巧算(简便计算)

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小学数学简便运算和巧算

小学数学简便运算和巧算小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。

（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。

(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。

交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.(4)除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。

其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。

后面数值的运算符号不变。

例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。

）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。

巧算(简便计算)【范本模板】

巧算知识大集锦在进行巧算时，首先要熟练的掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合理、灵活的计算方法。

常用的计算方法有：1、整数加、减的巧算主要是运用“凑整"的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算.2、可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

（1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

一般的，有a＋b＝b＋a(2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

一般的，有a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、可以结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运用运算定律进行凑整.（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

一般的，有a×b＝b×a（2)乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数结合起来先乘,积不变。

一般的,有a×b×c＝（a×b)×c＝a×（b×c）（3)乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来，结果不变.一般的，有a×(b+c）=a×b＋a×c例题综合例1 你会巧算下面各题吗?试一试：578＋1008 762－503 537－142－58 873＋284－273练习1 试一试，巧算下面各题。

750＋1002 472－203 1989－563－437 483＋254－183例2 计算:（1）999 + 999 × 999；（2)9 + 99 + 999 + 9999.练习2 计算下列各题:（1）56×96＋56×14－56×10 (2）19 + 199 + 1999 + 19999 + 199999例3 计算:（1）528 - (196 + 328）；（2）1308 - （308 -49）.练习3 计算：（1）624 - (261 + 324); （2）1564 –（564 —98）。

选自《小学生数学报》奥数讲义

《小学生数学报》10年精选本竞赛集训篇第1讲简便计算（1）简便计算，就是用比较简便、巧妙的方法来计算，也称为巧算。

简便计算常用的技巧有“拆”与“凑”。

在这一讲，我们先举例说明整数、小数计算中应怎样“拆”和“凑”。

提到“拆”和“凑”，你一定想到“凑整”或拆成的两部分中含整十、整百、整千……的数。

比如，要求59998＋499995＋2998＋506+69的和，可把每个加数分别拆成“60000-2”、“500000-5”、“3000-2”、“500＋6”、“70-1”，然后再算出（500000＋60000＋3000＋500＋70）-（2＋5＋2＋1）＋6的结果。

这当然就简便多了。

熟练地掌握四则运算的定律、性质，以及特殊数的分解（比如100=4×25，1000=8×125，111=37×3，1001=7×11×13等）对审题很有好处。

【例1】计算38×25×6【分析】38和6都含有因数2，把它们拆开后，再使两个2和25相乘，就能得到100。

【解】38×25×6=19×2×25×2×3=19×（2×25×2）×3=19×100×3=5700【例2】计算1999＋999×999【分析】由“＋”后面有两个999相乘，应想到把1999拆成“1000＋999”；又由这里的1000，容易想到把999作为公因数提取出来（把乘法分配律反过来用），又把1与999凑成1000了。

【解】1999＋999×999=1000+999+999×999=1000＋（1＋999）×999=1000×（1＋999）=1000000【例3】计算11.8×43-860×0.09【分析】观察题目中的每个数，我们发现：860=43×20，把860拆成43与20的积以后，20与0.09结合（乘法结合律）起来，得到1.8。

乘除法中的巧算数学四年级上册全国通用

=（2013÷2013）×（2012÷2012）×（2011÷2011）
一、带符号搬家（只适用于同级运算）
如果有些数凑在一起时，会使计算简便，就可以交换数的位置，改变运算顺序，在交换数的位置时，它前面的符号一定要带走。
=（31＋32＋33＋34）÷5
（
）÷3
练习：简便计算下列算式
=16×45÷8
如果题中没有包含能够凑整的好朋友数呢？
例题2：简便计算。
4×6 24×25×7 观察！ =4×6×25×7
=4×25×6×7
=（4×25）×（6×7）
=100×42
=4200
8×8 25×64×125 观察！ =25×8×8×125 =（25×8）×（8×125） =200×1000
=200000
二、拆数凑整（整十、整百、整千）
乘法中可以凑整的数：（好朋友数） 2×5 =10 4×25=100 8×125 =1000
8×25 =200
25×7×4 =25×4×7 =100×7 =700
125×15×8 =125×8×15 =1000×15 =15000
需要拆分其它乘数，找到好朋友数再进行凑整计算。
=54÷6 ＋30÷6 ＋ 36÷6 － 48÷6 =（31＋32＋33＋34）÷5
=9＋5 ＋6 －8
=130÷5
=12
=26
187÷12－63÷12－52÷12
莫为一身之谋，而有天下之志。
有志者能使石头长出青草来。有志者，事竟成。无所求则无所获。
=（187－63－52）÷12
丈夫清万里，谁能扫一室。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
a÷m＋b÷m＋c÷m=(a＋b＋c)÷m 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。

小学四年级下册奥数讲义确定稿

第一讲速算巧算（简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算？就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程，叫做简便计算。

二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变。

2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。

3、注意口算时的准确性。

三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+（b+c）第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—（485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b—c a—（b—c）=a—b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结; 乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c第四类：除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结:商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷（b÷c）=(a×c)÷(b×c)（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414）÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176—98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题：1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000—1000—100—10）÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷（25×45）11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189）+576—（276—211）15、99999×88888÷11111 16、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低，就是要求出各科成绩的平均分，还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。

