北京邮电大学05级《微波技术基础》期中试卷及答案分析

Z in =
1 + Γ( l ) 1 + Γ(0) e − j 2 β l Z0 = Z0 ； 1 − Γ( l ) 1 − Γ(0)e − j 2 β l
+ −γ z − γz ⎧ ⎪V ( z ) = V0 e + V0 e ⎨ + −γ z − γz I ( z ) = I e + I ⎪ ⎩ 0 0e
试题一：简答题(将答案按顺序写在答题纸上)（每空 1.5 分，共 69 分）
(1)通常情况下，我们研究的微波信号，频率范围是 300MHz~300GHz。 (2)微波传输线长线理论是指当传输线长度和工作波长可比拟时， 传输线的分析需要考虑 导 分布参数效应；主要的分布参数为分布电阻 R、分布电感 L、分布电容 C 和分布电 分布电导
(10)基模是指 波导中截止波长最大的模 。矩形波导中的基模是 TE10 模，圆波导中的基 模是 TE11 模，同轴线中高次模的基模是 TE11 模。矩形波导中的单模传输条件是
⎧ ⎪λc ( TE20 ) < λ0 < λc ( TE10 ) ⎧ a < λ0 < 2a ⎧ a < λ0 < 2a ⎧2b < λ0 < 2a or ⎨ 或⎨ 或⎨ 。 ⎨ a > 2 b a < 2 b λ < λ λ > 2 b ⎩ ⎩ c ( TE ) 0 ⎩ 0 ⎪ ⎩ 01
波阻抗电磁波，相对于传输方向，按照右手法则，横向电场同横向磁场之比_; 本征阻抗等幅均匀平面电磁波的波阻抗仅由媒质参量 μ、ε决定，即 η =
为媒质的本征阻抗。
µ ，称之 ε
(4) 频率为 w 时，无耗传输线的特征阻抗 Z0 的表达式为 Z 0 =
L 。特性参量为 Z0、β C
的 无 损 传 输 线 ， 终 端 短 路 ， 线 长 为 l （ l< λ /4 ） ， 其 输 入 阻 抗 Zin 的 表 达 式 为
YL = yl Z 0 = (0.38 − j0.25) 50 = 0.0076 − j0.005
————2 分
（4）输入导纳 Yin ，沿等反射系数圆 ，顺时针旋转 0.4λ，到达归一 从圆图上归一化负载导纳对应点出发 归一化负载导纳对应点出发， 沿等反射系数圆， 化输入导纳对应的点 。从圆图上读出归一化负载导纳的值为 yin = 0.78 − j 0.93 ，则输入导 纳值为
− jβ l = e − al 可保证波为衰减波） （注：截止时 β = − ja ，则 e
不同场结构 而有 相同传输参量 的现象 。矩形波导中的简并 (9)波导中“简并”的意义是具有 具有不同场结构 不同场结构而有 而有相同传输参量 相同传输参量的现象
波为 TEmn 波和 TMmn 波。圆波导中的简并波是 TE0m 波和 TM1m 波。
（2）负载处的反射系数Г(0) 从圆图上负载阻抗对应的反射系数圆，读出反射系数圆的半径为 0.48，故反射系数幅度 为|Г|=0.48；读出负载处的反射系数Г(0)的相角为 40.8o，故负载处反射系数为
Γ(0) = 0.48∠40.8° = 0.36 + j 0.31
————3 分
（3）负载的导纳 YL 在圆图上做归一化负载阻抗关于圆心对称的点，得归一化负载导纳对应的点，读出归 一化负载导纳的值为 yl = 0.38 − j 0.25 ，则负载导纳值为
(1) λ / 4 = 250 − 50 = 200(cm) ，所以: λ = 800(cm) ————2 分
d min / λ = 50 / 800 = 0.0625 ，圆图得到等反射系数圆
也可以直接换算出反射系数的大小： Γ = 0.5 ————2 分
（2）利用 SMITH 圆图： y L = 1 / z L = 1.35 + 1.3 j 可以不在解题中列出，但是至少能在圆 图中清晰标出该点。 ——————2 分 —————3 分 ————— 2 分 ————— 2 分
⎧ dV ( z ) ⎪ − dz = ( R + jω ⋅ L ) ⋅ I ( z ) G，该微波传输线上的电报方程可以写为 ⎪ 或 ⎨ dI z ( ) ⎪− = ( G + jω ⋅ C ) ⋅ V ( z ) ⎪ ⎩ dz
∂ I ( z, t ) ⎧ ∂ V ( z, t ) − = RI ( z , t ) + L ⎪ ⎪ ∂z ∂t 。 ⎨ ⎪ − ∂ I ( z, t ) = GV ( z , t ) + C ∂ V ( z, t ) ⎪ ∂z ∂t ⎩
+
−
由来？区别？
⎧ dV ( z ) − = ( R + jω ⋅ L ) ⋅ I ( z ) ⎪ ⎪ dz 时谐场传输线方程 ⎨ ⎪ − dI ( z ) = ( G + jω ⋅ C ) ⋅V ( z ) ⎪ ⎩ dz
