初三上册数学基础达标配方法练习题及答案
人教版(2023)初中数学九年级上册：21.2.1 配方法(含答案)【可编辑可打印】
21.2.1 配方法知能演练提升一、能力提升1.若将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( )A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y 2-y-34=0配方后可化为( )A.(y +12)2=1B.(y -12)2=1C.(y +12)2=34D.(y -12)2=34 3.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若关于x 的一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b a = .6.对于4个数a ,b ,c ,d ,定义一种新运算:|a b c d |=ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式.若|x +1 x -11-x x +1|=6,则x= . 7.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-4=0;(2)x 2+3x-18=0;(3)2x 2-7x+6=0.★8.试说明:不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用★9.有n 个方程:x 2+2x-8=0;x 2+2×2x-8×22=0;……x 2+2nx-8n 2=0.小莉同学解第1个方程x 2+2x-8=0的步骤为:“①x 2+2x=8;②x 2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x 1=4,x 2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤 开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx-8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.164.x 1=-54,x 2=16 直接开平方,得x-3=±(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x 1=-54,x 2=16.5.4 由题意,得x 2=b a (ab>0),∴x=±√b a ,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是2与-2,故√b a =2,b a =4.6.±√2 根据运算规则|a b c d |=ad-bc , 得|x +1 x -11-x x +1|=(x+1)2-(x-1)(1-x ), 故(x+1)2-(x-1)(1-x )=6,解得x=±√2.7.解 (1)移项,得x 2+4x=4,配方,得x 2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=±2√2.故x 1=-2+2√2,x 2=-2-2√2.(2)移项,得x 2+3x=18,配方,得x 2+3x+94=18+94,即(x +32)2=814, 解得x+32=±92.故x 1=3,x 2=-6.(3)原式可化为x 2-72x=-3,配方,得x 2-72x+4916=-3+4916,即(x -74)2=116. 解得x-74=±14, 故x 1=2,x 2=32. 8.解 因为m 2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解 (1)⑤(2)移项,得x 2+2nx=8n 2,配方,得x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2,(x+n )2=9n 2,由此可得x+n=±3n ,解得x 1=-4n ,x 2=2n.。
2.2用配方法解一元二次方程同步练习含答案
九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试2.2用配方法解一元二次方程一、选择题1.用配方法解方程x2-4x-7=0时，原方程应变形为（）A．（x-2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x-4）2=23 D．（x+4）2=232.将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A．（x+3）2+6 B．（x-3）2+6 C．（x+3）2-12 D．（x-3）2-123.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x-2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x-2）2=1 D．（x-2）2=-14.用配方法解方程2x2-4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x-2）2=3 B．2（x-2）2=3 C．2（x-1）2=1 D．5.已知M=29a-1，N=a2-79a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定6.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．-30 B．-20 C．-5 D．07.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x-2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=18.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（）A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=1910.对于代数式-x2+4x-5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数 D．负数二、填空题1.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．2.若x2-4x+5=（x-2）2+m，则m= ．3.若a的最小值为．4.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（x- ）2= ．5.已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m-n）2016= ．6.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为．7.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是．8.将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．9.将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab= ．10.若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-3，则b-a= ．三、解答题1.解方程：（1）x2+4x-1=0．（2）x2-2x=4．2. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2-4x+6=（x ）2+ ；所以当x= 时，代数式x2-4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2-1与2x-3的大小．3.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．4.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4-x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.A9.B 10.D二、填空题1.（x+2）2+1．2.1；3.3；4. 1；23；5.1；6.3；7.34．；8.-5；9.12；10.-3三、解答题1. 解：∵x2+4x-1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=-2∴x1x2（2）配方x2-2x+1=4+1∴（x-1）2=5∴x=1∴x1x22.解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．3.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．4.解：（1）m2+m+4=（m+12）2+154，∵（m+12）2≥0，∴（m+12）2+154≥154，则m2+m+4的最小值是154；（2）4-x2+2x=-（x-1）2+5，∵-（x-1）2≤0，∴-（x-1）2+5≤5，则4-x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20-2x）=-2x2+20x，∵-2x2+20x=-2（x-5）2+50=-2（x-5）2≤0，∴-2（x-5）2+50≤50，∴-2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。
九年级数学上册 一元二次方程解法 配方法 专题练习含答案
学习好资料欢迎下载2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程解法-配方法专题练习一、选择题：2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是( 1、用配方法解一元二次方程x )﹣2) C.(x﹣2) D.(x=5 =1 B.(x﹣2) =4 A.(x﹣2)2)2222=31=0配方后可变形为( ﹣2、一元二次方程x8x﹣2222=15 ﹣4)=17 D.(x﹣4)A.(x+4)=17B.(x+4)=15C.(x2) ﹣4x=5时，此方程可变形为( 3、用配方法解一元二次方程x2222=9 2)=1B.(x﹣2)=1C.(x+2)=9D.(x﹣A.(x+2)2)4、将方程x +8x+9=0左边配方后，正确的是(﹣=7 A.(x+4) =﹣9 B.(x+4)=25 C.(x+4)22227 = D.(x+4)﹣6x+5=0，此方程可化为5、用配方法解一元二次方程x(2)C. A. B.D.6、用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( )﹣8x=2 ﹣8x+3=0 A.x C.x﹣4x+2=0 B.2x2222+4x=2 D.x( 2x－1=0时，方程变形正确的是7、用配方法解一元二次方程x－2222=7 1)=1 1) D.(x=4 C.(x2)－1)A.(x－1)－=2 B.(x－2)6x+1=0，则方程可变形为( 8、用配方法解方程3x﹣2222=1 1) C.(x ﹣1)= D.(3x﹣ A.(x﹣3)= B.3(x﹣1)=2)9、方程x+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(D.= A.(x+3) =14 B.(x﹣3)=14 C.(x+6)2) ( x﹣8x=9时，应当在222以上答案都不对方程的两边同时加上10、用配方法解一元二次方程4﹣ D.﹣A.16 B.16 C.42)( 11、用配方法解一元二次方程x6x+4=0﹣，下列变形正确的是2222=4+9 3)3)=﹣4+9 D.(x﹣﹣6)=A.(x﹣6)﹣4+36 B.(x﹣=4+36 C.(x2)，经过配方，得到( 1=012、用配方法解方程x﹣2x﹣2222=5 ﹣=3 D.(x2)1)﹣A.(x+1) =3 B.(x1)=2 C.(x﹣2)时，原方程应变形为﹣2x﹣5=0( x13、用配方法解方程2222=92)﹣ D.(x =9 C.(x+2) =6 1)﹣ B.(x =6 A.(x+1)．学习好资料欢迎下载4x﹣3=02x配方后所得的方程正确的是( )2﹣14、将方程2222=5 =1 D.2(x﹣1)﹣﹣1)=0 B.(2x1)=4 C.2(x﹣1)A.(2x2 ) x的方程x﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( 15、将关于2222=6 ﹣2) D.(x B.(x+2)A.(x﹣2)=2 =2 C.(x+2)=6－2=0配方后所得的方程是( 16、将一元二次方程x－2x2222=3 2)A.(x－2)1)=2 B.(x－2)D.(x=2 C.(x－1)－=3，变形后的结果正确的是( 17、用配方法解方程x＋1=8x2222=17 4) D.(x－－＋4)=17 C.(x4)=15 4)A.(x＋=15 B.(x2 )、用配方法解一元二次方程x-6x-4=0，下列变开征确的是( 182222=4+9 D.(x-3)A.(x-6)=-4+36B.(x-6)=4+36C.(x-3)=-4+9)19、用配方法解下列方程，配方正确的是(2222=8 1)9=0﹣可化为(x﹣4y﹣4=0可化为(y1)﹣=4 B.x﹣A.2y2x﹣2222=4 D.x﹣(x2)﹣4x=0可化为(x+4)+8xC.x﹣9=0可化为=162) ，下列变形正确的是+6x+4=0( 、用配方法解方程20x2222 D.(x+3)=5 3)=4C.(x+3) =±﹣﹣A.(x+3)=4 B.(x:二、计算题2 ) 、解方程：21x﹣4x+1=0(用配方法2)、解方程：﹣223x用配方法+4x+1=0(2 23、解方程： ) 用配方法1=0(+6xx﹣学习好资料欢迎下载2﹣6y+2=0 (3y、解方程：配方法). 242+3x﹣4=0；(25、解方程：x用配方法)2)用配方法﹣1=0(26、解方程：2x+3x2 (5x+127、解方程：x﹣=0；用配方法)用配方法；＋28、解方程：x3x＋2=02) (、解方程：＋－配方法2) 399=0.(2xx29学习好资料欢迎下载﹣7=0.(用配方法) 30、解方程：x2+6x5x+2=0(配方法) 、解方程：312x2﹣6x＋2=0；(用配方法) 32、解方程：3x2－3x﹣1=0(用配方法) 33、解方程：x2﹣6x﹣16=0(用配方法) 、解方程：34x2﹣6x+1=0(用配方法3x35、解方程：)2﹣学习好资料欢迎下载4x+1=0.(2x用配方法) 36、解方程：2﹣6x﹣9=0(配方法) 37、解方程：x 2﹣用配方法3x) 38、解方程：﹣2+4x+1=0.(用配方法、解方程：x+x﹣392) 1=0.(用配方法) 1)(x﹣3)=8.(40、解方程：(x﹣学习好资料欢迎下载参考答案1、C.2、C3、D.4、C5、A6、C.7、A8、C.9、A.10、A.11、C.12、B.13、B.14、D.15、D.16、C17、C18、D19、D.20、C.﹣； x，=2+x=221、答案为：21；，x、答案为：x ==2221﹣23、答案为：3+﹣3，x=；x=﹣21=y=.，y24、答案为：2125、答案为：x=﹣4，x=1；21、答案为：.26、答案为： 27=-2. =-1,x28、答案为：x21 21，x=19 x29、答案为：=－21=1. 或x730、答案为：x=﹣21=0.5. x=231、答案为：x，21.x=x32、答案为：，=21x=；、答案为： 33；=1+、答案为：34xx，﹣=121．学习好资料欢迎下载﹣；=1 x35、答案为：，=1+x21. ，36、答案为：x=1+x=1﹣21；3 ，x37、答案为：x=3+3=3﹣21.，xx38、答案为：==21.，x=x39、答案为：=2140、答案为：x=5，x=﹣1.21。
