概率与统计初步

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《概率与统计初步》课件

贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定一些证据的情况下，更新某个事件发生的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的证据后，对某个事件发生的概率的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它利用先验知识和样本信息来估计未知参数的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归

概率与统计初步(含习题训练)

第九章概率与统计初步一、计数原理1、（分类计数）加法原理：完成一件事情,有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法，……在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有:n m m m N +++= 21种不同的方法；2、 (分步计数）分步乘法原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事情，共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法;3、区分做事情的方法是“分类”还是“分步"主要看能否一步做完,能够一步做完的就是分类(用加法原理），不能一步做完的，就是分步（用乘法原理）;二、排列与组合1、排列数公式：从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的排列数,用符号n mA 表示，且：2、 n 的阶乘:自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，记作：!n ,且：3、组合数公式:从n 个不同的元素中取出()n m m ≤个不同元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号n mC 表示，且:组合数公式也可写为：4、组合数的两个性质：()()n m n m n n m n mn n m C C C C C 1121--+-+==5、排列与组合的区别:排列与顺序有关；组合与顺序无关。

()()()()n m m n n n n A n m ≤+---=,121 ()()10,1221!=⋅--=！规定： n n n n ()()()()()()1,,1221121!0=≤⋅--+---==n n m nmC n m m m m m n n n n m A C 规定： ()!!!m n m n C n m -⋅=()!!m n n A nm -=为：易知排列数公式也可写三、概率1、基本概念（1）随机现象：在相同的条件下，具有多种可能的结果,而事先又无法确定会出现哪种结果的现象;（2）随机试验的特征:可以在相同的条件下重复进行；试验的所有可能结果是可以明确知道的，并且这些可能结果不止一个；每次试验之前不能准确预言哪一个结果会发生；（3）随机事件：随机试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用大写字母A 、B 、C表示；（4）必然事件:在一次随机试验中必然要发生的事件，用Ω表示（Ω读作“omiga",Ω对应的小写希腊字母是“ω”）；（5）不可能事件：在一次随机试验中不可能发生的事件，用φ表示(φ读作“fai ”)；（6）基本事件：随机事件中不能分解的事件称为基本事件,即：最简单的随机事件；（7）复合事件：由若干个基本事件组成的事件称为复合事件; 2、频数与频率（1）频数：在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次()n m ≤≤0，m 叫做事件A 发生的频数；（2）频率：在n 次重复试验中，事件A 发生的频数在试验总次数中所占的比例nm ,叫做事件A 发生的频率； 3、概率（1）一般地,当试验的次数充分大时，如果事件发生的频率总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件发生的概率，记作：; （2）概率的性质：i. 对于必然事件Ω：()1=ΩP ii. 对于不可能事件φ：()0=φP iii. ()10≤≤A P4、古典概型（1）古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型；（2）概率:设试验共有n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件发生的概率为:（3）事件的“交”:“B A ”表示B A 、同时发生,记作：AB ；（4）事件的“并”：“B A ”表示B A 、中至少有一个会发生,又称为事件A 与事件B 的和事件；()nA A P m==基本事件总数包含的基本事件（5）事件的“否”：A 表示事件A 的对立事件；（A 读作a bar ，“A 拔”)（6）互为对立的事件：若事件A 是事件B 的对立面,且Ω==B A B A ,φ；（对立事件的理解：在任何一次随机试验中，事件A 与B 有且仅有一个发生）（7）互斥事件(互不相容事件）：不可能同时发生的两个事件，即：φ=B A ；（对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件)（8）相互独立事件:在随机试验中，如果事件A 的发生不会影响事件B 发生的可能性的大小，即在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率等于事件B 原来的概率，那么称事件A 与事件B 相互独立;（事件A 发生与否，不影响事件B 的概率) （9）若A 、B 是互斥事件，则：()()()B P A P B A P +=（10）若A 、B 是对立事件，则：()()B P A P +=1，即：()()A P A P -=1 （11）若A 、B 不是互斥事件，则：()()()()B A P B P A P B A P -+= （12）若A 、B 是相互独立事件，则:()()()()B P A P AB P B A P ⋅==四、总体、样本与抽样方法例1：为了了解全校1120名一年级学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量; 1、总体：在统计中，所研究对象的全体；例1中“全校1120名一年级学生的身高”是总体;2、个体：组成总体的每一个对象；例1中“全校每一位一年级学生的身高”是个体；3、样本：被抽取出来的个体的集合；例1中“抽取的100名一年级学生的身高”是样本；4、样本容量：样本所含个体的数目;例1中“100”是样本容量;5、抽样的方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；6、说明：当总体中的个数比较小时,常采取简单随机抽样；当总体中的个数比较多，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样；五、用样本估计总体1、样本均值：()n x x x nx +++=2112、样本方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= 3、样本标准差：()()()[]222211x x x x x x nS n -++-+-=4、说明：均值反映了样本和总体的平均水平;方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度；5、作频率分布直方图的方法:①把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；②然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图。

陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第十一章概率与统计初步

3.概率的统计定义
4.概率的性质
知识清单知识点二古典概型
1.古典概型的相关定义
知识清单知识点二古典概型
2.古典概型的概率公式
3.求古典概型的基本步骤
知识清单
知识点三互斥事件和对立事件
1.互斥事件的定义不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。 2.对立事件的定义必有一个发生的互斥事件叫作对立事件，事件A的对立事件通常记作A 3.互斥事件概率的加法公式
知识清单
知识点二排列与组合的基础知识
3. 解决排列与组合问题的常见方法
（5）分排问题直排处理:分若干排的问题可按一排处理. （6）同元分组问题“隔板法”:各个元素不加区别，用隔板插入计算分组情况数. （7）对于排列与组合综合问题，需先分组后排列：对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同的类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和.
真题链接
巩固训练
真题链接
谢谢观看
知识清单知识点四离散型随机变量及其分布、数字特征
4.离散型随机变量的概率分布列
知识清单知识点四离散型随机变量及其分布、数字特征
5.数学期望与方差
知识清单知识点四离散型随机变量及其分布、数字特征
6.二项分布
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
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典例精析
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巩固训练
基础实战

中职数学教学课件：第10章概率与统计初步

预测
可以使用拟合线来预测因变量的值。
模型
y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。
拟合线
最佳拟合线是通过最小二乘法得到的直线。
多元线性回归分析初步
定义
多元线性回归分析是用来研究多个因变量和一个或多个自变量之间的线性关系。
预测
可以使用拟合线来预测因变量的值。
模型
y = a1x1 + a2x2 + ... + anxn + b，其中a1, a2, ..., an是斜率，b 是截距。
可靠性。
THANKS
感谢您的观看
^2D(Y)，
D(XY)=E(X^2)D(Y)+E(Y
^2)D(X)。
期望的性质
2
E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)
，E(XY)=E(X)E(Y)。
方差的定义
3 设X是一个随机变量，它
的取值范围为全体实数，称D(X)为X的方差。
Part
05
回归分析初步
一元线性回归分析
定义
一元线性回归分析是用来研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系。
连续型随机变量的概率密度函数
概率密度函数的定义：连续型随机变量的概率密度函数是描述随
机变量取值概率分布的函数。
概率密度函数的性质：非负性、规范性、归一性。
常见连续型随机变量的概率密度函数：正态分布、指数分布、均
匀分布等。
正态分布及其性质
正态分布的定义
如果一个随机变量的概率密度函数满足以下条件，则称它为正态分布。
随机变量及其分布
01
02
03
随机变量
定义随机变量，并介绍随机变量的概念和性质。

数学概率与统计初步

数学概率与统计初步概率和统计是数学中的两个重要分支，它们研究了事件的可能性和数据的收集、分析和解释方法。

在本文中，我们将初步介绍数学概率和统计的基本概念和应用。

一、概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。

在概率理论中，事件A的概率被定义为事件A发生的可能性或频率。

具体而言，概率是一个介于0和1之间的数值，其中0表示不可能事件，1表示肯定事件。

在计算概率时，我们经常使用概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A的样本空间中的有利结果数，n(S)表示样本空间中可能的结果总数。

概率应用广泛，包括在赌场计算赌博机中奖的概率、在金融领域中计算投资收益的概率以及在天气预报中预测下雨的概率等。

二、统计统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。

统计方法可以帮助我们理解和解释数据，从而得出结论或进行决策。

数据分为两种类型：定性数据和定量数据。

定性数据是描述性的，例如性别、血型等；定量数据是可量化的，例如身高、体重等。

在统计中，常用的测量指标包括平均数、中位数和众数。

平均数是数据的算术平均值，中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的值，众数是数据中出现最频繁的值。

统计方法还包括概率分布、抽样、假设检验、回归分析等。

通过这些方法，我们可以对数据进行有效的分析和解释。

统计在各个领域中都有重要的应用，例如经济学中的收入分布分析、医学研究中的药效评估和市场调研中的消费者偏好分析等。

三、概率与统计的关系概率和统计密切相关，它们相互补充。

概率理论提供了统计学的基本原理和方法，而统计学则利用概率理论中的概率模型对数据进行分析和解释。

概率和统计在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在医疗保险领域，统计分析可以帮助评估不同疾病的患病概率以确定保费；在工程领域，概率可以用于计算设备故障的可能性以及制定相应的维护计划。

总结起来，数学概率和统计的初步理解对于我们理解随机事件的可能性和对数据进行科学分析是至关重要的。

9.3 概率课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步

A 的不可能同时发生的两个事件，即 A∩B＝∅. (6)相互独立的事件：在随机试验中，如果事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的可能性的大小，即在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率等于事件 B 原来的概率，那么称事件 A 与事件 B 相互独立．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(

