《概率论与数理统计(经管类)考试重点

合集下载

概率论与数理统计(经管类) 复习题及答案

A.p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.5p2(1-p)3 D.4p2(1-p)3 答案：D 7．设A, B 是任意两个的互不相容事件, 则必有（）。 A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A) C. 与互不相容 D. 与相容答案：B 8．设某人向一个目标射击, 每次击中目标的概率为 0.8 , 现独立射击 3 次, 则 3 次中恰好有 2 次击中目标的概率是（）。 A.0.384 B.0.64 C.0.32 D.0.128 答案：A 9．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件答案：D
D.n = 24，p = 0.1
答案：B
45．设随机变量X 的分布密度 A.-2；
，则D(2-X)=（）。
B.2 ； C.-4； D.4；答案：B 46．设 X 为服从正态分布 N(-1, 2)的随机变量, 则 E(2X-1)= （
）。
A.9
B.6
C.4
D.-3
答案：D 47．设随机向量（X , Y）满足 E(XY) = EX·EY，则（）。
答案：
3、某市有 50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有 85%住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的概率。答案：解：假设：A={订日报}，B={订晚报}，C=A+B 由已知 P（A）=0.5，P（B）=0.65 ，P（C）=0.85 所以 P(AB)=P（A）+ P（B）-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3 即同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3。
）。
3．从装有2 只红球，2 只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2 只白球”则 =（）。

概率论与数理统计答案详解

全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计）(经管类)试题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P 〔 B 〕 A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E 〔 A 〕 A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕，且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕，得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得ix 对应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕，则回归平方和回S 为〔 C 〕A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x )xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第—台车床加工的零件数比第二台多一倍．第—台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0．〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A （取出第—台车床加工的零件），=B （取出合格品），则所求概率分别为：〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ；〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：〔1〕X 和Y 的分布律；〔2〕),cov(Y X 解：〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕28．某次抽样结果说明，考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率．解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：〔1〕X 及Y 的概率密度；〔2〕),(Y X 的概率密度；〔3〕}{Y X P >．解：〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；〔2〕因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题〔10分〕30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N 〔单位：g 〕，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕？〔附：96.1025.0=u 〕解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版3篇

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。

本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。

一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。

2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。

3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。

4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。

5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。

二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。

2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。

3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。

4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。

5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。

三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。

1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。

2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。

3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。

4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。

四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。

1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。

2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。

3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。

以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。

统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理

统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，也是应用最为广泛的数学工具之一。

下面将对概率论与数理统计的重点知识点进行整理，以供复习使用。

一、概率论的基本概念1. 样本空间和事件：样本空间是指随机试验的所有可能结果构成的集合，事件是样本空间的子集。

2. 古典概型和几何概型：古典概型是指样本空间中的每个结果具有相同的概率，几何概型是指采用几何方法进行分析的概率模型。

3. 概率公理和条件概率：概率公理是概率论的基本公理，条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