数学巧算的方法和技巧

数学巧算的方法和技巧巧算，也称为简便计算，是一种数学技巧，旨在通过特定的方法快速地完成计算。

这些方法通常比直接使用基本的算术运算更为高效。

掌握巧算的方法和技巧对于提高数学计算速度和准确性非常重要。

以下是几种常见的数学巧算的方法和技巧：1. 乘法分配律：乘法分配律是数学中的一个基本法则，它可以用于简化复杂的乘法表达式。

例如，对于任意实数a、b、c，有：a × (b + c) = a × b +a × c。

这个法则可以用于简化多个数的乘法运算。

2. 提取公因数：在处理复杂的乘法或加法表达式时，尝试找出并提取出公因数。

例如，在计算25 × 17 + 25 × 83 时，可以提取出公因数 25，简化为25 × (17 + 83)。

3. 利用平方差公式：平方差公式是(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2。

这个公式在处理与平方有关的计算时非常有用。

例如，计算 100 - 99 + 98 - 97 + ... + 4 - 3 + 2 - 1 可以简化为 (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (4 - 3) + (2 - 1)。

4. 分数的简化：对于分数，尝试通过约分或通分来简化表达式。

例如，对于分数3/4 × 5/6，可以通分为 15/24，进一步约分为 5/8。

5. 利用数的特性：利用数的特性进行巧算。

例如，对于整数1至9，有1×9=9，2×8=16，3×7=21，...，这些结果都是9的倍数。

因此，在计算这些数的乘积时，可以快速得出结果。

6. 利用特殊数字关系：例如，对于π（圆周率）的一些近似值（如），可以利用它与其他数字的关系进行巧算。

例如，× 2 = ，× 3 = 等。

7. 利用公式和定理：许多数学公式和定理可以用于简化计算。

例如，勾股定理、三角函数公式、几何图形的面积和体积公式等。

巧算简便计算范文

巧算简便计算范文巧算是一种简化的计算方法，能够快速准确地完成一些简单的数学运算。

它基于一些简单的规则和技巧，可以帮助我们在日常生活中进行快速计算。

下面是一些巧算的简便计算方法。

1.乘法巧算：-乘9：将被乘数的个位数减去1，然后和9的差值为十位数，余数为个位数。

例如，9×7=63-乘11：将被乘数的个位数和十位数相加，然后将和放在中间，即为结果。

例如，11×14=154-乘5：将被乘数的个位数乘以5，然后在个位数后面加上0。

例如，5×8=40。

-乘25：将被乘数的个位数乘以4，然后在个位数后面加上2个0。

例如，25×6=150。

2.除法巧算：-除以9：将被除数的各个位数相加，然后再次相加，直到得到的数不再大于9为止。

最后得到的数为余数。

例如，59÷9=6余5 -除以5：将被除数的个位数的一半为商，如果个位数为奇数，则商为商的整数部分加0.5、例如，67÷5=13-除以25：将被除数的个位数的一半为商，如果个位数为奇数，则商为商的整数部分加0.5，再在十位数上加2、例如，183÷25=7.53.平方巧算：-平方差：将要计算平方的数与离其最近的整十数（如20、30等）的差加和，再在加和的平方中减去差的平方。

例如，37²=(30+7)(30-7)+7²=37×23+49=1369-平方末位：平方数的个位数和平方根的个位数的积的个位数相同，且十位数为2、例如，42²=1764，个位数为4，而4×2=8，十位数为2 4.开方巧算：-完全平方数的开方：完全平方数的平方根等于个位数的平方根。

例如，√144=12-非完全平方数的开方：将数值的各个位数从左到右依次分为一组，然后从左到右依次找出满足平方小于等于该分组数值的最大平方数。

然后将剩余的数与上一组的最大平方数的加权值相乘。

例如，√323=√(300+23)≈18.0+1.5=19.5巧算是一种有趣又实用的计算方法，在日常生活和工作中可以为我们省却不少计算的时间。

乘法巧算

一、一个数乘以一个特殊数的简便方法1、一个数乘以11。

其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同]因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。

例如：35×11=385其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。

2、一个数乘以15。

一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。

例如：27×15=405其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。

3、一个数乘以5（或25或125）。

一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：123×5=615123×25=3075123×125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。

4、首同尾补的两个两位数相乘。

其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。

（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)62×68=4216 (积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)41×49=2009 (积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)5、尾同首补的两个两位数相乘。

2018五年级数学简便运算巧算

316×48-340×28+24×48 24×38+65×24+76×110-76×7
99+91×11+11×80 37×37+2×63×37+63×63
4、积不变性质
360×72＋36×280 87×280＋28×130 57×560＋56×430
2005×18-200.5×80+20050×0.120.05×39+200.5×4.1+40×10.025
490÷（7×15）1230÷（41÷5）39×68×27÷9÷17÷13
补充：除法形式
31÷5+32÷5+33÷5+34÷51÷50+2÷50+...........+98÷50+99÷50
（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
375+247-175-23725-89+127+175+373+289
98+998+9998+99998 97+997+9997+3×4
特殊：⑴1+5+9+13+...+37⑵2+4+6+8+...+202
二、减法连减性：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和.即a-b-c=a-(b+c).------适合于连减形式
例+练：用简便运算计算下列各题.
1、分配律逆用的标准形式
36×34+36×66 325×113-325×13
2、添“1”法
83＋83×99 99×999＋999 363+999×999+636