利用不等式解决实际问题试题-八年级数学下册专题讲练突破

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八年级下册第二章不等式应用题

第五讲：一元一次不等式组的应用一、知识点精讲：1、列不等式（组）解应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数，列不等式；（3）解不等式；（4）根据实际问题，写出答案。

2、一次函数与一元一次不等式（1）利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法。

（2）还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题。

二、典型例题讲解及思维拓展：例1、某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？例2.小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？例3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调至B县8辆，已知从甲仓库调往A县和B县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A县和B县的费用分别为30元和50元.(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆.求总运费y与x的函数关系式。

(2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调配方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？例4.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定价20元.乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用学过的知识说明怎样选购合算？例5.某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满.求住宿生人数。

例6.某城市的一种出租车起步价都是10元(即行驶路程在5公里以内都需付10元车费)，达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元(不足1公里部分按1公里计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地路程大约是多少？例7.某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件。

八年级下数学不等式专题讲练

不等式专题例1.已知a>b,则下列不等式中正确的是( )A.-3a>-3b B.-a 3>-b 3 C.3-a>3-b D.a-3>b-3 例2.(1)根据“a 的2倍与－5的和是非负数”列出不等式是 ;(2)x 的35与12的差不小于6,用不等式表示为___________. 例3.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来:(1)2x+3<-1 (2)1+x 2≥2x−13 (3){2(x +2)≥3x +3x 3<x+14 (4) {5x −2≤3(x +1)12x −1<7−1.5x(5)-2≤1−x 2<1例4.不等式2x －1<3的非负整数解是 . 例5.关于x 的方程2x+3k=1的解是负数,则k 的取值范围是_______.例6.若方程组{x +y =3x −2y =a −3的解满足x>0,y>0,试求a 的取值范围. 例7.若不等式(m-2)x>2的解集是x<2-m 2,则m 的取值范围是_______. 例8.不等式组{−x +2<x −6x >m 的解集是x>4,那么m 的取值范围是( )A.m ≥4 B.m ≤4 C.m<4 D.m=4 例9.如果不等式{x <8x >m 无解,那么m 的取值范围是( )A.m>8 B.m ≥8 C.m<8 D.m ≤8 例10.已知关于x 的不等式组{x −a >03−2x >0的整数解共有6个,则a 的取值范围是 . 例11.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元,则:(1)设学生数为x,甲旅行社收费y ,乙旅行社收费y ,分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.(2)当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?就学生人数讨论那家旅行社更优惠.例12.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋;加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.若设加工一般糕点x 盒.你能x 用表示出小亮妈妈在做糕点的不等的关系式来吗?例13.现计划把甲货物1240吨,和乙货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节,使用A 型车厢每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y 元,这列货车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的函数关系式;(2)如果每节A 型车厢最多可装甲货物35吨和乙货物15吨,每节B 车厢最多可装甲货物25吨和乙种货物35吨,装货物时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数,那么共有几种安排车厢的方案?(3)在上述方案中,哪个方案运费最少?最少运费为多少元?例14.一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩59个;如果每一个猴子分5个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够5个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?练习1.用“<”或“>”号填空.①已知a<b<0,则-a___-b;1a ______1b;②若a>b,则a-6__b-6;③若a<b,c ≠0,则-ac 2___-bc 2. 2.用不等式表示:①“a-3是不大于-3的数”为_____;②“x 的12与y 的2倍的和是非负数”为___. 3.解下列不等式(组),并把不等式的解集在数轴上表示出来:(1)－4x>－12 (2)x−12<4x−53 (3) {5(x +3)≤x −13x <2(x +2)−5 (4){3(x −2)≤x +21+2x 3>1 (5)-2<1-15x<454.不等式9-114x>x+23的正整数解的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.无数个5.关于x 的方程2a-3x=6的解是非负数,那么a 满足的条件是( )A.a>3 B.a ≤3 C.a<3 D.a ≥36.若关于x 的方程组{3x +2y =p +14x +3y =p −1的解满足x>y,则p 的取值范围是_________.7.若不等式(a-5)x<1的解集是x>1a−5,则a 的取值范围是( )A.a>5 B.a<5 C.a ≠5 D.以上都不对8.关于x 的不等式组{x −2a >42x −b <5的解集为0<x<2,那么a+b 的值等于_______.9.若不等式组{x <1x >−1x >m无解,则m 的取值范围是( )A.m ≤－1 B.m ≥1 C.－1<m<1 D.m ≤－1或m ≥110.已知关于x 的不等式x ≤a 的正整数解为1,2,3,则a 的取值范围是A.a ≤3 B.a=3 C.a<4 D.3≤a<411.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为500元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都打八折优惠.假设这两名家长带领x 名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?12.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品,共50件,已知生产一件A 种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B 种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.(1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来;(2)设生产A 、B 两种产品获总利润是y(元),其中A 种的生产件数是x,试写出y 与x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?13.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?14.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装5吨,则剩下10吨货物,若每辆车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车?。

八年级数学下册专题突破讲练剖析不等式(组)的解集试题 (新版)青岛版

剖析不等式（组）的解集一、一元一次不等式（组）的解：1. 能使一元一次不等式成立的未知数的值的全体叫做一元一次不等式的解集；2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况：设a ＞b ，阴影即公共部分。

