信息论发展史和展望 蒲鹤升
信息论的形成、发展及主要内容
信息论的形成、发展及主要内容一、引言信息论是一门研究信息传输、存储和处理的科学，其应用范围涵盖了通信、数据压缩、密码学等多个领域。
本文将介绍信息论的起源、经典信息论的发展、现代信息论的突破以及信息论在各个领域的应用。
二、信息论的起源信息论的起源可以追溯到20世纪初，当时电信和广播业开始快速发展，需要有一种度量信息的方法。
1928年，美国数学家哈特利提出用消息发生的概率来定义消息的熵，从而为信息论的发展奠定了基础。
三、经典信息论的发展1948年，美国数学家香农在《贝尔系统技术》杂志上发表了经典论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。
香农提出了信息的度量方法，即信息熵，并且给出了信息的传输速率的上限。
此外，香农还研究了信息的存储和检索问题，提出了数据压缩的理论基础。
四、现代信息论的突破随着技术的发展，现代信息论在经典信息论的基础上有了新的突破。
首先，现代信息论不仅关注信息的传输和存储问题，还关注信息的处理和理解问题。
其次，现代信息论引入了更多的数学工具和概念，如概率图模型、贝叶斯网络等，使得信息论的应用更加广泛和深入。
五、信息论在通信中的应用信息论在通信领域的应用是最为广泛的。
例如，香农的信道编码定理告诉我们，在传输过程中可以通过增加冗余信息来降低错误概率，从而提高通信的可靠性。
此外，信息论还被应用于调制解调、信号检测和同步等领域。
六、信息论在数据压缩中的应用数据压缩是信息论的一个重要应用领域。
通过去除数据中的冗余信息，数据压缩可以减小数据的存储空间和传输时间。
例如，香农提出的哈夫曼编码是一种有效的无损数据压缩算法，被广泛应用于图像、视频和音频数据的压缩。
七、信息论在密码学中的应用密码学是信息安全领域的重要分支，而信息论为其提供了理论基础。
在密码学中，信息论用于分析信息的保密性、认证性、完整性和可用性等安全属性。
例如，基于信息熵的加密算法可以用于评估加密数据的保密性程度。
此外，信息论还被应用于数字签名、身份认证等领域。
信息论与编码---序言
信息论与编码---序言xx年xx月xx日CATALOGUE目录•什么是信息论•信息论的研究内容•信息论的应用•信息论的挑战与发展方向•信息论的学科体系与研究方法01什么是信息论信息论是一门研究信息的传输、存储、处理和变换的学科，旨在为通信系统设计提供理论基础和技术支持。
信息论的研究范围广泛，包括信息编码、数据压缩、加密解密、信号处理等方面，涵盖了通信系统的各个层面。
信息论的发展与计算机科学、数学、物理学、电子工程、生物信息学等学科密切相关。
信息论的定义与背景1948年，香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。
20世纪60年代，信息论被应用于计算机科学领域，促进了计算机科学的飞速发展。
20世纪70年代，信息论进入应用阶段，出现了大量基于信息论的通信系统和计算机应用。
20世纪50年代，信息论得到迅速发展和广泛应用，出现了多种编码理论和技术。
信息论的发展历程信息论的分类按照研究对象的不同，信息论可以分为经典信息论和量子信息论。
经典信息论主要研究信息的传输、存储和处理的基本理论和技术，包括信道容量、编码理论、数据压缩、加密解密等。
量子信息论主要研究量子信息的传输、存储和处理的基本理论和技术，包括量子通信、量子计算、量子密码等。
02信息论的研究内容1信息的度量23度量随机变量的平均不确定性熵度量两个随机变量之间的相关性互信息度量两个概率分布之间的距离相对熵描述信道传输信息的最大速率信道容量证明达到信道容量的编码存在编码定理常见的信道编码方式线性码和循环码信道编码信源编码有损编码压缩信源并损失部分信息熵编码根据信源的概率分布进行编码无损编码压缩信源而不损失信息加密与解密加密算法将明文转换为密文，保护信息不被窃取解密算法将密文转换为明文，恢复原始信息对称加密与非对称加密根据加密和解密所用的密钥是否相同来分类03信息论的应用03数据压缩应用广泛应用于图像、音频、视频以及文本等数据的压缩。
数据压缩01数据压缩概述数据压缩是信息论的一个重要应用，通过去除冗余和相关性，减少数据的存储空间和传输带宽。
(完整)信息论的由来发展
信息论的由来发展科学技术的发展是人类正在进入一个新的时代,这个时代的主要特征之一就是对信息的需求和利用,因此有人称之为信息时代.而迄今为止,人们对信息都没有确切定义,但是它是一种人人皆知、不言自明的抽象概念.信息虽无确切定义，但是却有两个明显的特征:广泛性与抽象性,信息时组成客观世界并促进社会发展的最基本的三大要素之一（物质、能量和信息）。
它依附于物质和能量，但又不同于物质和能量。
没有信息就不能更好地利用物质和能量,人类利用信息和知识改造物质，创造新物质，提高能量利用效率，发现新能量形式.信息也是客观存在的,它是人类认识、改造客观世界的主要动力,是人类认识客观世界的更高层次。
人类社会的生存和发展无时无刻都离不开信息的获取、传递、处理、再生、控制和利用。
信息论正是一门把信息作为研究对象，以揭示信息的本质特征和规律为基础，应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用等一般规律的科学。
自从1948年贝尔研究所的香农发表了《通信的数学理论》一文，宣告了信息论作为一门独立的、全新的学科成立。
