《期望值法》课件1
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=183(千元/hm2)
E(B4)=118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2+210×0.1
=164.8(千元/hm2)
(3)选择最佳决策方案。
因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2）
所以，种植大豆为最佳决策方案。
表7.2.1 风险型决策问题的期望值计算
状态
③ 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为 最佳决策方案。
例2：试用期望值决策法对表7.1.1所描述的风险型决 策问题求解。
表7.1.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率
农作物的收益/(千 元.hm-2)
水稻 小麦 大豆 燕麦
极旱年 0.1 10 25 12 11.8
望益损值为
n
E(Bi ) ij Pj (i 1,2,m) j 1
如果引入下述向量
B1
B
B2
Bm
及矩阵
E(B1)
,E
(
B)
E
(B2
)
E(Bm )
11 12 1n
A 21
22
极湿年 (θ 5) 0.1
22 8 11 21
期望收益 值E (B i )
16.92 16.7 18.3 16.48
期望值决策法的矩阵运算
假设某风险型决策问题，有m个方案B1，B2， …，Bm；有n个状态θ 1，θ 2，…,θ n，各状态的概率分 别为P1,P2,…,Pn。如果在状态θ j下采取方案Bi的益损 值 为 aij（i=1，2,…,m；j=1,2,…,n）, 则 方 案 Bi 的 期
第三讲《期望值法》
数学人教B版高中选修4-9《风险与决策》
期望值决策法及其矩阵运算
• 期望值决策法
对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为
n
E( X ) xi Pi i 1
(7.2.1)
式中:xi(n=1，2，…，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的
概率，即Pi = P(xi)。
应该选择种植大豆为最佳决策方案。
The End
状态概率
各方案收 益值/千 元.hm-2)
水稻(B 1) 小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1) 0.1
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 0.2 12.6
21 17 13
平年 (θ 3) 0.4
18 17 23 17
湿润年 (θ 4) 0.2
20 12 17 19
2n
m1
Байду номын сангаас
m2
mn
则矩阵运算形式为
P1
,
P
P2
Pn
E(B) AP
例2：试用期望值决策法对第7章第1节中的例1所描述的风 险型决策问题求解。
在上例中，显然
B1
B
B2
B3
B4
0.1 0.2 P 0.4 0.2 0.1
(2)计算各个行动方案的期望收益值
E(B1)=100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1
=169.2(千元/hm2)
E(B2)=250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1=
167(千元/hm2)
E(B3)=120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1
旱年 0.2 12.6 21 17 13
平年 0.4 18 17 23 17
湿润年 0.2 20 12 17 19
极湿年 0.1 22 8 11 21
解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；
状态：极旱年θ 1 、旱年θ 2 、平年θ 3 、湿润年θ 4 、 极湿年θ 5；
方案Bi在状态θ j下的收益值aij看做该随机变量的取值。
100 126 180 200 220
A 250 210 170 120
80
120 170 230 170 110
118 130 170 190 210
运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
E(B1)
E(B)
E
(
B2
)
AP
E
(
B3
)
E(B4 )
随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平均值。 期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，
并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小
的方案作为最佳决策方案。
• 期望值决策法的计算、分析过程
① 把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不 同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；
② 把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与 其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率 意义下的平均益损值；
10 12.6 18 20 22
25
21
17 12
8
12 17 23 17 11
11.8 13 17 19 21
0.1 0.2
0.4
16.92
16.7
18.3
0.2 0.1
16.48
由于E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2)，所以该农场
E(B4)=118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2+210×0.1
=164.8(千元/hm2)
(3)选择最佳决策方案。
因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2）
所以，种植大豆为最佳决策方案。
表7.2.1 风险型决策问题的期望值计算
状态
③ 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为 最佳决策方案。
例2：试用期望值决策法对表7.1.1所描述的风险型决 策问题求解。
表7.1.1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率
农作物的收益/(千 元.hm-2)
水稻 小麦 大豆 燕麦
极旱年 0.1 10 25 12 11.8
望益损值为
n
E(Bi ) ij Pj (i 1,2,m) j 1
如果引入下述向量
B1
B
B2
Bm
及矩阵
E(B1)
,E
(
B)
E
(B2
)
E(Bm )
11 12 1n
A 21
22
极湿年 (θ 5) 0.1
22 8 11 21
期望收益 值E (B i )
16.92 16.7 18.3 16.48
期望值决策法的矩阵运算
假设某风险型决策问题，有m个方案B1，B2， …，Bm；有n个状态θ 1，θ 2，…,θ n，各状态的概率分 别为P1,P2,…,Pn。如果在状态θ j下采取方案Bi的益损 值 为 aij（i=1，2,…,m；j=1,2,…,n）, 则 方 案 Bi 的 期
第三讲《期望值法》
数学人教B版高中选修4-9《风险与决策》
期望值决策法及其矩阵运算
• 期望值决策法
对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为
n
E( X ) xi Pi i 1
(7.2.1)
式中:xi(n=1，2，…，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的
概率，即Pi = P(xi)。
应该选择种植大豆为最佳决策方案。
The End
状态概率
各方案收 益值/千 元.hm-2)
水稻(B 1) 小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1) 0.1
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 0.2 12.6
21 17 13
平年 (θ 3) 0.4
18 17 23 17
湿润年 (θ 4) 0.2
20 12 17 19
2n
m1
Байду номын сангаас
m2
mn
则矩阵运算形式为
P1
,
P
P2
Pn
E(B) AP
例2：试用期望值决策法对第7章第1节中的例1所描述的风 险型决策问题求解。
在上例中，显然
B1
B
B2
B3
B4
0.1 0.2 P 0.4 0.2 0.1
(2)计算各个行动方案的期望收益值
E(B1)=100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1
=169.2(千元/hm2)
E(B2)=250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1=
167(千元/hm2)
E(B3)=120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1
旱年 0.2 12.6 21 17 13
平年 0.4 18 17 23 17
湿润年 0.2 20 12 17 19
极湿年 0.1 22 8 11 21
解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；
状态：极旱年θ 1 、旱年θ 2 、平年θ 3 、湿润年θ 4 、 极湿年θ 5；
方案Bi在状态θ j下的收益值aij看做该随机变量的取值。
100 126 180 200 220
A 250 210 170 120
80
120 170 230 170 110
118 130 170 190 210
运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
E(B1)
E(B)
E
(
B2
)
AP
E
(
B3
)
E(B4 )
随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平均值。 期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，
并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小
的方案作为最佳决策方案。
• 期望值决策法的计算、分析过程
① 把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不 同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；
② 把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与 其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率 意义下的平均益损值；
10 12.6 18 20 22
25
21
17 12
8
12 17 23 17 11
11.8 13 17 19 21
0.1 0.2
0.4
16.92
16.7
18.3
0.2 0.1
16.48
由于E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2)，所以该农场