（1）不等式组⎩⎨⎧>>bx ax 的解集为x ＞a 。

口诀：同大取大（2）不等式组⎩⎨⎧<<b x ax 的解集为x ＜b 。

口诀：同小取小（3）不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集为b ＜x ＜a 。

口诀：大小小大中间找（4）不等式组⎩⎨⎧<>b x ax 的解集为无解。

口诀：小小大大找不到（无解）三、常考题型（1）解不等式（组）并且在数轴上表示出来；（2）求不等式（组）的整数解；（3）根据不等式（组）的解集或者整数解，求参数；（4）由实际问题抽象出不等式（组）。

例题1 （毕节地区）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12312)2(352xx x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解。

解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可，最后找出解集范围内的非负整数。

答案：⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+)2(12312)1()2(352xx x x 由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3。

在数轴上表示为：。

不等式组的非负整数解为2，1，0。

点拨：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集。

注意非负整数解不含-1。

例题2 试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+->+->++)12(5.0)(21)1(215.1141x x x a x a x 只有一个整数解。

解析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集后求其整数解。

八年级数学下册北师大版八年级数学应用不等式解决生活问题含答案(含答案)

应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．一、进货方案设计型例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500 售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即当x ＝39时，商店获利最多为13900元点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．二、租赁方案设计型：例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择．三、购物方案设计型：例3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解这个不等式组，得87.5100x <<.所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.四、生活娱乐问题型例4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（）A ．23.2千克B ．千克C ．21.1千克D ．19.9千克解:设小宝的体重是x 千克，则妈妈的体重是2x 千克. 由题意得,由此可以得出小宝的体重.点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解．温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不等式模型，从而解决实际问题.解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型.。

北京市八年级数学下册不等式与方程应用题专题讲解 (新版)北师大版

北京市八年级数学下册不等式与方程应用题专题讲解（新版）北师大版重难点易错点辨析列不等式解应用题题一：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？金题精讲题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1．5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？题二：某单位要购买一批电脑，甲公司的标价是每台5800元，优惠条件是购10台以上，第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元，优惠条件是每台均按标价的八五折付款．若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由．题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．思维拓展题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4．8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？不等式与方程应用题讲义参考答案重难点易错点辨析题一：13．题二：9个白球，14个红球．金题精讲题一：7．题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时，甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算．题三：(1)A：10棵，B：7棵；(2) A：9棵，B：8棵，所需费用：1200元．思维拓展题一：22．。

解不等式练习题及答案初二

解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。

解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。

在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。

本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。

希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。

一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。

八年级数学下册专题突破讲练不等式组的解题技巧试题 (新版)青岛版

不等式组的解题技巧一、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定它们的公共部分；（3）表示出这个不等式组的解集。

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设a <b ）语言叙述小大大题无二、用数轴表示不等式组的解集用数轴表示不等式（组）的解集为中考考点之一，具有直观的特点，是数形结合的具体体现。

在数轴上表示不等式的解集的方法：先确定边界点（无等号时为空心圈，有等号时为实心点），再确定方向（大向右，小向左）。

三、求不等式组的特殊解求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。

注意应用数形结合思想。

例题1 求不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325x x x 的整数解。

解析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x 是整数得出整数解。

答案：解：523(1)132x x x ->+⎧⎪⎨-≥⎪⎩　①1 ②解① 得 x ＞25. 解② 得 x ≤4.原不等式组的整数解为3和4.点拨：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。

求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。

的方程（a ，b 的值，再代入不等式组求解集即可。

答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解， ∴（a+2b-12）2+|a-2b+8|=0， ∴不等式组的解集为x ＜-3。

点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。

例题3 若不等式组2x x b a -⎧⎨+⎩≥0 ①≤0 ②的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为。

八年级数学下册专题突破讲练利用不等式解决实际问题试题 (新版)青岛版

利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等；第二步：设设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解解出所列的不等式；第五步：答检验答案是否符合题意，并写出答案。

在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。

a B.解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b的关系。

答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：552a b+。

根据题意，得：3a＋2b＞552a b+解得，a > b。

所以选 A。

点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。

例题2为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

解析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。

答案：解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，根据题意得出：45x ＋30（6－x ）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去），答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。

北师大版八年级下册数学《不等式及不等式组的运用》同步练习(含答案)

不等式及不等式组的运用一、解答题（本大题共10小题）1.学生宿舍若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还有19人，如果每间住6人，那么有一间宿舍不空也不满，求宿舍的间数和学生人数2.暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间．求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)．3.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全部安排在底楼每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满4人，问该宾馆一、二楼共有几间客房？4.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．5.某饮料厂开发了A B，两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A B，两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：⑴有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；⑵如是A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？6.为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，如果某单元共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的最多有多少户？7.一辆公共汽车上(54)-名乘客下车，车上原a-名乘客，到汽车到站后有(92)a来有多少名乘客？8.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．9.某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？10.某高速公路收费站有m（0m ）辆汽车排队等候通过，假设通过收费站得车流量保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的，若开放一个收费窗口，则需20min才能将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过。

八年级下册第二章解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题(7类热点题型讲练)(解析版)