人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 同步练习题含答案
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一、单项选择题1. 下列方程中，无实数根的是（ ）A ．x 2=4B ．x 2=2C ．4x 2+25=0D ．4x 2-25=02. 方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和23．用配方法解方程x 2＋2x=8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=2 4．用配方法解方程01322=−−x x 应该先变形为 ( )A ．98)31(2=−xB ．98)31(2−=−x C ．910)31(2=−x D ．0)32(2=−x 5．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或66．方程29180x x −+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定7. 方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A ．x 1=1+3，x 2=1-3B ．x 1=1+3，x 2=-1+3C ．x 1=-1+3，x 2=-1-3D ．x 1=-1-3，x 2=1+38. 下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2±，即x=3±2③∵x 2-16=0，∴x=±4④在方程ax 2+c=0中，当a≠0，c ＞0时，一定无实根A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9. 把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A ．（x+43）2=1673− B ．（x+23）2=415− C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 10. 将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19 11. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=512. 用配方法解方程2250x x −−=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x −=C ．()229x +=D ．()229x −=二、填空题13. +−x x 82_________=(x －__________)2． 14. x x 232−＋_________=(x －_________)2． 15. 把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）216. 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+17. 若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）18. 若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为19. 若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=20. 关于x 的方程2x 2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a=7的解是21. 方程x 2－6x ＋8＝0的解是22．方程的解是______________．23．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．24．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．三、解答题25. 用配方法解方程x 2＋4x ＝－326. 用配方法解方程241210x x −−=.27. 应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取 任何实数值，二次三项式的值都是正数．042=−x x28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?29. 用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于030. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值答案：一、1---12 CADCD BCDDC BB二、13. 16 4 14. ⋅43,169 15. 23 26 16. 2p 442p q − 17. 1，4，9，…，答案不唯一18. ±319. 3或720. y 1=3 y 2=-321. x 1＝2 x 2＝4；22． x 1=0 x 2=423． －224． 2 －4三、25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x 2＋4x+4＝－3+4， 即(x+2)2=1，从而21x +=±，得到x 1＝－1，x 2＝－3.26. 解: 二次项系数化为1，得21304x x −−=,，移项，得2134x x −=， 配方，得2134x x −+=2233（-）+（-）22，得到52x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭232，则322x −=±，∴1233,2222x x =−=−− 27. 解: 2x 2－4x ＋6=2(x 2－2x)+6=2(x 2－2x+1)+6-2=2(x －1)2＋4，无论x 取任何实数值，2(x －1)2≥0，则2(x －1)2＋4＞0.所以无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．28. 解；x 2－4x ＋5= x 2－4x ＋4+1=(x －2)2＋1，无论x 取何值，(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1＞0.即代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，且当x ＝2时，代数式x 2－4x ＋5的值最小，最小值是1.29. 解：（1）x 2+8x+17= x 2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0即代数式x 2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x 2-3= -x 2+2x -3= -（x 2-2x +3）= -（x 2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x 2-3的值恒小于030. 解：（1）3※5=4×3×5=60（2）x ※x+2※x-2※4=04x 2+8x-32=0x 2+2x-8=0x 2+2x=8x 2+2x+1=8+1（x+1）2=9x+1=±3x+1=3，x+1= -3x1=2，x2=-4（3）a※x=x4ax=x1；当x=0时，a为任意数当x≠0时，a=4。
初中九年级数学上册《配方法》同步测试 附加答案
解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 [见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D ) A ．x 1＝5，x 2＝0 B ．x ＝－5 C ．x ＝5 D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D ) A ．x －6＝－4 B ．x －6＝4 C ．x ＋6＝4 D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B ) A ．5 B ．6C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B ) A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解 5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．61【解析】 原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B. 6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等． 【解析】 由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±7__．【解析】 把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7. 9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2， ∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6. 10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__．【解析】 由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x . (1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01； (3)(4x －1)2＝225； (4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6； (2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1； (3)x 1＝4，x 2＝－72；(4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B ) A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根， ∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C ) A ．2或4 B ．8 C ．10 D ．8或10【解析】 开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0； (2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0. 解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6； (2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2， 两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)， ∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2， ∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)． ∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)． 解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2，得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8，∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m ，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解．解：2m －1＝3m ，方程两边同时乘m (m －1)，得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3， 经检验m ＝3是原方程的解． 将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0， 则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3， x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012， ∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012， 即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10， 当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C )A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394 C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对 【解析】 先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181 【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C ) A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．－1【解析】 把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式： (1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2.6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__． 7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12. 8．用配方法解一元二次方程： (1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0； (5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ； (7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6， ∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6； (2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12，配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，即⎝⎛⎭⎫x －342＝116，∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12；(3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32，配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94，即⎝⎛⎭⎫t －322＝34， 开方得t －32＝±32，∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32.