《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲（Discrete Mathematics）适用专业：电子信息类课程类别：学科基础课课程学时：48课程学分：3.0先修课程：高等数学、线性代数等一、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。
它在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二、教学目的与任务离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。
通过本课程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌握离散量的处理及运算技能，能够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际问题中。
不仅能为学生奠定计算机科学的专业基础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。
三、课程内容第1章命题逻辑的基本概念1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值第2章命题逻辑等值演算2.1等值式2.2析取范式与合取范式* 2.3联结词的完备集* 2.4可满足性问题与消解法第3章命题逻辑的推理理论3.1推理的形式结构3.2自然推理系统P3.3消解证明法第4章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释第5章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则5.2一阶逻辑前束范式* 5.3一阶逻辑的推理理论第6章集合代数6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3有穷集的计数6.4集合恒等式第7章二元关系7.1有序对与笛卡儿积7.2二元关系7.3关系的运算7.4关系的性质7.5关系的闭包7.6等价关系与划分7.7偏序关系第8章函数8.1函数的定义与性质8.2函数的复合与反函数* 8.3双射函数与集合的基数* 8.4一个电话系统的描述实例第14章图的基本概念14.1图14.2通路与回路14.3图的连通性14.4图的矩阵表示* 14.5图的运算第15章欧拉图与哈密顿图15.1欧拉图15.2哈密顿图15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题第16章树16.1无向树及其性质16.2生成树16.3根树及其应用三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求四、教学方法与教学手段说明该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。
离散数学教学大纲全文优选
最新精选全文完整版（可编辑修改）《离散数学》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。
训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。
在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。
构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。
通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。
离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。
2. 课程在整个课程体系中的地位《离散数学》是计算机专业的必修课。
《离散数学》的先行课是《线性代数》。
二、课程目标1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。
知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。
2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。
3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。
4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
离散数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。
4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。
5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。
6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。
二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。
网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲
网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲（2022版）计算机学院2022年编制一、课程基本信息课程代码：128003课程名称：离散数学学分/学时：4.5学分/72学时课程类别：专业教育模块课程性质：专业基础课开课学期：第三学期授课对象：22网络工程本先修课程：高等数学、线性代数二、课程简介《离散数学》课程在讲授利用离散问题进行建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力，为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。
主要内容包括命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本组合计数公式、图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、代数系统。