自此以后，信息理论本身得到不断地发展和深化，尤其是在信息理论的指导下，信息技术也获得飞快发展。
这又使信息的研究冲破了香农狭义信息的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域，从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科——信息科学.信息科学是人们在对信息的认识与利用不断扩大的过程中，在信息论、电子学、计算机科学、人工智能、系统工程学、自动化技术等多学科基础上发展起来的一门边缘性新学科。
它的任务主要是研究信息的性质，研究机器、生物和人类关于各种信息的获取、变换、传输、处理、利用和控制的一般规律，设计和研制各种信息机器和控制设备，实现操作自动化，以便尽可能地把人脑从自然力的束缚下解数学理论》中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。
维纳提出的关于度量信息量的数学公式开辟了信息论的广泛应用前景。
信息论
例如： (p22)计算只输出“0， 1”的二元熵函数的信息熵。二元熵函数的曲线图见p23. 解: 数学模型： X P (x) 则 H (X ) = −p log p − (1 − p) log(1 − p) = H (p) 而 H (p) = log 1−p p = 0 1
p 1−p
可以证明， p= 1 时， H (p)为最大值。当p = 0时， 因为 2 lim p log p = lim log p
Example 0.6 同时掷两粒色子，设各个点数出现的概率相等，用随机变量Y 表示两粒色子面上的点数之 和时，有 Y P (y ) = 2
1 36
3
2 36
4
3 36
5
4 36
6
5 36
7
6 36
Example 0.3 播音员使用单词总数为10000个。一个播音员播出1000个单词的熵为 H (X ) = log 100001000 ≈ 1.3 × 104
Example 0.4 掷一个均匀硬币直到出现“正面”为止。令X 表示所需的次数
∞
H (X ) =
n=1
1 log 2n = 2n
∞
n
n=1
1 1 2 = 1 2 = 2 2n (1 − 2 )
Example 0.5 掷一粒色子，各个点数出现的概率相等，即 X P (x) 则熵为
6
=
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
H ( 6
当掷出色子，得知点数为2时，这时概率分布为 X P (x ) 则熵变为 H (X ) = 0 在此过程中，试验者获得的信息量为 H (X ) − H (X ) = log 6 = 1 2 3 4 5 6 0 1 0 0 0 0
信息论第1章 25页
母病愈 ，勿念
26.11.2019
21
信道编码器与译码器
信道编码器的作用 母病▓ ，勿念
在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监 督码元，使之具有检错或纠错的能力。
信道译码器的作用
Without energy, nothing happens. 没有能源的世界是死寂的世界
Without information, nothing makes sense. 没有信息的世界是混乱的世界
26.11.2019
8
信息的定义
从日常生活知识来理解
英国牛津字典：信息是谈论的事情、新闻和知识 韦氏字典：在观察研究过程中获得的数据情报、新闻和知识 日本广辞苑：信息是所观察事物的知识
定长编码 变长编码
定理
定理
有噪声 信道编码理论
网络信道
保密系统的 信息理论
网络信息理论
压缩编码
最优码构成 Huffman码
Fano码
码构成 纠错码
网络最佳码
保密码
26.11.2019
代数编码 卷积码
7
1.3 信息的基本概念
物质世界的三大支柱：物质、能量和信息
Without materials, there is nothing. 没有物质的世界是虚无的世界
信宿
干扰 噪声源
26.11.2019
18
数字通信系统模型
信源 信源编码
加密 信道编码
加密 密钥
信
解密 密钥
道
信宿 信源解码
解密 信道解码
干扰源
26.11.2019
19
信息论好书
信息论好书摘要：1.信息论的背景与意义2.信息论的发展历程3.信息论的主要理论4.信息论在现代社会的应用5.信息论对未来的影响和挑战正文：信息论是一门研究信息传输、处理、存储和使用的科学。
自20 世纪40 年代香农提出信息论以来，信息论在科学技术和社会经济发展中发挥了重要作用。
本文将从以下几个方面介绍信息论的相关内容。
1.信息论的背景与意义信息论产生于20 世纪40 年代，是计算机科学、通信技术和控制论等领域共同发展的产物。
信息论为解决信息传输中的可靠性和有效性等问题提供了一种理论框架，从而推动了通信技术的发展。
此外，信息论还为经济学、生物学、心理学等领域提供了一种跨学科的研究方法。
2.信息论的发展历程信息论的发展可以分为三个阶段：第一阶段是信息论的创立，以香农的《通信的数学理论》为代表；第二阶段是信息论的拓展，包括信道容量、编码理论和信息检测等问题的研究；第三阶段是信息论与其他领域的交叉融合，如量子信息论、生物信息论和复杂网络信息论等。
3.信息论的主要理论信息论的主要理论包括：信息熵、信道容量、编码理论和信息检测。