中职数学(基础模块上册语文版)教学分析：第十单元概率与统计初步

第十单元概率与统计初步一教学要求1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．理解随机事件，频率和概率的概念．3．理解概率的简单性质．4．了解直方图与频率分布的概念．5．了解总体与样本的概念．6．了解样本的抽样方法．7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．8．了解相关关系及一元线性回归分析．9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．由浅入深，强调基础概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．2．多讲实例，淡化理论为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．3．加强计算器及计算机相关软件的使用本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．4．重点与难点本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．（二）课时分配本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：10．1计数原理约2课时10．2随机事件与概率约2课时10．3概率的简单性质约2课时10．4直方图与频率分布约2课时10．5总体与样本约1课时10．6抽样方法约1课时10．7均值与标准差约2课时10．8用样本估计总体约1课时10．9一元性回归约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议10．1计数原理1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；（2）将分类及分步的具体内容列举出来；（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：（1）从甲地到乙地；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从三个班中任选一名三好学生；（4）从三个班中各选一名三好学生；（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问题的习惯．简单的问题，可以单独使用分类计数的加法原理或分类计数的乘法原理，有些问题常常同时要用到两个基本原理或可以分别用两个原理去做．稍复杂一些的问题，在具体“分类”和“分步”时，学生常常感到困难，因此需要多多练习，不断积累经验，逐步做到恰当分类，合理分步．10．2随机事件与概率1．本节内容包括随机现象，随机试验，随机事件，频率等基本概念及概率的统计定义．2．通过观察几个例子，教材接连给出了随机现象，随机试验，随机事件这三个概念，它们之间虽然没有概念的种属关系，但彼此是有关联的，都是在前一个概念的基础上，定义后面的概念，接下来与事件有关的概念也是这样给的，这种给出的形式密度虽显稍大，但是学生并不难理解，反而会感到前后关联，容易接受．为了便于学生理清层次，可给出下面的链式：现象→随机现象→随机试验→随机事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→复合事件．为了使学生更好地理解这些概念，教师可根据实际，多举一些例子．其中搞清基本事件的个数是个难点，教学中应注意培养学生这方面的能力．3．研究随机现象的规律性是通过随机试验进行的．关于随机试验，有如下严格的定义：（1）试验在相同条件下，可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，而且所有可能结果事先都是明确的；（3）每次试验在其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个结果．4．随机事件在一次试验中是否发生，不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律性，怎样观察和发现这种规律性呢？这种规律性是通过什么体现出来呢？通过观察事件在大量重复试验中所发生的频率，可以发现这种规律．频率是这样一个量，即该事件发生的次数与试验总次数的比值，频率随试验次数的不同而不同．这一点通过教材中的例子可以清楚地反映出来．5．频率具有稳定性．这种稳定性把随机事件发生的可能性大小客观地反映出来，利用这种稳定性，教材给出了概率的统计定义．可以认为概率是频率在理论上的期望值．例如，对一批零件进行抽查计算，得出这批零件合格品的概率是98%，那么，如果将这批零件全部装箱，其中每箱装1000个，那么可以估计平均每箱含有合格品980个，这是箱中含有合格品数的理论上的期望值．但在实际情况中，每箱的合格品数可能略多于980个也可能略少于980个．6．对于必然事件，因为每次试验中它一定发生，试验重复进行n次，它也发生n次，因此它的频率总是1；对于不可能事件，因为每次试验中它一定不发生，试验重复进行n次，它发生的次数应是0，因此它的频率总是0.7．概率的统计定义实质是给出了概率的近似值，用抛掷硬币这个传统，经典的试验，说明一个事件的频率稳定在它的概率左右，是多数教科书的编者所采取的方法，这个试验简单，做起来方便，不需要什么成本，任何人随时随地都可以做，所以教学中教师也不妨让学生做一做，亲自试验体验一下．8．事件的频率和事件的概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关的一个相对数量，是随着试验的不同而不同．而事件的概率反映的是随机事件的某种本质属性，是与试验次数无关而客观存在的一个确定的数．频率是概率的表现形式，概率决定着频率的变化趋势，概率才是随机现象的本质属性．9．本节教学内容的重点是随机事件等有关概念和概率的统计定义，频率的计算，概率的确定．难点是搞清基本事件的个数，确定某事件的概率及分析概率问题的思想方法，解题思路．概率问题的思考方法，学生接受起来比较困难，为此，应加强概念教学，加强对容易混淆的概念的区别与比较，来加深学生对有关概念的理解．10．3概率的简单性质1．本节内容包括概率的四个简单性质：（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．2．由于必然事件的频率总是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的频率总是0，所以它的概率等于0；根据，0≤W（A）≤1，不难得到0≤P（A）≤1，这里的事件A显然是随机事件、必然事件、不可能事件三者的统称．