高等土力学部分知识总结

第七章 土的固结理论

1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。 （超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）

2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。 次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。

3.一维固结理论

假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。

固结微分方程：ðu ðt

=C v

ð2u ð2z

u 为孔隙水压力，t 时间，z 深度

C v =

K m v γω

=

K(1+e)a γω

渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压

缩，固结系数就小。

C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。

初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0

不透水面

ðu ðz

=0

4.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。 任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比

U=σ′

σ=

σ−u σ

=1−u

σ

平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。

U =1−

∫udz H

0∫σdz

H 0

固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。

5.太沙基三维固结理论

根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量

ðεv ðt =

ðq x

ðx

+

ðq y

ðy

+

ðq z

ðz

由达西定律：q i=−K i

γw ðu

ði

若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K

将达西定律公式代入连续方程：

ðεv ðt =−

K

γw

(

ð2u

ð2x

+

ð2u

ð2y

+

ð2u

ð2z

)=−

K

γw

∇2u

εv=εx+εy+εz=1−2v

E

(σ1′+σ2′+σ3′)=

1−2v

E

(σ1+σ2+σ3−3u)

太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：

d(σ1+σ2+σ3)

dt

=0

ðεv ðt =−3(1−2v)

E

ðu

ðt

=−K

γw

∇2u即3(1−2v)

E

ðu

ðt

=K

γw

∇2u

ðu ðt =E

3(1−2v)

K

γw

∇2u=C v3∇2u C v3=E

3(1−2v)

K

γw

6.轴对称问题固结方程

砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。

ðu ðt =C vð2u

ð2z

+Cℎ(ð2u

ð2r

+rðu

ðr

)C v=K v

m vγw

Cℎ=Kℎ

mℎγw

根据纽曼卡里罗定理：多向渗流时孔隙压力比等于各单向渗流时孔隙压力比的乘积。

u u0=u z

u0

u r

u0

则可以分解为两个式子ðu z

ðt

=C vð2u z

ð2z

，ðu r

ðt

=Cℎ(ð2u r

ð2r

+rðu r

ðr

)

7.Biot固结理论

假设：均质/饱和/线弹性/微小变形/土颗粒和水不可压缩/渗流满足达西定律

方程建立：1.单元体的平衡微分方程2.有效应力原理，总应力为孔隙水应力和有效应力之和，而孔隙水不能承担剪应力 3.本构方程（线弹性），也可以考虑弹塑性矩阵[D]，将应力和应变联系起来 4.几何方程，将应变和位移联系起来，最后代入得到位移和孔压表示的平衡微分方程（有效应力和孔压表示的拉梅方程）5.连续性方程，土的体积变化＝土体孔隙的体积变化=流入流出水量差。

Biot固结方程包含四个未知变量：孔压，三个方向的位移。反映了变形和渗流的耦合。

8.Biot固结理论和太沙基理论的比较

假定方面：基本一致，均质/饱和/线弹性/小变形/达西定律/土体颗粒和水不可压缩/土

体压缩系数为常数/外荷载为均布荷载且一次施加。区别：太沙基固结理论d(σ1+σ2+σ3)

dt

=0

太沙基方程是比奥固结理论在法向总应力之和不随时间变化的假定下的一种简化。对于一维的情况，这种假设是合理的，二维三维是不合理的。

举例：饱和式样，施加垂直压力P后应力的变化为：t=0时，有效应力为0，孔压为P，三向的总应力之和为3P；在固结完成之后，竖向有效应力为P，孔压为0，而侧向有效应力为K0P，则三向的总应力之和为(1+2K0)P。可以看出三向的总应力之和是随时间变化的。

孔压与位移的联系：由于假定的不同，太沙基的方程中只有孔隙压力这一个未知量，与位移无关，比奥固结理论则将位移和孔压联系起来，联立方程组求解；从求解方法看，太沙基理论在求解过程中使用了有效应力原理/连续条件，对于物理方程只使用了体积应变，在做了总应力和不随时间变化的假定后消去了应力和应变量，只剩下孔压一个未知量。而比奥固结理论没有做总应力不随时间变化的假定，完整的引入了静力平衡微分方程/物理方程/几何方程/，结合有效应力原理/土体孔隙变化体积等于孔隙水变化的体积的连续性条件，将位移和孔隙压力联系起来，可以反应固结过程中孔隙压力和位移的相互影响，或者说反映了两者的耦合。

实际问题当中，孔隙压力和位移的变化是相互影响，不可分割的。有时仅仅考虑孔隙压力的变化而不考虑位移的影响，结果并不会有太大的影响，此时就更加适合使用太沙基固结理论；但是，很多情况下，位移和孔隙压力不联合起来分析很难准确的考虑问题。

举例：1.加筋土堤地基的固结问题：在土堤的底部设置拉筋，没有改变荷载，也没有改变地基的排水条件，因此，采用太沙基固结理论加筋和不加筋的结果是一样的；然而事实情况是加筋之后拉筋与地基之间的摩擦力限制了土体的侧向变形，减少了地基的侧向膨胀，对孔隙水的消散会产生影响；反过来，随着孔隙水消散变形发展，又使得拉筋与地基之间的摩擦力发生变化。因此应该采用比奥固结理论将位移和孔隙压力联系起来才能正确反映实际情况中拉筋的作用。

2.粘土心墙坝的固结：太沙基固结理论仅仅考虑粘土心墙的孔隙压力变化，而不考虑两边墙体的约束作用，此时，坝壳材料疏松或者紧密，固结效果都是一样的；然而，实际情况是，心墙的变形受到两侧坝壳的限制，坝壳弹性模量不同，心墙孔隙水消散情况也是不一样的；另一方面，心墙的固结也会影响到坝壳的变形，坝壳的位移也会随着时间发展。只有用比奥固结理论才能同时反应出心墙的固结和坝壳变形的相互影响。

比奥固结理论的优势：比奥固结理论在解孔隙压力的同时也能解除位移的变化，这种位移的直接解答要比太沙基估计理论间接地推求沉降更加符合实际。

建筑物的沉降包括初始沉降/固结沉降和次固结沉降，太沙基理论只能计算初始沉降，即通过计算不同时刻的孔隙应力进而求固结度再求沉降量；而比奥方程同时可以求出初始沉降和固结沉降两个部分。比奥方程既可以求出沉降还可以求出水平位移。

太沙基理论与泊松比无关，而比奥固结理论受泊松比影响狠命想，泊松比小则固结慢，泊松比大固结快。

曼德尔效应：固结的初期阶段，孔压会有所上升，超过初始孔压，在泊松比小的时候尤为显著，比奥固结理论曲线可以描述这种现象，而太沙基的曲线不会出现此现象。曼德尔效应产生的原因：外围部分孔隙水压力消散之后，土体变形收缩，形成收缩应力作用于内部土体上，导致内部土体所受总应力增加，而此时内部土体孔隙水还来不及消散，有效应力不变，孔隙水压力增加。泊松比越小，体积应变越大，导致这种现象越明显。