第04讲解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题(7类热点题型讲练)目录【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】 (1)【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】 (2)【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】 (4)【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 (6)【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 (10)【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 (12)【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】 (15)【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】故答案为：1 ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【变式训练】【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）若关于x 的不等式 11m x m 的解集为1x ，则m 的取值范围是（）A ．m >0B ．1m C ．1m D ．0m 【答案】C【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．m ，【详解】解：根据题意得10m ，∴1故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．【变式训练】【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】【变式训练】的取值范围是解题的关键．【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】解得610a ，故答案为：610a ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）对x ，y 定义一种新运算M ，规定： ,M x y mx ny （其中m ，n 均为非零常数）．例如： 1,1M m n ，已知 1,19M ， 3,17M ．(1)求m ，n 的值；(2)若关于t 的不等式组 ,2216,2,232M t t M t t a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．【答案】(1)4m ，5n (2)21a 【分析】（1）根据题意得关于m ，n 二元一次方程组，解之即可；（2）根据题中新定义得不等式组45(22)16425(2)32t t t t a ①②，解不等式组后再根据不等式组恰好有3个整数解，求出a 的范围即可．【详解】（1）解：由题意得937m n m n ，解得45m n，4m ，5n ；（2）由（1）知 ,45M x y x y ，由题意得，45(22)16425(2)32t t t t a①②，解不等式①得，1t ，解不等式②得，4t a ，不等式组的解集为14t a ，∵恰好有3个整数解，，a243解得21．a【点睛】本题考查二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解决本题的关键．【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】①-②，得21x y k ，∵3x y ，∴213k ，解得2k ，故答案为：2k ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】。

