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贪心算法-01背包问题

贪⼼算法-01背包问题1、问题描述：给定n种物品和⼀背包。

物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。

问:应如何选择装⼊背包的物品，使得装⼊背包中物品的总价值最⼤?形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找⼀n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ∋ ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最⼤.即⼀个特殊的整数规划问题。

2、最优性原理：设(y1,y2,…,yn)是 (3.4.1)的⼀个最优解.则(y2,…,yn)是下⾯相应⼦问题的⼀个最优解:证明:使⽤反证法。

若不然,设(z2,z3,…,zn)是上述⼦问题的⼀个最优解,⽽(y2,y3,…,yn)不是它的最优解。

显然有∑vizi > ∑viyi (i=2,…,n)且 w1y1+ ∑wizi<= c因此 v1y1+ ∑vizi (i=2,…,n) > ∑ viyi, (i=1,…,n)说明(y1,z2, z3,…,zn)是(3.4.1)0-1背包问题的⼀个更优解,导出(y1,y2,…,yn)不是背包问题的最优解,⽭盾。

3、递推关系：设所给0-1背包问题的⼦问题的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。

由0-1背包问题的最优⼦结构性质，可以建⽴计算m(i，j)的递归式:注:(3.4.3)式此时背包容量为j，可选择物品为i。

此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之⼀:(1)背包剩余容量是j,没产⽣任何效益；(2)剩余容量j-wi,效益值增长了vi ；使⽤递归C++代码如下：#include<iostream>using namespace std;const int N=3;const int W=50;int weights[N+1]={0,10,20,30};int values[N+1]={0,60,100,120};int V[N+1][W+1]={0};int knapsack(int i,int j){int value;if(V[i][j]<0){if(j<weights[i]){value=knapsack(i-1,j);}else{value=max(knapsack(i-1,j),values[i]+knapsack(i-1,j-weights[i]));}V[i][j]=value;}return V[i][j];}int main(){int i,j;for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=W;j++)V[i][j]=-1;cout<<knapsack(3,50)<<endl;cout<<endl;}不使⽤递归的C++代码：简单⼀点的修改//3d10-1 动态规划背包问题#include <iostream>using namespace std;const int N = 4;void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][10]);void Traceback(int m[][10],int w[],int c,int n,int x[]);int main(){int c=8;int v[]={0,2,1,4,3},w[]={0,1,4,2,3};//下标从1开始int x[N+1];int m[10][10];cout<<"待装物品重量分别为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){cout<<w[i]<<" ";}cout<<endl;cout<<"待装物品价值分别为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){cout<<v[i]<<" ";}cout<<endl;Knapsack(v,w,c,N,m);cout<<"背包能装的最⼤价值为："<<m[1][c]<<endl;Traceback(m,w,c,N,x);cout<<"背包装下的物品编号为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){if(x[i]==1){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;return 0;}void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][10]){int jMax = min(w[n]-1,c);//背包剩余容量上限范围[0~w[n]-1] for(int j=0; j<=jMax;j++){m[n][j]=0;}for(int j=w[n]; j<=c; j++)//限制范围[w[n]~c]{m[n][j] = v[n];}for(int i=n-1; i>1; i--){jMax = min(w[i]-1,c);for(int j=0; j<=jMax; j++)//背包不同剩余容量j<=jMax<c{m[i][j] = m[i+1][j];//没产⽣任何效益}for(int j=w[i]; j<=c; j++) //背包不同剩余容量j-wi >c{m[i][j] = max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);//效益值增长vi }}m[1][c] = m[2][c];if(c>=w[1]){m[1][c] = max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);}}//x[]数组存储对应物品0-1向量,0不装⼊背包，1表⽰装⼊背包void Traceback(int m[][10],int w[],int c,int n,int x[]){for(int i=1; i<n; i++){if(m[i][c] == m[i+1][c]){x[i]=0;}else{x[i]=1;c-=w[i];}}x[n]=(m[n][c])?1:0;}运⾏结果：算法执⾏过程对m[][]填表及Traceback回溯过程如图所⽰：从m(i，j)的递归式容易看出，算法Knapsack需要O(nc)计算时间; Traceback需O(n)计算时间；算法总体需要O(nc)计算时间。