4. 独立事件和全概率公式：独立事件是指两个事件的发生与否互不影响，全概率公式是用于计算复杂事件的概率的公式。

5. 随机变量和概率分布函数：随机变量是对样本空间中的每个结果赋予一个数值，概率分布函数是随机变量的分布情况。

二、概率分布的基本类型1. 离散型概率分布：包括二项分布、泊松分布和几何分布等。

2. 连续型概率分布：包括正态分布、指数分布和均匀分布等。

三、多维随机变量及其分布1. 边缘分布和条件分布：边缘分布是指多维随机变量中的某一个或几个变量的分布，条件分布是指在已知某些变量取值的条件下，其他变量的分布。

2. 二维随机变量的相关系数：相关系数用于刻画两个随机变量之间的线性关系的强度和方向。

3. 多维随机变量的独立性：多维随机变量中的各个分量独立时，称为多维随机变量相互独立。

四、参数估计与假设检验1. 参数估计方法：包括点估计和区间估计，点估计是通过样本数据得到参数的估计值，区间估计是对参数进行一个范围的估计。

2. 假设检验的基本概念：假设检验是用于对统计推断的一种方法，通过与某个假设进行比较来得出结论。

3. 假设检验的步骤：包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和做出统计决策等步骤。

五、回归分析与方差分析1. 简单线性回归分析：简单线性回归分析是研究两个变量之间的线性关系的方法，通过建立回归方程来拟合数据。

高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类04183)复习资料

概率论与数理统计(经管类04183)第一章随机事件与概率复习要点：一、事件的关系和运算 1.常用表示公式A ，B ，C .至少发生一个；都发生；都不发生；恰好发生一个；至多发生一个. 2.互不相容与对立 3.差的不同表示法 4.特殊关系事件间的运算(1),B A ⊂则.,,,不相容与B A ,A B B A B B A A AB ⊂=-=+=Φ (2)A ，B 互不相容，则.,,,,B A B A B A B A B A AB ⊂=+=-=-=ΩΦ 5.对偶律画图.二、概率的性质 1.基本性质 2.推论(1)有限可加性 (2))(1)(A P A P -=；(3))()()(,A P B P A B P B A -=-⊂；(4))()()()(AB P B P A P B A P -+=+， )()()(AB P A P B A P -=-，)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=++ 三、古典概型注意：1.上下一致；2.不重复，不遗漏；3. 事件复杂时考虑对立事件. 四、条件概率 1.条件概率)()()|(A P AB P A B P =2.乘法公式)()()()(),|()()(AB |C P A |B P A P ABC P A B P A P AB P == 3.全概率公式和贝叶斯公式n A A ,,1 —原因，在先，B —结果，在后.时间上的先后，逻辑上的先后.五、事件的独立性 1.定义 2.等价条件 3.n 个事件 4.性质(1)B ,A B A,B A B A ；；；,,独立性等价；(2)n A A ,,1 相互独立.其中一部分必相互独立；若干个换成对立事件仍相互独立；分成几组，各组的运算结果间相互独立.5.利用独立性计算概率),(()()()()(1)(B A)P P B P A P B P A P B A P -+=-=+)()()(B P A P B A P =- )()1)(11n n A P A P(A A P -=++最终化为事件乘积的概率. 6.n 重贝努利试验概率的计算：1.推算题独立性→条件概率→互不相容→包含→一般2.文字题独立性→全、逆概公式→条件概率→古典概型第二章随机变量及其概率分布复习要点：一、分布函数 1.定义 2.性质3.计算概率二、离散型随机变量 1.概率分布 2.性质求概率分布：(1)先找X 的取值；(2)求X 取每个值的概率(可少求一个). 3.求概率利用概率的可加性. 4.分布函数三、连续型随机变量 1.密度 2.性质求密度中的参数. 3.求概率 4.分布函数 (1)求参数(2)与密度的关系四、重要分布 1.0—1分布 2.二项分布 3.泊松分布 4.均匀分布6.正态分布对称性，概率的计算.五、随机变量函数的分布1.离散型Y=g(X).先找Y的取值，再利用X的分布律和可加性计算Y的分布概率.2.连续型了解分布函数法第三章多维随机变量及其概率分布复习要点：一、多维随机变量及其分布函数二、离散型随机变量1.概率分布2.性质求概率分布：(1)先找X、Y的取值，得(X，Y)的取值(交叉)；(2)求(X，Y)取每个值的概率(可少求一个).3.求概率利用概率的可加性.三、连续型随机变量1.密度2.性质求密度中的参数.3.求概率四、边际分布与独立性1.