自动控制原理课后习题答案第二章

第二章

2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得：

即取A、B两点进行受力分析，可得：

整理可得：

经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为

2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

(1)

(２)

2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。

图2-6 控制系统模拟电路

解：由图可得

联立上式消去中间变量U1和U2,可得：

2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求：

(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；

(2) 画出系统结构图；

(3) 简化结构图，求系统传递函数。

图2-7 位置随动系统原理图

分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。

解：（1）

（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为

式中Km为电动机的传递系数，单位为。

又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为

由此可画出系统的结构图如下：

--

（3）简化后可得系统的传递函数为

2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。

分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。

解：（1），则系统的传递函数

（2）系统的脉冲响应

2-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。

图2-9 题2-10系统结构图

分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。

解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：

可求出：

令R（s）＝0，简化结构图如图所示：

所以：

（b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示：

R C

所以：

令R（s）＝0，简化结构图如下图所示：

N C

2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。

图2-11 题2-12系统信号流图

解：

（a）存在三个回路：

存在两条前向通路：

所以：

（b）9个单独回路：

6对两两互不接触回路：

三个互不接触回路1组：

4条前向通路及其余子式：

所以，