经典的用频率估算概率
课件用频率估计概率
总的球数为 19 个,故摸出白球的概率是 5 . 19
·数学
2 用频率估计概率
1.用频率估计概率 在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率总 在这个事件发生的概率附近摆动,显示出一定的稳定性,这时可以用事件发生 的 频率 估计事件发生的概率. 2.用频率估计概率的步骤 (1)判断:先判断某个试验的结果是不是有限的或各种可能结果是不是等可 能的; (2)试验: 大量重复 试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动; (3)估计:用上述稳定数值估计该事件的 概率 .
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·数学
(3)如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?
【导学探究】 3.设其他颜色的球有x个,根据红球的概率列出方程求解.
解:(3)设袋子中除去红球外,还有其他颜色的球 x 个,根据题意,得 14 =0.7. 14 x
解得 x=6.经检验 x=6 是所列方程的解. 所以,袋子中还有其他颜色的球 6 个.
解得 x=32.经检验 x=32 是所列方程的解. 所以估计袋中白球有 32 个.
·数学
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( B ) (A)当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 (B)当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 (C)试验得到的频率与概率不可能相等 (D)频率等于概率 2.(2018永州)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没 有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出 一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳 定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
25.3 用频率估计概率
一定有10只次品.
错误
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，其
中只有 6 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记
下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的
30
频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 30 .
精 典范例
4.【例 1】某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中 有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn ， 则下列说法正确的是( )
“正面朝上”的频
数
23 46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频
率
0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
掷硬币试验
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
0.6
频 0.5 率 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
A.mn 一定等于12 B.mn 一定不等于21 C.mn 一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn 稳定在21附近 【答案】D 小结：频率不一定等于概率.
5.【例 2】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果
如下表：
投篮次数 n 8 10 12 16 20
进球次数 m 6
7
9 12 15
0.75 进球频率m
理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
知识点一：频率的计算公式 频数
公式：频率＝总数.
1.假如抛硬币 10 次，有 4 次出现正面，6 次出现反面，则：
4
(1)出现正面的频数是 4 ；
【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题25.3 用频率估计概率-(知识点+例题+练习题)含答案
第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率用频率估计概率连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．用频率估计概率（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ．n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为A．0.3 B．0.7C．0.4 D．0.6【答案】A【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【解析】（1）153÷300=0.51，252÷500≈0.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；（3）622×0.5=311（次）．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A．频率等于概率B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D．试验得到的频率和概率不可能相等2．随机事件A出现的频率mn满足A．mn=0 B．mn=1C．mn＞1 D．0<mn<13．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是A．每次抛出后出现正面或反面是一样的B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了4．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有A．60个B．50个C．40个D．30个5．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．6．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=__________；（2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？7．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回……如此大量摸球试验后，小新发现从布袋中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③2．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500B．800C．1000D．12003．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．4．一鱼池里有鲤鱼，鲫鱼，鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼，鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾.5．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．（1）从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？6．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到__________次反面，反面出现的频率是__________；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.1．（2019•湖北襄阳）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2019•江苏泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20 B．300C．500 D．8003．（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.154．（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是__________（结果精确到0.01）．5．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是__________．（结果保留小数点后一位）6．（2019•雅安）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？1．【答案】C【解析】概率是一个确定的数，频率是一个变化量，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近.由此可得，选项C 正确.故选C ． 2．【答案】D【解析】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率mn的含义是在n 次试验中发生m 次，即必有0<mn<1．故选D ． 3．【答案】C【解析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.故选C ． 4．【答案】C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：4， ∵白球有10个，∴红球有10×4=40（个）， 故选C ． 5．【答案】6【解析】黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6．【名师点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 6．【解析】（1）a =290500=0.58，故答案为：0.58； （2）随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白球的个数=20×0.6=12(个)，黑球20−12=8(个). 答：黑球8个，白球12个.【名师点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A 发生的频率等于事件A 出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A 发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.7．【解析】（1）如图，（2）()10.9420.9460.9510.9490.9485⨯++++=1 4.7365⨯=0.9472≈0.95． （3）P （摸出一个球是黄球）=551322++=18．（4）设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则551322x +++=14，解得x =5．答：取出了5个黑球．【名师点睛】本题考查利用频率估算概率，数量较大、批次较多时用求平均值的方法更接近概率，理解题意灵活运用概率公式是解题关键.1．【答案】B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1–20%–50%=30%，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选B．【名师点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．2．【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选C．【名师点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．【答案】12【解析】∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为：40103 404-=，设盒子中共有白球x个，则344xx=+，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，故答案为：12．【名师点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．4．【答案】310；420；270【解析】根据所给数据可得：鲤鱼：1000×31%=310(尾)；鲫鱼：1000×42%=420(尾)；鲢鱼：1000–310–420=270(尾).故答案为：310；420；270.5．【答案】（1）0.06；（2）36件【解析】（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=931550=0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．6．【答案】（1）7；70%；（2）2502；50.04%；（3）抛掷总次数；1【解析】（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完 10次时，得到7次反面，反面出现的频率是710=0.7=70%； （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000–2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.1．【答案】C【解析】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选C ．2．【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选C ．3．【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．4．【答案】【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95．5．【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．6．【解析】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60–（9+21+3）=27（人）；15100（2）如图：（3）所求概率为．=6927035。
用频率估计概率
用频率估计概率
1. 概率
反映发生事件A的可能性大小的数值叫做该事件的概率 1） 概率通常用P(A)表示，A代表某个事件； 2） 必然事件的概率P(A)=1； 3） 随机事件的概率0<P(A)<1； 4） 不可能事件的概率P(A)=0； ※概率的值总是在0和1之间，写作0≤P(A)≤1
抽查样本为1000件，其中有50件残次品
3. 频率与概率的关系
频率
描述
对已发生事件的统计
概率 对未发生事件的估计
特点
波动的
固定的
作用 用来估计事件发生的概率 用来描述事件发生可能性
用频率估计概率
4. 用频率估计概率
问：抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是多少？ 然而，一些科学家采用了更加严格的方式进行了论证...
