优选第二章振动与波动理论基础
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1）单向振动：仅用一个位移量或转角就可表示质点在某一个 方向的瞬时位置（一个自由度），如图2-4所示的竖向振动和扭 转振动。
2）耦合振动：需用两个或两个以上的位移量或转角才能表示 刚体在某一个方向的瞬时位置（多自由度），其振动特点是刚体 在一个方向的运动必将引起另一方向的运动，如图2-5所示刚体。
Asin( t 0)
振幅A ——振动量在振动过程中所能达到的最大值
Ψ 在 [–A, A] 之间变化，A 恒为正值
2 周期、频率、圆频率
周期T ：物体作一次完全振动所经历的时间
Asin( t 0 2 ) Asin[ (t T ) 0]
T 2
弹簧振子 T 2 m
k
Asin( t 0)
2-1 简 谐 振 动
什么是振动 从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为 振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值 附近作周期性的往复变化，都称为振动。 该物理量称为“振动量”。
振动量可以是力学量（位移，角位移），也可以是 电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物 理量。 从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期 函数。
位移 x 所遵从的运动微分方程
在振动学中定义：如果描述系统运动的物理 量Ψ 遵从微分方程：
d 2
dt 2
2
0
(1)
（简谐振动的动力学方程）
则该系统的运动就是简谐振动。
由数学知识可以得到该微分方程的通解：
Asin( t 0) (2)
描述了振动量随时间的变化规律，因此 (2) 式也可以 称为简谐振动的运动学方程。
2-2 振动的分类
阻尼振动 如果振动系统中还存在阻尼力，那么振子在运
动中所受到的作用力就是回复力与阻尼力的叠加。 而阻尼力总是减小回复力，因此使得振动的振幅随 时间而减小。
从能量的角度来看，阻尼的发生有两种形式， • 振动系统的能量变成热运动的能量，摩擦阻尼 • 振动系统的能量变成波动形式的能量，辐射阻尼
一、简谐振动
在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运 动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的 合成。
例：弹簧振子
简谐振动的动力学公式
例：弹簧振子
O点：弹簧处于自由状态，m受力平衡。平衡位置
弹簧振子的运动
物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力 f ，称为恢复力。 在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于惯性 而继续运动。
共振
在周期性外力作用下的强迫振动中，会发生一 种特别的现象，就是共振。
共振最重要的特征就 是振幅和外力的频率有关， 而且当外力频率满足一定 条件时，振幅存在一个最 大值，这就是说外力与振 动系统发生了共振。 在外力不大的情况下，也 能导致振子产生很大的振 幅。
2-2 振动的分类
2、按振动的振型分：
优选第二章振动与波动理论基础
2007-3-8
1
道路桥梁工程动态无损检测：
1）桩基高低应变动力检测； 2）桥梁上部结构动力检测； 3）FWD落锤式弯沉仪检测等。
振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广 泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。
美妙的音乐
五颜六色的光 无线电传输各信息
与振动波动 相关
………………..
1 2
k m
k
m
3 相位 ( t +)
Acos(t )
在一个周期内，振动量的振动状态（、d /dt）与其相位是
一一对应的。振动状态的变化完全可以由相位的变化生动地 反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。
初相位 决定初始时刻振动物体的运动状态
2-2 振动的分类
1、按产生振动的原因分： 1）自由振动 2）强迫振动。
A→O：弹性力向右，加速度向右，加速；
O→B：
向左，
ห้องสมุดไป่ตู้
向左，减速；
B→O：
向左，
向左，加速；
O→A：
向右， 向右，减速。
物体在A、B之间来回往复运动
由虎克定律： F=－k x (负号表示弹性 力的方向与位移方向相反)
由牛顿第二定律
F ma
令
2 k
m
k
x
m
d2 dt
x
2
则
d2x dt 2
2 x
d 2
dt 2
2
0
1
Asin( t 0)
2
注 • A 和 是积分常数，由初始条件决定。
意 • (2) 式是一个通解，但并不是唯一形式的解， 余弦函数和复指数函数也是 (1) 式的解
可见： Ψ与 A、 ω 、 0 有关 A、 ω 、 0是 描述简谐振动的特征量
二 简谐振动的特征量
1 振幅A
强迫振动
实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把 振动维持下去必须从外边获得能量，也就是说有外 部力的作用。
外部作用力有两种作用形式，即单方向的力和 周期作用力。
一个振动系统如果受到周期性的外部驱动力， 就称为强迫振动。它在运动中所受到的力，就是在 阻尼振动的方程中再加一项周期驱动力，如果外部 的周期驱动力也是按照简谐振动的规律变化，则得 到受迫振动就会稳定为简谐振动。
频率f ：单位时间内物体所作的完全振动的次数
f 1 T
单位：赫兹（Hz）
圆频率ω：物体在 2π 秒时间内所作的完全振动次
数(又叫角频率)
2 2
T
单位：弧度每秒（rad/s）
T、v、ω反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理
