示：a_c = v^2 / r其中，v为物体的速度，r为圆周的半径。
从公式可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
这意味着，当速度增大或半径减小时，向心加速度将增大，物体将更容易脱离圆周运动。
二、离心力和离心加速度除了向心力外，物体在匀速圆周运动中还受到一个离心力的作用。
离心力的方向与向心力相反，它试图将物体从圆周上拉出。
离心力的大小可以用以下公式表示：F_e = m * a_e其中，F_e为离心力，m为物体的质量，a_e为离心加速度。
离心加速度的大小可以用以下公式表示：a_e = v^2 / r从公式可以看出，离心加速度与向心加速度相等，但方向相反。
这是因为向心加速度使物体保持在圆周上运动，而离心加速度试图将物体拉出圆周。
三、角速度和周期在匀速圆周运动中，物体的速度是恒定的，但方向不断改变。
为了描述物体在圆周上的运动，引入了一个概念——角速度。
角速度可以用以下公式表示：ω = 2π / T其中，ω为角速度，T为运动一周所需的时间，也称为周期。
从公式可以看出，角速度与周期成反比。
当周期增大时，角速度减小；当周期减小时，角速度增大。
四、力学原理和实际应用匀速圆周运动的力学原理是基于牛顿力学的基本定律得出的。
根据这些原理，我们可以推导出许多与匀速圆周运动相关的公式和定律，如圆周运动的位移公式、速度公式、圆周运动的动能公式等。
向心加速度课件
(2)an=ω2r。
3.方向
沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直。
预习交流 2
如图所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,请思考:
若手握绳子的位置不变,增加小球的转速,则它的向心加速度大
小如何变化?
提示:根据 an=ω2r 知,当半径不变,角速度变大时,加速度 an 也变
大。
一、 向心加速度的方向及意义
成正比还是反比,要看 ω 恒定还是 v 恒定。
思考探究
1.一质点做匀速圆周运动,其半径为 2 m,周期为 3.14 s,如图所
示,求质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度变化量。
答案:4 2 m/s
方向斜向左下方,与 vB 方向成 45°角
2.设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为 v,轨迹半径为 r。
由于右边两轮共轴转动,ω2=ω3,a=rω2,
答案:BD
=
2
3
2
1
=
2
= ,A 错,B 对。
2
3
1
2
= ,C 错,D 对。
传动装置中向心加速度的计算问题
方法:讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关
系,可以分为两类问题:
2
an= 。
(1)皮带传动问题,两轮边缘线速度相等,常选择公式
1.物理意义
描述线速度改变的快慢,只表示线速度方向变化的快慢,不表示
其大小变化的快慢。
2.方向
做匀速圆周运动的物体,其速度的大小(速率)不变,方向不断改
变,所以加速度 a 没有与 v 同方向的分量,它必然沿半径方向指向圆
心,故称之为向心加速度。
3.圆周运动的性质
不论向心加速度 an 的大小是否变化,an 的方向是时刻改变的,所
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圆周运动和向心加编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。
2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。
3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。
4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。
【要点梳理】要点一、圆周运动的线速度要点诠释：1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。
公式：tlv???（比值越大，说明线速度越大）方向：沿着圆周上各点的切线方向单位：m/s 2、说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向线速度的大小是tl??的比值。
所以v是矢量。
3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4）线速度的定义式tlv???，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t?取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。
要点二、描写圆周运动的角速度要点诠释：1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度??与所用时间t?的比值叫做角速度。
公式：t?????单位：rads/(弧度每秒)2、说明：1)这里的??必须是弧度制的角。
2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。
3）角速度的定义式t?????，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t?取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。