3．性质（3）是互斥事件的概率加法公式．互斥事件是指在一次随机试验中，不可能同时发生的两个事件，在众多事件中，辨认、识别互斥事件，举出互斥事件和非互斥事件的例子，是使学生理解并掌握这一概念的方法．教师可以学生熟悉的实例，让学生多做一些这样的练习．所谓“A＋B”事件，是指在同一试验中，A或B中有一个发生它就发生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一个发生”的事件就是指“A＋B”事件．实际上，对于“A＋B”事件，不论A与B是不是互斥事件，总是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接给出的，没有加以证明，教材主要是要求学生能理解其含义，掌握其使用条件，会用来计算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接应用．4．对立事件是互斥事件的一部分，即其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．这就告诉我们，对立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是对立事件，只有那些必有一个发生的两个互斥事件才叫做对立事件．教材给出了对立事件计算公式的一个简单证明，只需学生了解即可，例2是对立事件计算公式的直接应用．5．教材借助于实例给出了相互独立事件的描述性定义，要确切地表示它，需要涉及条件概率的概念，但是本教材没有出现条件概率的概念，因此，为了让学生能正确理解两个事件的相互独立关系，可以让学生自己举一些相互独立事件的例子，共同分析相互独立的两个事件中“一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响”这一特征．同时要将“相互独立”与“互斥”两个概念加以区别，让他们在对比中理解和掌握相互独立这一概念．6．如果事件A与B是相互独立的，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．这一性质很重要，例4，例5就应用了这个性质，从而使计算得到了简化．讲解时应加以强调，以引起学生重视．7．本节教材重点是互斥、对立及相互独立事件的概念及有关计算，难点是三种事件关系的区别．10．4直方图与频率分布1．本节的内容是直方图与频率分布及学习用样本频率分布来估计总体频率分布的方法、步骤．2．在获取了样本资料以后，要对样本数据进行整理．先根据样本资料列频率分布表，再画频率分布直方图，这是由样本估计总体分布的基本方法．这从理论上讲并不难，只是具体操作起来比较麻烦，教学中应结合例题把列频率分布表和画频率分布直方图的步骤、要领讲清，要让学生自己动手，通过实际操作掌握方法，要让学生知道，对样本数据的整理是统计工作的基本功，尽管麻烦但很重要，因此要多加练习，培养自己认真细致的实战作风，从而提高计算能力，提高工作能力．3．频率分布表可以清楚地反映样本数据的分布规律，列这个表需要四个步骤，即：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）确定各组分点；（4）列频率分布表．前三步是对数据的整理，决定组距与组数需要根据具体情况灵活处理，第四步列频率分布表时，需要依次计算各个频率，计算量大些，要仔细耐心，算完之后可以将所有的频率相加看是否得1，以进行检验．完成这四步之后，可以利用其结果，画频率分布直方图．4．频率分布直方图可以将频率分布表中反映出来的规律直观形象地表示出来．画频率分布直方图之前需要建立一个坐标系，横轴表示数据，将各组数据的分点标在横轴上；纵轴表示频率与组距的比值．各个小长方形的面积等于相应各组的频率，这样频率分布直方图就以图形的面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，由于各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1.5．利用Excel表格做直方图，培养学生数据处理能力是大纲明确提出的要求，为了便于学生掌握，教材给出了具体步骤，可让学生按照步骤来操作．6．本节教学的重点是频率分布表，频率分布直方图的绘制；难点是样本数据的整理．10．5总体与样本1．本节的内容是复习总体与样本的概念．2．关于总体与个体，不是笼统地指总体与个体本身，而是指总体与个体的某一数量指标，例如：灯泡的使用寿命，玉米的产量，学生的身高等．因此总体可以看做是某些数据的集合．3．样本是总体这个集合的一个子集．它由总体中的一部分个体组成，这部分个体的数量叫做样本的容量．4．本节教学的重点是掌握总体与样本的概念，理解二者之间的关系．10．6抽样方法1．本节的内容是样本抽取的三种方法：简单随机抽样法，系统抽样法，分层抽样法．2．在讲解每一种抽样方法时，应结合具体问题进行演示与讲解，首先要讲清简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法的原理与步骤，并通过对具体问题的解决让学生进3. 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有良好的代表性，而这完全取决于抽样方法的客观合理性．可见，抽样是选取样本的基础，样本的选取是否恰当，对于研究总体是十分关键的．因此在教学中，要提高对抽样方法重要性的认识．4．本节只讲了具体的抽取方法，关于如何确定样本容量的内容，由于大纲没有涉及，所以本教材也没有做定量的介绍，样本容量的大小，一般取决于下面几个因素：（1）总体中每个个体的差异较大，样本容量就要大些；（2）抽样调查的力量大（人员多，财力强，时间长等），则应要求较小的误差，反之则可允许较大的误差，而误差的大小决定或影响着样本容量的大小；（3）对抽样调查结果愿意承担较小的风险，则应加大样本容量，反之则可适当减少样本容量；（4）在其他条件相似的条件下，不同的抽样方法也可影响到样本容量的大小．5．还应该提出的是，完全随机的样本，在现实中是很少的，因为每一次抽取总是要直接或间接地通过人的判断来执行．也就是说，随机抽样只是一种理想的情况，况且在实际问题中，有时考虑到一些具体因素（例如抽样的代价），也可能有意识的不采用随机抽样的方法．由样本推断总体必然会有误差，但是这种误差是我们可以掌握的，我们可以通过概率论和数理统计的理论和方法，对这些误差进行估计和适当的控制．6．本节教学的重点和难点是对三种抽样方法的掌握．10．7 均值与标准差1．本节的内容是均值与标准差的意义及计算方法．2．