物理信道与信道容量
信道容量(Channel Capacity)
信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。
通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。
相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。
下面将简单的阐述其推导过程。
阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。
对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。
如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。
因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。
可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。
当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。
注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。
而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。
互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。
其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。
信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。
信息论名词解释
信息论部分基本概念和名词术语消息(或称为符号)：信息的数学表达层，它虽不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类型：自信息量：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量成为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。
平均互信息：表达平均互信息量的熵I(X;Y), 是确定通过信道的信息量的多少，因此称它为信道传输率或传信率。
I(X;Y)就是接收到符号Y后平均每个符号获得的关于后平均每个符号获得的关于X的信息量——平均意义上每传送一个符号流经信道的平均信息量。
离散平稳无记忆信源：假定随机变量欲裂的长度是有限的，如果信源输出地信息序列中，符号之间的无相互依赖关系，则称这类信源为离散平稳无记忆信源。
信源冗余度：信源熵的相对率为信源实际的信息熵与同样符号数的最大熵的比值：η=H无穷/H0，定义信源的冗余度为1减去信源熵的相对率η，即ξ=1-η。
信道容量：信道在单位时间上能够传输的最大信息量。
平稳信源：概率分布函数与时间起点无关，平稳信源是有记忆的，记忆的长度有限。
香农信息：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
无记忆信道：在某一时刻信道的输出消息仅与当时的信道输入消息有关，而与前面时刻的信道输入或输出消息无关。
有记忆信道：在任意时刻信道的输出消息不仅与当时信道的输入消息有关，而且还与以前时刻的信道输入消息和（或）输出消息有关。
信道疑义度(含糊度) H(X|Y)：表示在输出端接收到Y后，发送端X尚存的平均不确定性。
这个对X尚存的不确定性是由于干扰引起的。
信道散布度H(Y|X)：表示在已知X后，对于输出Y尚存的平均不确定性；平均失真度：定义平均失真度为失真函数的数学期望，及d（xi,yi）在X和Y 得联合概率空间P(XY)中的统计平均值：D=E[D（xi,yi）] ，起是在平均的意义上，从总体上对整个系统失真情况的描述。
失真函数d(xi,yj)：是人为规定的，给出规定时应该考虑解决问题的需要以及失真可能引起的损失、风险和主观上感觉的差别等因素。
信道容量的定义和物理意义
信道容量：定义、物理意义及实际应用一、信道容量的定义及相关概念信道容量，或者称为通道容量，是通信领域中的一个重要概念。
它表示在给定的信道条件下，信道所能承受的最大信息传输速率。
换句话说，信道容量描述了信道在单位时间内传输信息的最大能力。
这个概念与信道增益和信号畸变等概念密切相关。
信道增益是指信号在传输过程中的增强效应，而信号畸变则描述了信号在传输过程中发生的形状、幅度等特性的改变。
这些因素都会影响信道的容量，进而影响信息传输的速度和质量。
二、信道容量与信息传输速度、信号精度之间的联系和区别信道容量与信息传输速度有着直接的关系。
在大多数情况下，信道容量越大，信息传输速度就越快。
然而，这并不意味着信息传输速度越快，信道容量就一定大。
信号精度也会影响信道容量，高精度的信号可以承载更多的信息，从而有可能提高信道容量。
然而，需要注意的是，信道容量并不是一个固定的值，它可以根据不同的传输条件和环境变化。
例如，在噪声较大的环境中，信道容量可能会降低。
此外，如果信号的幅度或频率范围过大，可能会导致信号畸变，从而降低信道容量。
三、不同类型信道上信道容量的区别及其影响因素不同类型的信道，如无线、光纤等，其信道容量会有所区别。
无线信道的容量受到很多因素的影响，如大气条件、电磁干扰等。
而光纤信道则由于其传输的是光信号，因此其容量主要受到光源的限制。
对于无线信道，其信道容量通常会受到无线电波的多径传播、衰减、噪声等因素的影响。
而对于光纤信道，其信道容量通常会受到光源的限制以及光信号在光纤中的散射和吸收等效应的影响。
四、实际应用场景中信道容量的应用价值及其对系统性能指标的影响在实际应用场景中，如互联网和移动通信等，信道容量的应用价值非常显著。
在这些系统中，信息的传输速度和精度都会直接影响到用户的使用体验。
因此，理解并优化信道容量对于提高这些系统的性能指标至关重要。
例如，在互联网中，网络拥堵是经常遇到的问题。
这种拥堵往往是由于网络中的信息流量过大，超过了网络的信道容量所致。
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
第三章 信道和信道容量
I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量
计算机网络的通信子网.