一元一次不等式(组)中参数取值范围的解题方法和技巧(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大

专题2.14 一元一次不等式（组）中参数取值范围的解题方法与技巧（专项练习）一、单选题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜3 B ．a ≥3 C ．a ＞3 D ．a ≤3 2．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（） A ．6 B ．8C ．10D ．12 3．关于x 的方程26a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（） A ．3a > B ．3a ≤ C ．3a < D ．3a ≥ 4．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-4 5．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤- C ．74a -≤<- D ．74a -<≤- 6．若mx 5m >，两边同除以m 后，变为x 5<，则m 的取值范围是（） A ．m 0> B ．m 0< C ．m 0≥ D ．m 0≤ 7．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）．A ．8-B ．8C ．10D ．26二、填空题9．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 10．已知不等式1322x x -≥ 与不等式30x a -≤的解集相同，则a =_______． 11．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 12．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______．13．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.14．如图，直线y ＝3x 和y ＝kx +2相交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为_____．15．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________． 16．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．17．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 18．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 19．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则a b 的值为___________． 20．若不等式组31x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 21．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．22．若关于x 的不等式23x a +的解集如图所示，则常数a =__________．23．关于x ，y 的二元一次方程组22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式1x y ->，则m 的取值范围是______．24．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y nx n =>的交点坐标为11,22n ⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式组42nx kx nx -<+<的解集为________． 25．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．26．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 27．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________． 28．若x y >，且(2)(2)a x a y -<-，则a 的取值范围是________．29．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．30．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．三、解答题31．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．32．如图，直线y=kx+b 经过点A （5，0），（1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，若直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B ，请直接写出关于x 的不等式mx+n ＜4的解．33．（1）关于x 的方程32x m m x +=- 与方程()3423x x +=-的解互为倒数，求m 的值．（2）已知关于x 的方程()()1232x x a -=+的解适合不等式312x a -+>，求a 的取值范围．参考答案1．B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．D【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②，由①得，x ≥a ＋1，由②得，x ≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x ≤5，∴a ＋1＝3，b−5＝5，解得a ＝2，b ＝10，所以，a ＋b ＝2＋10＝12．故选：D ．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 3．D【分析】先用含字母a 的式子表示出x ，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】解方程得：26x a =-，由题意得：260a -≥，解得： 3a ≥，故选：D ．【点拨】本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，准确根据解的情况建立关于参数的不等式并求解是解题关键．4．C【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．【详解】解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-，由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1，当整数为-4，-3，-2时，则13m -2<-≤-，解得：36m ≤<，当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m 1<-≤，解得：63m -≤<-，故选：C ．【点拨】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 5．D【分析】先解不等式得出23a x -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23a x -， ∵不等式只有2个正整数解，∵不等式的正整数解为1、2，则2233a -≤<，解得：74a -<-，故答案为D ．【点拨】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．6．B【分析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：若mx 5m >，两边同除以m 后，变为x 5<，则m 的取值范围是m 0<．故选：B ．【点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7．D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a>，则a可取的最小整数为5，故选：D.【点拨】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a的不等式是解题的关键.8．A【分析】解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．【详解】解：解关于x的方程9x-3=kx+14得：179xk =-，∵方程有整数解，∴9-k=±1或9-k=±17，解得：k=8或10或-8或26，解不等式组155222228xxx kx+⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩得不等式组的解集为2528kx-≤<，∵不等式组有且只有四个整数解，∴20128k-<≤，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k的值为8、10、26，故选：A．【点拨】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．9．2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．10．6-【分析】首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集2x -≤和3a x ≤，根据两个不等式的解集相同，可知23a =-，进而求出答案．【详解】解：解不等式1322x x -≥得：2x -≤，解不等式30x a -≤得：3a x ≤，两个不等式的解集相同， ∴23a =-， ∴6a =-．故答案为：6-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 11．2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点拨】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．－1≤b ≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出b 的取值范围．【详解】解：当x=3时，y ＝2×3＋b=6+b ，∴若直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则6567b b +≥⎧⎨+≤⎩，解得－1≤b ≤1 故答案为：－1≤b ≤1．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b 的一元一次不等式是解题的关键．13．172a ≤ 【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】解：解一元一次不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩，得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解，∴752a -≥-，解得：172a ≤，故答案为：172a ≤．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．14．x ＞1【分析】先把点P （a ，3）代入直线y ＝3x 求出a 的值，故可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】解：∵直线y ＝3x 和直线y ＝kx +2的图象相交于点P （a ，3），∵3＝3a ，解得a ＝1．∵P （1，3）．由函数图象可知，当x ＞1时，直线y ＝3x 的图象在直线y ＝kx +2的图象的上方， ∵3x ＞kx +2的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．15．3＜a ≤4【分析】先求出不等式0x a -<的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a 的取值范围即可．【详解】解：∵0x a -<∴x ＜a∵关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，∴3＜a ≤4．故答案为：3＜a ≤4．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m 的不等式组成为解答本题的关键．16．3，4，5，6 67m <≤【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x m <，由②得：26x ≥，3x ≥，∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，∴m 取值范围为67m <≤．故答案为：3，4，5，6；67m <≤．【点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4，故填：－54＜a ＜4．【点拨】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．18．1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】解103x a ->得：3x a >，在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a <-，解得1a <-，故答案为：1a <-．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．19．1914- 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解，再根据不等式组的解集可得一个关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可得a 、b 的值，然后代入即可得．【详解】221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩①②，解不等式①得：x a b ≥+，解不等式②得：212a b x ++<，由题意得：52152a b a b +=-⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得1914a b =-⎧⎨=⎩，则1914a b =-，故答案为：1914-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．20．4m ≥【分析】利用不等式组取解集的方法进行判断即可得到关于m 的不等式，再解不等式即可得解．【详解】解：∵不等式组31x x m <⎧⎨>-⎩无解 ∴13m -≥∴4m ≥．故答案是：4m ≥【点拨】本题考查了由一元一次不等式的解集确定参数，熟练掌握不等式组取解集的方法是解题的关键，一般有两种方法，数周表示法，或者口诀（大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找）．21．32m -<-【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m ＜2，解之可得．【详解】解：25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②， ①式化简得25x >-， ∴52x >-， ②式化简得4x m +，542x m ∴-<+，又∵该不等式组有4个整数解，∴整数解为2-，1-，0，1．故142m +<，得4142m m +⎧⎨+<⎩，解得3m -，2m <-，故m 的取值范围为32m -<-，故答案为：32m -<-．【点拨】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．22．5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a 的值．【详解】由图可知x 的解集为1x -，∵23x a +，∴23x a -， 32a x -， 312a -∴=-， 32a -=-，5a =．故答案为5．【点拨】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．23．32m >【分析】将两个方程相减得到x y -，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】 22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，由①－②得=22x y m --，建立不等式221m ->，解得32m >，故答案为：32m >．【点拨】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．24．1＜x ＜3【分析】根据一次函数的图象与性质，将11,22n ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()110y kx k =+<，可得k ＝n−2，将42nx kx nx -<+<化为不等式组4(2)2(2)2nx n x n x nx -<-+⎧⎨-+<⎩，解此不等式组即可得解．【详解】解：把11,22n ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y 1＝kx ＋1，可得12n ＝12k ＋1，解得k ＝n−2．∴y 1＝（n−2）x ＋1．则42nx kx nx -<+<可化为4(2)2(2)2nx n x n x nx -<-+⎧⎨-+<⎩．解此不等式组得：1＜x ＜3．∴不等式组42nx kx nx -<+<的解集为1＜x ＜3．故答案为：1＜x ＜3．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是理清题意并建立相应的一元一次不等式组进而求解．25．3m <【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得2x y m +=-+，再代入1x y +>-可得一个关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩，两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，由题意得：21m -+>-，解得3m <，故答案为：3m <．【点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．26．2a =-、3b =【分析】由于不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩有解，则解不等式组得到-a ＜x ＜b ，然后与2＜x ＜3进行对比即可确定a 和b 的值．【详解】解：∵不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3，而解不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩得-a ＜x ＜b ，∴-a=2，b=3，即a=-2，b=3．故答案为：2a =-、3b =．【点拨】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．27．32a -<≤-【分析】先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组得1a x ≤<，∵它有3个整数解，∴解是-2，-1，0，∴32a -<≤-．故答案是：32a -<≤-．【点拨】本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．28．2a <【分析】根据不等式的性质，两边同时乘一个负数不等号改变，求出a 的取值范围．【详解】解：∵x y >，而(2)(2)a x a y -<-，∴20a -<，即2a <．故答案是：2a <．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．29．152【分析】先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由∵得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由∵得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点拨】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 30．2﹤a ≤3【分析】先解出第一个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式3112x +-<得：x ﹥﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1﹤x ﹤a ，∵不等式组有3个整数解，∴2﹤a ≤3，故答案为：2﹤a ≤3．【点拨】本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a 的取值范围是解答的关键，必要时可借助数轴更直观．31．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）∵ 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a<-, ∴ 1a 0-<,∴ a 1>∵2（）由（1）得a 1>, ∴1a 0-<，a 20+>, ∴1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点拨】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 32．（1）5y x =-+；（2）x ＜1．【分析】(1)先设出直线AB 的解析式，利用待定系数法求AB 的解析式即可，(2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B （1，4），∴当x=1时，mx+n=4，∵m ＞0，∴函数y=mx+n 随x 的增大而增大，∴关于x 的不等式mx+n ＜4的解集是x ＜1．【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数解析式的求法，以及一次函数与一元一次不等式的关系，会求函数值，会比较函数值的大小关系是解题关键．33．（1）85m =；（2）113a <-．【分析】（1）首先解方程()3423x x +=-，得到12x =，根据两个方程解是互为倒数，可知另一个方程的解为2x =，将2x =代入方程32x m m x +=-即可；（2）首先解方程()()1232x x a -=+，得到143x a =+，根据方程()()1232x x a -=+的解适合不等式312x a -+>，所以将143x a =+代入不等式，求出答案即可．【详解】解：（1）()3423x x +=- 解方程得：12x =，两个方程解是互为倒数，∴另一个解为：2x =，将2x =代入方程32x m m x +=-，得：2232m m +=-，解得：85m =．故m 的值为85．（2）()()1232x x a -=+ 112622x x a -=+ 31622x a =+ ∴143x a =+，方程()()1232x x a -=+的解适合不等式312x a -+>， ∴将143x a =+代入312x a -+>，得： 134123a a ⎛⎫-⨯++> ⎪⎝⎭1212a a --+>311a ->113a <- 故a 的取值范围为：113a <-．【点拨】本题考查了倒数，一元一次方程的解和解一元一次方程，方程和不等式的综合题，正确求出方程的解是解题的关键．。