(4)移项，得6x 2－x ＝12， 二次项系数化为1，得x 2－x6＝2，配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122，即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712，∴x 1＝32，x 2＝－43；(5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3， ∴y －1＝±3；∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3； (6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2， 即(x －3)2＝0， ∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22， 即(x －2)2＝5，∴x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<xx <4， 则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 52<5<3，而2<x <4， 所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B. 11．用配方法解方程： (1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7. (2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8， (x －3)2＝1，x －3＝±1， x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0， x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36， (x ＋6)2＝121， x ＋6＝±11， x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小． 解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x ) ＝3x 2＋4－2x 2－4x ＝x 2－4x ＋4 ＝(x －2)2≥0， ∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57⎪⎪⎪68的值；(2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1⎪⎪⎪2x2x －3的值．解：(1)⎪⎪⎪57⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2；(2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2， ⎪⎪⎪x ＋1x －1⎪⎪⎪2x2x －3＝⎪⎪⎪31⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解． 解：x 1＝－4，x 2＝－1.15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2. 根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值． 解：(1)x 2－8x ＋4 ＝x 2－8x ＋16－16＋4 ＝(x －4)2－12； x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x ＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， (x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0，x ＋y2＝0，y －2＝0， x ＝－1，y ＝2， 则x y ＝(－1)2＝1.数学选择题解题技巧1、排除法。
九年级上一元二次方程的解法(用配方法解方程)同步练习含答案
九年级上一元二次方程的解法（用配方法解方程）同步练习含答案【基础提优】1．用配方法解方程22=+x x ，应把方程的两边同时（）A ．加上41B ．加上21C ．减去41D ．减去212．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程可化为（）A ．6)1(2=+x B ．92(2=+）x C ．6)1(2=-x D ．92(2=-）x 3．已知关于x 的一元二次方程022=--m x x ，用配方法解方程，配方后方程可化为（）A ．1)1(22+=-m x B ．1)1(2-=-m x C ．mx -=-1)1(2D ．1)1(2+=-m x 4．若22)(4q x p x x +=+-，则p ，q 的值分别是（）A ．4=p ，2=qB ．4=p ，2-=qC ．4-=p ，2=q D ．4-=p ，2-=q 5．若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．以上都不对6．填空：（1）+-x x 122-=x (2)；（2）++x x 62+=x (2)；（3）+-x x 32-=x (2)；（4）+-x x 252-=x (2)．7．用配方法解下列方程：（1）0362=+-x x ；（2）132=+x x ；（3）031612=--x x ．8．将方程032=+-m x x 配方，得到21)(2=+a x ．（1）求常数a 与m 的值；（2）求此方程的解．【拓展提优】1．将方程x x 432=+配方，得（）A ．7)2(2=-xB ．12(2=+）x C ．1)2(2=-x D ．22(2=+）x 2．用配方法解方程1042=+x x 的根为（）A ．102±B ．142±-C ．102+-D ．102-3．已知9=xy ，3-=-y x ，则223y xy x ++的值为（）A ．27B ．9C ．54D ．184．填空：（1）+-x x 102-=x (2)；（2）++x x 432+=x (2)；（3）++bx x 2+=x (2)；（4）++ax x 272+=x (2)．5．用配方法解下列方程：（1）12=-x x ；（2）04222=--x x ；（3）027)1(6)1(2=----x x ．6．已知直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且两直角边a ，b 满足等式028)(3)(22222=-+-+b a b a ，求斜边c 的值．7．求代数式842+-x x 的最值．8．当x 取任意实数时，你能判别代数式1762-+-x x 的值的符号吗？【趣味思考】1．小明说：无论x 取何值，二次三项式22-+-x x 的值恒为负．小丽想不明白．你认为小明的说法是否正确，并说明理由．参考答案【基础提优】1-5ACDBC6．（1）36；6（2）9；3（3）49；23（4）1625；457．解：（1）631+=x ，632-=x ；（2）21331+-=x ，21332--=x ；（3）321=x ，212-=x 8．（1）23-=a ；47=m （2）2231+=x ，2232-=x 【拓展提优】1-3CBC4．（1）25；5（2）649；83（3）42b ；2b （4）16492a ；47a5．解：（1）2511+=x ，2512-=x ；（2）621+=x ，622-=x ；（3）101=x ，22-=x 6．77．44)2(8422≥+-=+-x x x ，有最小值，为4，无最大值8．088)3(17622<-≤---=-+-x x x ，所以当x 取任意实数时，代数式的值总是负数【趣味思考】1．04747)21(222<-≤---=-+-x x x ，所以当x 取任意实数时，代数式的值恒为负数。
北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2-4x +2=0，配方正确的是（ ）A ．()224x -=B ．()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 2．用配方法解一元二次方程2650x x --=时，下列变形正确的是（ ）A ．()234x +=B ．()234-=xC ．()2314x +=D ．()2314x -= 3．将方程x 2﹣2x ﹣2＝0化为（x ﹣1）2＝a 的形式，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．34．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（ ）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=5．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ）A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -= 6．用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=7．一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ） A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 8．对于任意实数x ，多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定9．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．910．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -= 246b c -=- 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定11．已知2a 4b 18-=- 2b 10c 7+= 2c 6a 27-=-．则a b c ++的值是（ ） A ．5- B ．10 C ．0 D ．5 12．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式，则,m n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19二、填空题13．如果（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，那么a ＋b 的值为________． 14．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______． 15．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x ＋a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a ＝___． 16．已知关于x 的方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，则2()m n -=_____________ 17．多项式222x 2xy y 4x 25-+++的最小值为________．18．当x ________时，分式2247x x -+的最大值为________． 19．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____． 20．已知2218x a b =++ 843y b a =+-，则x ，y 的大小关系是________． 21．已知等腰ABC ∆的两边长分别为a 、b ，且22410290a b a b +--+=，则ABC ∆的周长为___． 22．若一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根是31m +与9m -，则b a =________． 三、解答题23．已知a b c 、、是三边ABC ∆的长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC ∆三边的长．24．用配方法解下列方程：（1）225x x -=；（2）22103x x -+=； （3）22360x x --=；（4）2212033x x +-=； （5）(23)3x x =； （6）(23)(6)16x x +-=．参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】±4 14.【答案】-7 15.【答案】−1 16.【答案】1 17.【答案】21 18.【答案】2 23 19.【答案】2±20.【答案】x y > 21.【答案】12 22.【答案】49 23.【答案】345a b c ===，， 24．【答案】（1）1216,16x x ==（2）原方程无实数根；（3）12357357x x +-==（4）123,22x x ==-；（5）123x x ==（6）1293539353+-==x x。
人教版数学九年级上册21.2.1 配方法 练习(含答案)
