2017年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）

A．∅B．（0，1]C．（0，1） D．（1，+∞）

2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）

A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i

3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）

A．y与x具有正线性相关关系

B．回归直线过样本的中心点

C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg

5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）

A．B．C．D．

6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．6

7．已知函数的周期为π，若f （α）=1，则=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）

A．B．C．D．

9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．

A．28 B．32 C．56 D．70

10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A．B．C．16 D．32

11．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，

则∠AFB的最大值为（）

A．B． C． D．

12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C．

D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为．

14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．

16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．

三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．

18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

空气质量指数（0，

50]

（50，

100]

（100，

150]

（150，

200]

（200，

250]

（250，

300]

空气质量等级1级优2级良3级轻度污

染

4级中度污

染

5级重度污

染

6级严重污

染

该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD为正三角形．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；

（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．

20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．

21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为

（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．