【精选】最新八年级数学下册专题突破讲练方程(组)与不等式组的综合应用试题青岛版

教学资料参考范本【精选】最新八年级数学下册专题突破讲练方程（组）与不等式组的综合应用试题青岛版撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、二元一次方程（组）的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。

二、一元一次不等式（组）的应用列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。

注意分析题目中的不等关系，能准确分析题意，列出不等关系式，然后根据不等式（组）的解法求解。

根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论从而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强对数学知识的应用能力。

三、利用不等式（组）解决方案选择问题方案选择问题就是根据要求提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳（可行）方案，主要方法为建立方程模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型以解决问题。

建立不等式（组）模型解决方案选择问题，即通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题。

这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的、符合题意的答案。

北师大版八年级下册第四讲不等式(组)应用题

第四讲不等式（组）应用题【学习目标】1、初步认识一元一次不等式的应用价值，初步感知实际问题对不等式解集的影响；2、通过思考、讨论，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程；3、积累利用一元一次不等式组解决问题的经验，培养建模能力和分析问题、解决问题的能力。

【学习重点】1、正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式（组）。

【学习难点】2、在实际问题中寻找不等关系，列出不等式，建立不等式解决实际问题。

【典型题例精讲精练】【例】（2015·湖南省常德）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。

（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【课堂练习】1、（2015·湖北省孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？2、（2015湖北荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）8 6 5每吨鱼获利（万元）0.25 0.3 0.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【例】（2015•山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【课堂练习】1、（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

【新】八年级数学下册专题突破讲练方程(组)与不等式组的综合应用试题(新版)青岛版

方程（组）与不等式组的综合应用一、二元一次方程（组）的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。

注意分析题目中的不等关系，能准确分析题意，列出不等关系式，然后根据不等式（组）的解法求解。

例题 1 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2a ＋b ＜0，2x ＋3a －5b ＞0的解集是－1＜x ＜6，则a ＝________，b ＝________。

解析：先用含有a 、b 的代数式表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集是－1＜x ＜6，列出关于a 、b 二元一次方程组，解之即可。

初中数学八年级下不等式应用题

不等式第二讲——应用题知识梳理：1、列不等式(组)解应用题的一般步骤（1）认真审题，理解题意，分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系（3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答2、列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题不同的是方程寻找的是等量关系，而不等式（组）寻找的是不等量关系，并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解集中找出符合题意的答案3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力，通常通过不等式（组）解集，来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等，常以综合题出现例1、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.变式1：我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？变式2：某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？例2、小华家距离学校2.4千米。

某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。

如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到X千米/小时。

据此列出不等式变式练习1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m（含100米）以外的安全地区，导火索至少需要多长？变式练习2：王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