3.2.1 信道容量和信道复用
一、信道容量： 信道容量是指物理信道能够传送的最大数据 率。
带宽：指物理信道的频带宽度，即允许的最高 频率和最低频率之差 数据传输率：在有效的带宽上单位时间内可靠 传输的二进制位数
实际应用中数据传输率要小于信道容量。
信道容量
带宽和数据传输率的关系
1924年，奈魁斯特（H. Nyquist）推导出无噪声 有限带宽信道的最大数据传输率公式：
数据
A B
监视信号
二、信道的带宽
• 带宽：信道两端的发送接收设备能够改变比 特信号的最大速率。用Hz（赫兹）表示。 • 例如，某信道的带宽是3000Hz，则表示该 信道最多可以以每秒3000次的速率发送信号。
比特率和波特率
(1)比特率：即数据传输率，指每秒传输多少二进制代 码位数，故又称数据率，单位用：位 / 秒或记作 b/s 或 bps。 (2)波特率：又称调制速率或波形速率。 是指线路上每秒传送的波形个数。 通常用于表示调制解调器之间传输信号的速率。 波特率与比特率的关系取决于信号值与比特位的关系。 S=Blog2N 例：每个信号值可表示３位，则比特率是波特率的３倍； 每个信号值可表示１位，则比特率和波特率相同。
1、异步传输方式
• 异步传输方式的特点
– 各个位以串行方式发送，并附有起止位识别 符 – 字符之间通过“空号”来间隔，效率低、速 度慢
1 0 1 1 0 1 1
字符编码 起始位 终止位
奇偶校验
6、同步传输方式
• 同步传输方式的特点：
– 在同步方式中，信息不是以字符而是以数据块方式传 输 – 在位流中采用同步字符来保证定时 – 同步信号的位数较异步方式少，效率较高
此式是利用信息论得出的，具有普遍意义； 与信号电平级数、采样速度无关； 此式仅是上限，难以达到。
数据通信系统的主要技术指标
波特率 一个数字信号（码元）可以包含几位二 进制数，例如：可以用一个信号表示一位 二进制数“0”，采用较为复杂的调制技术时， 可以在一个信号上携带“01”两位二进制数， 甚至更多。 波特率指每秒传输的有效码元个数。
比特率和波特率之间用下列关系： 其中，n为一个脉冲信号所表示的有效二进制 数的位数。对于多相调制来说，n表示相的数目。 在二相调制中，n=2，故S=B，即比特率与波特 率相等。四相调制中，n等于4，
通信系统的主要技术指标
通信特率）和波形调制速率（波 特率） 比特率（S） 单位时间内所传送的二进制代码的有效位 （bit）数。 例如：在0.001ms内传输了“1010001011”这样 一段有效数据。那么该传输的比特率为： 10/（0.001ms）=10M/s
比特率和波特率之间的关系对照表 波特率B 1200 1200 1200 1200
多相调制 二相调制 四相调制 八相调制 十六相调制 (n=2) (n=4) (n=8) (n=16) 相数 1200 比特率 S(bit/s) 2400 3600 4800
波特率（调制速率）和比特速率（数据传输速率） 是两个最容易混淆的概念，但它们在数据通信中 确很重要。两者的区别与联系，如图 ：
二、带宽 带宽是指物理信道的频带宽度，即信道 内最高频率和最低频率之差。 单位：赫兹（HZ），还常用千赫 （kHZ）、兆赫（MHZ）。
三、信道容量 信道容量一般是指物理信道上能够传输 数据的最大能力。
四、带宽、数据传输速率和信道容量的关系 一般来讲：信道所处的频带越高，所包 围的频率范围越大，则该信道的容量越大， 传输速率越高！
五、误码率 误码率是指二进制比特在数据传输系统中被 传错的概率，又称为出错率，其定义式如 下： 式中，N为传输的二进制位的总数，Ne 表示被传错的比特数。
信道、信道容量、数据传输速率
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
计算机网络的分类
广域网（WAN）
广域网又称远程网，覆盖几十公里到几千 公里的地理范围。可以覆盖几个国家和地 区、甚至横跨几个洲，形成国际性的远程 计算机网络。
广域网分为通信子网和资源子网。 广域网的通信子网可以利用公用分组交换 网、卫星通信网和无线分组交换网，将分 布在不同地区的计算机系统互联起来，以 达到资源共享的目的。
