典中点有理数专训10 有理数全章热门考点整合应用

典中点有理数专训10 有理数全章热门考点整合应用

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本章主要学习了有理数的定义及其相关概念、有理数的运算、科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一,命题形式多以选择题和简单的计算题为主,注重对基础知识和基本技能的考查.本章的热门考点可概括为七个概念、一个运算、六种运算技巧、三种思想.

考点一：七个概念

概念1：正数和负数

1.在下列各数中:+6,-8.25,-0.49,32 ,-18,负有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )

A.亏损3%

B.亏损8%

C.盈利2%

D.少赚3%

概念2:有理数

3.(1)将下列各数填入相应的集合的圈内2

12,0，1.5，+2，-3. (2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：__________.

概念3:数轴

4.一条直线形流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示:

(1)怎样移动点A3,使它先到达点A2,再到达点A3,

请用文字语言说明.

(2)若原点表示的是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?

(3) 将零件供应点设在何处,才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短?最短总路程是多少?

概念4:相反数

5.如图,四个有理数在数轴上的对应点为M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )

A.M

B. N

C. P

D. Q

概念5:绝对值

6.已知a,b 分别是两个不同的点A,B 所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示.

(1)试确定数a,b.

(2)表示a,b 两数的点相距多远?

(3)若点C 在数轴上,点C 到点B 的距离是点C 到点A 距离的31,请直接写出点C 表示的数.

概念6:倒数

7.已知a,-b 互为相反数,C,-d 互为倒数,|m|=3,求

m b a --cd+m 的值.

概念7:科学记数法

8.(1)为纪念第31届夏季奥运会而发行的奥运会纪念币,在中国发行450000套.450000这个数用科 学记数法表示为( )

A.45×410

B.4.5×510

C.0.45×610

D.4.5×610

(2)下列说法正确的是( )

A.近似数3.58精确到十分位

B.近似数1000万精确到个位

C.近似数20.16万精确到0.01

D.2.77×410精确到百位

考点二:一个运算——有理数的运算

9.计算下列各题

(1)2132)5(23÷

-+-⨯

(2))3()4()2(8102-⨯---÷+

(3)()[]23321412--⨯-

(4)2245.0)61(215)322()2(--⨯+÷-

（5）如果规定“Φ”为一种新的运算：a Φb=ab+a 2﹣b 2．例如：3Φ4=3×4+32﹣42=12+9﹣16=5，请仿照例题计算：

（1）2Φ3； （2）2Φ[(-3)Φ1]．

考点三：六种运算技巧

技巧1:运用运算律

10.计算下列各题: (1)21-49.5+10.2-2-3.5+19; (2)32)2.0(124)43133124111

()212()41(--⨯-++-÷

技巧2:逆用运算律

11.用简便方法计算:)25()215(5.2425.0)41()3(00-⨯-+⨯+-⨯-

技巧3:化倒数用运算律

11. 计算:)2

16112132()241(-+-÷-

技巧4:借数凑整法

13.计算:89+899+8999+8999-9-99-99-9999－99999

技巧5:巧妙组合法

14.计算:1-3-5+7+9-11-13+15+…+2017－2019-2021+2023

技巧6:裂项相消法

15. 计算:901721561421

301

201

121

61

21

++++++++

考点四：三种思想

思想1:数形结合思想

16. 如图,数轴上的A,B,C 三点所表示的数分别为a ，b ，c 。根据图中各点位置,下列式子正确的是( )

A.(a-1)(b-1)>0

B.(b-1)(c-1)>0

C.(a+1)(b+1)<0

D.(b+1)(c+1)<0

思想2:转化思想

17.下列各式可以写成a-b+c 的是( )

A.a-(+b)-(+c)

B.a-(+b)-(-c)

C.a+(-b)+(-c)

D.a+(-b)-(+c)

18.计算：)127

()432(311-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--

思想3:分类讨论思想

19.比较2a 与-2a 的大小。 20.已知|a|=8，|b|=2，|a ﹣b|=b ﹣a ，求b+a 的值．