第二十章数据的分析复习学案

第二十章数据的分析复习学案
学习目标：
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

一、知识点回顾
1、平均数：
在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？2、中位数和众数
○1.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. ○2.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25
B.23、24
C.25、25
D.23、25
○3.
3、极差和方差
○1.一组数据X
1、X
2
…X
n
的极差是8，则另一组数据2X
1
+1、2X
2
+1…，2X
n
+1
的极差是（）
A. 8
B.16
C.9
D.17
○2.如果样本方差
[]2
4
2
3
2
2
2
1
2)2
(
)2
(
)2
(
)2
(
4
1
-
+
-
+
-
+
-
=x
x
x
x
S，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
二、专题练习
1、方程思想：
例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。

同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学
生x人。

可列方程：
2、分类讨论法：
例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。

已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
点拨：做题过程中要注意满足的条件。

同类题连接：数据-1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则x = .
3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：
4、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：甲： 5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；
（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
三、自主探究
1、已知：1、
2、
3、
4、
5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均数是，方差是。

你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x1,x2……x n的平均数为m，方差为w。

（1）n个新数据x1+100,x2+100, …… x n+100的平均数是，方差为。

（2）n个新数据5x1,5x2, ……5x n的平均数，方差为。

四、学以致用：
1、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生
的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生
是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个
样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，
若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）
A.100分
B.95分
C.90分
D.85分
3、已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158厘米，但后
来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确
的平均数为a厘米，中位数为b厘米，关于平均数a的叙述，下列何者正确
（）
A.大于158
B.小于158
C.等于158
D.无法确定
4、在上题中关于中位数b的叙述。

下列何者正确（）
A.大于158
B.小于158
C.等于158
D.无法确定
5、若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n
的方差是（）
A.5
B.10
C.20
D.50
6、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99
这组成绩的平均分x= ,中位数M= ；若去掉一个最高分后的平
均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小
组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减
去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ___ ；这6名男生的平均身高约为
_ （结果保留到小数点后第一位）
8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
9、已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为
________，中位数为________，
10、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使
11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理
后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _____ .
（分）
12、现有A 、B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如右图所示．
(1)由观察可知，______班的方差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最
少获______分才可以及格．
13、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 ．
14、某班有男同学27名，女同学21名，再一次语文测试中，男同学的平均分是82分，中位数是75，女同学的平均分是80分，中位数是80.
（1）求这次测试的全班平均分；（精确到0.01分）
（2）估计全班成绩在80分以下（包括80分）的同学至少有多少人？
（3）男同学的平均分与中位数相差较大，分析其原因主要是什么？
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