4)关于?的方向：中学阶段不研究。
5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等例如：木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。
即：???ABC??3、关于弧度制的介绍(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制(2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。
因此一个周角是3600，平角和直角分别是1800和900。
(3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符为rad。
一段长为l?的圆弧对应的圆心角是rl???? rad, ????rl(4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：??radrr???22??；平角和直角分别是2??和（rad）。
（5）同一个角的角度?和用弧度制度量的?之间的关系是：???180?rad ,0180?????要点三、匀速圆周运动的周期与转速要点诠释：1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。
它描写了圆周运动的重复性。
2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。
观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如何？（秒针的周期最小，其针尖的线v最大，?也最大。
）3、匀速圆周运动的转速转速n：指转动物体单位时间内转过的圈数。
单位： r/s（转每秒），常用的单位还有r/min(转每分)关系式：nT1?s(n单位为r/s)或Tn?60s(n单位为r/min)注意：转速与角速度单位的区别：角速度转速():/():/?radsnrs???要点四、描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系要点诠释：因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系1、线速度、角速度和周期的关系匀速圆周运动的线速度和周期的关系2rvT??匀速圆周运动的角速度和周期的关系T??2?匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期成反比。
2、线速度、角速度与转速的关系：匀速圆周运动的线速度与转速的关系：2vrn??（n的单位是r/s）匀速圆周运动的角速度与转速的关系：n??2?（n的单位是r/s）3、线速度和角速度的关系：(1)线速度和角速度关系的推导：特例推导：设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个Ｔ时间内转过2?r的弧长及2?角度，则：TTrv???22???rv??一般意义上的推导：由线速度的定义：tlv???而????rl，所以rtv????又因为t?????，所以?rv?(2) 线速度和角速度的关系：?rv???vr可知：?一定时vr?，rv一定时??。
同理：v一定时??1r，r一定时??v。
(3)对于线速度与角速度关系的理解：是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。
【高清课程：圆周运动和向心加速度向心加速度】要点五、圆周运动的向心加速度要点诠释：1、向心加速度产生的原因：向心加速度由物体所受到的向心力产生,根据牛顿第二定律知道，其大小由向心力的大小和物体的质量决定。
2、向心加速度大小的计算方法：（1）由牛顿第二定律计算：Fam?向向；（2）由运动学公式计算：22varvr?????向如果是匀速圆周运动则有：22222244varrrfvrT?????????向3、向心加速度a的方向：沿着半径指向圆心，时刻在发生变化，是一个变量。
4、向心加速度的意义：在一个半径一定的圆周运动中，向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢。
5、关于向心加速度的说明（1）从运动学上看：速度方向时刻在发生变化，总是有0??v必然有向心加速度；（2）从动力学上看：沿着半径方向上指向圆心的的合外力必然产生指向圆心的向心加速度。
加速度是个矢量，既有大小又有方向，匀速圆周运动中加速度大小不变，而方向却不断变化。
因此，匀速圆周运动不是匀变速运动。
【典型例题】类型一、描述匀速圆周运动的各个物理量例1、一个直径为1.4m的圆盘以中心为轴匀速转动，转速为2转/秒，求圆盘边缘一点的线速度、角速度、周期和向心加速度。
【思路点拨】熟练的运用描写圆周运动的各个物理量之间的关系，可顺利的解题【解析】由题意可知，。
snmr/r2,7.0??再根据公式,1,n2,2nTrnv??????ar n??2·，可得：vmsradsTsams n????8812560511052./,./,.,./?。
【总结升华】熟练的运用描写圆周运动的各个物理量之间的关系，可顺利的解题。