信息熵是衡量信息不确定性的量度，它为信息传输中的数据压缩和加密提供了理论依据；信道容量是信道在给定噪声条件下所能传输的最大信息速率，它为通信系统的设计和优化提供了基本准则；编码理论研究如何在给定信道条件下实现可靠的信息传输；信息检测理论则是研究在噪声环境下如何从信号中提取信息。
4.信息论在现代社会的应用信息论在现代社会的应用广泛，如在通信技术中，信息论为数据压缩、信道编码和解码提供了理论支持；在计算机科学中，信息论为数据存储和处理提供了理论指导；在经济学中，信息论为研究信息不完全和不对称问题提供了一种分析方法；在生物学中，信息论为研究生物信息传递和基因编码提供了理论基础。
5.信息论对未来的影响和挑战随着大数据、物联网和人工智能等技术的发展，信息论的研究将面临新的挑战。
如在量子计算、量子通信和量子信息处理等领域，需要发展新的信息论理论来描述和处理量子信息；在生物信息学领域，需要发展更有效的算法和模型来解析生物大分子和生物网络中的信息；在网络科学领域，需要研究复杂网络中的信息传播、筛选和聚合等问题。
信息论发展史
信息论发展史内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。
现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。
现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。
作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948年和1949年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础。
关键字：信息论(information theory）、克劳德·香农（Claude Shannon）、数学、信息与传输一．信息论概念及其研究发向信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。
信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。
这就是现代信息论的出发点。
二．信息论创始人—香农香农（Shannon）1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了两百多页的长篇论文《通信的数学理论》；第二年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。
在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。
这两篇论文成了现在信息论的寞基著作。
而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。
克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ）美国数学家，信息论的创始人。
《信息论》课程介绍
《信息论》课程介绍【原创实用版】目录1.信息论的定义与重要性2.信息论的发展历程3.信息论的应用领域4.《信息论》课程的主要内容5.学习信息论的意义与价值正文1.信息论的定义与重要性信息论是一门研究信息传输、存储、处理和利用的学科，它涉及数学、统计学、计算机科学、通信技术等多个领域。
在信息时代，信息论为我们提供了理论基础和技术方法，以实现信息的高效、安全、可靠传输和处理。
信息论在现代通信、计算机科学、数据挖掘、密码学等领域具有重要意义。
2.信息论的发展历程信息论的发展始于 20 世纪 40 年代，美国数学家香农（Claude Shannon）发表了著名的《通信的数学理论》，奠定了信息论的理论基础。
此后，信息论在通信技术、计算机科学等领域得到广泛应用和发展。
如今，信息论已经成为一门重要的学科，吸引了众多学者和研究者。
3.信息论的应用领域信息论在许多领域都有广泛的应用，例如通信技术、计算机科学、数据挖掘、密码学、机器学习等。
在通信技术方面，信息论为无线通信、光纤通信等提供了理论支持；在计算机科学方面，信息论为数据压缩、数据加密等技术提供了理论依据；在数据挖掘方面，信息论为数据分析、知识发现等提供了有效方法。
4.《信息论》课程的主要内容《信息论》课程主要涉及以下几个方面的内容：（1）信息论的基本概念和定义，包括信息的定义、熵的定义、信息传输速率等；（2）信息论的基本理论，包括香农定理、信源编码、信道编码等；（3）信息论的基本方法，包括数据压缩、数据加密、信道编码等；（4）信息论的应用领域，包括通信技术、计算机科学、数据挖掘、密码学等。
5.学习信息论的意义与价值学习信息论具有重要的意义和价值，它可以帮助我们更好地理解信息的传输、存储、处理和利用，提高我们在信息时代的竞争力。
此外，信息论也为我们提供了理论基础和技术方法，以实现信息的高效、安全、可靠传输和处理。
信息论发展的三个阶段,各阶段的主要研究内容
信息论发展的三个阶段,各阶段的主要研究内容
信息论发展的三个阶段及其主要研究内容如下：
1. 第一阶段：信息论的起源和基本概念的形成。
这一阶段主要是在20世纪初，信息论在通信领域中开始被视为一个重要概念。
1948年，克劳德·香农发表了著名的论文《通信的数学理论》，奠定了信息论的基础。
这一阶段主要研究信息的度量、压缩、存储和传输等问题，为数字通信奠定了基础。
