《几何原本》 第一卷《几何基础》

《几何原本》第一卷《几何基础》

23条定义

1、点是没有部分的

2、线只有长度而没有宽度

3、一线的两端是点

4、直线是它上面的点一样地平放着的线

5、面只有长度和宽度

6、面的边缘是线

7、平面是它上面的线一样地平放着的面

8、平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.

9、当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.

10、当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

11、大于直角的角叫钝角。

12、小于直角的角叫锐角

13、边界是物体的边缘

14、图形是一个边界或者几个边界所围成的

15、圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。

16、这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。

17、圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。

18、半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。（暂无注释，可能是接着17的）

19、直线形是由线段围成的，三边形是由三条线段围成的，四边形是由四条线围成的，多边形是由四条以上线段围成的。

20、在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.

21、此外，在三边形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形。

22、在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.

23、平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.

五条公理

1、等于同量的量彼此相等；

2、等量加等量，其和相等；

3、等量减等量，其差相等；

4、彼此能重合的物体是全等的；

5、整体大于部分。

五条公设

1、过两点能作且只能作一直线；

2、线段(有限直线)可以无限地延长；

3、以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；

4、凡是直角都相等；

5、同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。（近代数学不区分公设，公理，统一称为公理）