人教版高中数学【必修一】[重点题型巩固练习]_幂函数及图象变换_提高

1.函数 y = x 2

的定义域是( )

2. 设 α ∈ ⎨-2, -1,-

, , ,1,2,3 ⎬ ，则使 f ( x ) = x α 为奇函数且在 (0, +∞)上单调递减的α 的值的个

3 - 1 3 - 1 3 - 1

（ a = 2

C ． 3

D. f ( x ) = x

3

人教版高中数学必修一

知识点梳理

重点题型（常考知识点

）巩固练习

巩固练习

- 1

A.[0，+∞）

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.R

⎧

⎩

1 1 1 ⎫

2

3 2 ⎭

数是（ ）．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3．当 x ∈ (1,+∞) 时，下列函数的图象全在直线 y = x 下方的偶函数是（

）．

A. y = x

1 2

B. y = x -2

C. y = x 2

D. y = x -1

4．如果 f ( x ) = (m -1)x m 2-4m +3 是幂函数，则 f ( x ) 在其定义域上是（

）．

A.增函数

B.减函数

C.在 (-∞,0 )上是增函数，在 (0, +∞)上是减函数

D.在 (-∞,0 )上是减函数，在 (0, +∞)上也是减函数

5. 如图所示，幂函数 y = x α 在第一象限的图象，比较

0,α ,α ,α ,α ,1 的大小(

)

1 2

3

4

A ． α < α < 0 < α < α < 1 1

3

4

2

B ． 0 < α < α < α < α < 1 1

2

3

4

C ． α < α < 0 < α < 1 < α

2

4

3

1 D ． α < α < 0 < α < 1 < α

3 2

4

1

6. 三个数 a = ( ) 3 ， b = ( ) 4 ， c = ( ) 4 的大小顺序是(

)

4 4 2

A.c

B.c

C.a

7． 2015 年辽宁沈阳月考）已知幂函数 f ( x ) = kx a （k ∈R ， ∈R ）的图象过点 ( 1 2

, 2) ，则 k +a （ ）

A ．

1

B ．1

2

D ．2

8.若幂函数 f ( x ) 存在反函数 f -1 ( x ) ，且反函数的图象经过 (3 3, 3 ) 则 f ( x ) 的表达式为( )

3

A. f ( x ) = x 3

B. f ( x ) = x -3

1 C. f ( x ) = x

3

- 1

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- 5

f - p 2+ p + 3

【解析】当α = -1, ,1,3 时， f ( x ) = x α 为奇函数，当α = -2, -1时 f ( x ) 在 (0, +∞)上单调递减，∴

3 1 3 1 上是减函数，所以 ⎛ 3 ⎫-

4 ⎝ 4 ⎭

⎛ 3 ⎫- 4 > ⎪ ，故 b > c

，所以 c < b < a ．

1 9.函数 y = ( x - 1)2

+ (3 - x)

2 的定义域是

.

10.已知 f ( x ) = x 5 + ax 3 + bx - 8 ，且 f (-2) = 10 ，则 f (2) = .

11．（2015 安徽郎溪返校考）已知幂函数 f ( x ) = x

-

1 2 ，若

f (a - 1) < f (8 - 2a) ，则 a 的取值范围是

12．（2016 江西模拟）幂函数 f ( x ) = (m 2 - m -1)x m 2 +m -3 在（0，+∞）上为增函数，则 m =________．

13．(2015 秋 安徽铜陵期中)已知幂函数 f ( x ) = x m 2 -2m -3 (m ∈ Z ) 的图象关于 y 轴对称，并且 f （x ）

在第一象限是单调递减函数．

（1）求 m 的值；

（2）解不等式 f （1－2x ）≥（2）

． 14．

（2016 春 江西抚州期中）已知函数 f ( x ) = x -2m 2 +m +3 （m ∈Z ）是偶函数，且 f （x ）在（0，+∞）

上单调递增．

（1）求 m 的值，并确定 f （x ）的解析式；

（2） g ( x) = log 2[3 - 2 x - f ( x)] ，求 g （x ）的定义域和值域．

1

15.已知幂函数 f ( x ) = x

2

2 ( p ∈ Z ) 在 (0, +∞)上是增函数，且在其定义域内是偶函数.

（1）求 p 的值，并写出相应的函数 f ( x );

（2）对于（1）中求得的函数 f ( x ) ，设函数 g ( x ) = -q [ f ( x )]2 + (2q - 1) f ( x ) + 1 ，问是否存在实数

q (q < 0) ，使得 g ( x ) 在区间 (-∞, -4] 上是减函数，且在(-4,0 )上是增函数，若存在，请求出q 来，若不

存在，请说明理由。

答案与解析 1.【答案】C 2.【答案】A

1

3

同时满足两个条件的α 只有一个，即α = -1 ．故选 A ．

3.【答案】B

【解析】因为是偶函数，排除 A 、D ；又要求当 x ∈ (1, +∞)时，图象在直线 y = x 下方，故 y = x -2 适 合．

4.【答案】D

【 解 析 】 要 使 f ( x ) 为 幂 函 数 ， 则 m -1 = 1 ， 即 m = 2 ． 当 m = 2 时 ， m 2 - 4m + 3= - 1， ∴ f ( x ) = x -1 ．∴ f ( x ) 在 (-∞,0 )上是减函数，在 (0, +∞)上也是减函数．

5.【答案】D

【解析】在 (0, +∞)上单调递减的幂函数，幂指数小于 0，故 α < 0,α < 0 ，故选 D ． 2

3

6.【答案】B

3 【解析】因为指数函数 y = ( ) 4

1 x 是减函数，所以 ( )- 3 > ( )- 4 ，故 a > b ．又幂函数 y = x -

4 在 (0, +∞)

4 4

⎪ 1 ⎝ 2 ⎭ 1

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