2. 第二阶段：信息论的核心理论的发展。
从20世纪70年代开始，随着计算机和互联网的普及，信息论的核心理论得到了进一步的发展。
这一阶段的主要贡献是建立了信息编码和数据压缩的理论基础，并且提出了一些重要的算法，如哈夫曼编码、LZ77和LZ78等。
这些算法在数据压缩和存储方面发挥了重要的作用，并且在计算机领域得到了广泛的应用。
3. 第三阶段：信息论的应用扩展和挑战。
随着计算机和互联网的普及，信息论的应用范围也逐渐扩大。
这一阶段的主要贡献是提出了许多新的理论和技术，如信源编码、信道编码、数字水印、数据加密等。
这些理论和技术在信息安全、数字版权保护、数据隐私等方面发挥了重要的作用。
同时，信息论也面临着一些挑战和困境，如数据隐私、伦理问题等。
以上内容仅供参考，建议查阅信息论相关书籍获取更全面和准确的信息。
第1章简介
I ( xi ) log p( xi )
R(D)是I(X;Y)关于D允许试验信 道的下凸函数的极小值满足： R ( D) min I ( X ; Y )
PD
(2) 熵—自信息量 的数学期望： H ( X ) E[ I ( xi )] (3) 平均互信息— 单符号互信息 的统计平均：
z
通信系统模型方框图:
信源 编码 加密 信道 编码 干扰 信道 信源 译码 信道 译码 噪声
信源
信宿
解密
10
1.2 通信系统的模型
z z z
信源 信宿 信源编码和信源解码
⎯ 有效性，去除冗余
• 信道编码和信道解码
⎯ 可靠性，添加冗余
11
信息论研究的对象
z
信道
− 加性噪声 − 乘性衰落
z
加密/解密
− 安全性 − 密钥
12
1.3 参考书目
1. 周炯磐. 信息理论基础 2.王育民. 信息论与编码理论. 北京：高等 教育出版社，2005年. 3. 傅祖芸，赵建中. 信息论与编码. 北京： 电子工业出版社，2006年.
13
定长码 无失真
每个码字信息量大于每个信源符号的信息量 H L ( x)(熵) 单符号—平均码长K L与熵之间满足：
5
1.1 信息论的形成和发展
z
信息
9
性质 信息是无形的 信息是可共享的 信息是无限的 信息是无所不在的 信息是可度量的
6
1.1 信息论的形成和发展
z
9
信息
信息与消息、信号比较 消息是信息的数学载体、信号是信息的物 理载体 信号：具体的、物理的 消息：具体的、非物理的 信息：非具体的、非物理的
信息论的形成和发展
关注社会影响与伦理问题
在信息论的研究和应用中，需要关注信息技术对社会的影响和伦理 问题，推动信息技术的可持续发展和社会责任。
06 结论
对信息论形成和发展的总结
信息论的形成
信息论起源于20世纪40年代，由美国数学家香农创立。他提出了信息的度量方法和信道容量的概念，为信息论的发 展奠定了基础。
影响
信息论的发展对计算机科学、通信工程、人工智能等领域产生了深远的影响，推动了这些 领域的快速发展。同时，信息论也为其他学科提供了新的研究视角和方法论支持。
02 信息论的形成
通讯理论的基础
信息的传输
通讯理论是研究信息传输的科学，它涉及到信息的发送、传输和 接收等过程。
信号的调制与解调
在通讯过程中，信号需要通过调制技术将其转换为适合传输的形式， 接收端再通过解调技术还原出原始信号。
信道容量是指在给定信道条件下，单位时间内能够可靠传输的最大信息 量。它是衡量通讯系统性能的一个重要指标。
03
香农公式
香农公式是信息论中的一个基本公式，它给出了在给定信噪比条件下，
信道容量的理论上限。香农公式为通讯系统的设计提供了重要的理论依
据。
03 信息论的发展
数据压缩与源编码
01
02
03
数据压缩
信道特性
通讯信道具有不同的特性，如带宽、噪声等，这些特性对信息的传 输质量和效率有着重要的影响。
信息的度量与编码
信息的度量
信息论中，信息被量化为比特(bit)，它是衡量信息量的基 本单位。信息的多少可以通过比特数来衡量。
编码技术
信息论的由来发展
信息论的由来发展科学技术的发展是人类正在进入一个新的时代，这个时代的主要特征之一就是对信息的需求和利用，因此有人称之为信息时代。
而迄今为止，人们对信息都没有确切定义，但是它是一种人人皆知、不言自明的抽象概念。
信息虽无确切定义，但是却有两个明显的特征：广泛性与抽象性，信息时组成客观世界并促进社会发展的最基本的三大要素之一（物质、能量和信息）。
它依附于物质和能量，但又不同于物质和能量。
没有信息就不能更好地利用物质和能量，人类利用信息和知识改造物质，创造新物质，提高能量利用效率，发现新能量形式。
信息也是客观存在的，它是人类认识、改造客观世界的主要动力，是人类认识客观世界的更高层次。
人类社会的生存和发展无时无刻都离不开信息的获取、传递、处理、再生、控制和利用。
信息论正是一门把信息作为研究对象，以揭示信息的本质特征和规律为基础，应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用等一般规律的科学。
自从1948年贝尔研究所的香农发表了《通信的数学理论》一文，宣告了信息论作为一门独立的、全新的学科成立。
自此以后，信息理论本身得到不断地发展和深化，尤其是在信息理论的指导下，信息技术也获得飞快发展。
这又使信息的研究冲破了香农狭义信息的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域，从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科——信息科学。