例2、 (2015 海南会考模拟)如图所示，钟表的秒针、分针、时针转动周期、角速度都不同，下列说法中正确的是（）A．秒针的周期最大，角速度最大 B．秒针的周期最小，角速度最大C．时针的周期最大，角速度最大 D．时针的周期最小，角速度最大【答案】B【解析】时针的周期是12h，分针的周期是1h，秒针的周期是1min，秒针的周期最小，根据2T???可知秒针的角速度最大，故A错误B正确；时针的周期是12h，分针的周期是1h，秒针的周期是1min，时针的周期最大，根据2T???可知时针的角速度最小，故CD错误。
【总结升华】该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期。
举一反三【变式】电风扇叶片边缘一点的线速度为56.7m/s，若它转动半径为18cm，求电扇转动的角速度和周期。
【解析】根据线速度与角速度的关系rv??得)s(02.022)rad/s(315?????vrTTrvrv???所以又因为类型二、向心加速度的计算例3、在长20cm的细绳的一端系一个小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度和转动的角速度。
【思路点拨】小球在水平桌面上做匀速圆周运动，可根据向心加速度公式和线速度与角速度的关系求解。
【解析】由题意可知smvmr/5,20.0??根据向心加速度的计算公式222512502025?????vam/sr.v,rad/sr??向由可得角速度：例4、如图所示，定滑轮的半径rcm?2，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动。
在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度?多大？向心加速度a多大？【思路点拨】这是一个关于变速圆周运动向心加速度计算的问题。
物体的速度时刻等于轮缘上一点的线速度，求出物体下落1m时的瞬时速度，然后利用角速度、向心加速度和线速度的关系可以求解。
【解析】 (1)重物下落1m时，瞬时速度为smsmasv/2/1222?????显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为：sradsradrv/100/02.02????(2)向心加速度为：2222/200/02.0100smsmra?????【总结升华】此题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮转动的角速度，轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系()vr??，向心加速度与角速度、线速度的关系rr22???va仍然成立。
类型三、皮带传动问题例5、如图，主动轮O1以?匀速转动，通过皮带不打滑地带动从动轮O2转动，已知rrEF1212?，、分别为rr12、上的中点，AO为2轮边缘上一点，BO为1轮边缘上一点，C为皮带上一点。
试比较：（1）A、B、C点线速度的大小？（2）A、B、E、F各点角速度的大小？（3）E、F点线速度的大小？【思路点拨】分析比较各个点运动情况的异同，建立相互关系是解题的切入点。
【解析】（1）因为皮带传动过程与轮子不打滑，所以A、B、C三个点可以看成是皮带上的三个点，相同时间必定通过相同的路程，因此，A、B、C点的线速度相等，这也是两个轮子的联系。
即vvv ABC??（2）比较各点角速度：比较BA??、应通过vv AB?入手分析rvrrvv BABA???????且因为2BBBAAA rvrv??212???所以因为A、F是同一物体上的点，角速度必然相等即FA???，同理EB???所以????FABE???1212（3）由vrvrvrvvrr EEEFFFEFEFEF????????????????????12211FE vv?所以【总结升华】（1）同一转动物体上的各点，角速度必然相等；（2）皮带传动时，与皮带接触的点线速度相等。
例6、如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5cm，满带一边半径为r2＝3cm，已知主动轮转速不变，恒为n1＝36 r/min，试求：(1)从动轮2的转速变化范围；(2)磁带运动的速度变化范围．【解析】本题应抓住主动轮(r1)的角速度恒定不变这一特征，再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等，从磁带转动时半径的变化来求解．(1)因为vr??，且两轮边缘上各点的线速度相等，所以2121226060nnrr???，即1212rnnr?．当r2＝3cm时，从动轮2的转速最小，2min0.536r/min6r/min3n???．当磁带走完，即r2＝0.5cm，r1＝3cm时，从动轮2的转速最大，为2max336r/min216r/min0.5n???，故从动轮2的转速变化范围是6 r/min～216 r/min．．(2)由112vrn??得知：10.5r?cm时，22360.5102m/s0.019m/s60v???????，13r?cm时，22363102m/s0.113m/s60v????????．故磁带的速度变化范围是0.019 m/s～0.113 m/s．．【总结升华】解答本题的关键是掌握磁带传动装置中主动轮、从动轮上各点线速度、角速度之间的关系，并且注意从动轮转速的变化及磁带速度的变化是由于转动半径的变化引起的．举一反三【高清课程：圆周运动和向心加速度例题】【变式】图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑．则a、b、c、d 的线速度之比；角速度之比；向心加速度之比。