网络覆盖的地理范围不同，它们所采用的 传输技术不同，从而形成不同的网络技术 特点与网络服务功能。
局域网
局域网的技术特点： 1）覆盖有限的地理范围。适用于机关、校园、工厂等有限
范围内的计算机、终端与各类信息处理设备联网的需求。
2）提供高数据传输速率（10Mbps~10Gbps）、低误 码率的高质量数据传输环境。 3）一般属于一个单位所有，易于建立、维护与扩 展。 4）局域网可做为个人计算机局域网、大型计算设 备群的后端网络和存储区域网络、高速办公室网络 、企业和学校的主干局域网。
蜂
主要在移动网络上出现
窝
几种拓扑结构的示意图
以上介绍的网络拓扑结构是基本结 构。在实际组网络时，网络拓扑结构不 是单一类型的，而是几种基本类型混合 而成的。如局域网常采用总线型、星型、 环型和树型结构，广域网常采用树型和 网状型结构如图所示。
按速率和带宽分类
用网络带宽和速率来描述网络的传输速率。网络 带宽的单位为赫兹（Hz），传输速率的单位为每 秒传输的比特数（bit/s）。 根据带宽可以将网络分成需要合作。也就 是说，发送者可以在任何时候发送数据，只要被发送 的数据已经是可以发送的状态的话。接收者则只要数 据到达，就可以接受数据。 它在每一个被传输的字符的前、后各增加一位起始位、 一位停止位，用起始位和停止位来指示被传输字符的 开始和结束，在接收端，去除起、止位，中间就是被 传输的字符
第2章_数据通信基础(习题) (1)
第2章数据通信基础习题及答案一、填空题(1)按使用的传输介质划分，信道可以分为__ 有线信道___和_无线信道_ _两类。
(2)按允许通过的信号类型划分，信道可以分为_ 模拟信道和数字信道_两类。
(3)按数据传输的方向和时序关系分类，信道可以分为_ 单工_ _、__半双工 _和__全双工 __三类。
(4)按传输信道的信息属性，信道可以分为_ 专用信道 _ __和_ 公用信道两类。
(5)数据通信系统的主要技术指标有_ 比特率__ _、__波特率 __、__带宽 _、_信道容量_ _、__误码率 __和时延。
(6)通信系统的三要素为信源、信道、信宿。
(7)时延一般由处理时延、发送时延、传播时延组成。
(8)比特率是指数字信号的传输速率，也叫信息速率，反映一个数据通信系统每秒传输二进制信息的有效位数，单位为bit/s 。
(9)波特率是一种调制速率，用单位时间内载波调制改编的次数来表示，指每秒传送波形个数，单位为baud。
(10)信道容量表示一个物理信道上能够传输数据的最大能力，单位为bit 。
(11)误码率是衡量数据通信系统再和正常工作情况下的传输可靠性的指标。
(12)按信道所能传输的信号类型不同划分，通信系统可以分为模拟通信系统、数字通信系统两种类型。
(13)信道噪声引起传输信号的畸变是产生差错的主要原因。
(14)同步传输分为位同步和帧同步。
二、名词解释信号数据在传输过程中所表现出来的形式。
基带、基带传输：在电磁波的傅利叶级数表示中，从零开始并覆盖了信号的主要能量表现的那段频率范围称为基本频带，简称基带。
在信道中直接传送基带信号的传输模式称为基带传输。
调制解调器调制解调器，英文名为Modem，其实是Modulator（调制器）与Demodulator（解调器）的简称。
所谓调制，就是把数字信号转换成电话线上传输的模拟信号；解调，即把模拟信号转换成数字信号。
合称调制解调器。
频分复用它把一个物理信道划分为多个逻辑信道，各个逻辑信道占用互不重叠的频带，相邻信道之间用“警戒频带”隔离，以便将不同路的信号调制（滤波）分别限制在不同的频带内，在接收端再用滤波器将它们分离，就好像在大气中传播的无线电信号一样，虽同时传送多个频率信号，但互不重叠，可以分辨。
计算机网络重点总结
计算机网络技术重点总结计算机网络的含义；将分布在不同的地理位置具有独立功能的多台计算机及其外部设备，用通讯设备和通信线路连接起来，在网络操作系统和通信协议及网络管理软件管理协调下，实现资源共享、信息传递的系统。