上一节给出了用样本频率分布来估计总体频率分布的方法，可以使我们对总体的统计规律有一个直观，完整的了解，但在很多情况下，我们并不需要知道总体的分布状况，而只需要知道它的某些特征就够了，例如，在测量某零件的长度时，由于种种偶然因素的影响，零件长度的测量值每次测量不尽相同，是一个随机变量，一般我们只关心这一零件的平均测量长度及测量结果的精确度，即要求知道测量长度的平均值与离散程度．又如，对一个射手的射击技术的评定，除了根据他多次射击的平均命中环数之外，还要看他各次射击命中的环数与平均命中环数的偏差（也就是射击的散布程度）大不大，偏差越大，表明射击命中点越分散，射击的技术越不稳定．由这些例子可以看出，我们引进一些用来表示平均值和衡量离散程度的量，这些量能够刻画随机变量的主要性质，我们称之为随机变量的数字特征，其中最重要的是均值与标准差．数字特征及其运算在概率统计中起着重要作用，利用它们可以使许多问题的解决大大简化．3．对于均值的计算，教材给出了两种情况及两个计算公式，它们是：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n ）＝1n ∑i ＝1n x i ； x ＝x 1·f 1n ＋x 2·f 2n ＋…＋x k ·f k n ＝∑i ＝1k x i ·f i n. 教学中，要让学生能根据不同情况选择不同的公式．4．对于标准差的概念，本节只是明确了它的意义，即“它可以用来衡量一组数据的波动大小，标准差越大，说明这组数据波动越大”．因此本节主要强调标准差的计算及两组标准差大小的比较．5．本节教学的重点和难点是均值与标准差的计算．10．8 用样本估计总体1．本节内容是对总体均值与标准差的估计．2．用样本的均值x 估计总体均值和用样本的标准差估计总体标准差都属于无偏估计．所谓“无偏估计”就是使估计量符合下面三个标准：（1）无偏性．设θ^（x 1，x 2，…，x n ）是总体中某参数θ的估计量，若E （θ^）＝θ，则称θ^是θ的无偏估计量．我们用x ＝1n ∑i ＝1n x i 去估计总体均值E （x ）＝m ，因为 E （x ）＝E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n ∑i ＝1n x i ＝1n ∑i ＝1n E （x i ）＝1n ·n ·m ＝m . 所以估计量x 是满足无偏性的．同样用样本标准差S 去估计总体标准差也具有无偏性．（2）有效性．设θ^1与θ^2都是θ的无偏估计量，若D （θ^1）＜D （θ^2），则称θ1比θ2更有效．用x 和S 来估计总体的均值和标准差比其他估计量更有效．（3）一致性．我们希望，当n 越来越大，n →∞时，估计量θ^对θ的估计越精确，越一致．如果P （||θ^ (n)－θ＜ε＝1，则称θ^（n ）是θ的一致估计量，可以证明，样本均值x 是总体均值的一致估计量，S 也是总体标准差的一致估计量．关于无偏估计的概念不必告诉学生．3．计算均值与标准差可以利用计算器和计算软件，这样可以使繁杂的计算变得简单．4．本节教学内容的重点和难点是对总体均值与标准差的无偏估计． 10．9 一元线性回归1．本节内容是一元线性回归方程的建立．2．变量之间的关系，有一种是确定性关系，如正方形的面积S 与边长x 之间的关系S ＝x 2就是确定性关系；圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系C ＝2πr 也是确定性关系．变量之间除了具有确定性关系之外，还存在一种非确定性关系——相关关系．例如施肥量与亩产量之间虽然不能确定出准确的函数关系式，但它们之间却具有相关性；又如，高中毕业生毕业考试成绩与高考成绩，虽然不具有确定性关系，即二者之间不可能建立精确的函数表达式，但它们的关系也非常密切，一般来说，毕业成绩好的学生高考成绩也比较好．具有相关关系的变量之间，存在着一定的统计规律性，线性回归就是研究这种规律的手段之一．3．观察散点图是求回归直线方程前非常重要的步骤．如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y 对x 的回归函数类型为直线型．通过观察散点图，可以画出不止一条直线，那么，其中哪一条直线最能代表变量y 与x 的关系呢？为了不涉及更多的线性相关的知识，可以认为在整体上与这几个点最接近的一条直线，就是所求的直线，并设为y ^＝a ＋bx ，此处应提醒学生这个解析式不同于一次函数解析式的表示方法．4．再由y ^＝a ＋bx 得到y ^＝a ^＋b ^x 时，教材没有给出a ^，b ^的求解过程，只是说“利用微积分的知识可以算得，当a ^，b ^为下列值时，所得回归直线最好” ，然后就是结论：a ^＝y －b ^x ，b ^＝S xy S xx，其中，x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1n y i ， S xy ＝∑i ＝1nx i y i －n xy ，S xy ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2.这里，只要求学生会用这些公式计算，求出a ^，b ^即可．对于这些较复杂的计算，还是训练学生使用计算器和计算软件计算为好．5．教学中应告诉学生，回归方程y ^＝a ^＋b ^x 与具有函数关系的直线方程y ＝a ＋bx 不同．满足函数关系y ＝a ＋bx 的任意一点（x i ，y i ）一定落在直线y ＝a ＋bx 上，而有相关关系的两个变量的任一观测点（x i ，y i ）都不能保证严格地落在直线y ^＝a ^＋b ^x 上．6. 本节教学内容的重点是一元线性回归方程的建立，难点是方程系数a ^，b ^的计算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构上分为三部分：计数原理、概率与统计．计数原理部分分别介绍了分类计数的加法原理和分步计数的乘法原理；概率部分在介绍了随机事件，随机试验，基本事件，频率等基本概念之后给出了概率的统计定义，并安排了概率的简单性质等内容；统计部分在复习了总体，个体，样本等概念之后，介绍了抽取样本的三种方法，在用样本推断总体方面，给出了用样本频率分布推断总体频率分布的频率分布直方图，用样本均值推断总体均值，用样本标准差推断总体标准差的估计，最后简单介绍了相关关系及回归分析．3．在本单元的复习中，应结合专业，加强实践，做到理论能联系实际．例如：关于抽取样本的内容比较繁琐，实际操作上有许多程序，写下来颇费纸张，这部分复习时，就应以实践为主，可以找一个学生熟悉的例子，用适当的方法搞一次抽样调查，在实践中，教师和学生共同总结这部分内容．4．在本单元的复习中，应加强计算器和计算软件的使用教学，在“归纳与总结”中，特意安排了一个计算器和计算软件使用的例题，目的是希望教师能在复习中集中指导一下计算器和计算软件的使用，提高学生使用计算工具和数据处理的能力．。