matlab回溯算法代码

matlab回溯算法代码Matlab回溯算法代码回溯算法是一种常用的解决问题的方法，可以用于求解诸如组合问题、排列问题、子集问题等。

在Matlab中，我们可以使用回溯算法来解决各种实际问题，下面是一个基于Matlab的回溯算法代码示例。

我们定义一个函数backtracking，该函数接受参数n和k，n表示待解问题的规模，k表示每个解的长度。

在函数内部，我们定义一个数组solution来存储每个解，一个变量count用于记录当前解的长度。

接下来，我们使用递归的方式来实现回溯算法。

在递归函数backtrack中，我们首先判断当前解的长度是否达到了k，如果达到了，则将该解存入结果数组result中，并返回。

如果当前解的长度还没有达到k，我们就从1到n的范围内选择一个数加入到当前解中，并调用backtrack函数进行下一步的递归。

递归结束后，我们将当前选择的数从解中移除，然后继续选择下一个数进行递归。

我们在主函数中调用backtracking函数，并将得到的结果进行输出。

下面是完整的Matlab回溯算法代码示例：```function result = backtracking(n, k)solution = [];count = 0;result = [];backtrack(1);function backtrack(start)if count == kresult = [result; solution]; return;endfor i = start:nsolution = [solution, i];count = count + 1;backtrack(i + 1);solution = solution(1:end-1); count = count - 1;endendendresult = backtracking(4, 2);disp(result);```上述代码中，我们以n=4，k=2为例进行了一次回溯算法的求解。

数据结构汉诺塔递归算法

数据结构汉诺塔递归算法1. 什么是汉诺塔问题汉诺塔（Hanoi）是由法国数学家爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）在19世纪初提出的一个经典数学问题。

问题的描述如下：假设有3个柱子（标记为A、B、C），其中柱子A上有n个不同大小的圆盘，按照从上到下的顺序由小到大放置。

现在要将这n个圆盘按照相同的顺序移动到柱子C 上，期间可以借助柱子B。

在移动时，要遵循以下规则：1.每次只能移动一个圆盘；2.每个圆盘只能放置在比它大的圆盘上面；3.只能借助柱子B进行中转。

汉诺塔问题的目标是找到一种最优策略，使得完成移动所需的步骤最少。

2. 汉诺塔问题的递归解法汉诺塔问题的递归解法非常简洁和优雅。

下面就来详细介绍递归解法的思路和步骤。

2.1. 基本思路我们先来思考一个简化版的问题：将柱子A上的n个圆盘移动到柱子B上。

为了实现这个目标，可以进行如下步骤：1.将A柱上的n-1个圆盘通过借助柱子B移动到柱子C上；2.将A柱上的第n个圆盘直接移动到柱子B上；3.将柱子C上的n-1个圆盘通过借助柱子A移动到柱子B上。

根据上述思路，我们可以发现一个递归的规律：将n个圆盘从A柱移动到B柱，可以分解为两个子问题，即将n-1个圆盘从A柱移动到C柱，和将n-1个圆盘从C柱移动到B柱。

2.2. 递归实现根据以上思路，我们可以编写一个递归函数来实现汉诺塔问题的解决。

def hanoi(n, A, B, C):if n == 1:print(f"Move disk {n} from {A} to {B}")else:hanoi(n-1, A, C, B)print(f"Move disk {n} from {A} to {B}")hanoi(n-1, C, B, A)这个递归函数接受4个参数：n 表示圆盘的数量，A、B、C 表示3根柱子的名称。

当 n 为 1 时，直接将圆盘从 A 移动到 B。

01背包各种算法代码实现总结（穷举，贪心，动态，递归，回溯，分支限界）

01背包各种算法代码实现总结（穷举，贪⼼，动态，递归，回溯，分⽀限界）2020-05-22所有背包问题实现的例⼦都是下⾯这张图01背包实现之——穷举法：1.我的难点：（1）在⽤穷举法实现代码的时候，我⾃⼰做的时候认为最难的就是怎么将那么多种情况表⽰出来，⼀开开始想⽤for循环进⾏多次嵌套，但是太⿇烦，⽽且还需要不断的进⾏各种标记。

我现在的⽔平实在太菜，然后就在⼀篇中看到⼀个特别巧妙的枚举算法,如下所⽰：int fun(int x[n]){int i;for(i=0;i<n;i++)if(x[i]!=1) {x[i]=1; return;}//从遇到的第⼀位开始，若是0，将其变成1，然后结束for循环，得到⼀种解法else x[i]=0;return;//从第⼀位开始，若是1，将其变成0，然后继续循环，若再循环的时候遇到0，则将其变为1，结束循环。

得到另⼀种解法。

} 虽然我现在也不知道为什么会这样，但是确实是个很好的规律，找到这个规律后，就可以很轻松的⾃⼰写出各种排列情况，以后遇到排列的问题，就⽤这个⽅法。

语⾔不好描述，上图⽚演⽰（是歪的，凑活看吧。

）：（2）算法思想：x[i]的值为0/1，即选或者不选w[i]的值表⽰商品i的重量v[i]的值表⽰商品的价值所以这个算法最核⼼的公式就是tw=x[1]*w[1]+x[2]*w[2]+.......+x[n]*w[n]tv=x[1]*w[1]+x[2]*v[2]+......+x[n]*v[n]tv1:⽤于存储当前最优解limit:背包容量如果 tw<limit&&tv>tv1 则可以找到最优解2.代码实现（借鉴）#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;#define n 4void possible_solution(int x[n]){int i;for(i=0;i<4;i++) //n=4,有2^4-1种解法if(x[i]!=1){x[i]=1;return; //从遇到的第⼀位开始，若是0，将其变成1，然后结束循环，得到⼀种解法}elsex[i]=0;return;//从第⼀位开始，若是1，将其变成0，然后继续循环，若再循环的时候遇到0，则将其变为1，结束循环。