计算机网络的特点；1，具有独立功能 2,相互间资源共享 3，网络协议 4将分布在不同地理外置的计算机连接起来计算机网络的功能；1，实现计算机系统资源共享 2，实现数据信息的快速传递 3，提高可靠性 4，提供负载均衡与分布式处理能力 5，集中管理6，综合信息服务计算机网络的应用；1，办工自动化 2，管理信息系统 3，过程控制 4，Internet 应用（电子邮件服务，信息发布，电子商务，远程音频、视频应用）1.3计算机网络的系统组成计算机网络有网络硬件系统和网络软件系统组成，从拓扑结构看计算机网络是有一些网络节点和连接这些网络节点的通信链路构成的；从逻辑功能上看，计算机网络则由资源自网和通信子网组成的。
1.3.1网络节点和与通信链路1网络节点计算机网络中节点又称网络单元，一般分为三类；访问节点、转接节点和混合节点。
访问节点又称端节点，是指拥有计算机资源的用户设备，主要起信元和信宿的作用，常见的访问节点由用户主机和终端。
转接节点又称中间节点，网络通信中其数据交换和转接作用，常见的转接节点有；集线器、交换机、路由器混合节点也称全功能节点，是指那些可以作为访问节点又可作为转接节点的网络节点。
2.通信链路通信链路又分为物理链路和逻辑链路。
1.3.2资源子网和通信子网1，资源子网2,通信子网（分为公用型专用型）1.3.3 网络硬件系统和网络软件系统网络硬件系统；是指构成计算机网络的硬件设备，包括计算机系统、终端及通信设备。
常见的网络硬件有以下几种；1,主机系统 2,终端 3，传输介质 4，网卡 5，集线器 6，交换机 7，路由器网络软件系统主要包括网络通信协议、网络操作系统和各类网络应用系统。
1. 服务器操作系统2.工作站操作系统3.网络通信协议4.设备驱动程序5.网络管理系统软件6.网络安全软件1.4 计算机网络的分类1.4.1 大计算机网络覆盖范围分类局域网（LAN ）, 广域网（WAN ）, 城域网（MAN）.1.4.2按计算机网络拓扑结构分类1.星状网2.环状网3.总线型网4.树状网5.网状网1.4.3 按网络所有权划分1.公用网2.专用网1.4.4 按网络中计算机所处地位划分1.对等网络2.基于服务器网络第二章数据通信基础2.1 数据通信的基本概念数据通信是两个实体间的数据传输和交换，它是通过各种不同的方式和传输介质，把处在不同位置的终端和计算机，或计算机与计算机连接起来，从而完成数据传输、信息交换和通信处理等任务。
信道模型及信道容量
p(ai b j ) p(ai ) p(b j ) I (Y ; X )
p(b j ai ) log
i 1 j 1
r
s
p(b j ai ) p(b j ) p(ai )
I ( X ; Y ) I (Y ; X )
结 论 平均互信息特性：
平均互信息量的非负性 平均互信息量的极值性（凸函数） 平均互信息量的交互性（对称性）
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
平均互信息量
当信宿Y收到某一具体符号bj(Y=bj)后，推测信 源X发符号ai的概率，已由先验概率p(ai)转变为 后验概率p(ai/bj)，从bj中获取关于输入符号的信 息量，应是互信息量I(ai ; bj)在两个概率空间X 和Y中的统计平均值：
I ( X ; Y ) p(ai b j ) I (ai ; b j )
称为信宿熵
H(Y/X)——散布度，噪声熵。 表示由噪声引起的不确定性的增加。
(3)
I ( X ; Y ) p(ai b j ) log
i 1 j 1
r
s
p(ai b j ) p(ai ) p(b j )
联合熵
H ( X ) H (Y ) H ( XY )
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X / Y ) H (Y ) H (Y / X ) H ( X ) H (Y ) H ( XY )
信道带宽和信道容量
信道带宽模拟信道：模拟信道的带宽W=f2-f1其中f1是信道能够通过的最低频率，f2是信道能够通过的最高频率，两者都是由信道的物理特性决定的。
当组成信道的电路制成了，信道的带宽就决定了。
为了是信号的传输的失真小些，信道要有足够的带宽。
数字信道：数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的数字信号，信道的带宽决定了信道中能不失真的传输脉序列的最高速率。