数学学科教案概率与统计初步

数学学科教案概率与统计初步数学学科教案概率与统计初步一、教学目标1. 理解和掌握概率与统计的基本概念和方法。

2. 能够进行简单的概率计算，并应用于实际问题。

3. 具备初步的统计分析与数据处理能力。

二、教学内容1. 概率的基本概念与性质a. 随机现象和概率事件的概念b. 基本概率公式c. 概率计算方法：频率法、几何法、古典概型法2. 概率运算与应用a. 事件的并、交与差b. 概率的加法定理与乘法定理c. 条件概率d. 独立事件与互斥事件3. 统计基础知识a. 数据的收集与整理b. 频数与频率的概念c. 极差与众数的计算d. 直方图和折线图的制作与分析4. 统计指标与分析a. 平均数的计算与应用b. 中位数与众数的计算与比较c. 数据的离散程度与方差的计算d. 正态分布的基本概念与应用三、教学方法1. 导入法：通过生活案例引出概率与统计的重要性和应用价值。

2. 讲授法：针对每一部分的内容进行系统的讲解和演示，注重理论与实际问题的结合。

3. 实验法：引导学生进行概率实验，培养观察、记录、分析和判断的能力。

4. 案例分析法：通过实际案例分析概率与统计方法的应用。

四、教学步骤1. 导入a. 利用一个趣味概率问题引起学生的思考，如扔硬币的概率。

b. 引出概率与统计的定义和基本概念。

2. 概率的基本概念与性质a. 通过例子和图示介绍随机现象和概率事件的概念。

b. 介绍基本概率公式的推导过程和应用方法。

c. 讲解概率计算方法，并通过练习巩固学生的掌握程度。

3. 概率运算与应用a. 解释事件的并、交与差的概念及其计算方法。

b. 引入概率的加法定理与乘法定理，让学生理解并能够灵活运用。

c. 讲解条件概率的概念和计算方法。

d. 引导学生探讨独立事件与互斥事件的性质和应用。

4. 统计基础知识a. 介绍数据的收集与整理的方法和步骤。

b. 解释频数与频率的概念，通过例题加深理解。

c. 讲解极差与众数的计算方法，并针对实际数据进行演示与练习。

中职数学单招一轮总复习《概率与统计初步》复习课件

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互斥事件概率加法公式相互独立事件概率乘法公式
众数、中位数、平均数、方差、标准差频率分布直方图
章节导航
知识点1 分类计数与分步计数知识点2 排列、组合与二项式知识点3 随机事件及其概率知识点4 总体、样本和抽样方法知识点5 用样本估计总体知识点6 一元线性回归分析
第5页
目录
01
活学活练
三、解答题
书架上层有15本不同的英语书，下层有12本不同的数学书．（1）从中任取一本书，共有多少种不同的取法？（2）从中抽取英语、数学各一本，有多少种不同的取法？
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课堂小结
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这小结我们学习了分类计数与分步计数包括：概念、表示、画法、基本性质，希望大家课下多加复习，理解排列与组合的意义。
Amn
(n
n m)
n (n
1)(n
2)
(n m 1) ，m，n N ，且 m
n．
根据排列数的概念和公式，排列数有以下性质．
性质1 性质 2 列有．
用．
典例精讲
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变式训练2 5名同学选报百米、跳高、铅球三个项目，每人只能报一项，共有（
）种报名方法．
A．15
B．75
C．81
D．243
活学活练
一、单项选择题
第 15 页
1．袋中有2个红球、3个白球和4个蓝球，从中任意摸取1个球，共有（）
种取法．
A．2
B．5
C．9
D．24
2．用数字0，1，2，3可以组成的三位数有（）个．
高职单招总复习：数学
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第10章概率与统计初步
考情聚焦
第3页
考查方向

概率与统计初步

概率与统计初步概率与统计是数学中的一个重要分支，旨在研究随机事件的发生概率和数据的收集、分析方法。

它在现代社会中有着广泛的应用，例如在金融领域中用于风险评估、在医学领域中用于临床试验、在工程领域中用于质量控制等。

本文旨在介绍概率与统计的初步概念和常用方法。

一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，其取值范围为0到1之间。

在概率理论中，将随机事件定义为以一定规律出现的结果。

例如，掷一枚均匀的骰子，任意一面向上的概率均为1/6。

概率可以通过频率、几何方法或古典概型等方式进行计算。

二、概率的运算规则概率运算规则包括加法定理和乘法定理。

加法定理指出，对于两个不相容事件A和B，其联合概率等于各自概率的和。

即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

乘法定理指出，对于两个独立事件A和B，其联合概率等于各自概率的乘积。

即P(A∩B) = P(A) × P(B)。

运用这些规则，可以计算复杂事件的概率。

三、统计的基本概念统计是描述和分析数据的方法，通过对收集到的数据进行整理和总结，得出数据的特征和趋势。

统计的基本概念包括样本、总体、参数和统计量。

样本是从总体中选取的一部分个体或观测值，总体是指研究对象的全部个体或观测值。

参数是用于描述总体特征的数值，例如总体均值和标准差。

统计量是用于描述样本特征的数值，例如样本均值和标准差。

四、概率分布概率分布是描述随机变量取值概率的函数或表格。

常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。

离散型分布描述的是随机变量取有限个或可列个值的概率分布，例如伯努利分布和泊松分布。

连续型分布描述的是随机变量取无限个值的概率分布，例如正态分布和指数分布。

通过研究概率分布，可以对随机变量的性质和规律进行分析。

五、统计推断统计推断是利用样本数据对总体进行推断的方法。

统计推断包括参数估计和假设检验。

参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计，例如使用样本均值估计总体均值。

假设检验是通过比较样本数据与总体假设之间的差异，来判断总体参数是否满足某种特定条件。

中职数学概率与统计初步教案

中职数学概率与统计初步教案一、教学目标（1）掌握随机事件、概率、古典概型及其概率计算公式，能正确应用这些知识解决一些简单的实际问题。

（2）通过实验、观察、类比、联想，培养学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养他们的归纳能力。

（3）体会概率统计的思想方法，让学生理解概率是度量某一事件发生的可能性的数，是刻画随机现象的量，是确定随机变量可能的取值以及取值的概率大小的学科。

（4）通过对典型问题的讨论，培养与激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性，培养勇于探索大胆创新的精神。

