2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题(附解析)

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末

数学试题

一、单选题

1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2

B ．1(,0)4

C ．1(0,)2

D ．1(0,)4

【答案】B

【解析】 由抛物线的方程2y x =，可知12p =

，所以抛物线的焦点坐标为1

(,0)4

，故选B. 2．双曲线22

1169x y -

=的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -=

【答案】A

【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 【详解】

解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：3

4

b y x x a =±=，即340±=x y ，

故选：A ． 【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．

3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 【答案】C

【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 【详解】

解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，

则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．

4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22

221x y a b

+=的焦点在y 轴上”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出． 【详解】

解：“b a >”⇔

“椭圆22

221x y a b +=的焦点在y 轴上”， ∴“b a >”是“椭圆22

221x y a b

+=的焦点在y 轴上”的充要条件．

故选：C ． 【点睛】

本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7

C ．0.3

D ．0.2

【答案】A

【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】

解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ）

A ．0.03

B ．0.05

C ．0.15

D ．0.25

【答案】D

【解析】由频率分布直方图得在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.020.03)50.25+⨯=，由此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率． 【详解】

解：在区间[10,15)和[30,35)为三等品， 由频率分布直方图得：

在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.020.03)50.25+⨯=， ∴从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是0.25． 故选：D ． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 7．如图，在四面体OABC 中，2OM MA →

→

=，BN NC →

→

=，则MN →

=（ ）

A ．111222OA O

B O

C →→→

+-

B ．221332OA OB O

C →→→

+-

C ．121232

OA OB OC →→→

-+

D ．211322

OA OB OC →→→

-++

【答案】D

【解析】由已知直接利用向量的加减法运算得答案． 【详解】

解：∵2OM MA →→=，BN NC →→

=，

∴12()23

MN ON OM OB OC OA →

→

→

→→→

=-=+-

211322

OA OB OC →→→

=-++．

故选：D ．

【点睛】

本题考查空间向量基本定理，属于基础题．

8．长方体1111ABCD A B C D -中，1AD CD ==，12DD =，则直线1DB 与直线1BC 所成角的余弦值为（ ） A ．

3010

B ．

1010

C ．

7010

D ．

310

10

【答案】A

【解析】以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解． 【详解】

解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，1(1,1,2)B ，1(0,1,2)C ， ∴1(1,1,2)DB →

=，1(1,0,2)BC →

=-，

由111111cos ,||||

DB BC DB BC DB BC →→

→

→

→

→

⋅<>=

⋅330

10

65=

=

⋅． 得直线1DB 与直线1BC 所成角的余弦值为3010

． 故选：A ．

【点睛】

本题考查利用空间向量求解空间角，属于中档题．