信息科学是人们在对信息的认识与利用不断扩大的过程中，在信息论、电子学、计算机科学、人工智能、系统工程学、自动化技术等多学科基础上发展起来的一门边缘性新学科。
它的任务主要是研究信息的性质，研究机器、生物和人类关于各种信息的获取、变换、传输、处理、利用和控制的一般规律，设计和研制各种信息机器和控制设备，实现操作自动化，以便尽可能地把人脑从自然力的束缚下解放出来，提高人类认识世界和改造世界的能力。
上表记录了科学家们再信息科学发展中的重要贡献，反映了信息科学的发展历程。
香农在论文《通讯的数学理论》中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。
信息论发展的三个阶段,各阶段的主要研究内容
信息论是研究信息传输、储存和处理的一门跨学科科学。
信息论的发展可以大致分为三个阶段，每个阶段都有其独特的特点和主要的研究内容。
一、第一个阶段：信源编码与信道编码1. 信源编码信源编码是信息论发展的最早阶段，主要研究如何有效地表示和压缩信息。
在这个阶段，研究者通过数学方法和算法设计来实现对信息的高效表示和存储，使得信息可以以最小的成本传输和储存。
其中，香农在1948年提出了信息熵的概念，将信息的不确定性用数学语言进行了描述，成为信息论的重要里程碑。
2. 信道编码信道编码是对信息传输过程中出现的误差进行纠正和控制的研究领域。
在这个阶段，研究者主要关注信息在传输过程中受到的干扰和失真问题，设计各种编码方式和技术来提高信道的可靠性和容错能力。
汉明码、卷积码、纠错码等技术都是在这个阶段提出并得到了深入研究和应用。
二、第二个阶段：网络信息论1. 信息网络结构随着互联网的迅猛发展，人们开始关注如何在复杂的信息网络环境中进行信息传输和处理。
信息网络结构的研究成为信息论的重要方向之一，其中包括网络拓扑结构、信息传输路由原理、网络流量控制等内容。
2. 信息网络安全随着信息技术的飞速发展，信息安全问题日益成为人们关注的焦点。
网络信息论在这一阶段开始关注如何在信息传输和处理的过程中保障信息的安全性和隐私性。
密码学、加密技术、数字水印等安全技术在这一阶段得到了广泛的研究和应用。
三、第三个阶段：量子信息论1. 量子信息传输随着量子力学的发展，量子信息论成为信息论研究的新的前沿领域。
量子信息论着眼于利用量子力学的特性来实现更加安全、高效的信息传输。
量子隐形传态、量子纠缠、量子密钥分发等技术成为了量子信息论研究的热点。
2. 量子计算机量子计算机作为量子信息论的重要应用领域，成为信息技术的新的突破方向。
量子计算机以量子比特为基本计算单元，利用量子叠加和量子纠缠的特性来进行信息处理，有望实现传统计算机无法完成的任务。
量子信息论的发展也为量子计算机的实现提供了理论基础和技术支持。
信息论发展史
信息论发展史内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。
现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。
现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。
作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948年和1949年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础。
关键字：信息论(information theory）、克劳德·香农（Claude Shannon）、数学、信息与传输一．信息论概念及其研究发向信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。
信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。
这就是现代信息论的出发点。
二．信息论创始人—香农香农（Shannon）1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了两百多页的长篇论文《通信的数学理论》；第二年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。
在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。
这两篇论文成了现在信息论的寞基著作。
而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。
克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ）美国数学家，信息论的创始人。
信息论
信息熵的补
信息论-信息量
信息量是信息论中量度信息多少的一个物理量。它从量上反映具有确定概率的事件发生时所传递的信息。
用H（x）表示为信息熵，是信源整体的平均不定度。而用I（p）表示为信息，是从信宿角度代表收到信息后消除不定性的程度，也就是获得新知识的量，所以它只不在信源发出的信息熵被信宿收到后才有意义。在排除干扰的理想情况下，信源发出的信号与信宿接收的信号一一对应，H（x的定义