（5）通过对简单随机现象抽样过程中可能性的大小的实际问题的探究，认识概率的意义和作用。

体验统计与概率的意义和方法，体验数学来源于生活、服务于生活的应用价值。

二、教学重点、难点重点：古典概型的特征及概率计算公式，简单随机抽样中每个样本点被抽到的概率是相等.难点：古典概型的特征及概率计算公式的应用.三、教学过程设计（一）创设情景，引入概念1. 掷一枚均匀的硬币两次：请学生猜猜看，恰好得到一次正面的概率是多少？为什么？2. 抛一颗骰子：请学生猜猜看，得到点数小于3的概率是多少？为什么？得到点数小于3包含哪些基本事件？为什么得到点数小于3这个结果？事件可能发生也可能不发生。

它是确定事件还是不确定事件？那么它的概率怎样求？这些事件可能发生的可能性是一样的吗？如果不一样应该怎样算出它的概率呢？那么掷骰子试验中哪些条件符合古典概型的特点呢？（投影或课件显示古典概型概念）3. 从一批产品质量监督中抽取样本：产品质量监督结果有两种：合格品和不合格品，用古典概型求出全体产品的质量情况，但事实上是要知道抽到合格品的概率是多少。

若抽到的产品是一个不均匀的总体（由不同质量的零件装配而成），为了求抽到合格品的概率应该怎样求呢？（教师板书课题：古典概型及其概率计算）（二）新知学习例1 甲袋中有2个白球和3个黑球，乙袋中有3个白球和2个黑球，现从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一个球，得到两个球的组合：（1）样本点集合；（2）写出试验的基本事件；（3）代入古典概型计算公式进行计算.引导学生思考以下问题：问题（1）样本点集合怎样表示？这个试验有多少样本点？有哪些？这其实就是列举法。

概率与统计初步

概率与统计初步概率与统计是一门研究随机现象规律的学科，它不仅在数学领域中起着重要作用，同时也渗透到生活的方方面面。

通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，从而做出更准确的决策，提高问题解决能力。

概率是概率论中的一个基本概念，它描述了某一事件发生的可能性大小。

在我们日常生活中，很多情况下事物的发展结果都具有不确定性，而概率可以帮助我们预测和评估事件发生的可能性。

例如，天气预报就是通过概率模型来预测未来的天气情况。

而在金融领域，概率可以被用来计算股票价格波动的可能性，帮助投资者做出更明智的投资决策。

统计学则是收集、整理、分析和解释数据的一门学科。

通过统计学方法，我们可以从一堆数据中提取有用的信息，并对它们进行推断和预测。

在现代社会中，数据无处不在。

从医疗领域的临床试验结果到市场调查中的用户喜好，统计学都在背后发挥着重要作用。

它可以帮助我们发现数据中的规律和趋势，并通过这些数据来进行决策。

概率与统计不仅在科学领域中有广泛应用，也在我们的日常生活中起着重要作用。

比如，我们常常要通过概率来决定是否携带雨伞出门，因为我们知道雨天的概率较高。

在购买产品时，我们也经常会参考用户评价的统计数据，来判断产品的质量和性能。

除此之外，在医学、环境保护、社会科学等领域，概率与统计也扮演着重要的角色。

例如，在医学研究中，概率和统计可以帮助我们确定新药的安全性和有效性。

在环境保护中，他们可以帮助我们评估某些行为对环境的影响程度。

在社会科学研究中，统计学方法可以帮助我们从样本中推断出总体的特征，从而对整个群体做出判断。

概率与统计的学习对于我们的个人发展也具有重要意义。

它可以培养我们的逻辑思维能力和数据分析能力，同时也能增强我们的决策能力和问题解决能力。

在信息爆炸的时代，掌握概率与统计的知识将成为一项重要的竞争优势。

总之，概率与统计是一门生动而有趣的学科，它的应用广泛，无处不在。

通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，提高问题解决能力。

概率与统计初步

概率与统计初步概率与统计是一门研究随机事件发生规律以及数据分析的学科。

它在现代科学中具有重要的地位和作用。

通过概率与统计的方法，我们能够更好地理解和解释自然界中的现象，并能够进行科学推断和决策。

一、概率的基本概念概率是指某一事件发生的可能性大小。

在概率的计算中，我们通常使用百分数或分数来表示。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

在计算概率时，我们可以使用公式P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数。

二、概率的计算方法1.古典概率古典概率是基于“等可能性原则”的概率计算方法。

当事件发生的可能性是等概率时，我们可以使用古典概率来计算。

例如，抛硬币的结果是正面或反面，两种结果的概率都是1/2。

2.几何概率几何概率是根据事件的几何性质来计算概率。

例如，求解一个圆内接一个正方形的概率，可以通过计算两个图形的面积比来得到。

3.条件概率条件概率是指在已知某些条件下，某一事件发生的概率。

条件概率的计算方法是使用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

三、统计的基本概念统计是指根据数据来推断总体特征或者评价总体状况的方法或者学科。

通过统计分析，我们可以对数据进行整理和归纳，并运用相应的统计方法进行推断和决策。

1.总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分。

通常，通过对样本进行统计分析，可以推断出总体的特征。

2.频数与频率频数是指某一数值在样本或总体中出现的次数，频率是指某一数值出现的次数与总体样本量之比。

3.平均数、中位数与众数平均数是指一组数据的算术平均值，中位数是指一组数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

