《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）

第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =

127，2157x =；最优目标函数值697

。

图2-1

2．解：

（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12

0.2

0.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。

图2-2

（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203

8

3x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，函数值为923。

3．解：

（1）标准形式

12123max 32000f x x s s s =++++

1211221231212392303213229,,,,0

x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥

（2）标准形式

1212min 4600f x x s s =+++

12112212121236210764,,,0

x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥

（3）标准形式

1

2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12

211

2212221

2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥

4．解： 标准形式

1212max 10500z x x s s =+++

1211221212349528,,,0

x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。

5．解：

标准形式

12123min 118000f x x s s s =++++

121122123121231022033184936,,,,0

x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥

剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：

（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。 （2）113c <<。 （3）226c <<。 （4）

1264x x ==。

。

（5）最优解为 x 1=8，x 2=0。 （6）不变化。因为当斜率121

13

c c ---≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。

7.解：

设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，

目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≥≤+≤+0

06448120126y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≥≤+≤+0

016220

2y x y x y x

作出可行

域．

解⎩⎨⎧=+=+16

2202y x y x 得)8,4(Q 272082404200=⨯+⨯=最大z

答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为

4台和8台，可获最大利润2720

元．

8．解：

设需截第一种钢板x ，第二种钢板y ，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x ＋2y ， 线性约束条件： ⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0

027315212y x y x y x y x 作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解⎩

⎨⎧=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E

．

但E 不是可行域的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。 答：应截第一种钢板4，第二种钢板8，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．

9．解：

设用甲种规格原料x ，乙种规格原料y ，所用原料的总面积是zm 2，目标函数z=3x

＋2y ，线性约束条件⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0

0322

2y x y x y x 作出可行域．作一组平等直线3x ＋2y=t ． 解

⎩

⎨

⎧=+=+322

2y x y x 得)3/1,3/4(C

C 不是整点，C 不是最优解．在可行域的整点中，点B(1，1)使z 取得最小值． z 最小=3×1＋2×1=5，

答：用甲种规格的原料1，乙种原料的原料1，可使所用原料的总面积最小为5m 2．

10．解：

设租用大卡车x 辆，农用车y 辆，最低运费为z 元．目标函数为z=960x ＋360y ．

线性约束条件是⎪⎩⎪

⎨⎧≥+≤≤≤≤1005.2820010

0y x y x 作出可行域，并作直线960x ＋360y=0． 即

8x ＋3y=0，向上平移

由⎩

⎨

⎧=+=1005.2810

y x x 得最佳点为()10,8

作直线

960x ＋360y=0． 即8x ＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x ＋360y 取到最小值．

z 最小=960×10＋360×8=12480

答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．

11．解：

设圆桌和衣柜的生产件数分别为x 、y ，所获利润为z ，则z=6x ＋10y ．

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0

01400728002y x y x y x 作出可行域．平移6x ＋10y=0 ，如图