算法设计与分析复习题目及答案 (3)

分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。

9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。

34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。

实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。

17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。

29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。

不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。

动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。

下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。

（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。

矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。

实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。

贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。

回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。

剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。

分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。

分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)

}
Hanoi 塔
D. void hanoi(int n, int C, int A, int B) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); }
3. 动态规} 划算法的基本要素为（C） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质 C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用
（排列树）算法框架。 8. 用回溯法解 0/1 背包问题时，该问题的解空间结构为（子集树）结构。 9.用回溯法解批处理作业调度问题时，该问题的解空间结构为（排列树）结
构。 10.用回溯法解 0/1 背包问题时，计算结点的上界的函数如下所示，请在空
格中填入合适的内容：
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(int i) {// 计算上界
B. f (n) O(g(n)), g(n) O(h(n)) h(n) O(f (n)) C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n) O(g(n)) g(n) O(f (n))
6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质
《算法分析与设计》期末复习法则的流水作业调度采用的算法是（D）
A. 贪心算法
B. 分支限界法 C.分治法
D. 动态规划算法
2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座 A 上的的所有圆盘移到塔座 B 上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守 Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解 Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B）

计算机算法设计和分析习题及答案解析

计算机算法设计与分析习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用 A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是 A ;A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是A 的一搜索方式;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是 A ;A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是B ;A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是 C ;A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是 D ;A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是A ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是D ;A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是D ;A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形; BA、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为B ;A、On2nB、OnlognC、O2nD、On13．分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是B ;A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是B;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是A ;A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是C ;A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素 DA.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略BA．递归函数 B.剪枝函数 C;随机数函数 D.搜索函数19. D是贪心算法与动态规划算法的共同点;A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质20. 矩阵连乘问题的算法可由 B 设计实现;A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法21. 分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是 A ;A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组22、Strassen矩阵乘法是利用A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法23、使用分治法求解不需要满足的条件是 A ;A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解24、下面问题 B 不能使用贪心法解决;A 单源最短路径问题B N皇后问题C 最小生成树问题D 背包问题25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是 AA 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法26、回溯法搜索状态空间树是按照 C 的顺序;A 中序遍历B 广度优先遍历C 深度优先遍历D 层次优先遍历27．实现合并排序利用的算法是A ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法28．下列是动态规划算法基本要素的是D ;A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质29．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是 B ;A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法30．采用广度优先策略搜索的算法是A ;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法31、合并排序算法是利用 A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 BA、On2nB、OnlognC、O2nD、On33．实现大整数的乘法是利用的算法C ;A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法34．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为AA、On2nB、OnlognC、O2nD、On35．采用最大效益优先搜索方式的算法是A;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法36．贪心算法与动态规划算法的主要区别是B;A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解37. 实现最大子段和利用的算法是B ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法38.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是 C ;A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机39.背包问题的贪心算法所需的计算时间为 B ;A、On2nB、OnlognC、O2nD、On40、广度优先是A 的一搜索方式;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法41. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的 B ;A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解42．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为 B ;A 、On2nB 、OnlognC 、O2nD 、On43. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 D ;A 、分支界限算法B 、概率算法C 、贪心算法D 、回溯算法44. 实现最长公共子序列利用的算法是B ;A 、分治策略B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法45. Hanoi 塔问题如下图所示;现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置;移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则;由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：B46. 动态规划算法的基本要素为 CA. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 47. 能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为： AA. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用48. 回溯法在问题的解空间树中,按 D 策略,从根结点出发搜索解空间树;A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先49. 分支限界法在问题的解空间树中,按 A 策略,从根结点出发搜索解空间树;A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先50. 程序块 A 是回溯法中遍历排列树的算法框架程序;A.B. C. D. 51. 常见的两种分支限界法为DA. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式FIFO 分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式FIFO 分支限界法与优先队列式分支限界法；1.