18.1.2平行四边形的判定教案

18.1.2平行四边形的判定教案

18.1.2 平行四边形的判定

肇庆第一中学授课教师：彭洁锋

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

一、教学目标：

（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。

（2）掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。

二、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

三、教学方法与手段

1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。

2、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力。

3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

4、部分平行四边形的问题可转化为三角形的问题，渗透化归思想。

四、教学过程

活动一：情境引入

在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边形的大小？你们有什么方法。

活动二：课前导入

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．平行四边形还有哪些性质？

3．上一章，我们学过逆命题，原命题正确，逆命题一定正确吗？

4．在以前的学习经历中，我们学过勾股定理和它的逆定理，还有什么内容是跟互逆命题有关的？

5．下列四边形中你如何判断它是否平行四边形？

活动三：经验类比，提出猜想

用多媒体软件《几何画板》展示平行四边形的一些性质。

1.大家观察平行四边形的对角的数据变化，有什么样的猜想？

2.大家观察平行四边形的对边的数据变化，有什么样的猜想？

3.大家观察平行四边形的对角线的数据变化，有什么样的猜想？

（上述猜想过程要通过量度学案上这三个四边形，证实猜想的可能性）4.指出三个逆命题的几何语言。

活动四：理性思考，证明定理

1.你们能够证明上述猜想吗？

4.2cm

4.2cm

D

C

A

B 4cm

4cm 5cm

5cm

O D

120︒

60︒

120︒

A E

D B F

C

投影给出三个逆命题的几何语言及图形。各小组同学一起讨论下三种命题的证明过程。

2. 展示各小组的证明，针对过程进行评讲。 活动五：运用定理，解决问题

1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

2.如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？ 为什么？

3.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，

下列条件不可以判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A ．AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.∠A=∠B ，∠C=∠B 4．例题讲解

例1 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， 求证：四边形AECF 是平行四边形。

A

E

D

B

F

C

变式1：如图 ，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的点，且AE=CF ，求证:四边形BFDE 是平行四边形。

变式2：如图 ，在□ ABCD 中,E,F 分别是AB ，CD 的延长线（或反向延长线）上一点且AE=CF ，求证:四边形AECF 是平行四边形。

例2 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 为AO ，CO 的中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形．

变式1：由例题中的特殊点E 、F 推广到较一般的，若AE=CF ，结论有改变吗？为什么？

变式2：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？

变式3：若E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为平

行四边形吗？为什么？

A

B

C

D

O

F

E A

B

C

D

O

F

E 1变式 图

A B C

D

O F

E

2变式 图

A

B

C

D

O

G

E F H 3变式 图

5. 例1和例2中哪一种证法会更轻松？为什么？

结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线相关的判定定理解决问题相对简便。若条件集中在边上，则运用与边相关的判定法更简单。

活动六：实践真知

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，求证:BE=DF

2.如图，已知□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.

求证：四边形AECF是平行四边形.

3.课前问题：在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边形的大小？你们有什么方法。

（小组讨论）可选工具：刻度尺，量角器

活动七：本课小结

1．通过本节的学习，我们一共得到了四种判定平行四边形的方法。2．证法小结：给出平行四边形四种判定方法的表达及几何语言，总结其使用环境。

3．还有第5种方法留待下节课去掌握，大家可以先预习。

活动八：布置作业

教科书习题18.1第4，5题