就本体论意义而言，信息是事物现象及其属性标识的集合;信息就是信息，信息是物质、能量、信息及其属性的标示----Wiener信息定义的逆.信息特性是标志事物存在及其关系的属性。但这样的描述难以将信息定量化，因此申农是从就认识论意义而言定义信息的，即信息是认识主体接收到的、可以消除对事物认识不确定性的新内容和新知识。信息是确定性的增加----逆仙农（Shannon）信息定义。根据这一点给出了信息量的数学形式。
信息和控制是信息科学的基础和核心。70年代以来，电视、数据通信、遥感和生物医学工程的发展，向信息科学提出大量的研究课题，如信息的压缩、增强、恢复等图像处理和传输技术，信息特征的抽取、分类和识别的模式、识别理论和方法，出现了实用的图像处理和模式识别系统。
申农最初的信息论只对信息作了定量的描述，而没有考虑信息的其他方面，如信息的语义和信息的效用等问题。而这时的信息论已从原来的通信领域广泛地渗入到自动控制、信息处理、系统工程、人工智能等领域，这就要求对信息的本质、信息的语义和效用等问题进行更深入的研究，建立更一般的理论，从而产生了信息科学。
共同信息(Mutual Information)是另一有用的信息度量，它是指两个事件集合之间的相关性。两个事件X和Y的共同信息定义为：
I(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y)
信息论发展史和展望 蒲鹤升
信息论发展史和展望蒲鹤升(020150802)一、信息论定义信息论,顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学;即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑,给出了估算通信信道容量的方法,信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域,这两个方面又由信息传输理论、信源-信道隔离定理相互联系。
信息是系统传输和处理的对象,它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。
这就是现代信息论的出发点。
二、狭义与广义狭义的信息论是应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学,它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规体,以及如何提高各信息传输系统的有效性和可能性的一门通讯理论。
狭义信息论是申农氏于1948年创立的,其主要内容就是研究信源、信宿、传递及编码问题,因此它主要应用于通讯工作。
后来信息论发展很快,将申农氏信息论的观点做为研究一切问题的理论,即广义信息论。
信息论是建立在信息基础上的理论,所谓信息,即人类凭借感觉器官感知的周围一切变化,都可称作信息。
三、相关人物贡献20世纪通信技术的发展推动了信息理论的研究. 美国科学家H.Nyquist 于1924年解释了信号带宽和信息速率之间的关系美国科学家L.V.R.Hartley 于1928年开始研究通信系统传输信息的能力,给出了信息的度量方法美国科学家C.E.Shannon 于1948年发表的著名论文《通信的数学理论》A Mathematical Theory of Communication奠定了信息论的理论基础四、各发展阶段第一阶段:1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述,创立了信息论.第二阶段:20世纪50年代,信息论向各门学科发起冲击;60年代信息论进入一个消化、理解的时期,在已有的基础上进行重大建设的时期.研究重点是信息和信源编码问题.第三阶段:到70年代,由于数字计算机的广泛应用,通讯系统的能力也有很大提高,如何更有效地利用和处理信息,成为日益迫切的问题.人们越来越认识到信息的重要性,认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享.信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域,它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围,以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论,从而推动其他许多新兴学科进一步发展.详细进程:1921年美国奈奎斯特和德国的开夫曼尔证实了卡松的理论。
【信息论】《辞海》上海辞书出版社1979年版
【信息论】《辞海》上海辞书出版社1979年版利用数学方法，研究信息的计量、传送、变换和储存的一门学科。
信息是指对消息接受者来说预先不知道的报道。
如广播天气预报时，收听者预先不知道明天是阴、雨或晴，则这报道对收听者来说具有信息。
假如所广播的是已知的昨天天气，那就没有信息了。
天气预报愈详细，则信息的分量愈多。
假如广播时有外界干扰，则广播的信息受到损失。
通过数学计算可以确定消息的信息量，借此又可以评定传送系统的质量。
信息论的任务在于解决通信上的两个基本问题：提高传送消息的效能和保证传送消息的完整。
因此信息论对通信技术有重大意义。
在计算技术、自动控制和遗传学等方面也有应用。
【信息论】上海辞书出版社《辞海》1989年版研究信息及其传输的一般规律的科学。
狭义指通信系统中存在的信息传递和处理的共同规律的科学，即研究概率性语法信息的科学。