算法的复杂性有时间复杂性和空间 ;2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现;3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的,无歧义的;4. 矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现;5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程 ;6、从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般是递归算法 ;7、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征;8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 ;9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步; Hanoi 塔A. void hanoiint n, int A, int C, int B{ if n > 0{ hanoin-1,A,C, B;moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }} B. void hanoiint n, int A, int B, int C { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } }C. void hanoiint n, int C, int B, int A { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } }D. void hanoiint n, int C, int A, int B { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } } void backtrack int t{ if t>n outputx; else for int i=t;i<=n;i++ { swapxt, xi; if legalt backtrackt+1; swapxt, xi; } } void backtrack int t { if t>n outputx;elsefor int i=0;i<=1;i++ { xt=i; if legalt backtrackt+1; } }void backtrack int t { if t>n outputx; else for int i=0;i<=1;i++ { xt=i; if legalt backtrackt-1; } }voidbacktrack int t{ if t>n outputx; else for int i=t;i<=n;i++ { swapxt, xi; if legalt backtrackt+1;}}10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划 ,需要排序的是回溯法 ,分支限界法 ;11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界,N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ,只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 ;12、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别;13、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现;14.贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构性质 ;15. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题 ,先求解子问题 ,然后从这些子问题的解得到原问题的解;16.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质;17、大整数乘积算法是用分治法来设计的;18、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法 ;19、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别;20.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法;21.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质 ;22.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法;23.分支限界法主要有队列式FIFO 分支限界法和优先队列式分支限界法;24.分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法;25.回溯法搜索解空间树时,常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数 ;26.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关;27.快速排序算法的性能取决于划分的对称性 ;28.所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到 ;29.所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解 ;30.回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法 ;31.用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间;在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径;如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为hn,则回溯法所需的计算空间通常为 Ohn ;32.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架;33.用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构;34.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构;35.旅行售货员问题的解空间树是排列树 ;三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsackint n,float M,float v,float w,float x{//重量为w1..n,价值为v1..n的 n个物品,装入容量为M的背包//用贪心算法求最优解向量x1..nint i; Sortn,v,w;for i=1;i<=n;i++ xi=0;float c=M;for i=1;i<=n;i++{if wi>c break;xi=1;c-=wi;}if i<=n xi=c/wi;}2.最大子段和: 动态规划算法int MaxSumint n, int a{int sum=0, b=0； //sum存储当前最大的bj, b存储bjfor int j=1； j<=n； j++{ if b>0 b+= aj ；else b=ai; ； //一旦某个区段和为负,则从下一个位置累和 ifb>sum sum=b;}return sum；}3.贪心算法求活动安排问题template<class Type>void GreedySelector int n, Type s, Type f, bool A{A1=true;int j=1;for int i=2;i<=n;i++if si>=fj{ Ai=true;j=i;}else Ai=false;}4.快速排序template<class Type>void QuickSort Type a, int p, int r{if p<r{int q=Partitiona,p,r;QuickSort a,p,q-1; //对左半段排序QuickSort a,q+1,r; //对右半段排序}}5. 回溯法解迷宫问题迷宫用二维数组存储,用'H'表示墙,'O'表示通道int x1,y1,success=0; //出口点void MazePathint x,int y{//递归求解:求迷宫maze从入口x,y到出口x1,y1的一条路径mazexy=''; //路径置为if x==x1&&y==y1 success=1; //到出口则成功else{if mazexy+1=='O' MazePathx,++y;//东邻方格是通路,向东尝试if success&&mazex+1y=='O' MazePath++x,y;//不成功且南邻方格是通路,向南尝试if success&&mazexy-1=='O' MazePathx,--y;//不成功且西邻方格是通路,向西尝试if success&&mazex-1y=='O' MazePath--x,y;//不成功且北邻方格是通路,向北尝试}if success mazexy=''; //死胡同置为}四、算法设计题1. 给定已按升序排好序的n个元素a0:n-1,现要在这n个元素中找出一特定元素x,返回其在数组中的位置,如果未找到返回-1;写出二分搜索的算法,并分析其时间复杂度;template<class Type>int BinarySearchType a, const Type& x, int n{//在a0:n中搜索x,找到x时返回其在数组中的位置,否则返回-1Int left=0; int right=n-1;While left<=right{int middle=left+right/2;if x==amiddle return middle;if x>amiddle left=middle+1;else right=middle-1;}Return -1;}时间复杂性为Ologn2. 利用分治算法写出合并排序的算法,并分析其时间复杂度void MergeSortType a, int left, int right{if left<right {//至少有2个元素int i=left+right/2; //取中点mergeSorta, left, i;mergeSorta, i+1, right;mergea, b, left, i, right; //合并到数组bcopya, b, left, right; //复制回数组a}}算法在最坏情况下的时间复杂度为Onlogn;3.N皇后回溯法bool Queen::Placeint k{ //检查xk位置是否合法for int j=1;j<k;j++if absk-j==absxj-xk||xj==xk return false;return true;}void Queen::Backtrackint t{if t>n sum++;else for int i=1;i<=n;i++{xt=i;if 约束函数 Backtrackt+1;}}4.最大团问题void Clique::Backtrackint i // 计算最大团{ if i > n { // 到达叶结点for int j = 1; j <= n; j++ bestxj = xj;bestn = cn; return;}// 检查顶点 i 与当前团的连接int OK = 1;for int j = 1; j < i; j++if xj && aij == 0 // i与j不相连{OK = 0; break;}if OK { // 进入左子树xi = 1; cn++;Backtracki+1;xi = 0; cn--; }if cn+n-i>bestn { // 进入右子树xi = 0;Backtracki+1; }}5. 顺序表存储表示如下：typedef struct{RedType rMAXSIZE+1; //顺序表int length; //顺序表长度}SqList;编写对顺序表L进行快速排序的算法;int PartitionSqList &L,int low,int high //算法10.6b{//交换顺序表L中子表L.rlow..high的记录,枢轴记录到位,并返回其所在位置, //此时在它之前后的记录均不大小于它.int pivotkey;L.r0=L.rlow; //用子表的第一个记录作枢轴记录pivotkey=L.rlow.key; //枢轴记录关键字while low<high //从表的两端交替地向中间扫描{while low<high&&L.rhigh.key>=pivotkey --high;L.rlow=L.rhigh; //将比枢轴记录小的记录移到低端while low<high&&L.rlow.key<=pivotkey ++low;L.rhigh=L.rlow; //将比枢轴记录大的记录移到高端}L.rlow=L.r0; //枢轴记录到位return low; //返回枢轴位置}void QSortSqList &L,int low,int high{//对顺序表L中的子序列L.rlow..high作快速排序int pivotloc;if low<high //长度>1{pivotloc=PartitionL,low,high; //将L.rlow..high一分为二QSortL,low,pivotloc-1; //对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置 QSortL,pivotloc+1,high; //对高子表递归排序}}void QuickSortSqList &L{//对顺序表L作快速排序QSortL,1,L.length; }。