21.2.1 配方法一、选择题1．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0，变形正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2＝0 B ．（x ﹣4）2＝22C ．（x ﹣2）2＝10D ．（x ﹣2）2＝82．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x 为( ) A ．x=12±B ．x ＝±1C ．±D ．3．将一元二次方程x 2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（ ） A ．（x+3）2+2＝0 B ．（x ﹣3）2+2＝0C ．（x+3）2﹣2＝0D ．（x ﹣3）2﹣2＝04．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1 B ．(x ﹣3)2＝1 C ．(x+3)2＝19 D ．(x ﹣3)2＝195.如果二次三项式4x 2+mx+1/9是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A .34 B .34－ C .34± D .±436．用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ） A ．2517()24x += B ．2521()24x += C ．2525()24x +=D ．2533()24x +=7．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a xb x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（ ） A ．2011 B ．2013C ．2018D ．20238．下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即③∵x 2，∴x=±4 ④在方程ax 2+c=0中，当a ＞0，c ＞0时，一定无实根 A ．①② B ．②③C ．③④D ．②④9．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定10．方程2410x x ++=的解是（ ）A ．1222x x ==B ．1222x x ==-C ．1222x x =-+=-D ．1222x x =-=二、填空题11．解方程：9x 2﹣6x+1＝0， 解：9x 2﹣6x+1＝0，所以（3x ﹣1）2＝0， 即3x ﹣1＝0，解得x 1＝x 2＝ ．12．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 满足2264130a a b b -+-+=，c 为奇数，则△ABC 的周长为______．13．用配方法解方程23650x x +-=，则配方后的方程是________14．用配方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣5＝0，解：移项，得x 2+4x ＝ ，方程两边同时加上4，得x 2+4x+4＝ ，即（x+2）2＝ ，所以x+2＝ 或x+2＝ ，所以x 1＝ ，x 2＝ ．（2）2y 2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y 2﹣y ＝ ，方程两边同加上（）2，得y 2﹣y+（）2＝ ，所以（ ）2＝ ，解得y 1＝ ，y 2＝ ．15．对于有理数,a b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，}{min ,a b b =；当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n---=，则nm的值等于____．三、解答题16．用配方法解下列方程： （1）225x x -=； （2）22103x x -+=；（3）22360x x --=； （4）2212033x x +-=；（5）)3x x =； （6）(23)(6)16x x +-=．17．解方程：2232mx x -=+()1m ≠18．若代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数，求x 的值？19.已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一个根是1，且a ，b 满足b ＝+﹣3，求关于y 的方程y 2﹣c ＝0的根．20．已知：x 2+4x+y 2－6y+13=0，求222x y x y -+的值．21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a ＞0，b ＞0时：∵）2=a ﹣b ≥0∴a +b a =b 时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ； （2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．22．实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．答案一、选择题1． C 2． C 3． C 4． D 5. C 6． A 7． B 8． D 9． A 10． C 二、填空题 11．12． 8 13． 28(1)3x +=14． （1）x 2+4x ﹣5＝0，解：移项，得x 2+4x ＝ 5 ，方程两边同时加上4，得x 2+4x+4＝ 9 ，即（x+2）2＝ 9 ，所以x+2＝ 3 或x+2＝ ﹣3 ，所以x 1＝ 1 ，x 2＝ ﹣5 ．（2）2y 2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y 2﹣y ＝ ﹣1 ， 方程两边同加上（）2，得y 2﹣y+（）2＝，所以（ y ﹣ ）2＝ ，解得y 1＝ 2 ，y 2＝．15．19三、解答题16． （1）1211x x ==（2）原方程无实数根；（3）123344x x +-==（4）123,22x x ==-；（5）12x x =；（6）129944-==x x ．17． 当1m 时，原方程的解是x =，当1m <时，原方程无实数解18． 解：因为代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数所以233x x -+2(1)x -=0，整理的2125=636x -（），解得1221,3x x ==- 19. y ＝±2． 20． 813-21． （1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．22． 探究一：（3）7；（4）23n -（3n ≥，n 为整数）；探究二：（1）4,（2）38n - ；探究三：415,n -归纳结论：21an a -+ （n 为整数，且3n ≥，1＜a ＜n ）；问题解决：476；拓展延伸：（1）29个或7个；（2）()211a n a +-+．。
初三上册数学基础达标：配方法练习题及答案
初三上册数学基础达标：配方法练习题及答案一、选择题1.方程的解为( ).A.0B.1C.2D.以上均不对考查目的：考查开平方解一元二次方程.答案：D.解析：开平方解得方程的解为-1和11，故答案应选择D.2.方程的根是( ).A.-1，3B.1，-3C.1-，1+D.-1，+1考查目的：考查开平方解一元二次方程.答案：C.解析：开平方解得方程的解为(解答时注意符号)，故答案应选择D.3.下列解方程的过程中，正确的是( ).A.=-2，解方程，得B.=4，解方程，得x-2=2，x=4C.，解方程，得4(x-1)，;.D.，解方程，得2x+3=5，;.考查目的：考查开平方解一元二次方程.答案：D.解析：由于，此方程无实数根，故A不正确;开平方的结果应为，故B不正确;变形为时出错，故C不正确，故答案应选择D.4. 方程的解是 .考查目的：考查开平方解一元二次方程.答案：.解析：开平方解得方程的解为.5.一元二次方程的解为___________________.考查目的：考查开平方解一元二次方程.答案：.解析：一元二次方程移项并整理得，开平方得到方程的解为.6.一个正方体的表面积是1176 cm2，则这个正方体的棱长为_________.考查目的：利用一元二次方程解简单的应用问题.答案：14 cm.解析：设正方形的边长为得，由题意得，解得(舍负).三、解答题7.解方程：.考查目的：考查开平方解一元二次方程.答案：.解析：方程转化成的形式，直接开平方后再解一元一次方程即可求得.8.已知关于x的一元二次方程，若方程有实数解，求的关系.考查目的：考查开平方解一元二次方程的条件以及分类讨论.答案：或异号.解析：求解方程的解，根据平方根的概念，要对pgt;0，p=0和plt;0三种情况进行讨论.为大家提供的配方法练习题，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。
苏教版九年级数学《二次函数》随堂练习青岛版九年级数学第六章课后练习：6.1 频数与频率。
人教版九年级上数学21.2.1配方法同步练习含答案详解
21.2.1配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2019)2+2018=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是()A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为()A.-=B.=C.-=0D.-=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为()A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.输入x x2-1输出6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2019=.三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1配方法一、选择题1.答案D由原方程得(x-2019)2=-2018.∵(x-2019)2≥0,-2018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案B由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案D∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴-=.4.答案D∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-.(2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+-=+-,即-=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。
2022-2023学年九年级上数学：配方法和公式法解一元二次方程练习题(附答案解析)
2022-2023学年九年级上数学第21章一元二次方程21.2.1配方法和公式法解一元二次方程一、选择题1．一元二次方程210x -=的根是()A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．11x =-，21x =D ．1x =2．方程24x =的根为()A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =±3．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是()A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=4．若将一元二次方程2890x x --=化成2()x n d +=的形式，则n ，d 的值分别是()A ．4，25B ．4-，25C ．2-，5D ．8-，735．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是()A ．2b x a -=B ．2b x a =C ．x =D ．x 6．用公式法解方程2263t t =+时，a ，b ，c 的值分别为()A ．2，6，3B ．2，6-，3-C ．2-，6，3-D ．2，6，3-7．方程210x x +-=的根是()A ．1-BC ．1-D 二、填空题8．若2280x -=，则x =．9．一元二次方程2(1)4x +=的解为．10．方程2220x x +-=配方得到2()3x m +=，则m =．11．方程2250x x --=配方后可化为．12．一元二次方程210x x +-=的解是．13．用公式法解一元二次方程，得y =，则该一元二次方程为．三、解答题14．解方程：（1）2(1)16x -=；（2）22310x x +-=．15．解方程：（1）(2)3x x -=；（2）210x x +-=．一、选择题1．下列配方中，变形正确的是()A ．222(1)x x x +=+B ．2243(2)1x x x --=-+C ．222432(1)1x x x ++=++D ．222(1)1x x x -+=-+-2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是()A ．225x x -=B ．2245x x -=C ．245x x +=D ．225x x +=3．利用配方法解方程22103x x --=时，应先将其变形为()A ．2110()39x +=B ．2110()39x -=C ．218()39x -=D ．218(39x +=4．方程(1)2x x -=的两根为()A ．10x =，21x =B ．10x =，21x =-C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x =5．已知等腰ABC ∆中的三边长a ，b ，c 满足22248180a b a b +--+=，则ABC ∆的周长是()A ．6B ．9C ．6或9D ．无法确定6．已知方程264x x -+=□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成2()7x p -=的形式，则印刷不清的数字是()A ．6B ．9C ．2D ．2-7．若方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为()A ．1x =，2x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，22x =-二、填空题8．已知x ，y 是有理数，且2226100x x y y ++-+=，则y x =．9．方程(4)(5)1x x +-=的根为．三、解答题10．解下列方程：（1）2(2)240x x --+=；（2）2410x x --=．11．解下列方程：（1）(4)3x x -=；（2）2215x x +-=．一、选择题1．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为2()x a b +=的形式，则a b +的值为()A ．103B ．73C ．2D ．432．（2022•雅安）若关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程2(3)2x c +=，则c 的值为()A ．3-B ．0C ．3D ．93．（2022•甘肃）用配方法解方程222x x -=时，配方后正确的是()A ．2(1)3x +=B ．2(1)6x +=C ．2(1)3x -=D ．2(1)6x -=4．（2021•赤峰）一元二次方程2820x x --=，配方后可变形为()A ．2(4)18x -=B ．2(4)14x -=C ．2(8)64x -=D ．2(4)1x -=5．（2021•丽水）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是()A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=6．（2021•海南）用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是()A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=7．（2020•泰安）将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是()A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，698．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是()A ．2317()416x -=B ．231(42x -=C ．2313(24x -=D ．2311()24x -=9．（2022•郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（2022•贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是()A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，011．（2022•营口）关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围为()A ．4m <B ．4m >-C ．4m D ．4m - 12．（2022•北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为()A ．4-B ．14-C ．14D ．413．（2022•辽宁）下列一元二次方程无实数根的是()A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．