离散型表上作业.2.连续型注意逆问题：由独立性及边际分布找联合分布.五、重要分布1.二维均匀分布知道何时两分量独立.2.二维正态分布知道边际分布.五、两个随机变量的函数的分布1.离散型Z=X+Y，Z=XY.先找Z的取值，再利用(X，Y)的分布律和可加性计算Z的分布概率.2.两个独立连续型随机变量之和的分布了解卷积公式独立的正态分布的线性组合仍为正态分布.第四章随机变量的数字特征复习要点：1.单个随机变量(1)离散型 (2)连续型n nn p x X E ∑=)( ⎰+∞∞-=xf(x)dx X E )(n nn p x g X g E )()]([∑= ⎰+∞∞-=dx x f x g X g E )()()]([n nnp x X E ∑=22)( ⎰+∞∞-=dx x f x X E )()(222.两个随机变量 (1)离散型ij ij i j p y x g Y X,g E ),()]([∑∑= ij ijij p yx XY E ∑∑=)(∙∑∑∑==i ii ijii jpx p x X E )(j j jij ij jp yp y E(Y ∙∑∑∑==)(2)连续型dy dx y x f y x g Y X,g E ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=),(),()]([ dy dx y x f y x XY E ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=),()(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x xf X E ),()(⎰+∞∞-dx x xf X )( ==⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f y Y E ),()(⎰+∞∞-dy y f y Y )(建议：用边际分布求各分量的期望及其函数的期望. 3.性质二、方差 1.定义2.等价公式3.性质随机变量的标准化.三、重要分布的期望、方差四、协方差 1.定义Cov (X ，Y )=E [X -E (X )]E [Y -E (Y )]),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ++=+),(2)()()(Y X abCov Y D b X D a bY aX D 22++=+2.等价公式Cov (X ，Y )=E (XY )-E (X )E (Y )3.性质五、相关系数 1.定义2.性质3.不相关独立⇒E (XY )=E (X )E (Y )⇔⇔+=±)()()(Y D X D Y X D Cov (X ，Y )=0⇔不相关二维正态分布的特殊性.第五章大数定律与中心极限定理复习要点：一、切贝雪夫不等式二、大数定律知道结论.三、中心极限定理1.独立同分布序列的中心极限定理).,(~2n1i i n n N X σμ∑=)()(21σμΦn n a a X P ni i -≈≤∑=2.棣—拉中心极限定理X ~B (n ，p ).X ~N (np ，np (1-p )).).)1(()(p np np a a X P --≈≤Φ第六章统计量及其抽样分布复习要点：一、概念 1.总体与样本 2.统计量定义；样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩(了解). 二、几种统计量的分布 1.2χ分布(1)构造；(2)可加性；(3)分位数. 2.t 分布(1)构造；(2)对称性；(3)分位数. 3.F 分布(1)构造；(2)倒数；(3)分位数. 三、正态总体的抽样分布单正态总体第七章参数估计本章重点：一、点估计 1.矩估计一个参数θ.(1))(θμg EX ==；(2) )ˆ(ˆθμg =；(3)解出θˆ. 2.极大似然估计一个参数θ.(1));(θ∏==n1i i x p L ；(2) lnL ；(3)0d dlnL=θ；(4)解出θˆ. 3.评判标准(1)无偏性.2σμ与的无偏估计；(2)有效性；(3)相合性. 二、区间估计1.概念2.单个正态总体的置信区间第八章假设检验复习要点：一、概念 1.基本概念2.步骤3.两类错误二、单个正态总体的假设检验 1.已知方差，检验均值 (u ) (1)双边；(2)单边.2.未知方差，检验均值 (t ) (1)双边；(2)单边.3.未知均值，检验方差 (χ2) (1)双边；(2)单边.三、两个正态总体的假设检验 1.已知方差，检验均值 (u ) (1)双边；(2)单边.2.未知方差但相等，检验均值 (t ) (1)双边；(2)单边.3.未知均值，检验方差 (F ) (1)双边；(2)单边.四、大样本下任意总体的参数检验第九章回归分析复习要点：回归系数和回归常数的估计公式，了解F 检验.。

