经典的用频率估算概率

事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
nLeabharlann Baidu
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A 的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
用频率估计概率
频数: 在实验中,每个对象出现的次数称为频数,
频率:
所考察对象出现的次数与实验的总次数 的比叫做频率
频数 频率= 总数
概率: 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
PA m
n
A可能发生的情况 可能发生的总情况
做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结 果？—2种— 其中正面朝上的概率是多少？—0.5—无 论抛多少次，正面朝上的概率会不会改变？不—变—
0.89 0.905 0.901
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？ （结果保留0.1）抽取衬衫2000件，约有优质 品几件？
练习：1、填表
某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次 ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 数n
击中靶
心次数 １３ m
５８
１０４ ２５５ ４０４
击中靶
心频率 0.65 0.58 0.52 0.51 0.55
定，才能用事件发生的频率来估计概率。
小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方
体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：
朝上的点数 1
2
3 4 56
出现的次数 7
9
6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
6
解：3点朝上”的频率是：60
110“5点朝上”的频率是：6200
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽
m 的频率 n 接近于常数0.9，在它附近摆动。
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．出现的 频率值接近于常数.
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
出红球的概率是多少? 9
19
小明很忙，承包了一个鱼塘后放入鱼 苗，经过四个月后，小明想了解鱼塘 中鱼的总条数，请你帮他设计个方案！
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
m 优等品数
45 92 194 470 954 1902
n 抽取球数
50 100 200 500 1000 2000
m 优等品频率
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
m
当抽查的球数很很多多时，抽到优等品的频率
接近于常常数数0.95，在它附近摆动。
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0 PA 1．
例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：
抽取 50 件数n
优等
品件
42
数m
优等 品频 0.84 率m/n
100 88
0.88
200 176 0.88
500 800 1000 445 724 901
m/n
(2)这个射手射击一次，击中靶心 的概率是多少？ ０.５5 击不中靶心的概率呢？ (3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 800 。
频率与概率的异同
• 事件发生的概率是一个定值。 • 而事件发生的频率是波动的，与试验次数
有关。 • 当试验次数不大时，事件发生的频率与概
率的偏差甚至会很大。 • 只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳

1 3
（2）小英说：“这次试验中出现5点朝上的概率最大”小红说：
“如果掷600次，6点朝上的次数正好是100次”小英和小红的说法
正确吗？为什么？
答：都错误。（1）因为5点朝上的频率最大并不能说明5点朝上的 概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这 时可以用频率来估计概率次数不够大时频率不能估计概率。
若抛10次，其中4次正面朝上，则正面朝上的 频率是多少？0—.4—如果有5次正面向上呢？—0.5 —频率是否会改变？ 会改变 这就是说同次试验的频率和概率是否相同？ 有时相同，有时不相同 ________________
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
• 1.在有一个20万人的 • 解:
小镇,随机调查了
• 根据概率的意义,可以
1000人,其中有250人 认为其概率大约等于
看重庆电视台的早间 250/1000=0.25.
新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看重庆电视台早 间新闻的大约是多少
• 该镇约有 200000×0.25=50000 人看重庆电视台的早 间新闻.
问题
１
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿６＿＿．
2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿??＿＿．
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发 芽，扔瓶盖，投蓝命中率。。。等非等可能情形下概率 又如何计算呢？
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
频率m/n
0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
人?
2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球 和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任 何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放 回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在 25％左右,请你估计袋中黑球的个数；5个
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌 上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取
（2）因为事件发生具有随机性，故6点朝上的次数不一定是100次
友情提示
注意：不要把试验的频率与概率混淆
1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的 成活率为95%.
(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树, 则成活 的香樟树大约是___3_8_0_0__株.
(2)南江镇在新村建设中要栽活2850株香樟树, 需购幼树_3_0_0_0__株.