一个数字脉冲称为一个码元，我们用码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，即单位时间内通过信道传输的码元个数。
若信号码元宽度为T秒，则码元速率B=1/T。
码元速率的单位叫波特(Baud)，所以码元速率也叫波特率。
早在1924年，贝尔实验室的研究员亨利·尼奎斯特就推导出了有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为尼奎斯特定理。
若信道带宽为W，则尼奎斯特定理指出最大码元速率为B=2W(Baud)尼奎斯特定理指定的信道容量也叫尼奎斯特极限，这是由信道的物理特性决定的。
超过尼奎斯特极限传送脉冲信号是不可能的，所以要进一步提高波特率必须改善信道带宽。
码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定。
若码元取两个离散值，则一个码元携带1比特(bit)信息。
若码元可取四种离散值，则一个码元携带2比特信息。
总之一个码元携带的信息量n(bit)与码元的种类数N有如下关系:n=log2N单位时间内在信道上传送的信息量(比特数)称为数据速率。
在一定的波特率下提高速率的途径是用一个码元表示更多的比特数。
如果把两比特编码为一个码元，则数据速率可成倍提高。
我们有公式:R=B log2N=2W log2N(b/s)其中R表示数据速率，单位是每秒比特，简写为bps或b/s数据速率和波特率是两个不同的概念。
仅当码元取两个离散值时两者才相等。
对于普通电话线路，带宽为3000HZ，最高波特率为6000Baud。
而最高数据速率可随编码方式的不同而取不同的值。
这些都是在无噪声的理想情况下的极限值。
计算机网络基础知识要点
《计算机网络技术》1.计算机网络的定义：将分布在不同地理位置具有独立功能的多台计算机及其外部设备，用通信设备及通信线路连接起来，在网络操作系统和通信协议及网络管理软件的协调下，实现资源共享、信息传递的系统。
*共享资源包括：（1）.硬件资源（CPU，内存、磁盘、磁带机、打印机、绘图仪……）（2）.软件资源（操作系统、数据库系统、工具软件、应用程序……）（3）.数据资源*计算机网络技术：计算机技术，继报纸、广播、电视之后的第四媒体。
通信技术2.计算机网络的发展历史：第一代：面向终端的计算机通信网：实质上是以主机为中心星型网。
第二代：计算机——计算机网络阶段：分组交换技术，以通信子网为中心，主机和终端构成用户资源子网，1969年12月，美国第一个使用分组交换技术的ARPANET（Internet前身）第三代：以“开放系统互联参模型（OSI/RM）”为标准框架：国际标准化组织ISO于1984年公布OSI/RM，80年代中期Internet出现（TCP/IP）第四代：宽带综合业务数字网（B-ISDN）：信息高速公路阶段；高速性、交互性，广域性。
3.计算机网络包含的三个主要局部：（1）.若干个主机（2）.一个通信子网（3）.一系列的协议（主机之间或主机和子网之间）4.透明性：用户在访问网络时，只要知道结果，无需知道是怎么访问以及所访问的资源的地理位置。
5.计算机网络构成：网络结点，连接这些网络结点的通信链路（按拓扑结构分）用户资源子网，通信子网（按逻辑功能分）网络硬件系统，网络软件系统（按系统组成分）6.网络结点（网络单元）：（1）访问结点（端结点）：用户机和终端设备，起信源和信宿作用。
（2）转接结点（中间结点）：集线器、交换机、路由器，起数据交换和转换作用。
（3）.混合结点（全功能结点）：既作为（1）也可作为（2）7.通信链路：物理链路，逻辑链路（真正具备数据传输控制水平）8.通信子网（负责数据通信）：数据的传输、交换及通信控制，（网络结点，通信链路）（用户）资源子网：访问网络、处理数据（主机系统、终端控制器、终端）9.网络硬件系统：计算机系统、终端、通信设备主机系统：服务器（文件、数据库、邮件、打印机服务器）；工作站（客户机）：无盘；带盘（具有本地处理水平）终端：不具有本地处理水平（图形终端、显示终端、打印机终端）网络接入设备：网卡、调制解调器网络互联设备：中继器，集线器，路由器、交换机10.网络软件系统：网络操作系统（NOS），网络通信协议，各种网络应用系统。