自考04183概率论与数理统计(经管类)总结2-数理统计部分

高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部分数理统计部分专题一统计量及抽样的分布I.考点分析近几年试题的考点分布和分数分布II.内容总结一、总体与样本1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。

2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。

3.简单随机样本如果总体X的样本x1,x2…,x n满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。

得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。

4.样本的分布（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,x n为该总体的一个样本，则联合分布函数为二、统计量及其分布1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。

2.样本的数字特征及其抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值. （5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2分布的α分位点.求法：反查X 2分布表.III.典型例题[答疑编号918020101]答案：D[答疑编号918020102]答案：[答疑编号918020103]答案：B[答疑编号918020104]答案：1[答疑编号918020105]答案：B[答疑编号918020106]故填20.[答疑编号918020107]解析：[答疑编号918020108]答案：解析：本题考核正态分布的叠加原理和x2－分布的概念。

根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y相互独立，则X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。

《概率论与数理统计(经管类)》题型介绍及考试重点

《概率论与数理统计（经管类）》题型介绍及考试重点题型介绍：1. 单项选择题，本大题共10道题，每小题2分，共20分2. 填空题，本大题共15道题，每小题2分，共30分3. 计算题，本大题共2道题，每小题8分，共16分4. 综合题，本大题共2道题，每小题12分，共24分5. 应用题，本大题共1题，10分考试重点：1. 随机事件的关系与计算（填空、简答）事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2. 利用概率的性质计算概率（选择、填空）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,)()()(AB P B P A B P -=-（考得多）等，要能灵活运用3. 条件概率的定义（选择、填空）记住条件概率的定义和公式：)()(B P AB P =4. 事件的独立性（概念与性质）（选择、填空）定义：若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立。

结论：若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立。

5. n 重贝努利试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式（选择、填空）在n 重贝努利试验中，设每次试验中事件A 的概率为p （10ππp ），则事件A 恰好发生k 次的概率n k p p C k P k n k knn ,,2,1,0,)1()(K =-=-。

6．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算（选择、填空、计算、综合）记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。

求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。

7. 常见几种离散型分布函数及其分布律（选择题、填空题）以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。

本考点基本上每次考试都考。

8. 随机变量的分布函数（选择、填空、计算题）记住分布函数的定义和性质是关键。

要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①)(}{b F b X P =≤；②),()(}{a F b F b X a P -=≤π其中b a π； ③)(1}{b F b X P -=φ。

2023年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)

2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）引言概率论与数理统计作为经管类考试中的一门重要课程，为学生提供了解决现实生活中统计数据和不确定性问题的基本工具。

本文将介绍2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）考试的相关内容和考试要点。

一、考试大纲概述2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）的考试大纲主要包括三个部分：概率论、数理统计基础和应用统计分析。

下面将对这三个部分进行简要介绍：1.1 概率论概率论是研究随机现象的数量规律和数字特征的数学分支。

在概率论部分，考生需要熟练掌握概率的基本概念、概率计算方法、常见的离散型和连续型概率分布、随机变量及其分布特征等内容。

还需要了解概率的运算规则、条件概率、独立性、随机事件的概率、大数定律等重要概念。

1.2 数理统计基础数理统计是概率论在统计学研究中的应用，用于从样本数据中推断总体参数，并对统计结论进行可靠性评估。

考试大纲中的数理统计基础部分涵盖了统计数据的描述和汇总、样本数据的分布特征、点估计和区间估计、假设检验、回归与相关等知识点。

考生需要掌握样本统计量的性质、抽样分布的基本概念、参数估计的方法和判断标准、假设检验的步骤和原理等内容。

1.3 应用统计分析应用统计分析是将概率论和数理统计的理论与实际问题相结合，用统计方法对实际问题进行分析和解决的过程。

考试大纲中的应用统计分析部分包括相关系数与回归分析、方差分析、非参数检验、贝叶斯统计等内容。

考生需要了解各种统计方法的应用场景、分析步骤和结果解释。

二、备考要点为了顺利通过2023年10月自考04183概率论与数理统计（经管类）考试，考生需要注意以下备考要点：2.1 理论学习与实践应用的结合概率论与数理统计是一门理论实践型的学科，理论学习和实践应用并重。

