看数列中的函数本质——例析数列单调性问题

看数列中的函数本质——例析数列单调性问题

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看数列中的函数本质——例析数列单调性问题-中学数学论

文

看数列中的函数本质——例析数列单调性问题

吴婷

（无锡市第一女子中学，江苏无锡214000）

摘要：数列的单调性是数列的一类常见问题，数列可以看作是一类特殊的函数，其定义域是正整数集或其子集，而数列的通项公式就是其相应的函数解析式，例如等差数列an，an=a1+(n－1)d=dn+(a1－d) ，当d≠0时，可以把an看作是n的一次函数；等比数列bn,bn=b1·qn－1=a1qqn,当q0且q≠1时，可以把bn看作是n的指数函数。因此遇到单纯用数列的方法难以解决的问题时，不妨从数列的函数本质出发，探寻解题切入点，往往可以收到事半功倍的效果。关键词：数列；函数；单调性

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-02-0020-01 判断数列单调性的基本方法主要有两种：一是利用数列所对应的背景函数的单调性；二是通过作差作商的方法比较数列中前后项的大小关系，从而得到数列的单调性特征。

例:、（1）已知数列｛an｝满足an=n2+yn,若{an}是递增数

列袁求姿的范围遥

点评:本题中的数列cn是由an、bn构成的新数列，但作商之后必须对cn+1、

cn的大小关系分类讨论从而由数列cn的最大项小于9得出m不存在。

数列的单调性是数列最重要的性质之一，也是解决数列问题的最常用的方法。抓住数列的函数本质充分能使函数单调性成为解决问题的桥梁。