26.1.2反比例函数的图象和性质教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案
第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。
函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。
人教九下数学 26.1.2 反比例函数的图像和性质1教案
人教九下数学 26.1.2 反比例函数的图像和性质1教案26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计一、内容和内容解析1.内容反比例函数的图象和性质（1）2.内容解析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习高中阶段各种函数的学习的基础．本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于九年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．二、学情分析班级状况：授课班级53名学生大多数有较好的数学素养，求知欲强，乐于面对挑战；也有少数学生学习数学的热情不高、代数运算能力稍弱．知识基础：学生在八年级下册已经学习过一次函数，在九年级上册已经学习过二次函数，对研究函数的1．通过函数图象的描绘，培养学生的作图能力，观察、归纳和分析的能力．2．渗透数形结合的思想，让学生逐步形成解决问题的一些基本策略．和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对高中阶段各种函数的学习解决问题【教学重难点】1．重点：（1）画反比例函数的图象．（2）探索并掌握反比例函数的主要性质．2．难点：（1）画反比例函数的图象．（2）理解反比例函数的性质并能初步运用．【课时安排】二课时四、教学过程设计课前延伸: 学生自学课本第4页内容，在下列坐标系中,一、二、三、四小组同学画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象，五、六、七、八小组同学画出反比例函数x y 12-=与 xy 12=的图象，上课后个别代表展示. 情感态度 1．在学生自主探索反比例函数的图象过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性． 2．通过利用图象探索反比例函数的性质，然学生体会到数学中充满了探索与创造，提高学生的创新意识．温故知新1. 正比例函数y=2x 的图象是 ，它过 象限，y随x 的增大而 . 2. 二次函数y=3x 2+2x+1的图象是 .3. 形如 的函数叫反比例函数，当x=2时，y=3时，函数的解析式为 ，自变量x 的取值范围是 . 〖答案〗1.一条直线，一、三，增大； 2.抛物线；3. )0(≠=k k x ky 为常数， 0,6≠=x xy ； 〖设计说明〗通过对前面学过的函数图象的形状的回顾，学生联想到反比例函数的图象也一定有形状，为学生运用对比的思想方法埋下伏笔．一、导入新课：创设情境，引入课题我们知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数x y 6=的图象会是什么形状呢？反比例函数又具有什么样的特殊的性质呢？揭示课题，整理概念，板书〖设计说明〗八年级的学生适应性较强，对新知识的接收受已有知识的影响较大，且擅于动脑，因此能增加他们探究新知的激情．二、检查预习情况，展示学生自学成果1.学生课前画出反比例函数的图象，师选取个别学生展示，让学生自行评价并加以指点.2. 所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x ≠0，怎样取值比较恰当呢？自变量x 需要取多少值?为什么?取值时要注意什么?注意：1.自变量x ≠0； 2.自变量x 的取值要对称 3.自变量x 的取值要便于计算和描点 〖设计说明〗通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解用描点的方法画函数图像的基本步骤，为以后画其他函数图像奠定基础，同时也培养了学生动手实践和画图的能力．让学生课前自学，主要想培养学生的自学能力，展示学生作业，让学生自行纠错，加强记忆，同时让学生体会成功的喜悦！三、探索新知小组合作探究： 探究：比较x y 6=和x y 6-=，和xy 12-=的图象，想一想:1.每个函数的图象是什么形状，有几支？这个图像对称吗？如果对称，那它们关于什么对称？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支，这两个分支关于原点对称.2.每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限.3.在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？你能由它们的解析式说明理由吗？当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大.注：让学生讨论函数增减性时为什么要加“在每一个象限内”4.它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交.（在学生的讨论、补充后板书）〖设计说明〗学生通过观察比较，总结出两个反比例函数的图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、类比和发现，让学生自己去经历过程、总结结论、合作交流，实现主动参与、探究新知的目的．探索比较，发现规律：归纳反比例函数)0(≠=k xky 的性质并板书．反比例函数的图象是双曲线，图象性质如下表： xk y = k ＞0k ＜0图象性质 当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；〖设计说明〗学生通过观察、猜想、讨论、交流，，加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生的过程，培养学生抽象概括的能力，同时激发学生学习数学的兴趣． 