浙江省高二下学期数学期末考试试卷(理科)

浙江省高二下学期数学期末考试试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知复数满足，其中为虚数单位，则

（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则为（）

A . 存在x0≤0，使得ex0＜1

B . 存在x0＞0，使得ex0＜1

C . 对任意x＞0，总有ex＜1

D . 对任意x≤0，总有ex＜1

3. （2分） y=excosx的导数是（）

A .

B . ex（sinx﹣cosx）

C .

D . ex（cosx﹣sinx）

4. （2分） (2020高三上·重庆月考) 设等比数列的公比为，前项的和为，则“ ”是“ ”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2），

则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954．

A . 954

B . 819

C . 683

D . 317

6. （2分）如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，M是AC与BD的交点，若

，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高三上·成都期中) 直线y=x﹣4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是（）

A . 15

B . 16

C . 17

D . 18

8. （2分） (2017高二下·运城期末) 在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）

A . 14400种

B . 518400种

C . 720种

D . 20种

9. （2分） (2019高三上·成都开学考) 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为（）

A . 3

B .

C . 5

D .

10. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（）

A . 若x≥10，则x＞10

B . 若x2≥25，则x≥5

C . 若x＞y，则x2≥y2

D . 若x2≥y2 ，则|x|≥|y|

11. （2分）(2020·湖南模拟) 已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为

的重心，则的面积为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2020高二下·化州月考) 若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（）.

A .

B .

C . 0

D .

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知F1、F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ．则双曲线离心率的值为________

14. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提

出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两

个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b ＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．

15. （1分） (2017高一下·台州期末) 已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为________．

16. （1分） (2018高二下·顺德期末) 以下个命题中，所有正确命题的序号是________.

①已知复数，则；②若，则

③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则 .

三、解答题： (共6题；共55分)

17. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 中山已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣，满足Sn+ +2=an

（n≥2）．

（1）计算S1 ， S2 ， S3 ， S4；

（2）由（1）猜想Sn的表达式．

18. （10分）已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）求y=f（x）的单调区间．

19. （10分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．

20. （10分） (2016高二下·通榆期中) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；

（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

21. （10分）(2016·山东理) 平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率是，

抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．

（1）求椭圆C的方程；