26.1.2反比例函数的图象和性质教案

26.1.2 反比例函数的图象和性质

知能准备

【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质

【学思指导】教法：讲授法、对比法

学法：类比法、数形结合法

学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

【

【课前预习】

1．若y=(21)(1)

n n

x

-+

是反比例函数，则n必须满足条件 n≠

1

2

或n≠-1 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象

课堂引讨——【展示互动】

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反

比例函数y=k

x

（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象．

解：列表

思考：取什么值更易描出来

x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y=6

x

-1 -1.5 -2 -6 3 1

y=-6

x

1 1.

2

3 6 -1.5

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接

起来

探究反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象有什么共同特征？它们之间有什么关

系？

做一做把y=6

x

和y=-

6

x

的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对

称．

归纳：反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．

此外，y=6

x

的图象和y=-

6

x

的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3

x

和y=-

3

x

的图象．

交流两个函数图象都用描点法画出？

【分析】由y=6

x

和y=-

6

x

的图象及y=

3

x

和y=-

3

x

的图象知道，

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想反比例函数y=k

x

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在

每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】 （1）反比例函数y=k

x

（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．

设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性

精编精练

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k

x

（k ≠0）在同一坐标

系中的图象 （ ）

【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，

图象经过二、四象限；对于y=k

x

来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0

时，图象在二、四象限，所以应选B ． 备选例题

1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）

A ．y=x

B ．y=

1

x

C ．y=x 2

D ．y=1||x

设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理

解能解决具体问题。.

即时反馈1、已知反比例函数k

y x

的图像，如图， 请判断k 是正数还是负数，如果 A （-3, y 1）B (-1, y 2 )是该图像上 的两点，那么y 1与y 2的大小关系 是怎样的？

目标归结：

B A 2

4 6 ---

4 - 2 6 --0 x y

1．画反比例函数的图象步骤．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在y=k

x

（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可

能到达坐标轴．

目标达成：【作业跟进】分层布置A B C

1．已知反比例函数y=k

x

的图象如图所示，则k > 0，

在图象的每一支上， y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）

3．在反比例函数y=k

x

（k<0）的图象上有两点A（x

1

，y

1

），B（x

2

，y

2

），且

x 1>x

2

>0，则y

1

-y

2

的值为（A）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

4．已知反比例函数y=

2

k

x

的图象在第一、三象限内，则k的值可是________

（写出满足条件的一个k值即可）．

5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数

图象上 y=1

x

（填函数关系式）．

6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb

x

的

图象一定在二、四象限．

7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

【答案】不会相交，因为当k

1≠k

2

时，方程1

k

x

＝2

k

x

无解．

8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1

x

的图象上，若a<0，则b <

c．【纠错补漏】【教学反思】