C语言版贪心算法背包问题

C语言版贪心算法背包问题#include#define N 100typedef struct bao{int num;float w;float v;};typedef struct avg{int num;float val;float w;float v;};struct bao b[N];struct avg d[N];int n;float c;void Sort(){int i,j,k;struct avg temp[N];for(i=0;i<n-1;i++)< p="">{k = i;for(j=i+1;j<n;j++)< p="">if(d[k].valif(k != i){temp[i]=d[i];d[i]=d[k];d[k]=temp[i];}}}float knapsack(){int i;float x[N],sum = 0;for(i=0;ifor(i=0;i<n;i++){< p="">if(d[i].w>c) break;x[d[i].num] = 1;sum += d[i].v;c -= d[i].w;}if(i<n){< p="">x[d[i].num] = c/d[i].w;sum += x[d[i].num] * d[i].v;}return sum;}int main(){int i,j,k;float sum;printf("请输入物品总数：");scanf("%d",&n);printf("\n请输入背包容量：");scanf("%f",&c);printf("\n请输入各物品重量及价值（格式：xx,xx）：");for(i=0;i<n;i++){< p=""> scanf("%f,%f",&b[i].w,&b[i].v); }for(i=0;i<="" p="">for(i=0;i<n;i++){< p="">d[i].val = b[i].v/b[i].w;d[i].v = b[i].v;d[i].w = b[i].w;}Sort();sum = knapsack();printf("%.2f\n",sum);}</n;i++){<></n;i++){<></n){<></n;i++){<></n;j++)<></n-1;i++)<>。

贪心算法题库

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前情况下的局部最优选择，并希望导致结果是全局最优解的算法。

下面是一些贪心算法的题目和解答：1. 旅行商问题(Travelling Salesman Problem)：问题描述：给定一个城市列表和一个距离列表，要求找出一条路径，使得路径上的所有城市都经过，且总距离最短。

贪心算法解法：首先对城市按照距离进行排序，然后从最近的两个城市开始，每次都选择距离当前位置最近的两个城市，直到遍历完所有城市。

由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的路径总距离是最短的。

2. 背包问题(Knapsack Problem)：问题描述：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包总重量的情况下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。

贪心算法解法：按照物品的重量对物品进行排序，然后每次选择重量最小的物品，直到背包已满或无物品可选。

由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的方案总是可以找到一个大于等于当前最优解的方案。

3. 网格找零问题(Currency Change Problem)：问题描述：给定一组面值不同的硬币，要求用最少的组合方式从一定金额中找零。

贪心算法解法：首先对硬币面值进行排序，然后每次使用当前面值最小的硬币进行组合，直到金额为零或无硬币可选。

贪心算法在此问题中的思路是每次选择最小的硬币进行使用，这样可以保证找零的最小数量。

以上题目和解答只是贪心算法的一部分应用，实际上贪心算法在许多其他领域也有广泛的应用，例如网页布局优化、任务调度、网络流等等。

贪心算法的优势在于其简单易懂、易于实现，但也有其局限性，例如无法处理一些存在冲突的情况或最优解不唯一的问题。

因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的算法。

贪心算法之背包问题

贪⼼算法之背包问题贪⼼算法之背包问题1.与动态规划的区别通过研究解决经典的组合优化问题，来说明⼆者的差别。

即0-1背包问题与背包问题0-1背包问题：给定n中物品和⼀个背包。

物品i的重量为W i，其价值为V i，背包的容量为C。

应如何选择装⼊背包的物品，使得装⼊背包中物品的总价值最⼤？对于每种物品i只有俩种选择，即装⼊背包或不装⼊背包背包问题：与0-1背包问题类似，不同在于选择物品i装⼊背包时，可以选择物品i的⼀部分，⽽不⼀定要全部装⼊背包，1≤i≤n。