四、运用新知，拓展训练3.（1）反比例函数xy 5-=的图象在第 象限. 第3题（2） （2）反比例函数 x k y =的图象如图所示，则k 0；在图象的每一支上， y 随x 的增大而 .4.对于反比例函数()0≠=k xky ，依据下列条件，判断k 与0之间的大小关系：（1）若其图象在第一、三象限内，则k 0； （2）若每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 0.思考：能不能把“在每一个象限内”这句话去）掉？五、综合运用，PK 中考1.（2019年百色）二次函数的图像如图，则反比例函数x a y =与一次函数y=bx+c 的图象在同一坐标系内 的图象大致是（ ）2．反比例函数xy 6=图象上有三个点（ (x 1 ， y 1），(x2，y2)，(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3，试判断 y1，y2，y3及 0 的大小关系．〖参考答案〗1．C．2．C 3．（1）二、四；（2）〈；增大 4（1）. 〉；〈；综合运用1. D2. y2〈y1〈0〈y3〖讲评策略〗学生评析，老师指点，学生互相指出不足，互相提醒要注意的地方．了解答题的情况．〖设计说明〗数学的本质在于学以致用，课堂重在激发了学生的探究兴趣．本组题属于基础题，学生可以独立思考，对于第三题高于基础，有一定的难度，可以进行小组合作，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生的创新思维．进一步巩固反比例函数的图像和性质．六、归纳总结，布置作业本节课你学习了哪些知识？你有哪些收获？根据下表请同学们回顾本节课所学的知识.注意：双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质． 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一 反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象． 【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二 反比例函数的性质类型一 根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二 根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍． 课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围． 答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称． 课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。
26.1.2反比例函数的图象和性质2 优秀教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质． 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【板书设计】【课前预习】1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ [尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5-2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x 和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练（k≠0）例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，来说，当k>0时，图象当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1xC ．y=x 2D ．y=1||x 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理 解能解决具体问题。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 教案设计
a___b(填>、=或<).
用，检测学生对本节 课的重点内容掌握
析的成果，其他同学整 3.已知点 A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 情况，检测目标 1
理导学案，教师总结： y k k 0 的图象上,则 y 1 与 y 2 的大小 和目标 2 的完成情
若点在同一象限内，直
为
.
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人教版九年级数学下册：26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案设计
1.若双曲线
y
8 x
上的
A（1，a），过点
A
作
AB 垂直于 x 轴于点 B，作 AC 垂直于 y 轴于点 C，
则四边形 OBAC 为___形，AB=____,AC=_______,
教 师 引 导 学 生 动 手 画 面积为_______.
一步感受数形结合.
用和注意事项.
归纳：利用反比例函数图像的增减性比较函数
值（或自变量）的大小，注意要分象限讨论.
学生独立思考并完成随堂练习：
1.反比例函数y k 的图象过点(-4,-2),那么 x
学生独立思考并完成 练习 1、2、3，全做对 它的解析式为_______.当 x=1 时,y=____，点
用数形结合的数学
深入 探究
图分析，完成探究中的 问题 1 和问题 2，加以 分析总结，引导学生去
2.若双曲线 y 3 上的 D（-1，b），过点 D 作 DE 垂直于 x 轴于x点 E，作 DF 垂直于 y 轴于
思想分析反比例函 数几何意义，加深对 反比例函数图像和
大胆猜想，发现规律. 点 F ， 则 四 边 形 OEDF 为 _____ 形 ， 性质的运用的认识.