四、概率与统计的应用概率与统计在现代社会中有着广泛的应用。

在科学研究中，概率与统计方法能够帮助科学家进行数据分析，得出科学结论。

第十六讲概率与统计初步

第十六讲概率与统计初步1、在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件。

在一定条件下必然不发生的事件叫做不可能事件。

2、在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

3、表示随机事件发生的可能性大小的数，叫做该随机事件的概率，记作P （A ）。

如果某个试验共有N 种等可能出现的结果，每一个结果都是随机事件，那么每个结果出现的概率为1,(0()1).P A N≤≤ 4、如果一个试验共有N 种等可能出现的结果，而且其中任意两个结果都不可能同时出现，则称这个试验为等可能试验。

5、如果某个试验共有N 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率.)(NkA P =6、在统计中，所要考察对象的全体叫做总体，而其中每一个考察对象称为个体，把从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中所包含的个体的个数叫做样本容量。

7、在统计中，用总体平均数)(121n x x x N+++=μ（其中N 是指总体是N 个个体，它们所取的值分别为),,21N x x x 来表示总体的平均状况；用总体中位数σ（其中σ指总体当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数）表示总体的一般水平。

另外，用总体方差和总体标准差来反映总本中各个体的离散程度。

设总体有N 个个体，它们的值分别 N x x x ,,21，各个个体与总体平均数μ的差的平方分别是22221)(,,)(,)(μμμ---N x x x ，将它们的平均数叫做总体方差，记为2σ，即22222222121211()()()().N N x x x x x x NNσμμμμ⎡⎤=-+-++-=+++-⎣⎦（P ．S ：这里给大家解释一下：2222122222121222221212222221222221()()()1[22...2](...)1()21()21N N N N NN x x x N x x x x x x N N x x x N x x x N N Nx x x N σμμμμμμμμμμ⎡⎤=-+-++-⎣⎦=+++---+++=+++-+=+++-+）而将总体方差的算术平方根σ称为总体标准差。

《概率与统计初步》课件

时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序列分析工具，它通过计算过去一段时间内的平均价格来平滑市场波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方法，它通过赋予近期数据更大的权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。

课件+经济数学基础+罗国湘+高等教育出版社-第7章概率与统计初步

称这个事件是两两互斥的.
第一节随机事件及其概率
二、事件的关系与运算
5.对立事件 (或互逆事件)
如果事件与事件不可能同时发生但又必有一个发生, 即 =
∅ 且 + = Ω, 则称事件与事件为对立事件(或互逆事件), 同时
也称是的逆事件(或是的逆事件), 记为 ᪄ = . 如图 7.5 所示
(1) 从中任取一球, 所取的球为红球的概率;
(2) 从中任取二球, 所取的球为一红一白的概率;
(3) 从中任取三球, 所取的球为二红一白的概率.
解 (1) 设 = “任取一球为红球”, 则基本事件的总数是 = C81 = 8, 事件包含的基本事
件个数 = C51 = 5, 由公式 (1) 可知() =
第一节随机事件及其概率
三、事件的概率及加法公式
1.事件的概率
研究随机试验不仅要研究哪一个事件可能发生或不发生, 还要研究某事件发生的可能性有多大.
能否用一个数值来表示事件发生的可能性大小呢? 人们经过长期的研究得到了表示事件发生的可能
性大小的数值, 这就称为事件的概率.
历史上, 不少统计学家为了观察抛郑一枚硬币, 落地时 “正面朝上” 这一事件发生的概率的大小,
随机变量的数字特征和参数估计.
第一节随机事件及其概率
一、随机现象与随机事件
确定性现象是指在一定的条件下必然会发生的现象。例如, 抛郑一枚硬币, 必然会下落; 在标
准大气压下, 100 ∘ C 的水必然沸腾等等。
随机现象（不确定性现象）在一定的条件下, 可能发生, 也可能不会发生的现象。例如，抛
为 ⊃ , 或 ⊂ . 如图 7. 1 所示.

第五部分概率与统计初步

第五部分概率与统计初步一、排列与组合基本要求：了解分类计数原理和分步计数原理。

了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。

会解排列、组合的简单应用题。

（一）分类计数原理（加法原理）如果完成一件事有两类办法，第一类办法有m 种方法，第二类办法有n 种方法，不论用哪一类办法中的哪一种方法，都可以完成这一件事，则完成这一件事总共有m+n 种方法。

如：由甲村去丁村，可经过乙村或丙村，而乙村到丁村有三条路，丙村到丁村有两条路，则由甲村去丁村有3+2=5种走法。

（二）分步计数原理（乘法原理）如果完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才能完成，则完成这一件事总共有m ⨯n 种方法。

如：由甲地到丙地必须经过乙地，而甲地到乙地有两条路，乙地到丙地有三条路，则由甲地到丙地共有2⨯3 = 6种走法。

（三）排列从n 个不同元素中任取m （m ≤ n ）个不同元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

当m = n 时，称为全排列。

从n 个不同元素中任取m （m ≤ n ）个不同元素的所有排列的个数，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记为m n P 。

并且(1)(1)m n P n n n m =--+!n n P n = 规定：0! =1（四）组合从n 个不同元素中任取m （m ≤ n ）个不同元素，不管顺序组成一组，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

从n 个不同元素中任取m （m ≤ n ）个不同元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m 个元素的组合数，记为m n C 。

并且(1)(1)!m mn nm m P n n n m C P m --+== m n m n nC C -= 规定：01n C =例1：用0，1，2，3，4这五个数可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？解：千位数字是从1，2，3，4种任选的一个，有14P 种取法，其余各位数字是从剩下的四个数中任选三个排列，有34P 种取法。

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