这2类问题都具有最优⼦结构性质，极为相似。

背包问题可以⽤贪⼼算法求最优解，0-1背包不能使⽤贪⼼求解。

2.贪⼼解决背包问题步骤贪⼼策略：每次选择单位重量价值最⾼的物品装⼊背包计算每种物品单位重量的价值V iW i，按单位重量的价值从⼤到⼩将n中物品排序。

以排序后的次序依次将物品装⼊背包。

直⾄全部物品都装⼊或者因背包容量不⾜不能装⼊为⽌如果背包尚有容量，将最后不能完全装⼊物品切割⼀部分装满背包算法结束3.代码实现/*** n 物品数* M 背包容量* v[] 物品价值数组* w[] 物品重量数组* x[] 保存最优解路径数组,为1则表⽰该物品完全装⼊，否则装⼊该物品的⼀部分**/void Knapsack(int n, float M, float v[], float w[], float x[]) {// 按照物品单位重量的价值递减排序Sort(n, v, w);int i;for (i = 1; i <= n; i++)x[i] = 0;float c = M;for (i = 1; i <= n; i++) {if (w[i] > c)break;x[i] = 1;c -= w[i];}if (i <= n)x[i] = c / w[i];}Processing math: 100%。

著名算法matlab编程贪心算法背包问题递归算法 Hanoi塔问题回溯算法 n皇后问题

下面演示了三个金片从柱1移动到目标柱3的过程：
10/22
在命令窗口输入：>> [n,s]=hanoi(3,1,2,3) n= 7 s= 1 2 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 3 2 2 3 1 3 3
1
1 2 3
2 3 3 3 1
2
3
1
2 1 2
1
1 2
2
3
3
1
2 3
1 2 3
11/22
5/22
A
B
C
1
2
n
6/22
问题分析：把柱C作为目标柱子，设an为n块金片从其中一柱移到另一柱的搬运次数，则把n块金片从A移到C，可以先把前n-1片移到B，需搬an-1次；接着把第n片从 A称到C，再从B把剩下的n-1片搬到C，又需搬an-1 次。所以从A到n块金片称到柱C，共需次数为： 2an-1+1次。显然，当n=1时，a1=1，所以Hanoi塔的移动次数相当于一个带初值的递归关系：
有旅行者要从 n 种物品中选取不超过 b公斤的物品放入背包，要求总价值最大。设第 i 种物品的重量为 a i，价值为 c i，i 1, 2 , n )。定义向量 [ x 1 , x 2 , , x n ]，当选第 i ( 种物品往背包放时取 x i 1，否则取 x i 0。于是所有选取的物品的总价值为： c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n，总的重量为： a 1 x 1 a 2 x 2 a n x n。问题可描述为

(完整版)算法设计与分析考试题及答案

一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外,算法还应具有以下五个重要特性：_________,________,________，__________，__________。

2。

算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。

3。

某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________.4.若序列X={B，C,A，D,B，C,D},Y={A，C，B,A，B，D，C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________.5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。

6。

动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。

7。

以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。

8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________.9。

动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。

10。

二分搜索算法是利用_______________实现的算法。

二、综合题（50分）1。

写出设计动态规划算法的主要步骤。

2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

3。

若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2，a3,a4)=（4，5，12,10），(b1,b2,b3，b4)=（8，2，15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。

4。

使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6，10，3｝，W={3,4，4}，其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。

背包问题的贪心算法

Wi Xi
16.5 20 20 20
Vi X i
24.25 28.2 31 31.5
先检验这四个为可行解*,即满足约束条件(4.2.2),(4.2.3).再比较目标函数值,∑vixi .知④组解效益值最大.该组解是背包问题的最优解。(见定理4.2）
6
例4.4 n＝3,c＝20, (V1,V2,V3) (25, 24,15) (W1,W2,W3) (18,15,10)
7
，且物品2的24/15 = v2/w2 较物品3的15/10＝ v3/w3效益值高。按此选择策略,得②即(1, 2/15, 0),∑vixi=28.2 .此解是一个次优解。显然，按物品效益值的非增次序装包不能得最优解。
原因：背包可用容量消耗过快。
（2）以容量作为量度。即按物品重量的非降次序将物
—选取最优的量度标准实为用贪心方法求解问题的核心.
16
4.3 贪心算法的基本要素
1.贪心选择性质
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
品装包。如例4.4中的解③（让背包尽可能慢被消耗）
排序 : (w3,w2,w1)= (10,15,18)
(V3,V2,V1) (15, 24, 25)
V3=15,x3=1,w3=10,背包剩余C－10＝10;物品2有次大重量(w2＝15), 但包装不下。使用x2＝2/3，刚好装满背包且物品2装入2/3与物品1 装入5/9的容量均为10个单位。但前者的效益值24×2/3=16 >后者

