2018年湖北省技能高考文化综合 数学部分及答案

(word 版含答案)2018年湖北省技能高考文化综合

数学部分

四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。

19.下列三个命题中真命题的个数是( )

(1)若集合A ∩B ={3}，则3⊆A ；

(2)若全集U ={x |1＜x ＜7}，且={|1}U A x x <<3，则={|37}A x x <<；

(3)若p ：0＜x ＜3，q ：|x |＜3，则条件p 是结论q 成立的必要条件.

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

20.不等式(1－x )(x －4)＜2的解集为( )

A.(1，4)

B.(2，3)

C.(－∞，1)∪(4，+∞)

D.(－∞，2)∪(3，+∞)

【答案】D

21.下列三个命题中假．

命题的个数是( ) (1)468°角与75

-π角的终边相同； (2)若点P 1(4，6)，P 2(2，8)，且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标为(3，7)； (3)两条直线的夹角的取值范围是[0，2

π]. A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】B

22.下列四个函数：①f (x )=1－x ，②f (x )=1－|x |，③f (x )=1，④f (x )=1－)4，其中为同一个函数的序号是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【答案】A

23.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是( )

A.f (x )=3－x

B.f (x )=x 2

C.f (x )=－x

D.f (x )=sin x

【答案】C

24.若向量a =(－3，1)，b =(3，4)，且(2)()20k +⋅+=a b a b ，则实数k =( )

A.－1

B.0

C.13

D.416

【答案】C

五、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

把答案填在答题卡相应题号的横线上。 25.13

98⎛⎫ ⎪⎝⎭×()230.125-×

+3lg2+lg125= . 【答案】154

26.函数f (x

的定义域用区间表示为 . 【答案】(0，1)∪(1，3]

27.若函数f (x )=2,2,2,2x k x x x ⎧--⎨--⎩≤>，，且f (3)=f (－3)，则实数k = .

【答案】10

28.若向量a =(1，3)，b =(k ，6)，且a //b ，则|a +b |= .

【答案】

六、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

29.解答下列问题：

(1)计算213π11πsin

cos 447π15π13π11πsin tan cos tan 2433-的值：(5分) (2)已知α

αααααcos sin cos sin tan sin 222++=4，且α是第三象限的角， 求2222sin (5πα)cos(4πα)cos (πα)sin (πα)sin(4πα)cos (πα)cos(5πα)

+-+---++-的值.(7分) 【解】(1)原式=1- (2) 13-

.

30.解答下列问题：

(1)写出数列32，243，336，43

8…的一个通项公式；(2分) (2)在等差数列{a n }中，a 10=3a 2，a 6=16，求{a n }的前15项和S 15；(5分)

(3)设T n 为等比数列{b n }的前n 项和，且b 4=2T 5+

21，b 7=2T 6+21，求{b n }的通项公式.(5分) 【解】(1) a n=23n

n (2){b n }的通项公式为1

32

n n b -= 31.解答下列问题：

(1)求以直线5x +3y －6=0与y 轴的交点为圆心，且经过点A (2，3)的圆的一般方程；(5分)

(2)已知直线l ：x +3y －2=0，直线l 1与l 垂直，且点B (0，1)到l 1的距离为2，求l 1的一般式方程.(7分)

【解】(1)圆的一般方程为22410x y y +--=

(2)l 15030y y -+=--=.