北京市海淀区教师进修学校附中2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

四边形的周长为四条边长度之和，变形后平行四边形的四条边与矩形边长分别相等，故周长不变．
【详解】
过点A作AE垂直于BC于点E，
∵∠ABE=30°，
∴AE=AB•sin30°= AB，
∴S平行四边形ABCD=BC•AB= S矩形ABCD，
故面积变为原来的一半，周长不变；
故选：A．
【点睛】
考查平行四边形的性质及矩形的性质问题，能够熟练掌握两者之间的联系及区别．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
7．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（ ）
A． + = B． C． D．
8．同一直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 的图象如图所示，则满足 的x取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其最小内角为30°，则下面说法正确的是( )
11．x＞2
【解析】
【分析】
根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.
【详解】
解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为x＞2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
10．B
【分析】
根据小强行走的规律，及速度v1<v2，先快走，后慢走，中间暂停，判断图象．
【详解】
通过分析题意可知，行走规律是：走-停-走，
由于速度v1<v2，先慢走，再停下来，最后快走，从图象上快则陡，慢则平缓些，所以符合条件的图象是B．
故选：B．
【点睛】
考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；
（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；
（3）列表：
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
3.75
4
3.75
3
m
…
写出m=____________；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
【解析】
本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.
13．y=-6x+5
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔列式；
【详解】
当零售单价下降x元(0<x<1)，则每天可多卖出 支，则平均每天可卖出30+100x支铅笔.
故答案是：30+100x.
【点睛】
A．k>0B．k<0C．b>0D．b≤0
5．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）
A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD
6．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC
15．己知一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象如图所示，则对应的一次函数的解析式为________.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD, E为AD中点，若CE=3，则BC=________.
17．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上，AM=CN, MN与AC交于点O,连接BO,若∠BAC=29°，则∠OBC为________.
【详解】
一次函数的几何变换中，沿y轴平移常数项变换，且满足“上加下减”的规律，所以若一次函数y=-6x图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后图象的解析式为y=-6x+5．
故答案是：y=-6x+5．
【点睛】
考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
14．30+100x
【分析】
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选．6．C【分析】
由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】
如图所示：
需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3，求EF的长.
参考答案
1．B
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误;
B、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
18．阅读下面材料
在数学课上，老师提出如下问题:
己知:已知:Rt△ABC,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD．
小敏的作法如下:
①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D;
②连接DA、DC;所以四边形ABCD为所求矩形.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作法正确的理由是____________________.
4．B
【分析】
由x1＜x2时，有y1＞y2，得出y随x的增大而减小，根据一次函数的增减性得出k＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，
∴函数为减函数，图象过第二、四象限，
∴k＜0，与b的值没有关系．
故选：B．
【点睛】
考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5．D
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；
故选D．
考点：一次函数的图象．
3．B
【分析】
根据三角形中位线的定义推知MN是三角形ABC的中位线，然后利用三角形中位线定理求得AB的长度即可．
【详解】
∵点M、N是分别是AC和BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，MN=16米，
∴MN= AB=16米，
∴AB=32米．
故选：B．
【点睛】
考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
例如:对于关于x的一次函数y=x+4的3变函数为y=
(1)关于x的一次函数y=-x+1的2变函数为 ,则当x=4时， =;
(2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为 ,关于x的一次函数y=- x-2的-1变函数为 ,求函数 和函数 的交点坐标;
(3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为 ,关于x的一次函数y= x-1，的m变函数为 .
A．面积变为原来的一半，周长不变B．周长变为原来的一半，面积不变
C．周长和面积都变为原来的一半D．周长和面积都不变
10．某天早晨，小明从家里出发，以 千米/时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以 千米/时的速度向学校行进，己知 < ，那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图像是( )
①当-3≤x≤3时，函数 的取值范围是(直接写出答案):
②若函数 和函数 有且仅有两个交点，则m的取值范围是(直接写出答案).
26．如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图:
(1)作一个平行四边形AMBN，使A、B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)
(2)根据上述经验探究:在□ABCD中，AE上CD交CD于E点，F为BC的中点，连接EF、AF，试猜想EF与AF的数里关系，并给予证明.
C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、 被开方数含分母，故D错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.
2．D
【分析】
先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
∵ ，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，