第二章 数据通信基础内容知识总结
第二章数据通信基础内容知识总结数据通信的基本概念是什么？：数据通信是两个实体间的数据传输和交换，他是通过各种不同的方式和传输介质，把处在不同地理位置的终端和计算机，或计算机与计算机连接起来，完成数据传输、信息交换和通信处理等任务。
什么是信息和数据？信息：是对客观事物的反应，信息有各种存在形式，例如，数字、文字、声音、图像、图形等。
数据：信息可以用数字的形式来表示，数字化的信息称为数据。
数据是信息的载体，信息则是数据的内在含义或解释。
什么是信道和信道容量？信道：是传输信号的一条通道，分为物理通道和逻辑通道。
物理信道是指用来传送信号或数据的物理通路由传输介质及其附属设备组成。
逻辑信道也是传输信号的一条通路。
信道容量：是指信道传输信息的最大能力，用信息速率来表示。
什么是码元和码字？：在数据传输中，有时把一个数字脉冲成为一个码元是构成信息编码的最小单位。
数据通信系统主要技术指标有以下几项：比特率：是一种数字信号的传输速率，他表示单位时间内所传送的二进制带码的有效位数，单位比特每秒（bps）或千比特每秒（bps）表示。
波特率：是一种调制速率，也称为波形速率。
单位（Baud）误码率：信息传输的错误率，也称错误率，是通信系统在正常工作的情况下，衡量传输可靠性的指标。
误码率P e=N e除N吞吐量：是单位时间内整个网络能够处理的信息总量，单位是字节/秒或位/秒。
在单信道总线型网络中：吞吐率=信道容量乘传输速率。
信道传输延迟：信号在信道内传输时，从信源到信宿需要一定的时间，这个时间成为传播延迟或（时延）《与距离有关》带宽与数据传输率是什么？信道带宽：是指信道所能传送的信号频率宽度，他的值为信道上可传送信号的最高频率与最低频率之差。
数据传输率：是指单位时间内信道内传输的信息量即比特率S=Blog2NB是数字信号的脉冲频率，即波特率；N是调制电平数。
数字传输方式数据通信系统模型包括：数据线路端设备数据终端设备数据终端设备：是指用于处理用户数据的设备，是数据通信系统的信源和信宿。
国网笔试知识点详解：通信原理
信息源
发送设备
信道
接收设备
受信者
噪声源 图1 1. 信息源 信息源（简称信源）的作用是把各种消息转换成原始电信号。根据消息的种类不同，信 源可分为模拟信源和数字信源。模拟信源输出连续的模拟信号，如话筒（声音—>音频符号）、 摄像机（—>视频信号）；数字信源则输出离散的数字信号，如电传机（键盘字符—>数字信
下面简要介绍数字通信系统模型
信
信
信
数
息
源
加
道
字
源
编
密
编
调
码
码
பைடு நூலகம்
制
信道
数
信
信
受
字
道
解
源
信
解
译
码
译
者
调
码
码
噪声源
图3 1.信源编码与译码 信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，而是完成模/数(A/D)转换,
信源编码是信源译码的逆过程. 2.信道编码与译码 信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力.接收端的信道译码器按相应的逆规则
通信用于较远距离的数据传输 1、串行通信 串行通信在传输数据时，数据是一位一位地在通信上传输的 USB指串行总线。网卡负责串行数据和并行数据的转换工作。 2、并行通信 是指要传输的数据中多个数据位同时在两个设备中传输，发送设备将这些数据位通过对
应的数据线传送给接收设备，还可附加一位校验位。接收设备可同时接收到这些数据，而且 无需变换就可以直接使用
常见的单位有Kbps、Mpbs、Gbps等，数据传输速率的高低，由每位数据所占的时间决定，一 位数据所占用的时间宽度越小，则传输速率越高
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i
j
p(bj | ai)logp(bj | ai)
j
[plogp plogp] H(p)
I(X ;Y ) H (Y ) H (Y |X ) H (p p ) H (p )
1 H (p )
BSC信道容量 • BSC信道容量