试验描述
m
n 频率
在过去的10天里，北京有9天为晴天
9
10 0.9
将一枚骰子抛掷1000次，其中有180次 投出的点数为6
质检单位抽查企业A中某商品的残次率，抽 查样本为2000件，其中有200件残次品
180 1000 0.18 200 2000 10%
该质检单位去另一家企业B抽查同样一种商品， 50 1000 5%
2. 频率
在一组已发生的事件中，某种事件出现的次数(m)与所
有事件总次数(n)的比值，叫做该事件的频率，记作 m n
1） 在相同的条件下，进行了n次试验； 2） 在这n次试验中，事件A发生了m次，简称事件A
发生的频数；
m
3） 比值 称为事件A发生的频率；
n
※显然，频率的值也总是在0和1之间
频率举例
Байду номын сангаас
利用频率估计概率
利用频率估计概率以下是为您推荐的利用频率估计概率，希望本篇文章对您学习有所帮助。
利用频率估计概率疑难分析：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P.3.利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?解答：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;(2)0.75.评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值.例2 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 546 701落在铅笔的频率(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少?(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少?(4) 在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1)解答：(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69360248.评注：(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小;(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率.基础训练一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A. 90个B.24个C.70个D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( ).A. B. C. D.3.下列说法正确的是( ).A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖;D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).A. 、B. 、C. 、D. 、5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( ).A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做是否喜欢足球的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( ).A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷;B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ;D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球;B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球;C.装入红球5个，白球13个，黑球2个;D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来(单位：元)：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是( ).A. 2元B.5元C.6元D.0元二、填一填9. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为2个正面、1个正面和没有正面这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现2个正面、1个正面和没有正面这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________.10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 _ 50 4051 _ 55 8056 _ 60 16061 _ 65 8066 _ 70 3071_ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________.11.为配和新课程的实施，某市举行了应用与创新知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)。
《用频率估计概率》PPT课件
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品频率
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
(1) 计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)； (2) 估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)； (3) 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(3) 观察“开口朝上”的频率分布图，随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率是如何变化的？
(4) 该试验中,是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？
在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率稳定于哪一个数值？你能估计出瓶盖“开口朝上”的概率吗？
例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响, 一块砖坯放在炉中烧制, 可能成为合格品,也可能成为次品或废品, 究竟发生哪种结果, 在烧制前无法预知, 所以这是一种随机现象, 而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件, 这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
0.960
0.950
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
(2) 观察上表,可以发现, 当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品频率稳定在0.962的附近,所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
如图是一个能自由转动的转盘,盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色.如此重复做50次，把结果记录在下表中：
频率与概率的关系公式
频率与概率的关系公式
频率(Frequency)和概率(Probability)之间的关系也可用简单的公式表示：
Frequency = Number of Occurrences of Event / Number of Opportunities to Occur。
Probability = Number of Successful Events / Number of Trials。
从上面两个公式可以得出：Frequency = Probability * Total Trials 。
举个例子来说，假设有一个抛硬币的实验，硬币可以抛出正面或者反面，那么频率就是正面出现的次数除以总次数，而概率就是正面出现的次数除以总次数。
