人教版《解一元一次方程》一元一次方程5教育课件
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课件《一元一次方程》课件PPT_人教版5
解（得包括单元y=位8名0 。称）。假如这本书的进价为15元，对于书店老板 来说这本书的利润是__6___元 x=40
（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值； 这样商店每卖出这样一个书包可盈利8元。 解:设这种书包每个进价x元,根据题意得: 8 (1+50%) x=x+8 解:设这种书包每个进价x元,根据题意得: x=40 问这种书包每个进价多少？
总结提升
1、有关题型：
（1）求进价 （2）求标价 （3）求折扣数 若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____
若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____
（4）求利润率 解得 y=80
（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）； 1、甲商品的进价是1400元,按标价1700元的九折出售.
销售问题 2 一元一次方程的应用
若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____
1.
x=7 分析：售价=进价+利润 两种商品哪种利润率更高些? 若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____ （1）求进价 （2）求标价 （3）求折扣数 （4）求利润率 进价（成本）、售价、标价、利润、利润率、打折率的关系式：
例1、一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高50%作为标价，然后再按标价8折出售。
（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）；
总的盈亏：(60+60) 48 80)= 8(元) 乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售.
（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；
（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值； 这样商店每卖出这样一个书包可盈利8元。 解:设这种书包每个进价x元,根据题意得: 8 (1+50%) x=x+8 解:设这种书包每个进价x元,根据题意得: x=40 问这种书包每个进价多少？
总结提升
1、有关题型：
（1）求进价 （2）求标价 （3）求折扣数 若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____
若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____
（4）求利润率 解得 y=80
（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）； 1、甲商品的进价是1400元,按标价1700元的九折出售.
销售问题 2 一元一次方程的应用
若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____
1.
x=7 分析：售价=进价+利润 两种商品哪种利润率更高些? 若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元，利润率是_ ____ （1）求进价 （2）求标价 （3）求折扣数 （4）求利润率 进价（成本）、售价、标价、利润、利润率、打折率的关系式：
例1、一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高50%作为标价，然后再按标价8折出售。
（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）；
总的盈亏：(60+60) 48 80)= 8(元) 乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售.
（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
2
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
七年级数学上册第五章一元一次方程5-3实际问题与一元一次方程课件新版新人教版
2. 工程问题中的基本数量关系： 方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作
量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知， 那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
知2－讲
特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把
总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
知1－讲
特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、
设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数 式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某 个数量能不能用两种方法来表示.
知识点 4 销售问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
知4－讲
知4－讲
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也 与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场 积几分，负一场积几分”.
(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分 >负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
知2－练
解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得2x4＋120106－x= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m.
知2－练
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山 体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比 乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知， 那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
知2－讲
特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把
总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
知1－讲
特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、
设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数 式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某 个数量能不能用两种方法来表示.
知识点 4 销售问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
知4－讲
知4－讲
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也 与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场 积几分，负一场积几分”.
(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分 >负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
知2－练
解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得2x4＋120106－x= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m.
知2－练
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山 体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比 乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
《解一元一次方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
2024版人教版数学七上册第五章一元一次方程5.2.5 利用去分母解一元一次方程 教学课件ppt
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 x－4x = 6+2+1. 移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得－3x = 9.
合并同类项，得－11x = －99.
（1）不要漏乘不含分母的项； （2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子 作为一个整体加上括号.
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
程的特点灵活选用.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
对于2x+2－4=8+2－x，
合并同类项，得 3x = 12.
也可以先合并同类项，
系数化为1，得 x = 4.
再移项.
