初二(上册)数学总复习资料全

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

4.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

一、选择题

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )

① ② ③ ④A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

3．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；

③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正

确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是( )

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上答案都不对

5．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )

A．∠1＝2∠2B．3∠1－∠2＝1800

B．C．∠1＋3∠2＝1800D．2∠1＋∠2＝1800

6．若△ABC的边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

7．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是

高AD和BE的交点，则线段BH的长度为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

8．如图，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB到D，使BD＝AB，延长BC到E，使CE＝CA，连接AD、AE，则∠DAE＝________°．

9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．

(1)若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；

(2)若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．

10．如图，∠ACB＝90°，E、F为AB上的点，AE＝AC，BC＝BF，则∠ECF＝_____°．

11．AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，则BC′=_________

12．如图在三角形ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=________．

三、简答题

13．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.

32

1

C

A

B C

A

E

A

E G

12

14．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA. (1)试求∠DAE 的度数.

(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？试说明理由.

第十三章 实数

1、有理数 分类1.

，

分类2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无

限循环小数。

针对练习：

1、下列说法中正确的是( )

A 、正有理数和负有理数统称为有理数

B 、零的意义是没有

C 、零是最小的自然数

D 、正数和分数统称为有理数 2、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )

A 、3个

B 、4个

C 、6个

D 、 2、无理数

1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2．无理数的特征：

(1)无理数的小数部分位数不限；

(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

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◆常见的几种无理数：

根号型：如35,2等开方开不尽的数。 圆周率π型:如2π，π-1等。

构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。 针对练习：

1．下列各数65

4.0 、2

3π、0

)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、

544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )

A 、 1

B 、2

C 、3

D 、4 2．数 032032032.123是 ( )