汉诺塔问题递归算法

汉诺塔问题递归算法汉诺塔（TowerofHanoi）问题是一个已广为人知的智力游戏，在1883年由法国数学家douard Lucas发明。

它是一个受人瞩目的应用算法问题，它要求从一个给定的初始状态将一组盘子移动到另一个给定的终止状态。

在汉诺塔问题中，有三个塔，A，B，C，A塔上有n个盘子，从上到下，由大到小排列，要求移动到C塔上，每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

有多种实现汉诺塔问题的算法，最常用的是递归算法，其基本思想是把问题拆分成若干小问题，逐步解决小问题，最终得到最终结果。

汉诺塔问题的递归算法实现步骤如下：1.果只有一个盘子，直接从A塔移动到C塔；2.果有 n 个盘子，先把A塔上的n - 1个盘子移动到B塔，再把A塔上的最后一个盘子移动到C塔，最后把B塔上的n - 1个盘子移动到C塔。

按照以上步骤，我们可以用一个具有终止条件的递归实现汉诺塔问题（源码如下）：void TowerOfHanoi(int n, char fromrod, char torod, char auxrod){if (n == 1){printf(Move disk 1 from rod %c to rod %c fromrod, torod);return;}TowerOfHanoi(n-1, fromrod, auxrod, torod);printf(Move disk %d from rod %c to rod %c n, fromrod, torod);TowerOfHanoi(n-1, auxrod, torod, fromrod);}在程序中，我们首先计算n个盘子的最少移动次数，然后用一个循环实现递归，最后打印出每次移动最后一个盘子的原因以及目的地。

汉诺塔问题的递归算法广泛应用于计算机科学中，不仅可以解决上面描述的汉诺塔问题，而且可以用来解决许多其它的算法问题，如迷宫求解等。

它的优势是算法更加易读、方便理解、易于实现，尤其是当要求做复杂计算时，递归算法可以有助于把复杂的问题化简为简单的问题。

hanoi塔递归算法

hanoi塔递归算法Hanoi塔问题是一道经典的递归问题，它源于印度传说中的一个古老故事。

这个故事讲述了一个寺庙里有三根柱子，其中一根柱子上有64个盘子，从小到大依次放置。

寺庙里的僧人们每天都要把这些盘子从一根柱子移动到另一根柱子上，并且规定在移动过程中不能把大盘子放在小盘子的上面。

这个问题的挑战在于如何用最少次数将所有盘子从起始柱移动到目标柱。

1. 问题描述假设有三根柱子，分别为A、B、C，其中A柱上有n个圆盘，大小依次递增。

现在需要将A柱上的所有圆盘移动到C柱上，可以借助B柱作为中转站，但是需要满足以下条件：1. 每次只能移动一个圆盘；2. 圆盘可以放置在空柱或者比它大的圆盘上；3. 需要保证始终满足第2条规则。

求解该问题所需最少步骤。

2. 递归算法实现Hanoi塔问题可以使用递归算法来进行求解。

递归算法的基本思路是将一个大问题分解成若干个小问题，通过不断递归调用函数来解决这些小问题。

对于Hanoi塔问题，我们可以将其分解成三个步骤：1. 将n-1个圆盘从A柱移动到B柱；2. 将第n个圆盘从A柱移动到C柱；3. 将n-1个圆盘从B柱移动到C柱。

这样一来，原问题就被分解成了三个规模更小的子问题。

对于每一个子问题，我们可以继续按照同样的方式进行分解，直到规模变得足够小，可以直接求解为止。

下面是Hanoi塔递归算法的实现代码：```void hanoi(int n, char A, char B, char C) {if (n == 1) {cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl;} else {hanoi(n - 1, A, C, B);cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl;hanoi(n - 1, B, A, C);}}```其中，参数n表示当前需要移动的圆盘数量；参数A、B、C表示三根柱子的名称。

算法分析与设计-贪心算法求解背包问题

算法分析与设计-贪心算法求解背包问题用贪心算法求解背包问题D软件101 薛思雨511020825一、贪心算法介绍顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。

虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。

如单源最短路经问题，最小生成树问题等。

在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。

贪心算法求解的问题一般具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。

这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

二、贪心法的基本思路从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。

当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

三、关于贪心算法在背包问题中的应用的探讨①问题描述：0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。

应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i 只有2种选择，即装入背包(1)或不装入背包(0)。