广义指应用数学和其他有关科学的方法，研究一切现实系统中存在的信息传递和处理及信息识别和利用的共同规律的科学。
一般认为，美国科学家香农(Claude Elwood Shannon,1916-)于1948年出版的《通信的数学理论》一书是信息论正式诞生的标志。
它从理论上阐明通信系统的数学模型和度量概率信息的公式，为概率信息的定量研究提供了理论根据。
信息论揭示的规律具有高度的普遍性，被迅速应用于生物学、生理学、心理学、语言学和经济学等不同领域，产生和形成信息科学。
20世纪70年代以来，信息论突破狭义的范围，发展成为一门研究语法、语义、语用信息的科学。
【信息论】上海辞书出版社《简明社会科学词典》1982年版曾称“通讯理论”。
利用数学方法，研究信息的计量、传递、变换和储存的科学。
第二次世界大战中由于改进军事通讯的需要而逐步建立，战后形成为一门独立的学科。
1948年美国数学家香农(C. E. Shannon)发表《通讯的数学理论》一文，确定信息的量度——信息量及其计算公式，被认为是本学科诞生的标志。
信息论的国内外研究发展现状
信息论的国内外研究发展现状摘要：信息论是研究信息的基本性质和度量方法以及信息的获得、传输、存贮、处理和交换等一般规律的科学。
它是在长期的通信工程实践和理论研究的基础上发展起来的。
随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。
关键词：信息论研究发展现状信息论是研究信息的基本性质和度量方法以及信息的获得、传输、存贮、处理和交换等一般规律的科学。
信息论作为一门科学理论，发端于通信工程。
它具有广义和狭义两个概念：狭义信息论是应用统计方法研究通讯系统中信息传递和信息处理的共同规律的科学，即研究概率性语法信息的科学；广义信息论是应用数学和其他有关科学方法研究一切现实系统中信息传递和处理、信息识别和利用的共同规律的科学，即研究语法信息、语义信息和语用信息的科学。
信息论从诞生到今天，已有五十多年历史，现已成为一门独立的理论科学，回顾它的发展历史，我们可以知道理论是如何从实践中经过抽象、概括、提高而逐步形成的。
人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践。
中国古代的“烽燧相望”和古罗马地中海诸城市的“悬灯为号”，可以说是传递信息的原始方式。
随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。
到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。
美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论作出很大贡献。
1948年，美国数学家C.E.香农出版《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，从而奠定了信息论的基础。
香农的信息论诞生不久，许多人将它推广到日常信息交流场合，于是出现纰漏。
香农也曾经辑文反对信息论的滥用。
和Shannon合著《通信的数学理论》一书的W. Weaver就提出通信的三个水平，而香农理论仅仅是其中一个水平。
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信息论发展史和展望
蒲鹤升（020150802）
一、信息论定义
信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。
信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。
这就是现代信息论的出发点。
二、狭义与广义
狭义的信息论是应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学，它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规体，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可能性的一门通讯理论。
狭义信息论是申农氏于1948年创立的，其主要内容就是研究信源、信宿、传递及编码问题，因此它主要应用于通讯工作。
后来信息论发展很快，将申农氏信息论的观点做为研究一切问题的理论，即广义信息论。
信息论是建立在信息基础上的理论，所谓信息，即人类凭借感觉器官感知的周围一切变化，都可称作信息。
三、相关人物贡献
20世纪通信技术的发展推动了信息理论的研究. 美国科学家H.Nyquist 于1924年解释了信号带宽和信息速率之间的关系
美国科学家L.V.R.Hartley 于1928年开始研究通信系统传输信息的能力，给出了信息的度量方法
美国科学家C.E.Shannon 于1948年发表的著名论文《通信的数学理论》
A Mathematical Theory of Communication奠定了信息论的理论基础
四、各发展阶段
第一阶段：1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述,创立了信息论.
第二阶段：20世纪50年代,信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、理解的时期,在已有的基础上进行重大建设的时期.研究重点是信息和信源编码问题.