专题2.10 实际问题与一元一次不等式(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题2.10 实际问题与一元一次不等式（专项练习）一、单选题1．不等式组21,1(2)13x x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（） A ． B ． C ． D ． 3．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）． A ．两胜一负 B ．一胜两平 C ．五平一负 D ．一胜一平一负 4．若关于x 的方程|x+1|+|x -1|= a 有实根．则实数a 的取值范围是( )．A ．a≥0B ．a>0C ．a≥1D ．a≥2 5．已知ABC 的边长分别为2，x ，5，则ABC 的周长L 的取值范围是（） A ．37L << B ．1014L << C ．1113L ≤≤ D ．714L << 6．一次函数(32)1y m x m =---的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．23m <B ．23m >C ．213m -≤<D ．203m << 7．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝2；③关于x 的方程kx +b ＝3的解为x ＝0；④当x ＞2时，y ＜0．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④8．若m n <，则下列不等式不成立的是（）A ．11m n -<-B ．12m n +<+C ．22m n <D ．33m n < 9．若关于x 的不等式组()712332122x x x m ⎧-<-⎪⎨⎪--≤-+⎩有3个整数解，则m 的取值范围是（）A ．45m ≤<B ．54m -≤<-C ．54m -<≤-D ．45m <≤10．不等式组31413(3)024x x -->-⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解为（）． A ．2- B ．1- C ．1 D ．011．如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出y ，则x 的取值范围是（）A ．21x -<≤-B ．21x -≤≤-C ．21x -<<-D ．21x -≤<- 12．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(211)931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为（）A ．9B ．16C ．17D ．3013．关于x 的不等式组121123123x x a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+>⎪⎩恰有4个整数解，且一次函数()5y ax a =--的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．15B ．11C ．9D ．614．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜2 15．如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．7m >B ．7m ≥C ．7m <D ．7m ≤二、填空题 16．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有3个整数解，则k 的取值范围是__． 17．如图，函数y ＝－3x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，4），则关于x 的不等式kx ＋b ＋3x ＞0的解集为___________．18．不等式2541x x +>-的最大非负整数解是____________．19．已知一次函数中，y=（m+2)x -1的值随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是____________．20．关于x ，y 的二元一次方程组22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式1x y ->，则m 的取值范围是______．21．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点()4,2P --，则根据图象可得，关于x 的不等式ax b kx +≥的解集是_______．22．若关于x 的一元一次不等式x a ≥只有3个负整数解，则a 的取值范围是_________． 23．如果关于x 的不等式组13x m x m<+⎧⎨>-⎩无解，那么m 的取值范围是___________； 24．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．25．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 26．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______．三、解答题27．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？28．某单位欲购办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A，B两种型号桌椅的单价.（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（3）求出总费用最少的购置方案．29．某果园计划新购进,A B两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．()1当020x≤≤时，求y与x的函数关系式；()2当2045<≤时，求y与x的函数关系式；x()3若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案1．A【分析】求出不等式组的解集，结合数轴即可选择．【详解】解不等式组21,1(2)13x x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩得： 3233x x x ≤⎧⎨-<+⎩， 352x x ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩．即32.5x -<≤．故选：A ．【点拨】本题考查求解一元一次不等式组．了解一元一次不等式组的求解方法“分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解”是解答本题的关键． 2．D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D、由图象知，(3)0pp<⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．3．B【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y，∵该球队小组赛共积5分，∴y=5-3x，又∵0≤y≤3，∴0≤5-3x≤3，∵x、y都是非负整数，∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，故选：B．【点拨】读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．4．D【分析】根据绝对值性质，将|x+1|+|x-1|= a去掉绝对值，需要分为x＜−1、−1≤x≤1、x＞1三种情况讨论，然后根据求得的值解不等式，从而求得a的取值范围．解：当x＜−1时，原式去绝对值得：−x−1−x＋1＝a，解得x＝−12 a．∴−12a＜−1．∴a＞2．当−1≤x ≤1时，原式去绝对值得：x ＋1−x ＋1＝a ，解得：a ＝2．当x ＞1时，原式去绝对值得：x ＋1＋x−1＝a ，解得x ＝12a ． ∴12a ＞1． ∴a ＞2．综上所述：a ≥2．故选：D ．【点拨】本题将一元一次方程、绝对值、不等式进行结合，考查知识点较多，同时也考查了分类讨论思想的应用．5．B【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组求出x 的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：2552x x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：7x <，解不等式②得：3x >，∴x 的取值范围是：37x ，周长257L x x =++=+，∴37777x +<+<+，即1014L <<．故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三角形三边关系列出不等式组求出x 的取值范围是解题的关键．6．B【分析】由一次函数(32)1y m x m =---的图象不经过第二象限，可得：01032m m --≤->⎧⎨⎩，从而可得答案．解：一次函数(32)1y m x m =---的图象不经过第二象限，30102m m --≤->⎧∴⎨⎩①② 由①得：m ＞23，由②得：1,m ≥-所以不等式组的解集为：m ＞23，故选：.B【点拨】本题考查的一次函数的性质，一元一次不等式组的解法，掌握以上知识是解题的关键．7．C【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系逐项判断，即可选择．【详解】把点（2，0），点（0，3）代入y ＝kx +b 得，203k b b +=⎧⎨=⎩，解得：323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =-+，当x ＝1时，y ＝32， ∴图象不经过点(1，﹣3)，故①不符合题意；由图象得：关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝2，故②符合题意；关于x 的方程kx +b ＝3的解为x ＝0，故③符合题意；当x ＞2时，3302x -+<，所以y ＜0，故④符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式是判断本题的关键．8．A【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】A ．m n <，m n ∴->-，则11m n ->-，故A 不成立； B ．m n <，则有11m n +<+，12m n +<+，故B 成立； C ．m n <，则22m n <，故C 成立； D ．m n <，则33m n <，故D 成立．故选A ．【点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9．D【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出m 的取值可得．解：()712332122x x x m ⎧-<-⎪⎨⎪--≤-+⎩①②解不等式①得：x ＜8，解不等式②得：x ≥m ，∵不等式组有3个整数解，∴4＜m ≤5，故选D ．【点拨】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．10．A【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．【详解】31413(3)024xx-->⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得：1x<，解不等式②得：x＜32 -,所以不等式组的解集为；x＜32 -,最大整数解为﹣2．故选A．【点拨】本题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．11．