传感与检测技术的理论基础

i 1
n 1
(1-24)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
y
＝ 0.5
＝ 1 ＝ 1.5
被测对象 被测量 传感器
变送器
传 输 通道
信 号 处理 环 节
显 示 装置
图 1 - 1 测量系统组成框图
第 1 章 传感与检测技术的理论基础 2. 开环测量系统与闭环测量系统
（1） 开环测量系统
x 被 测 对象
传 感 、 变 送 x1 k1
放大
x2
k2
显示
y
k3
图1-2 开环测量系统框图
输入输出关系表示如下：
相对误差
y=k1k2k3x
n
1 2 n i
i 1
(1-7) (1-8)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
（2） 闭环测量系统
x 被 测 对象
传 感 、 变 送 x1 ＋
x
k1
－
xf
放大 k2
x2
输出、显示 yຫໍສະໝຸດ Baidu
k3
反馈
图 1 - 3 闭环测量系统框图 系统的输入输出关系为
修正值
c=-Δ
修正后的实际测量值x′为
x′=x+c
(1-12) (1-13)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
（2） 实际相对误差 实际相对误差的定义由下式给出：
100%
L
(1-14)
式中：δ——实际相对误差， 一般用百分数给出；
Δ——绝对误差；
L——真值。
由于被测量的真值L无法知道，实际测量时用测量值x代替 真值L进行计算，这个相对误差称为标称相对误差， 即
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
2. 随机误差的数字特征
(1) 算术平均值 x
对被测量进行等精度的n次测量，得n个测量值x1, x2,…, xn，
它们的算术平均值为
(1-21)
x

1 n
( x1

x2

xn )

1 n
n i 1
xi
由于被测量的真值为未知，这时可用算术平均值代替L
vi xi x
100%
x
(1-15)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础 （3） 引用误差


测量范围上限
测量范围下限100%
式中： γ——引用误差； Δ——绝对误差。
（4） 基本误差 （5） 附加误差
(1 - 16)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
2. 测量误差的性质 根据测量数据中的误差所呈现的规律及产生的原因
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1.1 测量概论 1.2 测量数据的估计和处理
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1.1 测量概论
1.1.1
测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列
操作。 它可由下式表示：
x nu
(1-1)
n x u
(1-2)
式中：x——被测量值；
u——标准量，即测量单位；
n——比值（纯数），含有测量误差。
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1.1.2
实现被测量与标准量比较得出比值的方法，称为测量方法。
对于测量方法，从不同角度，有不同的分类方法。根据获得 测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；根据测量 方式可分为偏差式测量、零位式测量与微差式测量；根据测量条 件不同可分为等精度测量与不等精度测量；根据被测量变化快慢 可分为静态测量与动态测量；根据测量敏感元件是否与被测介质 接触可分为接触式测量与非接触式测量；根据测量系统是否向被 测对象施加能量可分为主动式测量与被动式测量等。
(1 - 18)
（3） 粗大误差
在数据处理时，要采用的测量值不应该包含有粗大误差， 即所有的坏值都应当剔除。所以进行误差分析时，要估计的误 差只有系统误差和随机误差两类。
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1.2 测量数据的估计和处理
1.2.1 1. 设对某一被测量进行多次重复测量，得到一系列的测量值
(1-22)
式中, vi为xi的残余误差（简称残差）。
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
（2） 标准偏差σ
标准差σ由下式算得:
lim n
s

lim
n
n
（xi L）2
i1
n
lim n
n

2 i
i1
n
(1 - 23)
1
n 1
n
（xi
i1

x）2

n
vi2
第 1 章 传感与检测技术的理论基础 1. 直接测量、
被测量与测得值之间关系可用以下式子分别表示：
直接测量
y=x
式中： y——被测量的值； x——直接测得值。
间接测量
y=f(x) 或y=f(x1,x2, …,xn)
(1-3)
(1-4) (1-5)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
x1 f1( y1, y2,, ym )
为xi，设被测量的真值为L，则测量列中的随机误差δi为
δi=xi-L
i=1,2, …,n
正态分布的概率分布密度f(δ)为
f ( )
1
e
2 2 2
2
(1 - 19) (1-20)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
f (x)
f ()
o
L－ L L＋
x
(a)
－ 0 ＋

(b)
图 1 - 4 正态分布曲线
x2 f2 ( y1, y2,, ym )




xn fn ( y1, y2,, ym )
2. 偏差式测量、 零位式测量与微差式测量 3. 4. 静态测量与动态测量
(1 - 6)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础 1.1.3
1. 测量系统构成
测量系统应具有对被测对象的特征量进行检测、传输、处 理及显示等功能，一个测量系统是传感器、变送器（变换器） 和其它变换装置等的有机组合。图1-1表示测量系统组成结构框 图。
y kk1 x k1 x
1 k
(1-10)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础
1.1.4 测量误差
测量误差是测得值减去被测量的真值。
1. 测量误差的表示方法 测量误差的表示方法有多种，含义各异。
（1） 绝对误差 绝对误差可用下式定义：
Δ=x-L
(1-11)
式中: Δ——绝对误差； x——测量值； L——真值。
可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。 （1） 随机误差
随机误差 xi x
(1 - 17)
式中：xi——被测量的某一个测量值； x∞——重复性条件下无限多次的测量值的平均值， 即
x

x1

x2
n
xn
(n→∞)
第 1 章 传感与检测技术的理论基础 （2） 系统误差
系统误差= ¯x∞-L 式中, L为被测量的真值。