也就是说：Frequency = Probability * Total Trials，其中Total Trials是总次数。
该公式可以应用于各类概率问题，用来描述发生某种事件的概率。
假如把抛硬币的实验换成投掷一个三角形的实验，那么概率就是正面出现的次数除以总次数，而频率就是正面出现的次数除以总次数。
可以用频率与概率的关系公式来描述这种情况：Frequency = Probability * Total Trials。
总的来说，频率与概率的关系是：频率等于概率乘以总试验次数。
这个关系可以用来计算各种概率实验的结果，帮助我们更好的理解概率的概念。
频率求概率的公式
频率求概率的公式
频率求概率的公式为：某一事件发生的频率/总事件发生的频率。
即P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A) 为事件A 的概率，n(A) 为事件A 发生的频率，n(S) 为总事件发生的频率。
频率求概率是统计学中的一种常用方法，它根据实验或观察得到的数据来估计概率。
具体来说，假设我们有一个随机试验，其中有若干种可能的结果，我们用n(A) 表示其中某一种结果A 发生的频率，用n(S) 表示所有结果发生的总频率。
那么根据频率定义，事件 A 的概率P(A) 就可以用下面的公式来计算：
P(A) = n(A) / n(S)
这个公式的意思是，事件A 发生的概率等于事件 A 发生的频率除以总事件发生的频率。
需要注意的是，这种方法只适用于经过大量重复试验得到的数据，这样才能保证数据具有代表性。
易错疑难突破：25_3_用频率估算概率
合作探究探究点用频率估计概率知识讲解在相同条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.注意（1)用频率估计概率时，试验一定要在相同的条件下进行,试验次数越多，得到的频率就越准确，规律就越明显，此时可以用频率稳定值估计事件发生的概率.(2)当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.(3)用频率估计得到的概率是个近似值，是大量重复试验基础上的频率的集中趋势值.. 典例剖析例从一副没有大小王的52张扑克牌中毎次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到下表中部分数据：试验次数50 100 150 200 250 300 350 400 出现红桃的频数13 30 35 51 60 76 90 98出现红桃的频率26.0% 30.0% 2A.0% 25.3% 24.5% 24.5%(1)请将数据表补充完整(所得结果保留三个有效数宇〉；(2)随着试验次数的增多，出现红桃的频率逐渐稳定为多少(精确到1%)?（3）你能估计从52张牌中任意抽出1张师红桃的概率师多少吗？解析用频率枯计概率时，般是观察所计算的各频率教值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.答案（1)从左到右，依次填入23. 3%,25.5%,25.7%.(2)随着试验次数的增多，出现红桃的频宇逐渐稳定为 25%.(3)根据题意,可知从52张牌中任意抽出1张是红桃的概枣为 0.25.类题突破某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了 5次“读者问卷调查结果如下：被调査人数/n 1000 1500 2 000 2500 3000 满意人数/m 996 1496 1 996 2496 2998 满意频率/(1)计算表中的各个频率；(2)读各对该杂志满意的概率约是多少？（结果保留小数点一位）答案（1)0.996 0. ,997 0.998 0.998 0.999(2)由第（1)题的结果知出版社5次“读者问卷调査”中，收到的反馈信息是:读者对该杂志满意的概率约是0.9点拨（1)直接根据频车的计算公式进行计算；（2）根据频率与概率的关系回答。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
课件1：25.3用频率估计概率
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
用频率估计概率的方法
解:(1)由表格可得,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6. (2)P(白)= =m0.6, P(黑)=1-P(白n )=0.4.
(3)白球个数=20×0.6=12(个), 黑球个数=20×0.4=8(个).
【规律总结】 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试 验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小,即频率靠近概率.
类型二:模拟实验估计概率 例2 王叔叔承包了鱼塘养鱼,到了收获时期,他想知道池塘里大约有多少条鱼,于 是他先捞出1 000条鱼,将它们做上标记,然后放回鱼塘,经过一段时间后,待有标 记的鱼完全混合于鱼群后,从中捕捞出150条鱼,发现有标记的鱼有3条,则 (1)池塘内约有多少条鱼? (2)如果每条鱼重0.5千克,每千克鱼的利润为1元,那么估计它所获得的利润为多 少元?
断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球(
(A)28个
(B)30个 (C)36个 (D)42个
)A
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学
进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90
次,则黄色乒乓球的个数估计为(
解:(1)由题意得1 000÷ 3=50 000(条), 所以池塘内约有50 000条15鱼0 . (2)50 000×0.5×1=25 000(元), 所以估计所获得的利润为25 000元.
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的
个数,小刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不
的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别
25.3-利用频率估计概率1
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘
损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．
柑橘销在售运人输员途首中先会从有所些有损的坏柑，橘公中司随必机须地估抽算取出若干 可能柑损橘坏，的进柑行橘了总“数柑，橘以损便坏将率损”坏的的统柑计橘，成把本获得
所折以算的估到数没据计有记柑损录橘坏在的损下柑：坏橘的的概售价率中是。 0.10 。
所以估计柑橘完好的概率是 0.90 。
为简单起见，我们能否直接把表中的500千 克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损 坏的概率？
所以估计幼树移植成活的概率是0.90。
我们学校需种植这样的树苗500 棵来绿化校园，则至少向这个林 业部门购买约 556 棵。
问题2
某水果公司以2元/千克的成本新进了 10000千克的柑橘，如果公司希望这些 柑橘能够获利5000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约 定价为多少元比较合适？
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数__0_.1__左右摆动，并且随统计 量的增加这种规律逐渐_稳__定___，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个
常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__０__.９___．
数学家简介 利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能 结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计 频率来估计概率。
经典的用频率估算概率
• 1.在有一个20万人的 • 解:
小镇,随机调查了
• 根据概率的意义,可以
1000人,其中有250人 认为其概率大约等于
看重庆电视台的早间 250/1000=0.25.
