广东省潮州市2021版九年级上学期期中数学试卷A卷

广东省潮州市2021版九年级上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·松桃模拟) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017九上·老河口期中) 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）
A . （2，1）
B . （－2，1）
C . （2，－1）
D . （－2，－1）
3. （2分） (2016八上·顺义期末) 下列事件中，随机事件是（）
A . 在地球上，抛出去的篮球会下落
B . 一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾
C . 购买一张福利彩票中奖了
D . 掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零
4. （2分）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）
A . 22°
B . 26°
C . 38°
D . 48°
5. （2分）已知反比例函数y=的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ．则m的取值范围是（）
A . m＜0
B . m＞0
C . m
D . m
6. （2分）如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）
A . 10
B . 8
C . 6
D . 4
7. （2分）(2018·青岛) 如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别是点A'，B'，则点A'的坐标是（）
A . （﹣1，3）
B . （4，0）
C . （3，﹣3）
D . （5，﹣1）
8. （2分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（）
A . 1月、2月、3月
B . 2月、3月、12月
C . 1月、2月、12月
D . 1月、11月、12月
9. （2分）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
10. （2分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A . 甲的速度是4km/h
B . 乙的速度是10km/h
C . 乙比甲晚出发1h
D . 甲比乙晚到B地3h
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017九上·孝南期中) 若点P( , )关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是________.
12. （1分） (2017九上·宁县期中) 若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=________．
13. （1分） (2017八上·兴化期末) 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．
14. （1分） (2018九上·金华月考) 若二次函数的图象经过原点，则的值为________．
15. （1分） (2017九上·台江期中) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________
16. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．
三、解答题 (共13题；共141分)
17. （15分）已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：
（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①x取什么值时，函数值y＞0？
②x取什么值时，y随x的增大而增大．
18. （5分）(2017·洛宁模拟) 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．
19. （5分）(2017·株洲) 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．
20. （10分） (2016九下·赣县期中) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
21. （20分） (2018九上·京山期末) 如图，抛物线y= 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22. （5分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台
后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
23. （10分）(2011·内江) 小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
24. （15分） (2019九下·沈阳月考) 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出a，c的值.
（2）求支柱MN的长度.
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.
25. （15分）(2016·龙岗模拟) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT 于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．
（1）求∠COB的度数；
（2）求⊙O的半径R；
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
26. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．
27. （15分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
28. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E．
（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．
29. （15分）(2017·龙华模拟) 如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1经过原点O 及A（2，2 ）两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2 ，直线l2与x 轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）作∠AOB 的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；
（3）设点P 是直线l2上一点，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P，当⊙P 与直线l1相切时，请求出圆心P 点的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共141分)
17-1、17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、23-1、23-2、24-1、
24-2、24-3、25-1、
25-2、
25-3、26-1、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、
29-1、
29-2、
29-3、。