文都考研数学公式手册15页word

大学数学公式

导数公式： 基本积分表：

22()sec ()csc (sec )sec (csc )csc ()ln 1

(log )ln x x a tgx x ctgx x x x tgx x x ctgx a a a

x x a

='=-'=⋅'=-⋅'='=

'2

2(arcsin )(arccos )1

()11

()1x x arctgx x arcctgx x '='=

'+=-

'

+2

22

2sec cos csc sin sec sec csc csc ln ln(x

x

dx xdx tgx C x dx xdx ctgx C x x tgxdx x C

x ctgxdx x C

a a dx C a shxdx chx C

chxdx shx C x C ==+==-+⋅=+⋅=-+=+=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

222222ln cos ln sin sec ln sec csc ln csc 11ln 21ln 2arcsin tgxdx x C ctgxdx x C

xdx x tgx C xdx x ctgx C

dx x

arctg C a a a x dx x a

C a x a x a dx a x

C a a x a x x

C a

=-+=+=++=-+=++-=++-+=+--=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

221sin cos 200

2ln(22ln 22

arcsin 2n n n I xdx xdx I

n n n a x C

a x C

a x C a

π

π

-===⎰⎰-+==+

三角函数的有理式积分：

2

22212211cos 12sin u

du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1

)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ

·倍角公式： ·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()())(()()(ξξξ

曲率：

.

1

;0.)

1(lim M s M M :.,13202a

K a K y y ds d s K M M s

K tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆=

=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

定积分的近似计算：

⎰⎰⎰----+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

n n n b

a

n n b

a n y y y y y y y y n

a

b x f y y y y n a b x f y y y n

a

b x f )](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法：梯形法：矩形法：

定积分应用相关公式：

⎰⎰--==⋅=⋅=b

a

b a dt t f a b dx x f a b y k r

m

m k F A

p F s

F W )(1)(1

,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：

空间解析几何和向量代数：

121212

Pr cos ,Pr ()Pr Pr cos ,,cos u u x x y y z z d M M j AB AB AB u j a a ja ja a b a b a b a b a b a b a b a b ϕϕθθ===⋅+=+⋅=⋅=++++=u u u r v v v v v v

v v 空间两点的距离：向量在轴上的投影：是与轴的夹角。

是一个数量两向量之间的夹角：,sin ..[]()cos ,x

y z x

y

z

x

y z

x

y z x y

z

i

j k

c a b a a a c a b v w r b b b a a a abc a b c b b b a b c c c c θαα=⨯==⋅=⨯=⨯⋅==⨯⋅v v v v

v v v v v v v v v v v v

v v

例：线速度：向量的混合积：为锐角时，

代表平行六面体的体积。