⎧ d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 ⎪ 2 ⎪ dz 得到波动方程 ⎨ d 2 I ( z ) ⎪ − γ 2 I (z) = 0 2 ⎪ ⎩ dz
(3)简述概念：
输入阻抗传输线上某点，向负载看过去，该点电压同电流之比; 特性(特征)阻抗无界均匀媒质中，传输均匀平面波时(也可答 TEM 波时)，横向电场
同横向磁场之比，(a)或者直接写出公式：
µ L 或 ，给个说明的，可给满分。 （b） ε C
或“传输线上行波电压与行波电流之比”;
V (l ) Z = V0 = − V0 Z = 0 定义： in I 0+ I 0− I (l ) ，
∵ γ = α + j β , 无耗线γ = j β
，
z = −l
+ jβ l − − jβ l ⎧ V ( z ) = V e + V ⎪ 0 0 e + jβ l − − jβ l ⇒⎨ I ( z ) = I e + I ⎪ ⎩ 0 0e
V ( z ) V0+ e jβ l + V0− e − jβ l Z in = = + jβ l I ( z ) I 0 e + I 0− e − jβ l
= I 0+ e −γ z + I 0− eγ z
V0+ V0− ⇒ Z0 = + = − − I0 I0
V0+ e −γ z − V0− eγ z ⇒ Z0 = I ( z)
V ( z) V e Z in = = I ( z) I e
+ −γ z 0 + −γ z 0
+V e +I e
− γz 0 − γz 0
(1) λ / 4 = 250 − 50 = 200(cm) ，所以: λ = 800(cm) ————2 分
旋转到 g=1 的等电导圆上， y B = 1 − j1.15
y L → y B = (1 − j1.15) ，所以： l = 0.15λ = 1.2m
并联开路线： yb = j1.15 ，所以 d = 0差酌情扣分) ————2 分
答案 2：串联单枝节开路线匹配
1 + Γ(0)e − j 2 β l 1 + Γ(l ) = Z0 = Z 0 1 − Γ(0)e − j 2 β l 1 − Γ(l )
|Г|与驻波比ρ之间的关系式为 ρ =
1+ | Γ | ；回波损耗定义为 RL = −20lg | Γ | 。 1− | Γ |
(7)采用多节阻抗变换器的目的是为了获得更大的带宽，进行宽带匹配 。
试题二：计算题、作图题（16 分）
传输线电路如下图所示，利用 Smith 圆图求解下列问题： （1）线上驻波比ρ； （2）负载处的反射系数Г(0)； （3）负载的导纳 YL； （4）输入导纳 Yin； （5）离负载最近的第一个波节点离负载的距离 l1； （6）离负载最近的第一个波腹点离负载 的距离 l2。
其中 γ
= α + j β = ( R + jω L )(G + jωC )
+ −γ z − γz ⎧ ⎪V ( z ) = V0 e + V0 e + −γ z − γz 波动方程的行波解 ⎨ I ( z ) = I e + I ⎪ ⎩ 0 0e
I ( z) = 满足约束关系
γ [V0+ e −γ z − V0− eγ z ] R + jω L
(6) 距离负载 l 处，电压反射系数 Г 的定义为 Γ(l ) =
V0−e − jβ l = Γ(0)e − j 2 β l ；距离负载 l + jβ l V0 e
处 ， 电 压 反 射 系 数 Г 与 输 入 阻 抗 Zin 、 特 性 阻 抗 Z0 及 相 位 常 数 β 之 间 的 关 系 式 为
Z in = jZ 0 tan β l ，该传输线呈感性（填“感性”/“容性”） ，该阻抗在阻抗圆图上表示时，
随着频率的升高，它将沿 顺 （填“顺”/ “逆”）时针方向旋转；如果 λ/2> l >λ/4 ，其 Zin 将 呈 容 性 （ 填 “ 感 性 ” / “ 容 性 ” ）； 如 果 负 载 为 ZL ， 其 Zin 的 表 达 式 为
R + jω L R + jω L = γ G + jωC
特征阻抗 定义 定义特征阻抗
Z0 =
Z = 无耗时 0
L C
由传输线本身特性决定 ———— ————由传输线本身特性决定
γ V0+ −γ z V0− γ z + −γ z − γz I ( z) = [V0 e − V0 e ] = e − e R + jω L Z0 Z0
(8)TEM 波、 TE 波、 TM 波的波阻抗表达式分别为 Z TEM =