探究新知
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2
移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得 x 23
25
探究新知
学生活动三 【一起探究】
解下列方程: 3 x 1 2.5 0.4 2x 7.5
5.2 解一元一次方程(去分母) 课件 (共18张PPT)-人教版数学七年级上册
（1） 5(3x−1)=4(x+1)
（2） 3x 1 x+1
4
5
和同学说说 这两个方程？
将下列方程去分母（只去分母，不求解）
x+2
（1）
x 1
3
2
解：去分母得：
（1）2(x+2)=3(x−1)
（2） x 3 x +1 46
（2）3(x−3)=2x+12
（3） 2x 3 +2 x x （3）3(2x−3)+2×12=4x − 12x
5.2 解一元一次方程 ——去分母
学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的去分母；(重 点） 2. 熟练根据解一元一次方程的步骤解各种类型的方
程。（难点）
情境导入
英国伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物----纸莎草文书。 书 中记载了许多与方程有关的数学 问题。其中有如下一道著名的求 未知数的问题:
拓展题
拓展题
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生,老师 说;“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐, 七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场 踢足球.”你知道这个班有多少学生吗？
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月15日
2023 课件
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
把未知数系数相加减，未知数不变；常数项 相加减
方程右边的数作分母，不要把分子分母弄颠倒
课后作业
1.解下列方程
基础题
(1) x 3 3x 4 ； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
5.2解一元一次方程 课件 人教版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x
为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式.
感悟新知
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注
解得x=20 . 所以6x－7=113 .
答：该小组计划做113 个中国结.
感悟新知
知6－练
8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问
题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十
五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题
意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差
45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
感悟新知
知5－练
(3)3x＋
－
－
=3－
；
��
23
解：x＝25；
感悟新知
知5－练
－
－.
(4)
－x=
－1.
.
20
解：x＝－ 7 .(解题过程略)
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程的一般步骤
知6－讲
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间
解：根据题意，得 4 － 2 ＝1.
8
解方程，得 x＝－3.
感悟新知
知6－练
例 7 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在
光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒
物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶
5.2 解一元一次方程
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x
为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式.
感悟新知
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注
解得x=20 . 所以6x－7=113 .
答：该小组计划做113 个中国结.
感悟新知
知6－练
8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问
题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十
五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题
意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差
45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
感悟新知
知5－练
(3)3x＋
－
－
=3－
；
��
23
解：x＝25；
感悟新知
知5－练
－
－.
(4)
－x=
－1.
.
20
解：x＝－ 7 .(解题过程略)
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程的一般步骤
知6－讲
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间
解：根据题意，得 4 － 2 ＝1.
8
解方程，得 x＝－3.
感悟新知
知6－练
例 7 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在
光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒
物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶
2024年新人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程 小结与复习》教学课件
答：写出答案 (包括单位)．
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
考点4
(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1.
32 6
去分母，得
2(3x - 5) + 9 = 5 + 4x
时乘10，分 数大小不变
小数化分数
去括号，得
6x - 10 + 9 = 5 + 4x
移项，得 6x - 4x = 5 + 10 - 9
合并同类项，得 x = 3.
练一练 4. (高台县城关初级中学期末) 解方程：
(1) 3(1 - x) = 1 + 2x
审、找 、列、解、检、 答
知识回顾 一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程． 2. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有_一__个未 知数(元)，且含有未知数的式子都是_整__式___，未知数 的次数都是_1__，这样的方程叫作一元一次方程. 3. 方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知 数的值叫作方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫作解方程． 考点1
二、等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac
《解方程》一元一次方程PPT课件 (共11张PPT)
作业：
课本习题5.3.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助 他作个选择吗? 你会吗??? (1)一个月内通话200分和300分， 按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
本节课你有什么感受和收获？
小结
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解 一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事 项。 目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思， 因为反思是进步的关键因素。 实际效果： 学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而 且还会对课上感悟到的数学思想 ----- “转化的思 想方法”准确地应用到以后的数学学习中。 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情， 学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的。
第五章 一元一次方程
解方程
回顾
解方程: 5x-2=8
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2 即: 观察知 5x=10
-2 =8 5x-2
5x=8+2 +2
移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从 方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项变号
注 意
例1、解方程:
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x&收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元, 如果两种计费方式的收费一样，则
2024年新人教版七年级数学上册《第5章5.2.4 利用去分母解一元一次方程》教学课件
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1). 去括号，得 9y＋6－12＝4y－2.
移项，得 9y－4y＝－2＋12－6.
合并同类项，得
5y＝4.
系数化为 1，得
(2) x－5 1＋2x＝1.
解：(2) 去分母 (方程两边乘 10)，得
2(x－1)＋5x＝10×1.
去括号，得 2x－2＋5x＝10.
移项，得
2x＋5x＝10＋2.
合并同类项，得 系数化为 1，得
7x＝12.
x＝172.