250x x ++=D ．2210x x -+=14．（2022•湖北）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且1212(2)(2)217x x x x ++-=，则(m =)A ．2或6B ．2或8C ．2D ．615．（2022•宜宾）若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a - 且0a ≠D ．1a >-16．（2022•常德）关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是()A ．4k >B ．4k <C ．4k <-D ．1k >二、填空题17．（2022•荆州）一元二次方程2430x x -+=配方为2(2)x k -=，则k 的值是．18．（2020•扬州）方程2(1)9x +=的根是．19．（2022•上海）已知20x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．20．（2022•铜仁市）若一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为．21．（2022•鄂州）若实数a 、b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ≠，则11ab+的值为．三、解答题22．（2022•齐齐哈尔）解方程：22(23)(32)x x +=+．23．（2022•无锡）（1）解方程：2250x x --=；24．（2021•兰州）解方程：2610x x --=．参考答案基础训练1．【答案】C【解析】解：210x -= ，21x ∴=，1x ∴=±，即11x =-，21x =．故选：C ．2．【答案】D【解析】解：24x = ，2x ∴=±，故选：D ．3．【答案】B【解析】解：2210x x +-=，移项得221x x +=，等式两边同时加21得22111x x ++=+配方得2(1)2x +=．，故选：B ．4．【答案】B【解析】解：2890x x --= ，281625x x ∴-+=，2(4)25x ∴-=，4n ∴=-，25d =，故选：B ．5．【答案】A【解析】解：一元二次方程的求根公式为x =，故选：A ．6．【答案】B【解析】解：方程化为22630t t --=，所以2a =，6b =-，3c =-．故选：B ．7．【答案】D【解析】解：210x x +-=，1a = ，1b =，1c =-，∴△224141(1)50b ac =-=-⨯⨯-=>，故122b b ac x a --==，故选：D ．8．【答案】2±【解析】解：由原方程，得228x =，24x ∴=，直接开平方，得2x =±．故答案为：2±．9．【答案】11x =，23x =-【解析】解：2(1)4x +=12x +=±21x =±-11x =，23x =-，故答案为：11x =，23x =-．10．【答案】1【解析】解：222x x +=，2213x x ++=，2(1)3x +=．所以1m =，故答案为1．11．【答案】2(1)6x -=【解析】解：2250x x --= ，2216x x ∴-+=，2(1)6x ∴-=，故答案为：2(1)6x -=．12．【答案】1152x -+=，2152x --=【解析】解：1a = ，1b =，1c =-，∴△2141(1)5=-⨯⨯-=，x ∴=，所以1x =，2x =．故答案为1152x -+=，2152x -=．13．【答案】23510x x +-=【解析】解：根据题意得：3a =，5b =，1c =-，则该一元二次方程是23510x x +-=．故答案为：23510x x +-=．14．【解析】解：（1）2(1)16x -=，14x -=±，14x -=或14x -=-，15x =，23x =-；（2）22310x x +-=，△2342(1)9817=-⨯⨯-=+=，3174x -±∴=，13174x -+∴=，23174x --=．15．【解析】解：（1）方程整理得：223x x -=，配方得：2214x x -+=，即2(1)4x -=，开方得：12x -=或12x -=-，解得：13x =，21x =-；（2）这里1a =，1b =，1c =-，△1=+122b b ac x a --∴==，解得：1152x -+=，2152x -=．1．【答案】C【解析】解：22x x +2211x x =++-2(1)1x =+-，A 错误．243x x --24443x x =-+--2(44)(43)x x =-++--2(2)7x =--．B 错误．2243x x ++22(2)3x x =++22(211)3x x =++-+22(21)213x x =++-⨯+22(1)23x =+-+22(1)1x =++．C 正确．22x x -+2(211)x x =--+-2(21)1x x =--++2(1)1x =-++D 错误．故选：C ．2．【答案】C【解析】解：A ．由225x x -=得22151x x -+=+，不符合题意；B ．由2245x x -=得2522x x -=，所以252112x x -+=+，不符合题意；C ．由245x x +=得24454x x ++=+，符合题意；D ．由225x x +=得22151x x ++=+，不符合题意；故选：C ．3．【答案】B【解析】解：22103x x --=，移项，得2213x x -=，配方，得222211(1()333x x -+=+，即2110()39x -=，故选：B ．4．【答案】D【解析】解：方程移项并化简得220x x --=，1a =，1b =-，2c =-△180=+12x ±∴=解得11x =-，22x =．故选：D ．5．【答案】B【解析】解22248180a b a b +--+= ，222(1)(4)0a b ∴-+-=，10a ∴-=，40b -=，解得1a =，4b =，35c << ，ABC ∆ 是等腰三角形，4c ∴=．故ABC ∆的周长为：1449++=．故选：B ．6．【答案】C【解析】解：设印刷不清的数字是a ，2()7x p -=，2227x px p -+=，2227x px p ∴-=-，222411x px p ∴-+=-，方程264x x -+=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成2()7x p -=的形式，26p ∴-=-，211a p =-，3p ∴=，21132a =-=，即印刷不清的数字是2，故选：C ．7．【答案】B【解析】解：方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2m ，3-，方程2230x mx +-=的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，12(3)0m ∴++-=，解得：1m =，即方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，故选：B ．8．【答案】1-【解析】解：2226100x x y y ++-+=，22(21)(69)0x x y y +++-+=，22(1)(3)0x y ++-=，则1030x y +=⎧⎨-=⎩，1x ∴=-，3y =，3(1)1y x ∴=-=-，故答案为：1-．9．【答案】1x 2x =【解析】解：(4)(5)1x x +-=，整理得：2210x x --=，224(1)41(21)85b ac -=--⨯⨯-=，1852x ±=，112x +=，212x =，故答案为：1x =2x =．10．【解析】解：（1）2(2)240x x --+=，2(2)2(2)0x x ---=，(2)(22)0x x ---=，20x -=或220x --=，解得：12x =，24x =；（2）2410x x --=，241x x -=，配方，得24414x x -+=+，2(2)5x -=，开方得：2x -=，解得：12x =+，22x =-．11．【解析】解：（1）(4)3x x -=，243x x -=，配方，得24434x x -+=+，2(2)7x -=，开方，得2x -=解得：12x =+，22x =-；（2）2215x x +-=，2260x x +-=，224142(6)148490b ac -=-⨯⨯-=+=> ，x ∴==，解得：132x =，22x =-．1．【答案】B【解析】解：23610x x +-= ，2361x x ∴+=，2123x x +=，则212113x x ++=+，即24(1)3x +=，1a ∴=，43b =，73a b ∴+=．故选：B ．2．【答案】C【解析】解：260x x c ++=，26x x c +=-，2699x x c ++=-+，2(3)9x c +=-+．2(3)2x c += ，29c c ∴=-+，解得3c =，故选：C ．3．【答案】C【解析】解：222x x -=，22121x x -+=+，即2(1)3x -=．故选：C ．4．【答案】A【解析】解：2820x x --= ，282x x ∴-=，则2816216x x -+=+，即2(4)18x -=，故选：A ．5．【答案】D【解析】解：方程2410x x ++=，整理得：241x x +=-，配方得：2(2)3x +=．故选：D ．6．【答案】D【解析】解：把方程2650x x -+=的常数项移到等号的右边，得到265x x -=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到26959x x -+=-+，配方得2(3)4x -=．故选：D ．7．【答案】A【解析】解：2850x x --= ，285x x ∴-=，则2816516x x -+=+，即2(4)21x -=，4a ∴=-，21b =，故选：A ．8．【答案】A 【解析】解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317()416x -=，故选：A ．9．【答案】A【解析】解： △2142(1)1890=-⨯⨯-=+=>，∴一元二次方程2210x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．10．【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a ，2x =- 是一元二次方程220x x m ++=的一个根，440m ∴-+=，解得0m =，则20a -=，解得0a =．故选：B ．11．【答案】D【解析】解： 关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，∴△2441()1640m m =-⨯⨯-=+ ，解得：4m - ，故选：D ．12．【答案】C【解析】解：根据题意得△2140m =-=，解得14m =．故选：C ．13．【答案】C【解析】解：A 、△2141(2)90=-⨯⨯-=>，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、△21415190=-⨯⨯=-<，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D 、△2(2)4110=--⨯⨯=，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．14．【答案】A【解析】解： 关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(2)4(41)0m m m =---- ，即14m - ，且21241x x m m =--，122x x m +=，1212(2)(2)217x x x x ++-= ，1212122()4217x x x x x x ∴+++-=，即12122()417x x x x ++-=，2444117m m m ∴+-++=，即28120m m -+=，解得：2m =或6m =．故选：A ．15．【答案】B【解析】解：由题意可得：20240a a ≠⎧⎨+>⎩，1a ∴>-且0a ≠，故选：B ．16．【答案】A【解析】解： 关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，∴△2(4)410k =--⨯⨯<，解得：4k >，故选：A ．17．【答案】1【解析】解：2430x x -+= ，243x x ∴-=-，24434x x ∴-+=-+，2(2)1x ∴-=，一元二次方程2430x x -+=配方为2(2)x k -=，1k ∴=，故答案为：1．18．【答案】12x =，24x =-【解析】解：2(1)9x +=，13x +=±，12x =，24x =-．故答案为：12x =，24x =-．19．【答案】3m <【解析】解： 关于x 的方程20x m -+=有两个不相等的实数根，∴△2(40m =-->，解得：3m <．故答案为：3m <．20．【答案】1【解析】解：根据题意得△22410k =-⨯⨯=，即440k -=解得1k =．故答案为：1．21．【答案】43【解析】解： 实数a 、b 分别满足2430a a -+=，2430b b -+=，且a b ≠，a ∴、b 可看作方程2430x x -+=的两个不相等的实数根，则4a b +=，3ab =，则原式43a b ab +==，故答案为：43．22．【解析】解：方程：22(23)(32)x x +=+，开方得：2332x x +=+或2332x x +=--，解得：11x =，21x =-．23．【解析】解：（1）2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，2(1)6x -=，1x ∴-=，解得11x =+，21x =-．24．【解析】解：2610x x --=，移项得：261x x -=，配方得：26910x x -+=，即2(3)10x -=，开方得：3x -=，则13x =+23x =。
人教版九年级数学上册《配方法》基础练习