C1H(p)
I(X ;Y)H (Y)H (Y|X )H (p p)H (p)
• 则存在
L
p(X) p(Xl ) l1
L
I(Χ;Υ) I(Xl;Yl) l1
• 若信源与信道都是无记忆的
离散序列信道及容量
L
I(Χ;Υ) I(Xl;Yl) l1
• L次扩展信道的信道容量
L
L
C Lm P X I(a ; x)m P X l a 1I(x X l;Y l)l 1C (l)
串联信道
• 求得:
X0
Y 1-p
1-p
0Z
I(X;Y)1H(p) I(X;Z)1H[2p(1p)] 1
p p
1-p
1 1-p
• 在实际通信系统中,信号往往要通过几个环节的传输,或多步的处理,这些传输或处理都可看成是信 道,它们串接成一个串联信道。
• 由信息不增原理
串联信道
H ( X ) I ( X ;Y ) I ( X ;Z ) I ( X ;W ) C (1 ,2)mIa (X x ;Z) C (1 ,2 ,3 )mI(a X ;W x)
a2
: : :
p11 p12
p21
p22
an
pnm
i1,2, n
b1 b2
: : :
bm
3.2 离散单个符号信道及其容量
信道容量
• 平均互信息I (X;Y)： – 接收到符号Y后平均每个符号获得的关于X的信息量。
I(X;Y)
i
j p(xi)p(yj |xi)logp(py(jy|jx)i)
n
p(yj) p(xi)p(yj |xi) i1
R trs[H (X )H (X|Y )]
• 进入信道输入端的信息速率
Dinrs H(X)
例BSC信道如图, rs=1000符号/秒, 错误传递概率 p=0.1 求:信道容量
输入符号等概时有最大信息传输速率
X
0.9
Y
¼0
0.1
Ct rs[1H(p)]
¾1
100[10(0.1lo0g.10.9lo0g.9)]
• 当 p = 0, C =1－0 = 1bit = H ( X )
信道无噪声 C
• 当 p = 1/2 ,
信道强噪声
11
C1H( , )0 22
p
信道容量
• 定理： • 给定转移概率矩阵P后,平均互信息I (X;Y)是输入信源的概率分布p(ai)的 型上凸函数。
• 定理： • 平均互信息I (X;Y)是信道传递概率p(bj|ai)的 型凸函数。
– 描述输入/输出的统计依赖关系,反映信道统计关系
p(Y|X) X
Y 信道
无干扰(无噪声)信道 • 无干扰(无噪声)信道
– 信道的输出信号Y与输入信号X之间有确定的关系Y= f (X), 已知X后就确知Y – 转移概率:
1, Yf(X) p(Y|X)0, Yf(X)
有干扰无记忆信道 • 有干扰无记忆信道
串联信道 • 例3-3 设有两个离散BSC信道,串接如图,两个BSC信道的转移矩阵为:
1p p
P1 P2
p
1p
• 串联信道的转移矩阵为:
X0
1-p Y
p
p
1 1-p
1-p 1-p
0Z 1
1 pp 1 pp (1 p )2 p 2 2 p (1 p ) P P 1 P 2 p1 p p1 p 2 p (1 p ) (1 p )2 p 2
1 1 1 1 P 3 3 6 6
1 1 1 1 6 6 3 3
1 1 1
2 3 6
P
1 6
1 2
1 3
1 1 1
3 6 2
满足对称性,所对 应的信道是对称 离散信道。
• 信道矩阵
对称DMC信道
1 1 1 1 P3 3 6 6
1 1 1 1 6 3 6 3
P00..27
0.1 0.1
0.2 0.7
– 仅与当前输入输出有关。若信道是平稳的
l 1
p(Y|X)pL(y|x)
• 定理：若信道的输入和输出分别是L长序列X和Y, 且信道是无记忆的, 亦即信道传递概率为
• 则存在
L
p(Y| X) p(Yl | Xl) l1
L
I(Χ;Υ) I(Xl;Yl) l1
• 定理：若信道的输入和输出分别是L长序列X和Y, 且信源是无记忆的, 亦即
1H (p)
• 当 p 固定时, I (X,Y) 是ω的U型上凸函数。
I(XY)
• I ( X ,Y ) 对ω存在一个极大值。
1-H(p)
ω
BSC信道容量 • BSC信道容量
I(X;Y) H(Y)H(Y | X)
H(pp)H(p)
