数学：江苏省丹阳市云阳学校5.4《一次函数的应用(2)》教案(苏科版八年级上)

数学：江苏省丹阳市云阳学校5.4《一次函数的应用（2）》教案（苏

科版八年级上）

班级_______________姓名_______________学号_______________

【教学目标】

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；

3．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性

（4）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?

自学内容二：

用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．下面我们就来接受这样的挑战。看课本159页交流。用两种不同的方法来求：

（1）在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；

（2）由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方

程求出这个距离，再来选择．

板演练习：

1.如图，小红和小华分别从A 、B 两地到远离学校的博物馆（A 地、B 地 学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车。

（1）小红、小华谁的速度快？

（2）出发后几小时两人相遇？

（3）A 、B 两地离学校分别有多远？

2.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图象如图所示。 求：

（1）y 与x 之间的函数关系式

（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。

（四）练习（解题、互阅或自阅）

1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年

数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 。

2．学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示

对老师优惠。设参加艺术节的老师有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费甲y 、乙y 与x 的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）当x 时，两家旅行社的收费相同；

（2）当x____ 时，选择甲旅行社合适。

3．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）

与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） 行

李票费用（元） 行李重量（公斤）

x 80 60 y 10 6

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

4．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是

900

（）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全

程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

5. 某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两家的收费相同？

6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.

（五）帮困（知者加速）

（六）反思小结

（七）适度作业量：《每日数学》

知者加速：

1．甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时

间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了______h。开挖6h时，甲队比乙队多挖

了_______m；

（2）请你求出:①甲队在0≤x≤6的时间段内,y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，什

么时间段乙所挖河渠的长度比甲长？

2．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

3.扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；

(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少