《配方法》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+3）2＝8B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝9D．（x﹣3）2＝9 2．（5分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，变形正确的是（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 3．（5分）将方程x2+2x﹣5＝0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x+1）2＝6C．（x+1）2＝5D．（x+2）2＝6 4．（5分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100C．2t2﹣7t﹣4＝0化为D．3x2﹣4x﹣2＝0化为5．（5分）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x+3）2＝20二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0时，可变形为（x﹣1）2＝a的形式，则a 的值为．7．（5分）解关于x的方程x2﹣6x+9＝0的根是．8．（5分）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝．9．（5分）将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式．10．（5分）将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知关于x的方程3x2﹣6x+3p＝0，其中p是常数．请用配方法解这个一元二次方程．12．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0（2）2x2﹣4x+1＝013．（10分）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．14．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+1＝0（2）（x﹣）2﹣2x+＝﹣1 15．（10分）解方程（1）2x2﹣8＝0．（2）3x2﹣6x+2＝0．《配方法》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+3）2＝8B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝9D．（x﹣3）2＝9【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．（5分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，变形正确的是（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2+2x＝1，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．（5分）将方程x2+2x﹣5＝0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x+1）2＝6C．（x+1）2＝5D．（x+2）2＝6【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2+2x＝5，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．（5分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100C．2t2﹣7t﹣4＝0化为D．3x2﹣4x﹣2＝0化为【分析】利用配方法对各选项进行判断．【解答】解：A、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，所以A选项的配方错误；B、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，所以B选项的配方正确；C、2t2﹣7t﹣4＝0先化为t2﹣t＝2，再化为，所以C选项的配方正确；D、3x2﹣4x﹣2＝0先化为x2﹣x＝，再化为（x﹣）2＝，所以D选项的配方正确．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．（5分）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x+3）2＝20【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣6x＝11，x2﹣6x+9＝20，（x﹣3）2＝20．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0时，可变形为（x﹣1）2＝a的形式，则a 的值为5．【分析】先把常数项移到等号右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，最后确定a的值．【解答】解：方程x2﹣2x﹣4＝0移项，得x2﹣2x＝4，方程的两边都加1，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5．故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程的配方法．掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解决本题的关键．7．（5分）解关于x的方程x2﹣6x+9＝0的根是x1＝x2＝3．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝9，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（x﹣3）2＝9，所以x1＝x2＝3．故答案为x1＝x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．（5分）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝3．【分析】先移项得到x2﹣4x＝﹣k，再把方程两边加上4得到（x﹣2）2＝4﹣k，从而得到4﹣k＝1，然后解关于k的方程即可．【解答】解：x2﹣4x＝﹣k，x2﹣4x+4＝4﹣k，（x﹣2）2＝4﹣k，所以4﹣k＝1，解得k＝3．故答案为3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形9．（5分）将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式（x﹣1）2＝3．【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．故答案为（x﹣1）2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10．（5分）将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．【解答】解：x2﹣6x+10＝0，x2﹣6x＝﹣10，x2﹣6x+9＝﹣1，（x﹣3）2＝﹣1，所以b的值为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知关于x的方程3x2﹣6x+3p＝0，其中p是常数．请用配方法解这个一元二次方程．【分析】先配方得到（x﹣1）2＝1﹣p，再讨论：当1﹣p＞0，即p＜1时，利用直接开平方法解方程；当1﹣p＝0，即p＝1时，x﹣1＝0，所以x1＝x2＝1；当1﹣p＜0，即p＜1时，方程无实数根．【解答】解：x2﹣2x＝﹣p，x2﹣2x+1＝1﹣p，（x﹣1）2＝1﹣p，当1﹣p＞0，即p＜1时，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；当1﹣p＝0，即p＝1时，x﹣1＝0，所以x1＝x2＝1；当1﹣p＜0，即p＜1时，方程无实数根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形12．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0（2）2x2﹣4x+1＝0【分析】（1）利用配方法得到x+2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x2+4x＝1，x2+4x+4＝5，（x+2）2＝5，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1﹣，x2＝1+．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．（10分）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．【分析】利用配方法得到（x+）2＝，若b2﹣4ac＜0，方程没有实数解；若b2﹣4ac≥0则利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2+x＝﹣，x2+x+（）2＝﹣+（）2，（x+）2＝当b2﹣4ac＜0，方程没有实数解；当b2﹣4ac≥0，x+＝±，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+1＝0（2）（x﹣）2﹣2x+＝﹣1【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2＝8，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（x﹣）2﹣2（x﹣）+1＝0，把它看作关于x﹣的一元二次方程，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）（x﹣）2﹣2（x﹣）+1＝0，[（x﹣）﹣1]2＝0，x﹣﹣1＝0，所以x1＝x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．（10分）解方程（1）2x2﹣8＝0．（2）3x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）先变形得到x2＝4，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x2＝4，x＝±2，所以x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x＝﹣x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．。
九年级数学上册《第二十一章 配方法》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章配方法》练习题及答案-人教版一、选择题1.方程(x﹣2)2=9的解是( )A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=72.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)23.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为( )A.x=3B.x1=3，x2=﹣1 C.x1=1，x2=﹣3 D.x1=x2=34.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于( )A.1B.﹣1C. 2D.﹣ 25.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A.(x＋5)2＝16B.(x＋5)2＝1C.(x＋10)2＝91D.(x＋10)2＝1096.一元二次方程y2﹣3y＋54＝0配方后可化为( )A.(y＋32)2＝1 B.(y﹣32)2＝1 C.(y＋32)2＝54D.(y﹣32)2＝547.已知方程x2﹣6x＋q＝0可以配方成(x﹣p)2＝7的形式，则x2﹣6x＋q＝2可以配方成( )A.(x﹣p)2＝5B.(x﹣p)2＝9C.(x﹣p＋2)2＝9D.(x﹣p＋2)2＝58.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是( )A.(x＋3)2＋6B.(x﹣3)2＋6C.(x＋3)2﹣12D.(x﹣3)2﹣129.用配方法解下列方程错误的是( )A.m2﹣2m﹣99=0可化为(m﹣1)2=100B.k2﹣2k﹣8=0可化为(k﹣1)2=9C.x2＋8x＋9=0可化为(a﹣23)2=25D.3a2﹣4a﹣2=0可化为(a﹣23)2=10910.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个( )A.非负数B.正数C.负数D.无法确定二、填空题11.方程x2﹣16=0的解为．12.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是 .13.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.14.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m﹣4,则ba= .15.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是(填序号)①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.16.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 024＝________.三、解答题17.用直接开平方法解方程：(x＋2)2﹣25=018.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=020.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣921.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1 (第一步)x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)(x ﹣1)2=0 (第三步) x 1=x 2=1 (第四步)(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程.22.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc.例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－24 35＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值.23.阅读下面的例题： 求代数式y 2＋4y ＋8的最小值.解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0∴(y＋2)2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4.仿照上述解题过程回答下列问题：(1)求代数式m2＋m＋4的最小值.(2)求代数式4﹣x2＋2x的最大值.(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1.A.2.C3.B.4.A.5.A.6.B7.B8.C9.C.10.B.11.答案为：x=±4．12.答案为：x1=13,x2=53.13.答案为：414.答案为：415.答案为：②.16.答案为：1.17.解：∵(x＋2)2﹣25=0 ∴(x＋2)2=25∴x＋2=±5∴x1=3，x2=﹣7；18.解：(2x＋1)2=92x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x 1=1或x2=－2.19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.20.解：x1=﹣6，x2=2.21.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的因为把方程两边都加上1时，方程右边为1. 故答案为一；不符合等式性质1； (1)x 2﹣2x=1 x 2﹣2x ＋1=2 (x ﹣1)2=2 x ﹣1=± 2所以x 1=1＋2，x 2=1﹣ 2.22.解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2.(2)由x 2－4x ＋4＝0，得x 1＝x 2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 41 1＝3×1－4×1＝－1. 23.解：(1)m 2＋m ＋4＝(m+12)2＋154.∵(m+12)2≥0∴(m+12)2＋154≥154∴m 2＋m ＋4的最小值是154. (2)4﹣x 2＋2x ＝﹣(x ﹣1)2＋5. ∵﹣(x ﹣1)2≤0 ∴﹣(x ﹣1)2＋5≤5 ∴4﹣x 2＋2x 的最大值为5.(3)由题意得，花园的面积是x(20﹣2x)＝﹣2x 2＋20x. ∵﹣2x 2＋20x ＝﹣2(x ﹣5)2＋50，﹣2(x ﹣5)2≤0 ∴﹣2(x ﹣5)2＋50≤50∴﹣2x 2＋20x 的最大值是50，此时x ＝5，20﹣2x ＝10<15 ∴当x ＝5 m 时，花园的面积最大，最大面积是50 m 2.。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1配方法同步练习题（含答案）》最新精品优秀实用