性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有
圆频率
弹簧振子：
T 2
m k
2）耦合振动：需用两个或两个以上的位移量或转角才能表示 刚体在某一个方向的瞬时位置（多自由度），其振动特点是刚体 在一个方向的运动必将引起另一方向的运动，如图2-5所示刚体。
Asin( t 0)
振幅A ——振动量在振动过程中所能达到的最大值
Ψ 在 [–A, A] 之间变化，A 恒为正值
2 周期、频率、圆频率
周期T ：物体作一次完全振动所经历的时间
Asin( t 0 2 ) Asin[ (t T ) 0]
T 2
弹簧振子 T 2 m
k
Asin( t 0)
2-1 简 谐 振 动
什么是振动 从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为 振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值 附近作周期性的往复变化，都称为振动。 该物理量称为“振动量”。
振动量可以是力学量（位移，角位移），也可以是 电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物 理量。 从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期 函数。
位移 x 所遵从的运动微分方程
在振动学中定义：如果描述系统运动的物理 量Ψ 遵从微分方程：
d 2
dt 2
2
0
(1)
（简谐振动的动力学方程）
则该系统的运动就是简谐振动。
由数学知识可以得到该微分方程的通解：
Asin( t 0) (2)
描述了振动量随时间的变化规律，因此 (2) 式也可以 称为简谐振动的运动学方程。
2-2 振动的分类
阻尼振动 如果振动系统中还存在阻尼力，那么振子在运
动中所受到的作用力就是回复力与阻尼力的叠加。 而阻尼力总是减小回复力，因此使得振动的振幅随 时间而减小。
从能量的角度来看，阻尼的发生有两种形式， • 振动系统的能量变成热运动的能量，摩擦阻尼 • 振动系统的能量变成波动形式的能量，辐射阻尼
一、简谐振动
在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运 动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的 合成。
例：弹簧振子
简谐振动的动力学公式
例：弹簧振子
O点：弹簧处于自由状态，m受力平衡。平衡位置
弹簧振子的运动
物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力 f ，称为恢复力。 在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于惯性 而继续运动。
共振
在周期性外力作用下的强迫振动中，会发生一 种特别的现象，就是共振。
共振最重要的特征就 是振幅和外力的频率有关， 而且当外力频率满足一定 条件时，振幅存在一个最 大值，这就是说外力与振 动系统发生了共振。 在外力不大的情况下，也 能导致振子产生很大的振 幅。
2-2 振动的分类
2、按振动的振型分：
优选第二章振动与波动理论基础
2007-3-8
1
道路桥梁工程动态无损检测：
1）桩基高低应变动力检测； 2）桥梁上部结构动力检测； 3）FWD落锤式弯沉仪检测等。
振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广 泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。
美妙的音乐
五颜六色的光 无线电传输各信息
与振动波动 相关
………………..
1 2
k m
k
m
3 相位 ( t +)
Acos(t )
在一个周期内，振动量的振动状态（、d /dt）与其相位是
一一对应的。振动状态的变化完全可以由相位的变化生动地 反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。
初相位 决定初始时刻振动物体的运动状态
2-2 振动的分类
1、按产生振动的原因分： 1）自由振动 2）强迫振动。
A→O：弹性力向右，加速度向右，加速；
O→B：
向左，
ห้องสมุดไป่ตู้
向左，减速；
B→O：
向左，
向左，加速；
O→A：
向右， 向右，减速。
物体在A、B之间来回往复运动
由虎克定律： F=－k x (负号表示弹性 力的方向与位移方向相反)
由牛顿第二定律
F ma
令
2 k
m
k
x
m
d2 dt
x
2
则
d2x dt 2
2 x
d 2
dt 2
2
0
1
Asin( t 0)
2
注 • A 和 是积分常数，由初始条件决定。
意 • (2) 式是一个通解，但并不是唯一形式的解， 余弦函数和复指数函数也是 (1) 式的解
可见： Ψ与 A、 ω 、 0 有关 A、 ω 、 0是 描述简谐振动的特征量
二 简谐振动的特征量
1 振幅A
强迫振动
实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把 振动维持下去必须从外边获得能量，也就是说有外 部力的作用。
外部作用力有两种作用形式，即单方向的力和 周期作用力。
一个振动系统如果受到周期性的外部驱动力， 就称为强迫振动。它在运动中所受到的力，就是在 阻尼振动的方程中再加一项周期驱动力，如果外部 的周期驱动力也是按照简谐振动的规律变化，则得 到受迫振动就会稳定为简谐振动。
频率f ：单位时间内物体所作的完全振动的次数
f 1 T
单位：赫兹（Hz）
圆频率ω：物体在 2π 秒时间内所作的完全振动次
数(又叫角频率)
2 2
T
单位：弧度每秒（rad/s）
T、v、ω反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理
性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有
圆频率
弹簧振子：
T 2
m k