考生在备考过程中应该注重理论知识的学习，理解关键概念和方法的含义和应用场景。

同时，要将理论知识与实际问题相结合，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

经管类学科-概率论与数理统计

①
②若
，则有 AB=A
③ 而且事件 B 不发生的事件叫事件 A 与事件 B 的差事件，记作（ A-B ）
例如，掷一次骰子， A= ｛ 1， 3，5｝； B= ｛ 1， 2， 3｝，则 A-B= ｛ 5｝
显然有性质：
①
②若
，则有 A- B=Φ
③ A-B=A-AB
n1 种； n2 种；
第 m 步骤的方法有 nm 种；
则办这件事共有
种方法。
（三）排列（数）：从 n 个不同的元素中，任取其中
m 个排成与顺序有关的一排的方法
数叫排列数，记作
或。
排列数的计算公式为：
例如：（四）组合（数）：从 n 个不同的元素中任取 m 个组成与顺序无关的一组的方法数叫组
合数，记作或
（ 8） =｛ 4， 6｝
由本例可验算对偶律，
=，=
例 5，（ 1）化简
；
【答疑编号： 10010123 针对该题提问】
（ 2）说明 AB 与是否互斥
【答疑编号： 10010124 针对该题提问】解：（ 1）
正确
（ 2）
例 6.A ， B， C 为三事件，说明下列表示式的意义。
（ 1）ABC ；【答疑编号： 10010125 针对该题提问】
√√√√√）×从×中×任取 3 件，求所取 3 件中
（种）第二步在 3 件次品中取 1 件，取法有
（种）由乘法原则，取法共有 10×3=30 （种）
第一章随机事件与随机事件的概率 §1.1 随机事件
引例一，掷两次硬币，其可能结果有：
｛上上；上下；下上；下下｝
则出现两次面向相同的事件 A 与两次面向不同的事件 B 都是可能出现，也可能不出现

《概率论与数理统计)考试重点

《概率论与数理统计》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。

第一章随机事件与概率1．随机事件的关系与计算（一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2．古典概型中概率的计算（二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3. 利用概率的性质计算概率（一级重点）选择、填空)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,)()()(AB P B P A B P -=-（考得多）等，要能灵活运用。

4. 条件概率的定义（一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式：)()(B P AB P = 5. 全概率公式与贝叶斯公式（二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。

一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。

6. 事件的独立性（概念与性质）（一级重点）选择、填空定义：若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立。

结论：若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立。

7. n 重贝努利试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式（一级重点）选择、填空在n 重贝努利试验中，设每次试验中事件A 的概率为p （10 p ），则事件A 恰好发生k 次的概率n k p p C k P k n k k n n ,,2,1,0,)1()( =-=-。

第二章随机变量的分布及其数字特征8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算（一级重点）选择、填空、计算、综合。