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是\( x \)接近0时，\( y \)值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当\( x \)接近0时，\( y \)值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调\( k \neq 0 \)的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质课程设计
人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质课程设计一、课程背景本课程是人教版九年级下册数学课程中与反比例函数相关的一节课，主要介绍了反比例函数的图象和性质。
在教学过程中，应该注重学生的活动性和参与性，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
二、教学目标本课程的教学目标有以下几点：1.了解反比例函数的定义和表示方法；2.掌握反比例函数的图象绘制方法；3.理解反比例函数的性质，包括零点、渐近线、单调性等；4.能够在实际问题中运用反比例函数进行建模和求解。
三、教学重点和难点本课程的教学重点和难点在于：1.反比例函数的图象绘制方法；2.反比例函数的性质及其应用。
四、教学过程设计（一）引入新知识1.通过介绍银行利率和每年用电量与年电费的关系等实际问题，引导学生认识反比例函数的概念和应用；2.通过对反比例函数定义和表示方法的讲解，使学生了解反比例函数的基本特性。
（二）探究性学习1.提供反比例函数的图象绘制方法，并让学生自行探究反比例函数图象的规律；2.通过绘制多个反比例函数的图象，让学生深入理解反比例函数图象的特点，掌握图象的绘制方法。
（三）知识总结和巩固1.通过讲解反比例函数的性质，如零点、渐近线和单调性等，让学生掌握反比例函数的重要性质；2.提供大量实际应用例题，让学生运用反比例函数进行建模和求解，加深对反比例函数的认识。
（四）拓展与应用1.通过介绍反比例函数在各个领域中的应用，鼓励学生深入研究反比例函数的其他性质和应用；2.提供适当的拓展教材和参考书目，鼓励学生在课外深入了解反比例函数的相关知识。
五、教学评估1.通过完成课堂练习和作业，检查学生掌握反比例函数的图象绘制方法和性质的能力；2.提供大量实际应用例题，检查学生运用反比例函数进行建模和求解的能力；3.在教学过程中，通过课堂互动和个别辅导，了解学生的学习情况和思维能力，对课程进行动态调整。
六、教学资源1.课件：提供反比例函数的定义、表示和图象绘制方法等教学材料，方便学生跟随上课内容；2.教材：推荐使用人教版九年级下册数学教材，便于学生系统掌握反比例函数的相关知识；3.实际应用例题集：提供反比例函数在实际问题中的应用例题，方便学生进行综合实践。
26.1.2 反比例函数的图象和性质人教版教案设计
《反比例函数的图象与性质》教学设计教学环节（二）师生活动类比探究1.例2 画出反比例函数6yx与12yx的图象。
（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x…-12-6-4-3-2-11236yx…-1.5-26212yx…-1-2-4-6124观察反比例函数6yx与的图象，回答下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(0)ky kx,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？2.画一画：回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0)ky kx的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(0)ky kx的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数6yx的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并说一说该函数图象的特征。
3.想一想：反比例函数6yx与6yx的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？12yx6yx教学环节（四）师生活动基础闯关1.反比例函数5yx的图象大致是（）2.已知反比例函数4kyx若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大,请写出一个符合条件的k的值：4.画出函数4yx的图象：(1)列表(填空)：(2)描点连线：(3)由图象可知，函数4yx也由条曲线组成，分别位于第象限，试猜想：3yx的图象位于第象限.x…-8 -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 8 …y……设计意图检验学生对本课知识的掌握及应用情况。
通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在回答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.教学环节（五）师生活动中考链接1.已知k<0,则函数12,ky kx yx在同一坐标系中的图象大致是( )思考：把条件“k<0”改为“k≠0”结果还是一样吗？2.已知反比例函数)0≠(kxky－=的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数kyx与)0≠(2kkkxy－=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.(2017江西)如图，直线)0≠(11kxky=与双曲线2(0)ky xx相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3)，连接AB，将AOBRt△沿OP 方向平移，使点O移动到点P，得到''PBA△ .过点A'作'A C y轴交双曲线于点C。
26.1.2反比例函数图像和性质教学设计
反比例函数的渐近线是坐标轴，即$x$轴和$y$轴。当$x$趋近于正无穷或负无穷 时，$y$趋近于$0$；当$y$趋近于正无穷或负无穷时，$x$趋近于$0$。
题。
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程，培 养学生的数学思维和自主学习能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度，感受数 学之美，增强学习数学的兴趣和信 心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图像特征； 反比例函数的性质及应用。
教学重点与难点
教学重点
反比例函数的概念、图像特征和 性质。
分组讨论生活中遇到的类似现象或应用实例
学生分组，每组选择一个与反 比例函数相关的生活现象或应 用实例进行讨论。
讨论内容包括：现象或实例的 描述、与反比例函数的联系、 数学模型的建立等。
各组选派代表进行汇报，分享 讨论成果，其他同学可提出问 题和建议。
思考如何将所学知识应用到其他领域或场景中
学生思考反比例函数在其他领域或场景中的应用，如物理、化学、经济等。
k为比例系数，决定了双曲线的形状 和位置。当k>0时，双曲线位于第一 、三象限；当k<0时，双曲线位于第 二、四象限。
反比例函数在定义域内是连续的，但 在x=0处没有定义，因此不连续。
03
反比例函数图像特征
Chapter
图像形状与位置
01
反比例函数的图像是一双曲线，且双曲线位于第一、三象限或第二、四象限。
奇偶性
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）是奇函数。因为对于定义 域内的任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$，满足奇函数的定义。
26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)(教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
26.1.2 反比例函数的图象与性质教学设计
