【教学图片】实数知识卡片大全
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——华罗庚
实数知识结构图
平方根的特征
( )² = ( ) 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
立方根的特征
( )³ = ( ) 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
算术平方根的性质
立方根的性质
平方根与立方根的区别与联系
区分有理数和无理数的方法
无理数的三种形式
第一宇宙速度v1 (单位：m/s)满足v12=gR 第二宇宙速度v2 (单位：m/s)满足v22=2gR
(g是重力加速度，g≈9.8 m/s²)
(R是地球半径，R≈6.4×106 m)
观测距离
“欲穷千里目，更上一层楼” 说的是等得高看得远，若观测点的 高度为h，观测者视线能达到的最远 距离d，则d ²≈2hR，其中R是地球半 径，约等于6400 km.
0.23= 23-2 = 21 ， 90 90
0.2137= 2137-21 = 2116 . 9900 9900
数学家-毕达哥拉斯
毕达哥拉斯是希腊著名哲学家、数学家、天 文学家，也是从事政治、宗教活动与科学研究的 毕达哥拉斯教派的首领.
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则， 万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原 则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4” 是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和 偶数；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会； “8”是和谐；“9”是理性和强大；“10”包容 了一切数目，是完满和美好.
实数的分类
实数与数轴上点的关系
实数
一一对应
数轴上的点
实数的性质
实数的运算
无理数的由来
毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”， 宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比 来表达.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的 一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形 的对角线的长不能用整数或整数之比来表 示，从而打破了他们的这一信条.这样就 出现了两种数，即rational number和 irrational number，它们的中文译名就 是“有理数”和“无理数”.
循环小数化分数
1.纯循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是 一个循环节的数.如
0.3= 3 ， 0.21= 21 .
9
99
2.混循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9； 不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0； 分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如
数学家-华罗庚
华罗庚为中国数学发展作出的贡献，被誉为 “中国现代数学之父”，“中国数学之神”， “人民数学家”.培养出众多优秀青年，如王元、 陈景润、万哲先、陈启铿、龚升等.
天才在于积累，聪明在于勤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之 以松，我愿一辈子从实以终. 发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良 剂，一分辛苦一分才.
宇宙速度
人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆 脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造 地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度.
所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱 离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三 宇宙速度.
自由落体时间
自由下落物体下落的距离s(m) 与下落时间t(s)的关系为s=4.9t ².
平方与开平方
平方
开平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3
-3
9
（ ）²=（ ）
立方与开立方
立方
开立方
+2
8
-2
-8
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
（ ）³=（ ）
算术平方根与平方根的区别与联系
区别 定义不同 表示方法不同 个数不同
联系
平方根
如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根.
算术平方根
如果一个正数的平方等于a，那 么这个正数叫做a的算术平方根.
正数有两个平方根
正数的算术平方根只有一个
一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是 平方根中的一个.
非负数才有平方根和算术平方根.
0的平方根和0的算术平方根都是0.
实数知识结构图
平方根的特征
( )² = ( ) 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
立方根的特征
( )³ = ( ) 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
算术平方根的性质
立方根的性质
平方根与立方根的区别与联系
区分有理数和无理数的方法
无理数的三种形式
第一宇宙速度v1 (单位：m/s)满足v12=gR 第二宇宙速度v2 (单位：m/s)满足v22=2gR
(g是重力加速度，g≈9.8 m/s²)
(R是地球半径，R≈6.4×106 m)
观测距离
“欲穷千里目，更上一层楼” 说的是等得高看得远，若观测点的 高度为h，观测者视线能达到的最远 距离d，则d ²≈2hR，其中R是地球半 径，约等于6400 km.
0.23= 23-2 = 21 ， 90 90
0.2137= 2137-21 = 2116 . 9900 9900
数学家-毕达哥拉斯
毕达哥拉斯是希腊著名哲学家、数学家、天 文学家，也是从事政治、宗教活动与科学研究的 毕达哥拉斯教派的首领.
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则， 万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原 则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4” 是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和 偶数；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会； “8”是和谐；“9”是理性和强大；“10”包容 了一切数目，是完满和美好.
实数的分类
实数与数轴上点的关系
实数
一一对应
数轴上的点
实数的性质
实数的运算
无理数的由来
毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”， 宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比 来表达.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的 一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形 的对角线的长不能用整数或整数之比来表 示，从而打破了他们的这一信条.这样就 出现了两种数，即rational number和 irrational number，它们的中文译名就 是“有理数”和“无理数”.
循环小数化分数
1.纯循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是 一个循环节的数.如
0.3= 3 ， 0.21= 21 .
9
99
2.混循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9； 不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0； 分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如
数学家-华罗庚
华罗庚为中国数学发展作出的贡献，被誉为 “中国现代数学之父”，“中国数学之神”， “人民数学家”.培养出众多优秀青年，如王元、 陈景润、万哲先、陈启铿、龚升等.
天才在于积累，聪明在于勤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之 以松，我愿一辈子从实以终. 发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良 剂，一分辛苦一分才.
宇宙速度
人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆 脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造 地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度.
所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱 离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三 宇宙速度.
自由落体时间
自由下落物体下落的距离s(m) 与下落时间t(s)的关系为s=4.9t ².
平方与开平方
平方
开平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3
-3
9
（ ）²=（ ）
立方与开立方
立方
开立方
+2
8
-2
-8
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
（ ）³=（ ）
算术平方根与平方根的区别与联系
区别 定义不同 表示方法不同 个数不同
联系
平方根
如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根.
算术平方根
如果一个正数的平方等于a，那 么这个正数叫做a的算术平方根.
正数有两个平方根
正数的算术平方根只有一个
一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是 平方根中的一个.
非负数才有平方根和算术平方根.
0的平方根和0的算术平方根都是0.