工商企业管理《概率论与数理统计(经管类)》复习题

概率论与数理统计（经管类）练习题一、单项选择题1.设A ，B 为随机事件，A ⊂B ，则B A =（B ） A.A B.B C.B A D.B A2.设X ，Y 为随机变量，E(X)=e(Y)=1，Cov(X ，Y)=2，则E(2XY)=（D ）A.-6B.-2C.2D.63.设A ，B 为随机事件，则事件“A ，B 中至少有一个发生”是（D ）A.ABB.B AC.ABD.A ∪B4.设随机变量X 的概率密度为则)('λE =（C ）A.0B.1/3C.2/3D.1 5.设(X,Y)为二维随机变量，且Cov(X,Y)=-0.5，E(XY)=-0.3,E(X)=1,则E(Y)=（C ） A.-1B.0C.0.2D.0.4 6.设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则D(X)=（D ） A.1/4 B.1/2C.2D.4 7.设随机变量 ,且并与y 相互独立，则（A ） A.f(5)B.f(4)C.F(1,5)D.F(5,1) 8.设总体为来自X 的样本，n ＞1，x 为样本均值，则未知参数P 的无偏估计p=（C ）A.B.C.D.9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率（B ） A.都增大 B.都减小 C.都不变 D.一个增大，一个减小 10.设随机变量X 服从二项分布B(10,0.6)，Y 服从均匀分布U(0,2)，则E(X-2Y)=（A ） A.4B.5C.8D.10 11.设随机事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.6，则)(P B A =（B ） A.0.12B.0.32C.0.68D.0.88二、填空题1.设P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(A ∪B)=7/12，则)(AB P = 3/4 .2.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则D(-2x)= 12 .3.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ B(16,0.5),Y 服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)= 40 .4.已知随机事件A ，B 互不相容，P(B)>0，则)|(P B A = 1 .5.设随机变量X ，Y 相互独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，则(X-Y)= 13/36 .6.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为 1/454 .7.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 .8.设随机事件321A ,A ,A 是样本空间的一个划分，且03)P(A 5)P(A 21==，，则=)P(A 3 0.2 .9.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~ N(0,1)，Y ~ N(1,2),记Zz=2X-Y,则Z ~ N(-1,6) . 10.设AB 为随机事件，P(A)=0.8，6.0)B A (P =，则)A |B (P = 0.25 .11.设总体X 的概率密度为 n x x x ,,,21⋯为来自X 的样本，则θ矩估计θ = x 2 .三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%。

概率论与数理统计(经管类)第一章

概率论与数理统计教材：《概率论与数理统计》（经管类）课程代码：4183柳金甫王义东主编武汉大学出版社本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章.（1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。

它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。

（2）试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题(15*2=30分)、计算题(2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。

（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大致是75分和25分.序言概率论是研究什么的？概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。

数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。

目录第一章随机事件与概率(重点)第二章随机变量及其概率分布(重点)第三章多维随机变量及其概率分布(重点) 第四章随机变量的数字特征(重点)第五章大数定律及中心极限定理第六章统计量及其抽样分布第七章参数估计(重点)第八章假设检验(重点)第九章回归分析一、两个基本原理1、乘法原理（分段）如果某事件需经K步才能完成，做第一步有m1种方法，做第二部有m2种方法。

第K步需要m k中方法，那么完成这件事共有m1×m2×m k种方法。

2、加法原理（分类）如果某事件可以由K类不同途径之一去完成，第一类有m1种完成方法，第二类有m2种完成方法，第k类有m k种完成方法，那么事件共有m1+m2+m k种方法。

二、排列1、排列从n个不同元素中任取r（r≤n）个元素排成一列（考虑元素次序）称此为一个排列，此种排列的总数记为。

按乘法原理，取出第一个元素有n种取法，取出第二个元素有n-1种取法……取出第r个元素有n – r +1种取法，则有=n×（n-1）×…×（n-r+1）=当r = n时，则称为全排列，排列总数为= n！2、可重复排列从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取下一个，如此连续r次所得的排列称为可重复排列，此种排列总数共有n r个。

全国自学考试04183概率论与数理统计(经管类)-考试复习速记宝典

概率论与数理统计（经管类）（04183适用全国）速记宝典命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。

答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。

（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。

（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。

如果没有，随意发挥，不放弃。

考点1：随机事件。

在随机试验中，产生的各种结果叫做随机事件（random Events），简称事件（Events）．随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示．如观察马路交叉口可能遇上的各种颜色交通灯，这是随机试验，而“遇上红灯”则是一个随机事件。

例：投掷一个骰子，观察其朝上的点数。

A＝｛朝上的点数为2｝B＝｛朝上的点数为偶数点｝都是随机事件。

必然事件Certainty Events必然事件——样本空间Ω本身也是事件,它包含了所有可能的试验结果，因此不论在哪一次试验它都发生，称为必然事件。

也将它记为Ω。

如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不大于6”不可能事件Impossible Event不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为φ,每次试验必定不发生的事件.如：“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”考点2：古典概型。