D【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：2312(23)31xx+<⎧⎨++⎩≥，即可解出x的取值范围；【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：2312(23)31 xx+<⎧⎨++⎩≥，解得-2≤x＜-1．故选：D【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．12．B【分析】先解不等式组，解①得x≥8，解②得x<a+1，由不等式组无解，a+1≤8求出a的范围，解方程组用含a的式子表示x，y，利用x为正整数，3a-是8的正约数1，2，4，8，求出a的值，利用a的范围取舍，验证y是否为正整数，满足y为正整数的a的值求和即可．【详解】关于x的不等式组1(211)931xx a⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩①②，解①得x≥8，解②得x<a +1，关于x 的不等式组1(211)931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩①②无解，a +1≤8，a ≤7，931ax y x y -=⎧⎨-=⎩③④， ③-④得931ax y x y -=⎧⎨-=⎩③④， 38ax x -=，83x a =-， ∵x 为正整数，83x a =-， ∴a -3=1，2，4，8，a =4，5，7，11，a ≤7，a =4，5，7，y =23，11，5，则所有满足条件的a 的和4+5+7=16．故选择：B ．【点拨】本题考查不等式组的解法，二元一次方程组的解法，掌握方程组的解法与不等式组的解法，会用不等式组无解，求范围，在范围内，利用正约数求满足方程组正整数解的值是关键．13．B【分析】先根据不等式组得到x 的取值范围，再由不等式组只有4个整数解可得关于a 的不等式，再根据一次函数不经过第二象限可得a 的解集，最后结合两个取值范围即可求解.解：由不等式组121123123x x a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+>⎪⎩可得： 123a -＜x ≤92，又不等式组121123123x x a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+>⎪⎩恰有4个整数解， 0≤123a -＜1∴3＜a ≤6∵一次函数()5y ax a =--的图象不经过第二象限， ∴()500a a --≤⎧⎪⎨⎪⎩＞解得：a≥5∴5≤a ≤6，所有符合条件的整数a 有5、6，所有整数a 的和为11故选：B【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的整数解、一次函数的性质，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.14．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到 3020x x +>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．解：∵点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限， ∴3020x x +>⎧⎨-<⎩，解得x ＞2.故选：A ．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．B【分析】根据不等式组无解，判断m 与7的大小关系．解：∵不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解， ∴m ≥7，故选：B ．【点拨】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16．20k -<【分析】解不等式组中的每个不等式得2k x >且2x ，根据不等式组有且只有3个整数解得102k -<，解之即可得．解：解不等式20x k ->得2k x >，解不等式20x -，得：2x ，不等式组有且只有3个整数解，3∴个整数解是2，1，0，102k ∴-<，解得20k -<故答案为：20k -< 【点拨】此题考查了一元一次不等式组的解．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 17．43x >- 【分析】先把点A 的坐标代入y=-3x 中求解m 的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解．解：由题意得：把点A 代入y=-3x 可得34m -=，解得：43m =-， ∴点A 的坐标为4,43⎛⎫- ⎪⎝⎭，由图像可得当关于x 的不等式kx ＋b ＋3x ＞0时，则需满足在点A 的右侧，即y kx b =+的图像在3y x =-的图像上方，∴不等式kx ＋b ＋3x ＞0的解集为43x >-；故答案为43x >-．【点拨】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式是解题的关键．18．2【分析】根据不等式的性质求出x 的取值，故可求解．解：2541x x +>-26x ->-x ＜3故最大非负整数解为2故答案为：2．【点拨】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．19．m ＞﹣2【分析】根据一次函数的性质可得关于m 的不等式，解不等式即得答案．解：根据题意得：m+2＞0，解得：m ＞﹣2．故答案为：m ＞﹣2．【点拨】本题考查了一次函数的性质和简单的一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．32m > 【分析】将两个方程相减得到x y -，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，由①－②得=22x y m --，建立不等式221m ->，解得32m >，故答案为：32m >．【点拨】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．21．4x ≤-【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【详解】函数y ax b =+和y kx =的图象交于点()4,2P --，∴根据函数的图象可知：当4x ≤-时，y ax b =+的图象都在y kx =的图象上方，∴关于x 的不等式ax b kx +≥的解集为：4x ≤-．故答案为：x ≤−4．【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．22．43a -<≤-【分析】根据不等式负整数解的个数即可确定a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元一次不等式x a ≥只有3个负整数解，∴这三个负整数解只能是-1，-2，-3，∴a 的取值范围为43a -<≤-，故答案为：43a -<≤-．【点拨】本题主要考查根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 23．m ≤1【分析】根据已知得出关于m 的不等式，求出即可．解：∵x 的不等式组13x m x m <+⎧⎨>-⎩无解， ∴m ＋1≤3−m ，解得：m ≤1，故答案为：m ≤1．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式．24．1.1【分析】根据题意列出代数式解答即可．解：{}{}{}3.9 1.81+--()()()()39318211⎡⎤=-+-----⎣⎦．．0902=+．．11=．故答案为：11．．【点拨】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．25．6m <【分析】由不等式的基本性质知m -6＜0，据此可得答案．解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则60m -<，解得6m <，故答案为：6m <．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 26．2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点拨】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．27．（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答；（2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元， 15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a+-≤，解得：25a≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．28．（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元．（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤140），（3）购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，建立方程组即可得出结论；（2）根据总费用等于,A B两种型号的桌椅的费用与运费之和建立函数关系式，再由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，建立不等式组确定出x的范围；（3）根据（2）中的函数解析式，结合一次函数的性质，即可得出结论．解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知2200033000a ba b+=+=⎧⎨⎩，解得：600800ab==⎧⎨⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元．（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10 =﹣200x+162000又120, 20060 xx≥⎧⎨-≥⎩120140,x∴≤≤（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140）200k=-＜0，y∴随x的增大而减小，∴当x=140时，总费用最少.即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．【点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式组是解本题的关键．29．（1）8y x =；（2） 6.432y x =+；（3）当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得y 与x 的函数关系式；（3）根据（1）（2）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．解：（1）当020x 时，设y 与x 的函数关系式为1y k x =，120160k =，解得，18k =，即当020x 时，y 与x 的函数关系式为8y x =.（2）当2045x <时，设y 与x 的函数关系式是2y k x b =+，222016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2 6.432k b =⎧⎨=⎩，即当2045x <时，y 与x 的函数关系式是 6.432y x =+.（3）设购买B 种树苗x 棵，则2235x ，设总费用为W 元，当2035x <时，7(45)(6.432)0.6347W x x x =-++=-+，0.60-<，W ∴随x 的增大而减小，故当35x =时，W 取得最小值，此时326W =，4510x -=，答：当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