通过本课程的学习，学生能够掌握离散数学的基本知识、概念、公式及其应用，掌握离散数学中的常规逻辑推断方法，能够具备有效地收集、整理和分析数据的能力，并对所考察的问题作出推断或预测，以及应用数据挖掘和数据分析方法解决实际问题的能力，从而为今后学习、工作和发展建立良好的知识储备。
三、课程具体目标1.通过该课程的教学，了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。
通过本课程的学习将得到良好的数学训练，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握有关逻辑和证明的基本技巧和方法，理解并能初步运用离散结构进行问题建模和求解，从而为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。
【毕业要求1.1工程知识】（M）2.掌握命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本的组合计数、图论等知识的相关的基本概念、基本表示和一些相关运算。
【毕业要求1.1工程知识】（M）3.在传统模式课堂上让学生自带移动智能终端（BYOD，Bring Your Own Device）开展即时互动反馈的信息化教学新模式，以满足教师和学生课堂教学互动与即时反馈需求，从而激发学生的独立思考、自主学习和探究的能力。
离散数学课程教学大纲
离散数学课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质、目的与任务离散数学是中央广播电视大学电子信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程。
该课程的主要内容包括：集合论、图论、数理逻辑等。
离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。
通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。
二、与相关课程的衔接、配合、分工后续课程：数据结构、数据库应用技术、操作系统等课程。
三、课程的基本教学要求本课程是计算机科学与技术专业的基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。
本课程主要内容包括集合论、图论与数理逻辑等三个方面的内容。
具体要求为：1.了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；2.理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；3.掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。
四、课程的教学方法和教学形式建议1.根据课程特点，建议采用多种教学媒体讲解、应用事例介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。
2.保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。
3.充分利用网络教学技术进行授课、答疑和讨论。
五、教学要求的层次课程的教学要求分为了解、理解和掌握三个层次。
了解：要求学生能正确判别有关概念、结论和方法。
理解：要求学生能正确理解有关概念、结论、算法和方法的含义，并且能进行一定的逻辑推理与数学证明。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
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《离散数学》课程教学大纲
课程编号：06082002 适用专业：计算机科学与技术
学时数：60学分数：4 开课学期：第 2 学期
先修课程：线性代数、高级语言程序设计(C语言)
执笔者：傅彦、顾小丰、刘启和、王庆先、王丽杰
编写日期：2011.03 审核人（教学副院长）：周世杰
一、课程性质和目标（用小四号黑体字）
授课对象：本科生
课程类别：学科基础课
教学目标（本课程对实现培养目标的作用；学生通过学习该课程后，在思想、知识、能力和素质等方面应达到的目标）：离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。
它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课。
在课堂教学中，不仅要求学生掌握离散数学具体内容，更重要的是强调离散数学课程的思想，特别是离散数学中逻辑的概念可以说是贯穿到整个教学中；通过课后实验，学生不仅能够加深对离散数学知识的进一步理解，而且还可以从实验中提高自己的实践动手能力和编程能力，最关键的是提高学生学习离散数学的兴趣和了解离散数学与其他课程之间的关系。
通过本课程学习，培养和训练学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理的能力，使学生了解离散数学在计算机学科和日常生活中的作用，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事物和科研项目，从事计算机科学和应用打下坚实基础，特别是对那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，更是一门必不可少的基础理论工具。
二、课程内容安排和要求（用小四号黑体字）
（一）教学内容、要求及教学方法（用五号宋体加粗）
第1章集合论 2学时
掌握：集合的基本概念（集合的概念及表示、集合与元素的关系、集合与集合的关系、几个特殊的集合）、集合的运算。
理解：集合的应用。
了解：粗糙集简介（粗糙集合研究现状、知识与知识库、粗糙集的基本概念、成员关系，粗相等和粗包含）（本部分自学）。
教学方法：问题＋实例的讲授式教学方法
第2章计数问题 2学时
理解：基本原理（乘法原理、加法原理）、排列与组合（排列问题、组合问题）、容斥原理与鸽笼原理
了解：递归关系、离散概率简介、计数问题的应用。
教学方法：问题＋实例的讲授式教学方法
第3章命题逻辑 8学时
掌握：命题与命题联结词、命题公式、解释、真值表、命题公式的分类、命题公式的基本等价关系、公式的标准型——范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）