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基础导练
1.下列方程中，一定有实数解的是（）
A.210x +=
B.2(21)0x +=
C.2(21)30x ++=
D.21()2
x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）
A.p =4，q =2
B.p =4，q =-2
C.p =-4，q =2
D.p =-4，q =-2
3.若28160x -=，则x 的值是_________．
能力提升
4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．
5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是．
6.解一元二次方程22(3)72x -=．
7.如果a 、b
b 2-12b +36=0，求ab 的值．。
人教版九年级数学上册《配方法的应用》专项练习题-附带答案
人教版九年级数学上册《配方法的应用》专项练习题-附带答案类型一 配方法求字母的值1．如果221016890x y x y +--+= 求x y的值． 【答案】58 【解析】【分析】先将89拆成64+25 然后配成两个完全平方式相加 再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0 这两个非负数的值都为0” 解出x 、y 的值即可求解．【详解】解：由已知221016890x y x y +--+=得()()22580x y -+-=()()225=080x y ∴--=， 5,8x y ∴==58x y ∴=． 【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质 解题关键是掌握两个非负数相加和为0 这两个非负数的值都为0．2．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式 例如：把x 2 + 6x ﹣16分解因式 我们可以这样进行：x 2 + 6x ﹣16=x 2 +2·x ·3+32-32﹣16（加上32 再减去32）=(x +3)2-52（运用完全平方公式）=(x +3+5)(x +3﹣5) （运用平方差公式）=(x +8)(x ﹣2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）把x 2﹣8x ﹣9分解因式．（2）已知：a 2+b 2﹣6a +10b +34＝0 求多项式4a 2 +12ab +9b 2的值．【答案】（1）()()19x x +-；（2）81【解析】【分析】（1）按照阅读材料的方法进行因式分解即可；（2）利用配方法把原式变形得()()22350a b -++= 从而可得3a =5b =- 再由()222412923a ab b a b ++=+ 进行求解即可． 【详解】解：（1）289x x --22224449x x =-⋅⋅+--()2245x =--()()4545x x =-+--()()19x x =+-；（2）∵22610340a b a b +-++=∵226910250a a b b -++++=∵()()22350a b -++=∵3a = 5b =-∵()()222241292361581a ab b a b ++=+=-=．【点睛】本题考查的是配方法的应用 掌握完全平方公式和平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．3．已知a －b ＝2 ab ＋2b －c 2＋2c ＝0 当b ≥0 －2≤c ＜1时 整数a 的值是_____．【答案】2或3【解析】【分析】由a −b ＝2 得出a ＝b ＋2 进一步代入2220ab b c c +-+= 利用完全平方公式得到()()222130b c +---= 再根据已知条件求出b 的值 进一步求得a 的值即可． 【详解】解：∵a −b ＝2∵a ＝b ＋2∵222ab b c c +-+()2222b b b c c =++-+()2242b b c c =+--()()22213b c =+---＝0∵()()22213b c +=-+∵b ≥0 −2≤c ＜1∵310c -≤-<∵()2019c <-≤∵()231312c <-+≤∵3＜()22b +≤12∵a 是整数∵b 是整数∵b ＝0或1∵a ＝2或3故答案为：2或3．【点睛】此题考查配方法的运用 掌握完全平方公式是解决问题的关键．4．若a ＝x ＋19 b ＝x ＋20 c ＝x ＋21 则a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝___________．【答案】3【解析】【分析】先利用已知条件求解,,,a b b c a c 再把原式化为()()()22212a b b c a c ⎡⎤-+-+-⎣⎦ 再整体代入求值即可. 【详解】 解： a ＝x ＋19 b ＝x ＋20 c ＝x ＋211,1,2,a b b c a c∴ a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝()22222221222a b c ab bc ac ++--- 22222212222a ab b b bc c a ac c 22212a b b c a c 222111126322故答案为：3【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解代数式的值 因式分解的应用 掌握“完全平方式的特点”是解题的关键.5．阅读材料：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0 求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∵m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∵（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∵m +n ＝0且n ﹣3＝0∵m ＝﹣3 n ＝3根据你的观察 探究下面的问题：（1）若x 2+2xy +2y 2﹣2y +1＝0 求x 、y 的值；（2）已知a b c 是∵ABC 的三边长 满足a 2+b 2＝10a +12b ﹣61 且∵ABC 是等腰三角形 求c 的值．【答案】（1）x =-1 y =1；（2）5或6【解析】【分析】（1）仿照材料的过程进行凑成两个非负数的和为0 即可求得结果；（2）仿照材料的过程进行凑成两个非负数的和为0 即可分别求得a和b的值再根据等腰三角形的性质可求得c的值．【详解】（1）∵x2+2xy+2y2﹣2y+1＝0∵x2+2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∵（x+y）2+（y﹣1）2＝0∵x+y＝0且y﹣1＝0∵x＝﹣1 y＝1（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∵a2+b2－10a－12b＋61＝0∵（a－5）2+（b﹣6）2＝0∵a－5＝0且ｂ﹣6＝0∵a＝5 b＝6∵∵ABC是等腰三角形∵c=a=5或c=b=6即c的值为5或6.【点睛】本题是材料问题考查了配方法的应用平方非负性的性质等腰三角形的性质等知识关键是读懂材料中提供的解题过程和方法．6．在平面直角坐标系xOy中满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x y)的个数为_____．【答案】9【解析】【分析】由已知不等式变形后利用完全平方公式化简根据x与y均为整数确定出x与y的值即可得到结果．【详解】解：由题设x2+y2≤2x+2y得0≤（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2因为x y 均为整数 所以有或22(1)0(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩或22(1)1(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩或22(1)1(1)0x y ⎧-=⎨-=⎩ 解得：11x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或20x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩ 以上共计9对（x y ）．故答案为：9．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、配方法的应用、非负数的性质等知识 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．7．阅读下面的材料：若22228160m mn n n -+-+= 求m n 的值．解：22228160m mn n n -+-+=．()()22228160m mn n n n ∴-++-+=．22()(4)0m n n ∴-+-=． 2()0m n ∴-= 2(4)0n -=．4n ∴= 4m =．根据你的观察 探究下列问题：（1）已知等腰三角形ABC 的两边长a b 都是正整数 且满足221012610a b a b +--+= 求ABC 的周长；（2）已知6a b -= 216730ab c c +-+= 求a b c ++的值．【答案】（1）ABC 的周长为16或17；（2）8a b c ++=【解析】【分析】（1）根据题中所给方法把221012610a b a b +--+=进行配方求解a 、b 的值 然后根据等腰三角形的定义及三角形三边关系进行分类求解即可；（2）由6a b -=可知6b a =- 然后代入等式可得()2616730a a c c -+-+= 进而根据配方即可求解．【详解】解：（1）∵221012610a b a b +--+=∵22102512360a a b b -++-+=∵()()22560a b -+-=∵50,60a b -=-=∵5,6a b ==∵等腰三角形ABC 的两边长a b 都是正整数∵当5a =为腰 则6b =为底 满足三角形三边关系 故ABC 的周长为5+5+6=16；当6b =为腰 则5a =为底 满足三角形三边关系 故ABC 的周长为5+6+6=17；（2）∵6a b -=∵6b a =-∵()221673616730ab c c a a c c +-+=-+-+=226916640a a c c -++-+=()()22380a c -+-=∵30,80a c -=-=∵3,8a c ==∵363b =-=-∵8a b c ++=．【点睛】本题主要考查配方法的应用 熟练掌握完全平方公式是解题的关键．类型二 配方法求最值8．已知y =x y 均为实数） 则y 的最大值是______．【答案】【解析】【分析】将根据题意0y ≥ 14x ≤≤ 原式y = 可得248y ≤≤故2y ≤≤进而即可求得最大值.【详解】解：0y ≥ 15x ≤≤ 244y =+=+248y ∴≤≤．0y ≥2y ∴≤≤∴y的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的求值问题 配方法的应用 解本题的关键是通过y 2为媒介求得y 的取值范围从而找出最大最小值.9．已知实数m n 满足21m n -= 则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．【答案】3【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m 再代入22242m n m ++- 再利用配方法配方 从而可得答案.【详解】 解： 21m n -=21,n m ()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m()23133,m =+-≥ 所以22242m n m ++-的最小值是3故答案为：3【点睛】本题考查的是代数式的最值 配方法的应用 熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键. 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式 此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙 即三角形的三边长分别为a b c 记2a b c p ++= 则其面积S =这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若3p = 2c = 则此三角形面积的最大值是_________．【解析】【分析】根据公式算出a +b 的值 代入公式 根据完全平方公式的变形即可求出解．【详解】解：∵2a b c p ++=p =3 c =2 ∵232a b ++= ∵a +b =4∵a =4−b∵S∵当b =2时 S【点睛】本题考查了二次根式与完全平方公式的应用 解答本题的关键是明确题意 表示出相应的三角形的面积．二、解答题(共0分)11．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段 得到局部完全平方式 再进行有关运算和解题 这种解题方法叫做配方法．如：对于268a a ++．(1)用配方法因式分解：223x x +-；(2)对于代数式2128x x - 有最大值还是最小值？并求出2128x x-的最大值或最小值．【答案】(1)()()31x x +-(2)代数式2128x x -有最大值 最大值为18- 【解析】【分析】（1）先用配方法 再用平方差公式分解即可；（2）先利用配方法变形 根据偶次方的非负性可知最小值 继而即可求得2128x x-的最大值． (1)223x x +-2214x x =++- ()214x =+- ()()1212x x =+++-()()31x x =+-；(2)∵228x x -()224x x =-()22444x x =-+-()2224x ⎡⎤=--⎣⎦()2228x =--∵当2x =时 ()2228x --即228x x -有最小值-8∵代数式2128x x -有最大值 最大值为18-． 【点睛】本题考查配方法在因式分解中的应用及代数式求值 解题的关键是熟练掌握配方法． 12．阅读下面的解答过程 求y 2＋4y ＋5的最小值．解：y 2＋4y ＋5＝y 2＋4y ＋4＋1＝（y ＋2）2＋1∵（y ＋2）2≥0 即（y ＋2）2的最小值为0∵y2＋4y＋5＝（y＋2）2＋1≥1∵y2＋4y＋5的最小值为1仿照上面的解答过程求：（1）m2﹣2m＋2的最小值；（2）3﹣x2＋2x的最大值．【答案】（1）1；（2）4【解析】【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形根据偶次方的非负性解答即可．（2）利用完全平方公式把原式变形根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）m2﹣2m＋2=m2-2m+1+1=（m-1）2+1∵（m-1）2≥0∵（m-1）2+1≥1 即m2﹣2m＋2的最小值为1；（2）3-x2+2x=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4∵（x-1）2≥0∵-（x-1）2≤0∵-（x-1）2+4≤4 即3-x2+2x的最大值为4．