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在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。

a B.解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b的关系。

答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：552a b+。

根据题意，得：3a＋2b＞552a b+解得，a > b。

所以选 A。

点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。

点拨：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知找出不等关系，列不等式求出所有方案是解题关键。

例题3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100。

（（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解析：（1）根据已知得出100＋（290－100）×90%以及50＋（290－50）×95%，进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出5095%(50)x +-，10090%(100)x +-相等，从而得出正确结论；（3）根据5095%(50)x +-与10090%(100)x +-相比较，从而得出正确结论。

答案：解：（1）在甲商场：100＋90%×（290－100）＝271，10090%(100)x +-；在乙商场：50＋95%×（290－50）＝278，5095%(50)x +-；（2）根据题意得出：10090%(100)x +-＝5095%(50)x +-，解得：x ＝150，∴当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。

（3）由10090%(100)x +-＜5095%(50)x +-，解得：x ＞150，10090%(100)x +-＞5095%(50)x +-，解得：x ＜150，∴当小红累计购物大于150元时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。

点拨：在解决实际问题时，要注意区分题目中体现的是相等关系还是不等关系：如果是相等关系（如本题中的（2）），就应列方程；如果是不等关系（如本题中的（3）），就应列不等式。

不等式及其解法在解决数学问题和实际问题时都有广泛的应用，比如利用不等式可以比较两个代数式的大小。

满分训练已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。

解析：求出A 与B 的差，再根据x 的取值范围确定A 与B 的大小。

答案：A －B ＝（2x 2＋3x ＋2）－（2x 2－4x －5）＝2x 2＋3x ＋2－2x 2＋4x ＋5 ＝7x ＋7①若7 x ＋70，则x －1，即当x －1时，A B ；②若7 x ＋7＝0，则x ＝－1，即当x ＝－1时，A ＝B ；③若7 x ＋70，则x －1，即当x －1时，A B 。

点拨：比较两个数（或整式）的大小，通常用“作差法”，即求出这两个数（或整式）的差，根据差的正负，确定大小.本例中差是一个代数式，其正负不确定，因此还要根据x 的取值范围进行分类讨论。

（答题时间：45分钟）A. P ＞N ＞MB. M ＞N ＞PC. N ＞P ＞MD. M ＞P ＞N 2. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A. ■、●、▲B. ▲、■、●C. ■、▲、●D. ●、▲、■3. 已知实数x ，y ，m |3|0x y m ++=，且y 为负数，则m 的取值范围是（）A. m ＞6B. m ＜6C. m ＞－6D. m ＜－6﹡4. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。

某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米二、填空题5. 有人问一位老师所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩”。

试问这班最多有学生个。

6. 已知（x －2）2 ＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是__ 。

7. 九年级（1）班的几个同学毕业前合影留念，每人交0.70元。

一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张。

在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有人。

﹡8. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，则m 的取值范围是_________。

三、解答题9. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10. 小刚星期天与同学一起去登山，计划上午9时出发，到达山顶后游玩2h ，吃午饭与休息共半小时，下午4点30分要赶回出发点，已知各座山峰与出发点间的距离如图所示，他们上山的速度为3.2km/h ，下山的速度为4.5km/h ，他们最远可以登上哪座山峰？﹡11. 为支援雅安灾区，某学校计划将“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元。

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ **12. 四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在遂宁市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。

为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。

经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。

经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。

另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人。

（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。

2. C 解析：从左图看出一个▉重于一个▲，一个▲等于两个●，故选C 。

3. A 解析：根据题意得：，解得：，则6－m ＜0，解得：m ＞6。

故选A 。

4. C 解析：设他乘此出租车从甲地到乙地的路程为x 千米，根据题意得：7＋2.4（x －3）≤19，解得8x ≤，所以甲地到乙地路程的最大值是8。

故选C 。

二、填空题5. 56 解析：故填56。

6. 4a < 解析：根据非负数的性质“若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”，得：x －2＝0，且2x －3y －a ＝0。

解得：x ＝2，43a y -=，由y 是正数，得：403a ->，解得：4a <。

7. 4 解析：设这张相片上的同学有x 人，依题意得：0.68＋0.5x≤0.7x解之得，x≥3.4，∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有4人。

8. m ＜－1 解析：①＋②得3（x ＋y ）＝2＋2m 。

∵x ＋y ＜0。

∴2＋2m ＜0。

∴m ＜－1。

三、解答题9. 解：设应答对x 道，则：10x －5（20－x ）＞90解得x ＞12，∵x 取整数，∴x 最小为13。

根据题意，得2030(1000)26000x x +-=解方程，得x ＝400。

则10001000400600x -=-=。

答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件。

（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件。

根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤解不等式，得800x ≤。

答：最多购买B 型学习用品800件。

12. 解：（1）总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的关系式分别是： y 1＝0.7[120x ＋100（2x －100）]＋2200＝224x －4800，y 2＝0.8[100（3x －100）]＝240x －8000；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，即224x －4800＞240x －8000，解得：x ＜200；当y 1＝y 2时，即224x －4800＝240x －8000，解得：x ＝200当y 1＜y 2时，即224x －4800＜240x －8000，解得：x ＞200即当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算。