设某随机试验具有如下特征：（1）试验的可能结果只有有限个；（2）各个可能结果出现是等可能的。

则称此试验为古典（等可能）概型。

古典概型中概率的计算：n=进行试验的样本点总数ΩK=所考察的事件A含的样本点数P（A）=k/n=A的样本点数/样本点总数P（A）具有如下性质：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（Ω）＝1；P（φ）=0（3）AB＝φ，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）考点3：乘法公式。

若抽取是不放回地,求以上三问？设A、B∈Ω，P（A）>0,则P（AB）＝P（A）P（B|A）.（1）式（1）就称为事件A、B的概率乘法公式。

概率论数理统计(经管类)重点与性质总结

概率论数理统计(经管类)重点与性质一、概率论1. 事件与概率•事件：指样本空间的一个子集，表示某一种可能发生的结果。

•概率：表示某个事件发生的可能性大小，通常用数值来表示。

2. 概率的基本性质•非负性：任何事件的概率都不为负数。

•规范性：所有事件的概率之和为1。

•可加性：对于任何两个不相交的事件A和B，它们的并集的概率为各自概率之和。

3. 条件概率•条件概率：在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

•乘法公式：P(A ∧ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)4. 独立性•独立性：当两个事件A和B满足P(B)>0，且P(A|B) = P(A)时，称事件A与事件B相互独立。

•乘法公式的变形：P(A ∧ B) = P(A) * P(B)，当且仅当事件A和B独立时成立。

5. 随机变量•随机变量：将样本空间中的每个样本与一个实数联系起来的函数。

•离散型随机变量：取值有限或可数的随机变量，通常用概率分布列描述。

•连续型随机变量：取值在某一区间或整个实数上的随机变量，通常用概率密度函数描述。

6. 期望与方差•期望：用于描述随机变量的平均取值，可以表示为每个可能取值与其概率的乘积之和或积分。

•方差：用于描述随机变量取值的离散程度，方差越大表示随机变量的取值越分散。

二、数理统计1. 抽样与统计量•抽样：从总体中取出一部分个体形成的样本。

•统计量：根据样本数据计算得出的数值，通常用于估计总体参数。

2. 参数估计•参数估计：利用样本数据来估计总体未知参数的值。

•点估计：用单个数值来估计一个总体参数的值。

•区间估计：用一个区间来估计一个总体参数的值，在一定置信水平下，该区间覆盖了总体参数的概率为置信度。

3. 假设检验•假设检验：利用样本数据来检验总体参数的假设值是否可信。

•显著性水平：表示假设检验中可接受的最大的错误概率。

•拒绝域：如果样本数据出现在拒绝域内，则拒绝原假设。

04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。

A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。

A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X PC ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。

自考04183概率论与数理统计(经管类) 自考核心考点笔记自考重点资料

《概率论与数理统计（经管类）》柳金甫、王义东主编，武汉大学出版社新版第一章随机事件与概率第二章随机变量及其概率分布第三章多维随机变量及其概率分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章统计量及其抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第九章回归分析前言本课程包括两大部分：第一部分为概率论部分：第一章至第五章，第五章为承前启后章，第二部分为数理统计部分：第六章至第九章。

第一章随机事件与概率本章概述.内容简介本章是概率论的基础部分，所有内容围绕随机事件和概率展开，重点内容包括：随机事件的概念、关系及运算，概率的性质，条件概率与乘法公式，事件的独立性。

本章内容§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。

结论：随机现象是不确定现象之一。

2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。

E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。

E3：记录110报警台一天接到的报警次数。

E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。

E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。

E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。

随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。

样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。

所有样本点的集合称为样本空间，记作。

举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。

3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。

只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。

必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。