【点睛】本题考查的是配方法的应用掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．13．配方法可以用来解一元二次方程还可以用它来解决很多问题．例如：求﹣3（a+1）2+6的最值．解：∵﹣3（a+1）2≤0 ∵﹣3（a+1）2+6≤6 ∵﹣3（a+1）2+6有最大值6 此时a＝﹣1．(1)当x＝时代数式2（x﹣1）2+3有最（填写大或小）值为．(2)当x＝时代数式﹣x2+4x+3有最（填写大或小）值为．(3)如图矩形花园的一面靠墙另外三面的栅栏所围成的总长度是16m 当垂直于墙的一边长为多少时花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】(1)1 小3(2)2 大7(3)当垂直于墙的一边长为4米时花园有最大面积为32【解析】【分析】（1）先根据平方的性质求出代数式的取值范围再进行分析计算即可；（2）先配方把多项式变成完全平方形式再进行分析计算；（3）根据总长为16m 构造方程求解即可．(1)解：∵2（x﹣1）2≥0∵2（x﹣1）2+3≥3∵当x＝1时代数式有最小值为3．故答案为：1 小3．(2)解：﹣x2+4x+3＝﹣（x2﹣4x）+3＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3＝﹣（x﹣2）2+7∵﹣（x﹣2）2≤0∵﹣（x﹣2）2+7≤7∵当x＝2时代数式有最大值为7．故答案为：2 大7．(3)解：设垂直于墙的一边长为x m 则平行于墙的一边长为（16﹣2x）m花园的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x2﹣8x）＝﹣2（x2﹣8x+16﹣16）＝﹣2（x﹣4）2+32∵﹣2（x﹣4）2≤0∵﹣2（x﹣4）2+32≤32∵当x＝4时代数式有最大值为32即当垂直于墙的一边长为4米时花园有最大面积为32．【点睛】本题主要考查配方法的实际运用解题的关键在于通过配方法把代数式化成完全平方式再进行分析．类型三配方法在几何图形中的应用14．如图∵ABC＝90° AC＝6 以AB为边长向外作等边∵ABM连CM则CM的最大值为________________．【答案】3##3+【解析】【分析】过点M作MD∵BC交BC的延长线于点D设AB＝x利用勾股定理表示出BC利用解直角三角形表示出MD BD再利用勾股定理求得CM的长根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值．【详解】如图 过点M 作MD ∵BC 交BC 的延长线于点D设AB ＝x 则BC∵∵ABM 是等边三角形∵BM ＝AB ＝x ∵ABM ＝60°∵∵ABC ＝90°∵∵MBD ＝30°∵MD ∵BC1122MD BM x ∴==BD x ==在Rt∵MDC 中CM =∵当x 2＝18时 CM369723+∵CM 的最大值为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查勾股定理以及配方法 掌握配方法求出最值是解题的关键．15．已知点P 的坐标为（2 3） A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点 且90APB ∠=︒C 为AB 的中点 当OC 最小时则点B 的坐标为____．【答案】(0,3)【解析】【分析】利用中点坐标公式将C 点坐标表示出来后 运用勾股定理222AP PB AB +=得到y 与x 的关系式再将OC 的长度用含有y 的式子表示出来 利用配方法即可求出当OC 最小时点B 的坐标．【详解】解：设A 点坐标为(,0)x B 点坐标为(0,)y 则中点C 点坐标为(,)22x y；∵90APB ∠=︒∵222AP PB AB +=∵2222(2)94(3)x y x y -+++-=+化简得：2313x y +=1332yx -=∵12OC ==将1332yx -=代入上式得：12OC =变形得：OC∵当3y =时 OC 最小 此时B 点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．【点睛】本题主要考查运用配方法求解动点问题 正确理解题意、熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键 属于综合类问题．16．已知：如图 在Rt ABC 中 90B ∠=︒ 8cm AB BC ==．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动 同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动．（1）求几秒后 PBQ △的面积等于26cm（2）求几秒后 PQ 的长度等于？（3）求几秒后 PQ 的长度能取得最小值 其最小值为多少cm ？【答案】（1）2秒或6秒；（2）1秒或7秒；（3）4 【解析】【分析】（1）设运动时间为x 秒 则8PB x =- PQ x = 根据三角形面积公式列出方程即可；（2）设运动时间为y 秒 则8PB y =- PQ y = 根据勾股定理列出方程即可；（3）设运动时间为t 秒 则8PB t =- PQ t = 根据勾股定理列出2PQ 的式子 根据配方法即可求得最小值；【详解】（1）设运动时间为x 秒 则8PB x =- PQ x = 根据题意得：()1862x x -= 解得122,6x x ==答：2秒或6秒后 PBQ △的面积等于26cm（2）设运动时间为y 秒 则8PB y =- PQ y =90B ∠=︒在Rt PQC 中222PQ PB BQ =+(()2228y y =-+ 解得121,7y y ==答：1秒或7秒后 PQ 的长度等于（3）设运动时间为t 秒 则8PB t =- PQ t =90B ∠=︒在Rt PQC 中222PQ PB BQ =+22(8)t t =-+221664t t =-+22(816)32t t =-++22(4)32t =-+32≥∴当4t =时 取得最小值为PQ ==即4秒后 PQ 取得最小值 最小值为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 配方法的应用 根据题意列出方程是解题的关键．17．配方法在初中数学中运用非常广泛 可以求值 因式分解 求最值等．如：求代数式的最值：2222(1)1x x x 在1x =-时 取最小值1（1）求代数式24x x -的最小值．（2）2245x x --+有最大还最小值 求出其最值．（3）求221x x +的最小值．（4）22614a b ab b ++-+的最小值．（5）三角ABE 和三角形DEC 的面积分别为4和9 求四边形ABCD 的面积最小值．【答案】（1）-4；（2）有最大值 且为7；（3）2；（4）2；（5）25【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）利用配方法变形 可得最值；（5）设S △BEC =x 由等高三角形可知：S △BEC ：S △CED =S △AEB ：S △AED从而可得S △AED =36x再将四边形ABCD 的面积变形得到21312++ 可得结果．【详解】解：（1）()222444424x x x x x -=-+-=--∵在x =2时 有最小值-4；（2）2245x x --+=()2225x x -++=()222115x x -++-+=()2217x -++∵当x =-1时 有最大值 且为7；（3）221x x +=2221x x ⎛⎫⎪⎭+-≥⎝∵当x =1时 221x x +的最小值为2；（4）22614a b ab b ++-+ =22213612244a ab b b b +++-++ =()22134224a b b ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭当a =-2 b =4时 代数式有最小值2；（5）设S △BEC =x 已知S △AEB =4 S △CED =9则由等高三角形可知：S △BEC ：S △CED =S △AEB ：S △AED∵x ：9=4：S △AED∵S△AED=36 x∵四边形ABCD面积=4+9+x+36x=21312++∵当x=36时四边形ABCD面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的需要正确变形才可以应用本题中等难度略大．。
初三上册数学基础达标：配方法练习题及答案
2.方程(2x+1)(x-5)=0 的解是_________ 3.方程 2x(x-2)=3(x-2)的解是___________ 4.方程(x-1)(x-2)=0 的两根为 x1-x2，且 x1 大于 x2，则 x1-2x2 的值等于 _______ 5.已知 y=x2+x-6，当 x=________时，y 的值为 0;当 x=________时，y 的值 等于 24.6.方程 x2+2ax-b2+a2=0 的解为__________. 7.若(2x+3y)2+3(2x+3y)-4=0，则 2x+3y 的值为_________. 8.方程 x(x+1)(x-2)=0 的根是()A.-1，2B.1，-2C.0，-1，2D.0，1，2 9.若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为()A.(x+5)(x7)=0B.(x-5)(x+7)=0C.(x+5)(x+7)=0D.(x-5)(x-7)=0 10.已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是()A.只有一个根 x=34B.只有一个根 x=0C.有两个根 x1=0，x2 =34D.有两个根 x1=0，x2 =-34 11.解方程 2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C. 公式法 D.分解因式法 12.方程(x+4)(x-5)=1 的根为()A.x=-4B.x=5C.x1=-4，x2=5D.以上结论都不对 13.用适当的方法解下列方程.(1)x2-2x-2=0(2)(y-5)(y+7)=0(3)x(2x-3)=(3x+2)(2x3)(4)(x-1)2-2(x2-1)=0(5)2x2 +1=23x(6)2(t-1)2+t=1 为大家推荐的降次解一元二次方程随堂练习题，大家仔细阅读了吗?更多同 步练习，方解一元二次方程的条件以及分类讨论. 答案： 或 异号. 解析：求解方程 的解，根据平方根的概念，要对 p 大于 0，p=0 和 p 小于 0 三种情况进行讨 论. 为大家提供的配方法练习题，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。
人教版数学九上 21.2.1 配方法 同步练习(含简略答案).doc
一、单选题
1．方程x2＝16的解是()
A．4B．±4C．﹣4D．8
2．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
3．方程 的根是()
A． B． ， C． ， D． ，
4．若 ，则 的值为（）．
A．7B．－1C．19D．－1或7
5．将一元二次方程 化成 的形式，则 等于（）
(2)请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学正确，请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
18．已知代数式 ．
(1)当 为何值时，代数式A比B的值大2；
(2)求证：对于任意 的值，代数式 的值恒为正数．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．B
A．总不小于 B．总不大于 C．总不小于 D．可为任何实数
二、填空题
9．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = .
10．用配方法解方程 ，配方后所得方程是．
11．方程 的根是．
12．关于x的一元二次方程 有一个解为0，则 ．
13．用配方法解一元二次方程 ，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则．
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7．③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
17．下面是甲、乙两名同学解方程 的部分解答过程：
，
，
，
，…
，
，
，，…Leabharlann 甲同学乙同学(1)代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做__________法．
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初三上册数学基础达标配方法练习题及答
案
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为大家送上了配方法练习题，希望对大家有帮助。
一、选择题
1.方程
的解为( ).
A.0
B.1
C.2
D.以上均不对
考查目的：考查开平方解一元二次方程.
答案：D.
解析：开平方解得方程的解为-1和11，故答案应选择D. 2.方程
的根是( ).
A.—1，3
B.1，—3
C.1—
，1+
D.
—1，
+1
考查目的：考查开平方解一元二次方程.
答案：C.
解析：开平方解得方程的解为
(解答时注意符号)，故答案应选择D.
3.下列解方程的过程中，正确的是( ).
A.
=—2，解方程，得
B.
=4，解方程，得x—2=2，x=4
C.
，解方程，得4(x—1)
D.
，解方程，得2x+3=±5，
考查目的：考查开平方解一元二次方程. 答案：D.
解析：由于
，此方程无实数根，故A不正确;
开平方的结果应为
，故B不正确;
变形为
时出错，故C不正确，故答案应选择D.
二、填空题
4. 方程
的解是.
考查目的：考查开平方解一元二次方程.
解析：开平方解得方程的解为
5.一元二次方程
的解为___________________.
考查目的：考查开平方解一元二次方程.
答案：
解析：一元二次方程
移项并整理得
，开平方得到方程的解为
6.一个正方体的表面积是1176 cm2，则这个正方体的棱长为_________.
考查目的：利用一元二次方程解简单的应用问题.
答案：14 cm.
解析：设正方形的边长为得
，由题意得
，解得
(舍负).
三、解答题
7.解方程：
考查目的：考查开平方解一元二次方程.
答案：
解析：方程
的形式，直接开平方后再解一元一次方程即可求得.
8.已知关于x的一元二次方程
，若方程有实数解，求
的关系.
考查目的：考查开平方解一元二次方程的条件以及分类讨论. 答案：
或
异号.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名
家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强
语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作
中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
解析：求解方程
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?的解，根据平方根的概念，要对p>0，p=0和p
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。