1 H( p)
C1H(p)
• 当固定信源的概率分布ω时, I ( X, Y ) 是 p 的 型 下凸函数。
• 对称DMC信道的容量：
对称DMC信道
ClogmH(p1, p2pm)
m
logm pijlogpij j1
• 上式是对称离散信道能够传输的最大的平均信息量,它只与对称信道矩阵中行矢量{p1, p2,…pm } 和输出符号集的个数m有关。
• 强对称信道的信道容量：
Clo2ng H (1p,np 1, ,np 1)
• 信道输入是n元符号X∈{a1, a2, …, an} • 信道输出是m元符号Y∈{b1, b2, …, bm} • 转移矩阵
– 已知X, 输出Y统计特性
b1 b2 bm
p11 p12 p1m a1
P
p21
p22
p2m
a2
pn1
pn2
pnm
an
m
p(bj |ai)1
j1
a1
I (ai;Y) = C 对于所有ai其p(ai)＞0 I (ai;Y) ≤C 对于所有ai其p(ai) = 0
• 上式说明： – 当信道的平均互信息I(X;Y)达到信道容量时,输入符号概率集{p(ai)}中每一个符号ai对输出端 Y提供相同的互信息,只是概率为0的除外。
3.3 离散序列信道及容量
• 设二进制对称信道的输入概率空间 • 信道矩阵：
BSC信道容量
1p p p p
P
p
1pp p
X 0 1
P
1
p(b0) p(ai)p(b0 |ai)pp i0
1
p(b1) p(ai)p(b1|ai)pp i0
H(Y)(pp)logp 1p(pp)logp 1p
H(pp)
H(Y| X) p(ai) p(bj | ai)logp(bj | ai)
r
C lognH(p1, p2pm) Nk logMk k1 log2H(1, 1,1,1)(3log3 1log1) 2488 4 4 4 4 11.750.8110.06（1 比特/信道符号）
3.2.4 一般DMC信道 • 定理： • 一般离散信道的平均互信息I(X;Y)达到极大值的充分和必要条件是输入概率{p(ai)}必须满足:
• 可以看出,串接的信道越多,其信道容量可能会越小,当串接信道数无限大时,信道容量可能会趋于0
X
Y
Z
信道1
信道2
…
信道m
3.2.3 准对称DMC信道
• 准对称信道 – 转移概率矩阵P是输入对称而输出不对称
• 将信道矩阵P的列划分成若干个互不相交的子集mk,由mk为列组成的矩阵[P]k是对称矩阵。
1 1 1 1 1 1 1 1
• 信道的信息传输率就是平均互信息
• 信道容量C： – 最大的信息传输率
信道容量
CmaIx(X;Y) p(ai)
• 单位时间的信道容量：
1
Ct
maIx(X;Y) T p(ai)
信道容量的计算
• 对于一般信道,信道容量计算相当复杂,我们只讨论某些特殊类型的信道： • 离散信道可分成： • 无干扰(无噪)信道
离散序列信道及容量 • 设信道的输入X=(X1, X2 … Xi,… ), Xi ∈{a1 … an}
输出Y= (Y1, Y2 … Yj,…), Yj ∈{b1 … bm}
p(Y|X)
X
Y
信道
• 对于无记忆离散序列信道,其信道转移概率为
L
p (Y |X )p (Y 1 , Y L|X 1 , X L ) p (Y l|X l)
100[100.46]953b1i/ss
信道实际信息传输速率
R t r s [ H ( X ) H ( X |Y ) 1 ] [ 0 . 8 0 . 3 1 ] 0 4 9 1 b / 1 s 8 i D i n r s H ( X ) 10 0 .8 0 1 8 0 b 1 1 /s i1 t
• 当输入分布为等概率时：
准对称信道的信道容量
r
Clon gH (p1,p2 pm ) N kloM g k k1
– 其中n是输入符号集的个数,(p1, p2,…pm)为准对称信道矩阵中的行元素。 • 设矩阵可划分成r个互不相交的子集。
– Nk是第k个子矩阵Pk中行元素之和, – Mk是第k个子矩阵Pk中列元素之和。
P131
3 1
6 1
6113
16
13
16
6 3 6 3 6 3 3 6
• 它们满定对称性,所以P1所对应的信道为准对称信道。