26.1.2 反比例函数的图象与性质教学设计一、教学内容分析本节课主要教学内容是反比例函数的图像和性质，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，它是学生在学习一次函数的基础上通过类比的方法学习的，因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础。
二、学情分析它是学生在学习一次函数的基础上通过类比的方法学习的，学生通过列表、描点、连线的作图方法观察出函数的性质，但由于学生取点范围小、取值范围没有考虑到X≠0和在一次函数的模式影响下，往往大多数的学生会把反比例函数图像画成折线；由于课堂时间有限，很难让学生把握K>0图像在一、三象限，K<0图像在二、四象限的性质；由于没有动画的效果，很难让学生把握y随x的增大而如何变化；通过反比例函数图像和性质的学习，增强学生观察、质疑和克服困难的勇气，培养学生自主探究、合作学习的能力。
三、教学环境分析由于课堂时间局限性，和学生学习一次函数图像的影响，为了能让学生直观的观察到反比例函数图像，得出反比例函数性质，我选择多媒体教学。
四、教学目标（一）知识技能：1.会用描点法画出反比例函数的图象；2.结合图象分析、归纳出反比例函数的性质。
（二）过程与方法：1.经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法；2.通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。
（三）情感态度与价值观：1.让学生体会事物是有规律的变化着的观点；2.培养学生的作图能力，让学生从感性认识过渡到理性认识，从函数图象中获取知识的能力，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。
五、教学重难点教学重点：正确地进行描点，画出图象；理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点：探索并掌握反比例函数图像的主要性质。
六、教学过程目标：引入心形线爱情故事与反比例函数的联系内容：1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
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26.1.2 反比例函数的图象和性质
知能准备
【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质
【学思指导】教法：讲授法、对比法
学法：类比法、数形结合法
学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
【
【课前预习】
1．若y=(21)(1)
n n
x
-+
是反比例函数，则n必须满足条件 n≠
1
2
或n≠-1 ．
2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．
设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象
课堂引讨——【展示互动】
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反
比例函数y=k
x
（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=6
x
和y=-
6
x
的图象．
解：列表
思考：取什么值更易描出来
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6
x
-1 -1.5 -2 -6 3 1
y=-6
x
1 1.
2
3 6 -1.5
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接
起来
探究反比例函数y=6
x
和y=-
6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关
系？
做一做把y=6
x
和y=-
6
x
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对
称．
归纳：反比例函数y=6
x
和y=-
6
x
的图象的共同特征：
（1）它们都由两条曲线组成．
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．
此外，y=6
x
的图象和y=-
6
x
的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3
x
和y=-
3
x
的图象．
交流两个函数图象都用描点法画出？
【分析】由y=6
x
和y=-
6
x
的图象及y=
3
x
和y=-
3
x
的图象知道，
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
猜想反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在
每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
【归纳】 （1）反比例函数y=k
x
（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．
设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性
精编精练
例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k
x
（k ≠0）在同一坐标
系中的图象 （ ）
【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，
图象经过二、四象限；对于y=k
x
来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0
时，图象在二、四象限，所以应选B ． 备选例题
1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．
2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）
A ．y=x
B ．y=
1
x
C ．y=x 2
D ．y=1||x
设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理
解能解决具体问题。
.
即时反馈1、已知反比例函数k
y x
的图像，如图， 请判断k 是正数还是负数，如果 A （-3, y 1）B (-1, y 2 )是该图像上 的两点，那么y 1与y 2的大小关系 是怎样的？
目标归结：
B A 2
4 6 ---
4 - 2 6 --0 x y
1．画反比例函数的图象步骤．
2．反比例函数的性质．
3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．
4．在y=k
x
（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可
能到达坐标轴．
目标达成：【作业跟进】分层布置A B C
1．已知反比例函数y=k
x
的图象如图所示，则k > 0，
在图象的每一支上， y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）
3．在反比例函数y=k
x
（k<0）的图象上有两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），且
x 1>x
2
>0，则y
1
-y
2
的值为（A）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
4．已知反比例函数y=
2
k
x
的图象在第一、三象限内，则k的值可是________
（写出满足条件的一个k值即可）．
5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数
图象上 y=1
x
（填函数关系式）．
6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb
x
的
图象一定在二、四象限．
7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
【答案】不会相交，因为当k
1≠k
2
时，方程1
k
x
＝2
k
x
无解．
8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1
x
的图象上，若a<0，则b <
c．【纠错补漏】【教学反思】。