新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看重庆电视台早 间新闻的大约是多少
• 该镇约有 200000×0.25=50000 人看重庆电视台的早 间新闻.
如图长方形内有一不规则区域现在玩投掷游戏如果随机掷中长方形的300次中有100次是落在不规则图形拓展你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗
问题
１
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿６＿＿．
2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿??＿＿．
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
频率m/n
0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
1
0.5
抛掷次数n
有关。 • 当试验次数不大时，事件发生的频率与概
率的偏差甚至会很大。 • 只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳
定，才能用事件发生的频率来估计概率。
小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方
体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：
朝上的点数 1
2
3 4 56
出现的次数 7
9
6 8 20 10
出红球的概率是多少? 9
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历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
1 3
（2）小英说：“这次试验中出现5点朝上的概率最大”小红说：
“如果掷600次，6点朝上的次数正好是100次”小英和小红的说法
正确吗？为什么？
答：都错误。（1）因为5点朝上的频率最大并不能说明5点朝上的 概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这 时可以用频率来估计概率次数不够大时频率不能估计概率。
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
n
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A 的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0 PA 1．
例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：
抽取 50 件数n
优等
品件
42
数m
优等 品频 0.84 率m/n
100 88
0.88
200 176 0.88
500 800 1000 445 724 901
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽
m 的频率 n 接近于常数0.9，在它附近摆动。
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．出现的 频率值接近于常数.
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
出红球的概率是多少? 9
19
小明很忙，承包了一个鱼塘后放入鱼 苗，经过四个月后，小明想了解鱼塘 中鱼的总条数，请你帮他设计个方案！
（2）因为事件发生具有随机性，故6点朝上的次数不一定是100次
友情提示注意：不要把试源自的频率与概率混淆1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的 成活率为95%.
(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树, 则成活 的香樟树大约是___3_8_0_0__株.
(2)南江镇在新村建设中要栽活2850株香樟树, 需购幼树_3_0_0_0__株.
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
频率m/n
0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
人?
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球 和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任 何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放 回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在 25％左右,请你估计袋中黑球的个数；5个
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌 上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取
定，才能用事件发生的频率来估计概率。
小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方
体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：
朝上的点数 1
2
3 4 56
出现的次数 7
9
6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
6
解：3点朝上”的频率是：60
110“5点朝上”的频率是：6200
问题
１
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿６＿＿．
2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿??＿＿．
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发 芽，扔瓶盖，投蓝命中率。。。等非等可能情形下概率 又如何计算呢？
0.89 0.905 0.901
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？ （结果保留0.1）抽取衬衫2000件，约有优质 品几件？
练习：1、填表
某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次 ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 数n
击中靶
心次数 １３ m
５８
１０４ ２５５ ４０４
击中靶
心频率 0.65 0.58 0.52 0.51 0.55
m/n
(2)这个射手射击一次，击中靶心 的概率是多少？ ０.５5 击不中靶心的概率呢？ (3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 800 。
频率与概率的异同
• 事件发生的概率是一个定值。 • 而事件发生的频率是波动的，与试验次数
有关。 • 当试验次数不大时，事件发生的频率与概
率的偏差甚至会很大。 • 只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳
用频率估计概率
频数: 在实验中,每个对象出现的次数称为频数,
频率:
所考察对象出现的次数与实验的总次数 的比叫做频率
频数 频率= 总数
概率: 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
PA m
n
A可能发生的情况 可能发生的总情况
做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结 果？—2种— 其中正面朝上的概率是多少？—0.5—无 论抛多少次，正面朝上的概率会不会改变？不—变—
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
m 优等品数
45 92 194 470 954 1902
n 抽取球数
50 100 200 500 1000 2000
m 优等品频率
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
m
当抽查的球数很很多多时，抽到优等品的频率
接近于常常数数0.95，在它附近摆动。
• 1.在有一个20万人的 • 解:
小镇,随机调查了
• 根据概率的意义,可以
1000人,其中有250人 认为其概率大约等于
看重庆电视台的早间 250/1000=0.25.
新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看重庆电视台早 间新闻的大约是多少
• 该镇约有 200000×0.25=50000 人看重庆电视台的早 间新闻.