八年级数学人教版第十九章一次函数导学案(2020年整理).pptx

体重（kg） 9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5
3
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于x 的每
一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数，如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 函数值
），（
（
），（
），（
），（
），。。。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
。。。 ），（
），
（第 1 题） 3、矩形的周长是 8cm，设一边长为 x cm，另一边长为 y cm. 1 求 y 关于x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 2 在给出的坐标系中，作出函数图像。
6
第 4 课时函数图像
3. 在一个变化过程中，
的量是变量，
的量是常量．
4. 某种报纸的价格是每份 0.4 元,买 x 份报纸的总价为 y 元,先填写下表,再用含 x 的式子表示
y．
份数/份 1
23 4 5
6
7 100
价钱/元 x 与 y 之间的关系是y=
,在这个变化过程中，常量
,变量是
．长方形相邻两边长分别为 x、 y ，面积为 30 ， 则用含 x 的式子表示 y 为:y=
．不变化的量是
．
３．试用含t 的式子表示 s: s=
,t 的取值范围是
. 这个问题
反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间
的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出 310
张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入y 元． １．请同学们根据题意填写下表：
，
1
面积为Ｓm2 .
１．请同学们根据题意填写下表：
长 x（m）
4
3
2.5
2
x
另一边长（m）
面积 s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是 ３．试用含 x 的式子表示s． S=
．不变化的量是
．
,x 的 取 值 范 围 是 . 这个问
题反映了矩形的
_ 随_
的变化过程．
二、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有
x 之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满足
vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S 是变量 B．t 是变量 C．v 是变量 D．S 是常量
学习目标： 会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
学习过程：一、做一做 1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间 t 变化的图象，看图回答：
（1） 气温最高是
℃，在 _____时，气温最低是
（2） 12 时的气温是
℃，20 时的气温是
℃；
（3） 气温为-2℃的是在
时；
（4） 气温不断下降的时间是在
．
,m 的 取 值 范 围 是 . 这个问题反
映了
随
的变化过程．
问题四：要画一个面积为 10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2 呢？30 cm2 呢?怎
样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径 r？
１．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）
面积 s（cm2）
10
20
30
s
半径 r(cm)
7
5、图中的折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系。骑车人 9：00 离家，15：00 回家， 请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时
（3）11：00~12：30 他骑了多少千米？
45
（4）他再 9：00~10：30 和 10：30~12~30 的平均 30
了多少时间？
（4） 小明给玉米地除草用了多少时间？
O 15 25 37
（5） 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的
平均速度是多少？
55
图三
米地用
80 X/分
4、一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡
烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（ ）.
是多少？
18
（5）他返家时的平均速度是多少？ （6）14：00 时他离家多远？何时他距家 10 千米？ O
y/千米 他离家多远？
9 10 11 12 13
速度各
14 15 X/时
6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后 追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分） 的 关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
第 1 课时 变量
学习目标：1、了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习过程：
一、问题探究
问题一：汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是
好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，
有些量的数值是始终不变的。
结论： 在一个变化过程中，我们称数值发．生．变．化．的量为_
；
在一个变化过程中，我们称数值始．终．不．变．的量为
；
三、练一练
1．小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q （元）与他买这种笔记本的本数
四、练一练
1、指出上面题目中的自变量、函数及函数值 2、一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶
里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。
1
写出表示 y 与 x 的函数关系式.
2
指出自变量x 的取值范围.
3
汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？
1
小强让爷爷先上多少米？
米∕分。
3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中 x 表示时间，
y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
y/千 米
1
菜地离小明家多远？小明家到菜
了多少时间？
2
地用
2
小明给菜地浇水用了多少时间？
1.1
3 （菜3）地离玉米地多远？小明从菜地到玉
画出
y
6 (x x
0)
的函数图象。
小结：画函数图象的方法：
二、读一读 函数的三种表示方法为图像、表格、解析式，阅读教材 79 页---81 页内容结合实例理解各种表 示方法的特点。 1. 用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析 和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2. 用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺 点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3． 用图象法表示函数关系 优点:形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
；
（5） 气温持续不变的时间是在
。
2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸
℃，在
s（米） 400
时；
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程 s（米）与外出的时间 t（分）
之间的关系图（图二） 1 报亭离爷爷家
米；
o 10
25 t（分）
2 爷爷在报亭看了
分钟报纸；
3 爷爷走去报亭的平均速度是
2
第 2 课时 函数
知识目标：1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、会用变化的量描述事物
导学过程
一、忆一忆
问题一：汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时． １．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
s/千米
2
3
4
5
t
２．在以上这个过程中，变化的量是 ３．试用含t 的式子表示 s: s=
之间的关系。
2、教材 74 页练习 六：反思
4
第 3 课时函数的图象
学习目标 1、理解函数图象的概念 2、会列表、描点、连线，画出简单函数的图象 导学过程 一 、学一学
【自学指导】： 请同学们阅读教材 P75---P76 思考以上内容，并思考一下问题：
a） 什么是函数图像?
b) 如何作函数图像？具体步骤有哪些？ c) 如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 专项训练
三、练一练
5
2、等腰△ABC 的周长为 10cm，底边 BC 的长为 ycm,腰 AB 的长为 xcm.
（1）写出y 关于 x 的函数关系式
（2）求 x 的取值范围
（3）画出函数的图象
3 画出函数 y＝ 1 x2 的图象． 2
x 。。。 －3 －2 －1
0
1
2