第三阶段：到70年代,由于数字计算机的广泛应用,通讯系统的能力也有很大提高,如何更有效地利用和处理信息,成为日益迫切的问题.人们越来越认识到信息的重要性,认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享.信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域,它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围,以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论,从而推动其他许多新兴学科进一步发展.
详细进程：
1921年美国奈奎斯特和德国的开夫曼尔证实了卡松的理论。
1928年，哈特莱发表了《信息传输》，首先提出了消息是代码、符号、序列，而不是内容本身，这就排除了主观的成分，实现了概念上的突破。
他还第一次提出了信息量的概念，并企图用数字公式加以描述，为信息的传递找到了理论根据，对于信息论的创立起到促进作用。
1938年美国人莫尔斯发明了高效率编码电报法，人类终于找到了比较先进的递讯工具。
1940年二次大战中，由于通讯在军事上的重要意义，美国人申农开始从事信息论的研究。
1945年波特发表了《声音的可视图形》。
1947年他又与柯普等人着《可视语言》，为此信息论的创立条件日臻成熟。
1948年申农发表《通讯的数学理论》。
从而宣告信息论的创立。
申农信息论的主要内容是研究信源、信宿、信道及编码问题。
战后，由于通讯事业的需要和电子技术的飞速发展，促进了信息论的进一步发展，许多国家的学者对此进行了大量的研究工作，并卓有成就。
由于信息论的成就，给许多学科带来了希望之光，人们试图应用信息的基本理论解决诸如组织化、语义化、听觉、神经学、生理学、心理学中一些难以解决的问题。
1950年在英国伦敦召开了信息论会议，收到论文20多篇，其中有6篇是关于信息论在心理学和神经生理学的应用。
1951年美国无线电工程学会承认了信息论这门新学科，建立了信息论学组。
1955年在伦敦举行的第三届信息论会议上，已涉及到解剖学、动物保健学、神经生理学、神经精神学、心理学。
1956年申农氏对信息论的发展前途说：“对于像心理学、经济学等一些领域，信息论的许多概念会有用的。
”
50年代英国人E·C切尔利还对信息做了历史性的考察，发表了《信息理论史》和《人类递讯》二文。
50年代是信息论向各门科学冲击的时期，法国旅美物理学家L.布里渊把信息学推广到物理学领域，他发表的《生命-热力学和控制论》认为：“为了能把类似的概念可靠地应用于有关生命和智力的基本问题上，除了旧的古典的物理熵概念外，还需要一些大胆
的新的推广和概括。
”
1956年他又出版了《科学与信息论》，力图把信息与具体物理过程联系起来，把信息熵与热力学熵直接联系起来，并提出“信息的负熵原理”，认为信息与负熵等价。
1979年卡克根据这一原理对人肾化学自稳态功能的效率进行探讨，得出了较切实际的数值。
60年代是在信息论已有的基础上，进行重大建设时期，研究的重点是信息和信源编码问题，这一时期把信息论推广应用于生物学，神经生理方面的是美国的艾什比，他指出“信息论在本质上是组合论的一个分支，它的本质基本上是一种数数”。
60年代人们把信息分成狭义信息论、一般信息论和广义信息论三种。
70年代由于数字计算机的广泛应用，通讯系统的能力也有很大提高，如何更有效地利用和处理信息，成为日益迫切的问题，人们越来越认识到信息的重要性。
信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域，它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围，以便推动许多新兴学科的进一步发展。
70年代在信息传输方面取得了新进展，出现了几类新信况下的信源和信道编码定理。
伯格写了一本相当完整的专论信源和编码的书。
在语义问题和有效性方面，1971年高艾斯等提出“有效信息概念”。
1978年经复尔马等人的修正可加性基础上，推广为非可加性的“广义有效信息”。
还有卡尔纳普等提出的“语义信息”、哥廷格尔的“无概率信息”、杰马里的“相对信息”等等。
1965年查德提出模糊数学后，有人在模糊集合论基础上建立起“熵”和信息的概念，进一步试图建立“模糊信息论”，还有人根据计算机中的信息问题，设想建立“算法信息论”。
在自然科学和哲学界，有人把信息作为基本的参量来研究，他们认为形式、结构，关系及类似的东西，比物质和能量更为基本些，而这些差异结构和关系正是用信息来表征的。
五、未来展望
近十年来的进展，已远远突破了申农信息论的范围，正如意大剥学者朗高在1975年发表的《信息论、新方向和未解决的问题》一文中指出的那样：“曾被申农在他的贡献中所审慎排除的东西，现在又被包含了进来”。
目前人们已将信息论广泛应用于物理、化学、生物学、心理学、管理学等学科，一门研究信息的科学正在形成。