理解：命题联结词的应用、命题公式的应用、命题联结词的个数、联结词的完备集。
了解：范式的应用、全功能联结词的应用
教学方法：讲授为主的引导式教学方法，帮助学生建立命题逻辑的基本概念，通过例题掌握正确解决问题的方法，并初步学习使用命题逻辑的方法建立符号体系。
第4章谓词逻辑 4学时
掌握：谓词逻辑的基本概念与表示（谓词、量词、谓词的语言翻译）、谓词的合式公式、自由变元与约束变元、谓词合式公式的解释、谓词合式公式的分类、谓词合式公式的基本等价关系。
了解：公式的标准型——范式（前束范式、SKOLEM标准型）、谓词的应用
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法，引导学生通过回顾第三章的学习过程，掌握学习数理逻辑的基本方法，逐步从以前的被动学习向主动学习转换。
以学生课前预习，课堂讨论为主的教学方法，激发学生的主动性和参与性，进一步扩展学生的主动思维习惯。
第5章推理与证明技术 4学时
掌握：命题逻辑的推理理论（推理的基本概念和推理形式、判断有效结论的常用方法）、谓词逻辑的推理理论（谓词逻辑的推理规则、谓词逻辑推理的常用方法）。
了解：数学归纳法、按定义证明方法。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法，引导学生通过回顾以往数学问题的证明过程，掌握学习数理逻辑的符号证明体系，特别注重证明过程的正确性。
以学生课前预习，课堂讨论为主的教学方法，激发学生的主动性和参与性，进一步扩展学生的主动思维习惯。
第6章二元关系 6学时
掌握：二元关系及其表示法（关系的定义、关系的表示法）、关系的运算（关系的复合运算、逆运算、幂运算等）、关系的性质（关系性质的定义、关系性质的证明、关系性质的保守性了解：关系的应用、关系运算的应用、关系性质的应用、关系的闭包运算、关系闭包的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第7章特殊关系 4学时
掌握：等价关系与划分（等价关系、等价类与商集、集合的划分、等价关系与划分）、次序关系（拟序关系、偏序关系、全序关系、良序关系）。
理解：等价关系与划分的应用、次序关系的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第8章函数 2学时
掌握：函数函数与性质、函数的运算（复合运算、逆运算）。
了解：置换函数、函数的应用。
教学方法：引导学生采取自我提问方式独立看书预习，仍然以先师生共同课堂讨论，然后老师总结的主要内容和讨论的重要问题的方法。
第9章图 6学时
掌握：图的基本概念（图的定义、图的表示、邻接点与邻接边、图的分类、子图与补图、结点的度数与握手定理、图的同构、图的操作）、通路、回路与连通性（通路与回路、无向图的连通性、有向图的连通性）。
了解：图的应用、通路、回路与连通性的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第10章树 2学时
掌握：无向树（无向树的定义与性质、生成树、最小生成树）、根树（根树的定义与分类、最优树与哈夫曼算法）。
理解：无向树的应用、根树的遍历、决策树、博弈树、根树的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第11章特殊图 4学时
掌握：欧拉图、哈密顿图、偶图、平面图（定义、判定方法、欧拉公式、库拉托夫斯基定理）。
理解：欧拉图的应用、哈密顿图的应用、偶图的应用、平面图的着色、平面图的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第12章代数系统 3学时
掌握：代数系统（代数运算、代数系统、子代数）、代数系统的基本运算和性质（代数运算的性质：交换律、结合律、分配律、幂等律、吸收律、消去律；代数系统中的特殊元素：单位元、零元、逆元、幂等元）、同态和同构。
理解：代数系统的应用、代数系统性质的应用、同态与同构的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第13章群 7学时
掌握：半群与含幺半群（半群和含幺半群、子半群和子含幺半群、循环半群与循环含幺半群的概念、性质与判断）、群及其性质（群的定义、元素的周期、子群及其判定条件、群同态与同构）、特殊群（交换群、循环群）、陪集与拉格朗日定理、不变子群与商群
理解：半群的应用、群的应用、特殊群的应用、拉格朗日定理的应用。
了解：置换群、商群、商群的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法。
第15章格与布尔代数 6学时
掌握：格（偏序格、代数格、两种格的等价性、格的性质、子格与格同态、分配格与模格、有界格与有补格）、布尔代数、子布尔代数与布尔同态。
理解：格的应用、布尔表达式、布尔代数的应用。
教学方法：讲授为主的启发式的教学方法，引导学生通过回顾以往偏序关系和代数系统的知识，掌握格的偏序和代数的两重性，特别注重判断和证明。
以学生课前预习，课堂讨论为主的教学方法，激发学生的主动性和参与性，进一步扩展学生的主动思维习惯。
（二）自学内容和要求（用五号宋体加粗）
第14章环与域自学
了解：环与域的定义、性质和应用。
（三）实践性教学环节和要求（用小四号黑体字）
学生课后完成实验并提交实验报告，需完成两个基础型实验，并自选一个综合性或设计型实验。
三、考核方式
期末（70%）+ 期中（10%）+ 平时（10%）+ 实验（10%）
四、建议教材及参考资料
教材
1.离散数学及其应用（“十一五”规划教材），傅彦，顾小丰，王庆先，刘启和，高等教
育出版社，“十一五”规划教材，2007年。
2.离散数学实验与习题解析（“十一五”规划教材），傅彦，尚明生，王丽杰，顾小丰，
高等教育出版社，“十一五”规划教材，2007年。
参考资料
1.离散数学（“十五”规划教材），傅彦，顾小丰，刘启和，机械工业出版社， 2005年。
2.离散数学常见题型解析及模拟题，傅彦，顾小丰，刘启和，西北工业大学出版社，2004
年。
3.离散数学结构，[美]B.Kolman，R.C.Busby，S.C.Ros，罗平译，高等教育出版社，2005
年。
4.离散数学结构——理论与应用，[美]D.S.Malik，邱仲潘译，高等教育出版社，2005
年。