韦达定理
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例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; 例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ x² +x-2=0； x² +x+2=0； x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ） x² -x+2=0； x² -x-2=0。
八、解方程或方程组。
九、二次三项式的因式分解。 十、利用韦达定理还可以解决其它问题。
一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ）
7 3
，两根之积是
2 3
。
（2）方程 x² +4x+2=0 的两个根之和是 - 4
，两根之积是
2
。
（3）写出以3-√2与3+√2为两根的一元二次方程是
x²-6 x +7 =0 。
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说明：
韦达定理所反映的一元二次方程的根与系数关系是一 元二次方程的重要性质，它在方程的有关研究和讨论中有 着重要的地位。 只要有牵涉到一元二次方程的根与系数的问题，就可 以运用韦达定理去解决。 主要归纳如下十个方面：
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二、已知方程的一个根，求另一个根。
5 例3、若关于x的方程 4x² +(k-2)x-10=0 的一个根是-2， 则另一个根= 4 k= 5 。
提示：设另一个为，根据韦达定理，得
，
10 5 2 , 4 4
k 2 5 3 2 2 k 5. 4 4 4
也可先把 -2 代入方程求得 k 后，再求另一个根。
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三、已知两数的和与积，求这两个数。
例4、已知两数的和是 -4，两数积是 3，则这两个数是 -1和-3 。
提示：根据韦达定理，可将两数看成方程 x² +4x+3=0 的两根，再求得 方程的两根 -1、-3，从而求得这两数。
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。
例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ Ｄ ） x² +x-2=0； x² +x+2=0； x² -x+2=0； x² -x-2=0。
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
二、已知方程的一个根，求另一个根。 三、已知两数的和与积，求这两个数。 四、已知一元二次方程，不解方程，求与根有关的代数式的值。 五、不解方程，求作一个一元二次方程，使其根与原一元二次方程的根有给定的某些关系。 六、应用二次方程的根所满足的条件，确定方程中字母系数（或范围）。 七、把一元二次方程的根的判别式与韦达定理结合起来，可判别二次方程的根的符号。
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ）
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例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; 例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ x² +x-2=0； x² +x+2=0； x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ） x² -x+2=0； x² -x-2=0。
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四、已知一元二次方程，不解方程，求与根有关的代数式的值。
例5、设x1, x2 是方程 x² +2x-1=0 的两个根，则 x1² + x2 ² = 6 ；（x1- x2）² = 8。
提示：根据韦达定理可得， x1+x2 = -2，x1• x2 = -1。
一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ）
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
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1、定理：如果方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根x1、x2， 那么 x1+x2=
b a
， x1•x2=
c a
。
2、在实数范围内，韦达定理成立的条件是什么？ （答：△≥0） 应用韦达定理的前提是什么？ [答：一般形式: ax²+bx+c=0(a≠0)]
3、推论：如果方程 x² +px+q=0的两根是x1、x2，那么 x1+x2= - p， x1•x2= q 。
4、以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x² - (x1+x2)x + x1•x2 = 0
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5、口答：
（1）方程 3x² -7x+2=0 的两个根之和是
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; 例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ x² +x-2=0； x² +x+2=0； x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ） x² -x+2=0； x² -x-2=0。
八、解方程或方程组。
九、二次三项式的因式分解。 十、利用韦达定理还可以解决其它问题。
一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ）
7 3
，两根之积是
2 3
。
（2）方程 x² +4x+2=0 的两个根之和是 - 4
，两根之积是
2
。
（3）写出以3-√2与3+√2为两根的一元二次方程是
x²-6 x +7 =0 。
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说明：
韦达定理所反映的一元二次方程的根与系数关系是一 元二次方程的重要性质，它在方程的有关研究和讨论中有 着重要的地位。 只要有牵涉到一元二次方程的根与系数的问题，就可 以运用韦达定理去解决。 主要归纳如下十个方面：
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二、已知方程的一个根，求另一个根。
5 例3、若关于x的方程 4x² +(k-2)x-10=0 的一个根是-2， 则另一个根= 4 k= 5 。
提示：设另一个为，根据韦达定理，得
，
10 5 2 , 4 4
k 2 5 3 2 2 k 5. 4 4 4
也可先把 -2 代入方程求得 k 后，再求另一个根。
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三、已知两数的和与积，求这两个数。
例4、已知两数的和是 -4，两数积是 3，则这两个数是 -1和-3 。
提示：根据韦达定理，可将两数看成方程 x² +4x+3=0 的两根，再求得 方程的两根 -1、-3，从而求得这两数。
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。
例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ Ｄ ） x² +x-2=0； x² +x+2=0； x² -x+2=0； x² -x-2=0。
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二、已知方程的一个根，求另一个根。 三、已知两数的和与积，求这两个数。 四、已知一元二次方程，不解方程，求与根有关的代数式的值。 五、不解方程，求作一个一元二次方程，使其根与原一元二次方程的根有给定的某些关系。 六、应用二次方程的根所满足的条件，确定方程中字母系数（或范围）。 七、把一元二次方程的根的判别式与韦达定理结合起来，可判别二次方程的根的符号。
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一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ）
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例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; 例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ x² +x-2=0； x² +x+2=0； x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ） x² -x+2=0； x² -x-2=0。
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四、已知一元二次方程，不解方程，求与根有关的代数式的值。
例5、设x1, x2 是方程 x² +2x-1=0 的两个根，则 x1² + x2 ² = 6 ；（x1- x2）² = 8。
提示：根据韦达定理可得， x1+x2 = -2，x1• x2 = -1。
一、检验一元二次方程的根的正确性。
例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ）
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1、定理：如果方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根x1、x2， 那么 x1+x2=
b a
， x1•x2=
c a
。
2、在实数范围内，韦达定理成立的条件是什么？ （答：△≥0） 应用韦达定理的前提是什么？ [答：一般形式: ax²+bx+c=0(a≠0)]
3、推论：如果方程 x² +px+q=0的两根是x1、x2，那么 x1+x2= - p， x1•x2= q 。
4、以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x² - (x1+x2)x + x1•x2 = 0
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5、口答：
（1）方程 3x² -7x+2=0 的两个根之和是
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例1、对于方程 x² -2x-3=0，根据韦达定理，下列答案中正确的是（ C ） x1=1, x2=3; x1= -1, x2=3; 例2、以 -1，2为根的一元二次方程是（ x² +x-2=0； x² +x+2=0； x1=1, x2= -3; x1= -1, x2= -3。 ） x² -x+2=0； x² -x-2=0。