合并同类项，得 2x = 460
因此，王家庄距翠
系数化为 1，得
x = 230.
湖的路程为 230 km.
计算：
去分母(方程左右两边边 同乘各分母的最小公倍数)
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
定义总结 解一元一次方程的一般步骤：
销售中 球赛积分 不同能效空调的 的盈亏 表问题 综合费用比较
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一 次方程
人教版七年级(上)
教学目标
1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新” 转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问 题的能力，发展数学思维.
在学数学，1
在学音乐，以及
1
2 沉默无言的学生以外，还
4
7
有 3 名学生在探讨问题.”到底有多少人在教室里呢?
分析： 学数学人数＋学音乐人数＋沉默无言人数＋探讨问题 人数＝总人数
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规
先
审
后
敲
，
急
打
隆
卖
齐
施
，
敲
打
十
千
就
响
，
十
隆
先
千
后
往
，
无
往
同学们再见！ 有
千
无
隆
，
帝
寿
罗
不
是
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电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
左边，把常数项移到等号的右边。
请你判断 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8
错 －x=8-6
⑵6+x=8，移项得x=8+6
错 x=8－6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错 3x+2x=8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错 5x－3x=7+2
例1 解下列方程
(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2
（3）5-2x+5=x+1
（4）5 1-2+ 1-3x＝ x3-2-1 1-2
⑴解：移项，得2.4x-2x=2 (2)解：移项，得3x=-2-1
即0.4x=2
即 3x=-3
两边除以0.4，得 x=5
两边除以3，得 x=-1
(3)解：移项，得 5-2 两边除以 3-2，即得3-2
1.什么叫一元一次方程?
方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知 数的最高次数是一次的方程,叫做一元一次方程. 2.什么叫方程的解?什么叫解方程?
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
3.什么叫最简方程?
形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我 们称为最简方程.
比一比，看谁做得又既快又准！
这节课你学到了什么？
1、移项
移项时要改变符号
2、解一元一次方程的一般步骤
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）化为最简方程ax=b(a≠0)
（5）把未知数x的系数化成1
得到方程的解x=
b a
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
x-x=1-5 x=-4 x=- 8-3
(4)解：移项,得1-3x- 3-2x=-1
两边除以- 7-6，即得-7-6xx==6-7
1-2-5
1-2
例2 解下列方程
（1）3-（4x-3）＝7
(2)x - ∏ = 2(x+1)(结果保留3个有效数字）
解：⑴去括号得 3-4x+3=7
移项，得 -4x=7-3-3
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
口
合并同类项，得 两边除以-4，得
-4x=1 x=-
1-4
(2)去括号得 x-∏=2x+2
移项，得 x-2x=2+∏ 合并同类项，得 -x=2+∏
两边同除以－1，得 x=-(2+∏) ∴ x≈-3.142
练习2.解下列方程
（1）2- 3(x-5)=2x; x = 17
(2) 4(4-y) =3(y-3);
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
合
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
》
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
⑴ 5+2x=1
⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5 即 2x=－4
系数化1，得 x=－2
5 + 2x = 1 2x =1 －5
⑵ 移项，得－x－3x=2－8 8－x = 3x +2 合并同类项，得 －4x=－6
系数化1，得
x=
－x－3x =2－8
移项时应注意改变项的符号
练习1.解下列方程，并口算检验
改正： 3－0.4x－2=0.2x
－0.4x+0.2x=－3－2 －0.4x－0.2x=－3＋2
合并同类项，得 －0.2x=－5 两边同除以－0.2，得 x=25
－0.6x=－1 x=
右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x
⑴ 用x的代数式表示输出的数;
⑵若输出的数是1，请问输入的数 是多少？
解： ⑴输出的数为 3(2x－1)
它的解是:
x=
b a
如图，天平处于平衡状 态 一，元你一能次由方图程列吗出 ？一个
4x=3x+50
4x －3x =3x+50－3x 4x－3x=50
4x3x50
x=50
4x3x50
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程
的一边移到另一边，这种变形叫做移项
移项的依据是:等式的基本性质1 注：一般的我们把含未知数的项移到等号的
输入x ×2 －1
⑵若输出的数为1，则 3(2x－1)=1
去括号，得 6x－3=1 移项，得 6x=1+3 即 6x=4