不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

背包问题：与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

②贪心算法解决背包问题有几种策略：(i) 一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。

背包问题的解决算法

背包问题的解决算法在日常生活中，我们常常会遇到背包问题。

比如说，你需要出门远足，但是又不想背太多的东西，怎么办？这时候，你就需要一种背包算法，用以帮助你选出最好的装备。

当然，背包算法不仅仅局限于这种场景，还可以应用于计算机科学等领域。

背包问题可以定义为：在限定容量下，找到能够装下最大价值物品的选择方案。

在计算机科学中，背包问题又分为0/1背包和无限背包两种类型。

0/1背包指的是在数量有限的情况下，每种物品只能选择一次；无限背包则意味着每种物品可以重复选择。

现在，我们来讨论一下几种常见的背包算法。

1. 贪心算法贪心算法是一种常见的解决背包问题的方法。

首先，根据每个物品的价值大小来求解。

然后，将每个物品按照其价值排序。

按照顺序，从价值最高的开始选择，在能够装下的情况下，尽量选择多的物品。

这种方法容易理解，但是它并不一定能够获得最优解。

2. 动态规划算法动态规划是解决背包问题最常用的算法。

它将问题分解成多个子问题，并且利用已经求解过的子问题来递推求解更大的问题。

具体来说，动态规划算法需要在每个状态中维护当前已经选择的物品，以及它们的价值和总重量。

然后，根据每个物品的价值，计算出在当前重量下选择这个物品的最大价值，同时比较这个价值和不选择这个物品的价值大小，最终得出最优解。

3. 回溯算法回溯算法也是一种解决背包问题的方法。

它的基本思想是，从初始状态开始，考虑每种可能的选择，最终找到最优解。

相比其他算法，回溯算法需要考虑所有可能的解，因此在问题较大的时候，它的时间复杂度可能较高。

但是，回溯算法通常能够得到最优解。

4. 分支定界算法分支定界算法也是一种解决背包问题的方法。

它通过确定每种物品能否被选择，来缩小解空间并加速搜索。

具体来说，它会根据价值和重量来对物品进行排序，并尝试从价值最高的物品开始选择。

然后，将剩余的物品按选择顺序进行排序，并对每个物品进行深度优先搜索，直到搜索到了可行解或者不可行解为止。

在实际应用中，以上几种算法都有其优缺点。

基于贪心策略的改进型背包问题的铁塔套料算法

袁景华沈炜蔡礼斌
厉俐
（浙江理工大学，浙江杭州３０１）１０８
摘要
在生产实践中铁塔套料问题是一类ＮＰ难问题，目前主要有两种计算方式：工方式和计算机结合人工的方式，人工人但方式是凭经验的人工拼凑，工作效率低，而且材料实际利用率低，往不可能实现精确的大数据量的套料，目前计算机套往而
完全问题都可以归约到套料问题，因此套料问题是ＮＰ难问题，
是目前已知的计算机类优化问题中最为困难的一种。
２准备知识
不可能的，因此只能在可以容忍的范围内取其近似最优解。了为求得近似最优解，们将该问题进行多阶段决策。我在每一个阶段中，在当前条件下执行一次截取目标组件的
ｔｎｅｒｂｓｄａｎｉｒｅｐｏｃＴｉｐｐｒｐｔｏａｄａｓａｅｙｂｓｄｏｎｉｐｏｅｒｅｙａｇｒｍｉｕｂａａｌａｅｌｇｗｔａｌｇｒｒｅｔｈａｅｕｆｒｒｔｔａｅｎａｍｒｖｄｇｅｄｌｉｍｅｅｉｈａｊｓｗｒｇｏｔｈ
一
目标函数：ｘ∑ＸＶ（｝Ｍａ｛ｉｉ）
约束条件：ｉＣ（）＝ ∑Ｘｉ＜Ｖ
种混合背包。了求得该阶段原料的切割组合方案，们用一为我

matlab中的一些经典算法

matlab中的一些经典算法在MATLAB中，有许多经典算法可以用于各种数学和工程问题。

以下是一些常见的经典算法：1. 最小二乘法（Least Squares Method），用于拟合数据和解决过定系统的线性方程组。

MATLAB中的`polyfit`和`lsqcurvefit`函数可以实现最小二乘拟合。

2. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT），用于信号处理和频域分析。

MATLAB中的`fft`函数可以对信号进行快速傅里叶变换。

3. 线性规划（Linear Programming），用于优化问题的求解，例如最大化/最小化线性目标函数的线性约束问题。

MATLAB中的`linprog`函数可以用于线性规划求解。

4. 非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares），用于拟合非线性模型到数据。

MATLAB中的`lsqnonlin`函数可以用于非线性最小二乘拟合。

5. 最优化算法（Optimization Algorithms），MATLAB提供了许多优化算法，包括梯度下降、共轭梯度、拟牛顿等算法，用于解决无约束和约束优化问题。

6. 插值算法（Interpolation），MATLAB中的`interp1`和`interp2`函数可以用于一维和二维数据的插值。

7. 微分方程求解（Differential Equation Solving），MATLAB中的`ode45`和`ode15s`等函数可以用于求解常微分方程和偏微分方程。

8. 图像处理算法（Image Processing Algorithms），MATLAB提供了丰富的图像处理工具箱，包括滤波、边缘检测、图像分割等经典算法。

以上列举的算法只是 MATLAB 中众多经典算法的一小部分，它们在数学建模、信号处理、优化、图像处理等领域有着广泛的应用。

希望这些信息能够帮助到你。